2023屆云南西南名校高三下學期理數(shù)聯(lián)考試卷及答案

高三下學期理數(shù)聯(lián)考試卷一、單項選擇題1.集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.假設，那么的實部為〔

〕A.

2

B.

-2

C.

1

D.

-13.如圖，在正方體中，為棱的中點，為底面內(nèi)一點，那么“為棱的中點〞是“平面〞的〔

〕A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件4.一百零八塔，位于寧夏吳忠青銅峽市，是始建于西夏時期的喇嘛式實心塔群，是中國現(xiàn)存最大且排列最整齊的喇嘛塔群之一.一百零八塔，因塔群的塔數(shù)而得名，塔群隨山勢鑿石分階而建，由下而上逐層增高，依山勢自上而下各層的塔數(shù)分別為1，3，3，5，5，7，…，假設該數(shù)列從第5項開始成等差數(shù)列，那么該塔群共有〔

〕A.

10層

B.

11層

C.

12層

D.

13層5.函數(shù)在上的零點個數(shù)為〔

〕A.

2

B.

3

C.

4

D.

56.隨機變量，且，那么〔

〕A.

B.

8

C.

12

D.

247.的展開式中常數(shù)項為〔

〕A.

10

B.

-10

C.

5

D.

-58.“一騎紅塵妃子笑，無人知是荔枝來〞描述了封建統(tǒng)治者的驕奢生活，同時也講述了古代資源流通的不便利.如今我國物流行業(yè)蓬勃開展，極大地促進了社會經(jīng)濟開展和資源整合.某類果蔬的保鮮時間(單位：小時)與儲藏溫度(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系(，為常數(shù))，假設該果蔬在6℃的保鮮時間為216小時，在24℃的保鮮時間為8小時，且該果蔬所需物流時間為3天，那么物流過程中果蔬的儲藏溫度(假設物流過程中恒溫)最高不能超過〔

〕A.

9℃

B.

12℃

C.

18℃

D.

20℃9.執(zhí)行如下列圖的程序框圖，假設輸入的，那么輸出的〔

〕A.

B.

C.

D.

010.設雙曲線：的左?右焦點分別為，，假設為右支上的一點，且，那么〔

〕A.

B.

C.

2

D.

11.設為等比數(shù)列，且，，現(xiàn)有如下四個命題：①成等差數(shù)列；②不是質(zhì)數(shù)；③的前項和為；④數(shù)列存在相同的項.其中所有真命題的序號是〔

〕A.

①④

B.

①②③

C.

①③

D.

①③④12.為定義在上的偶函數(shù)，當時，恒有，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題13.向量，的夾角為，，，假設，那么________.14.假設，滿足約束條件那么的最大值為________.15.如圖，面積為4的正方形的四個頂點均在球的球面上，為正方形的外接圓，為等腰直角三角形，那么球的體積為________.16.拋物線：的焦點為，準線為，過且斜率為1的直線與交于，兩點(在的上方)，過點作，垂足為，點為的角平分線與的交點，那么________.三、解答題17.的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，..〔1〕求；〔2〕假設，且的面積為，求.18.針對偏遠地區(qū)因交通不便?消息閉塞導致優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品藏在山中無人識的現(xiàn)象，各地區(qū)開始嘗試將電商扶貧作為精準扶貧的重要措施.為了解電商扶貧的效果，某部門隨機就100個貧困地區(qū)進行了調(diào)查，其當年的電商扶貧年度總投入(單位：萬元)及當年人均可支配年收入(單位：元)的貧困地區(qū)數(shù)目的數(shù)據(jù)如下表：人均可支配年收入(元)電商扶貧年度總投入(萬元)(5000，10000](10000，15000](15000，20000](0，500]532(500，1000]3216(1000，3000)23424附：，其中.〔1〕估計該年度內(nèi)貧困地區(qū)人均可支配年收入過萬的概率，并求本年度這100個貧困地區(qū)的人均可支配年收入的平均值的估計值(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中間值代表)；〔2〕根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為當?shù)氐娜司芍淠晔杖胧欠襁^萬與當?shù)仉娚谭鲐毮甓瓤偼度胧欠癯^千萬有關(guān).人均可支配年收入≤10000元人均可支配年收入>10000元電商扶貧年度總投入不超過1000萬電商扶貧年度總投入超過1000萬19.以原點為中心的橢圓的焦點在軸上，為的上頂點，且的長軸長和短軸長為方程的兩個實數(shù)根.〔1〕求的方程與離心率；〔2〕假設點在上，點在直線上，，且，求點的坐標.20.如圖，在四棱錐的展開圖中，點分別對應點，，，，，均在線段上，且，，四邊形為等腰梯形，，.〔1〕假設為線段的中點，證明：平面.〔2〕求二面角的余弦值.21.函數(shù).〔1〕假設曲線在點處切線的斜率為1，求的單調(diào)區(qū)間；〔2〕假設不等式對恒成立，求的取值范圍.22.在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，).以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.〔1〕求曲線與直線的直角坐標方程；〔2〕假設直線與曲線有公共點，求的取值范圍.23.設，，均為正實數(shù)，且.〔1〕證明：.〔2〕求的最大值.

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】由題意知，，，∴.故答案為：D

【分析】根據(jù)題意由函數(shù)定義域的求法結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出結(jié)合B再由并集的定義即可得出答案。2.【解析】【解答】由，得，所以的實部為1.故答案為：C．

【分析】首先由復數(shù)的運算性質(zhì)整理化簡原式再由復數(shù)的定義即可得出答案。3.【解析】【解答】解：取的中點，為棱的中點，，面，面，所以面又，同理可證面，又，面，所以平面平面，所以在線段上時均能使平面所以“為棱的中點〞是“平面〞的充分不必要條件.故答案為：A【分析】由題意結(jié)合正方體的幾何性質(zhì)以及中點的性質(zhì)即可得出線線平行，再由線面平行的判定定理即可得證出結(jié)論，然后由充分必要條件的定義即可得出答案。4.【解析】【解答】設該數(shù)列為，依題意可知，，…成等差數(shù)列，且公差為2，，設塔群共有層，那么，解得，所以該塔共有12層，故答案為：C.

【分析】由條件即可得出數(shù)列為等差數(shù)列再由等差數(shù)列的前n項公式公式代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。5.【解析】【解答】由，得，作出函數(shù)在上的圖象如下列圖，因為，所以由圖可知直線與圖象有3個交點，從而在上有3個零點.故答案為：B

【分析】首先根據(jù)題意作出正弦函數(shù)的圖象再由函數(shù)的零點和方程根的關(guān)系，由數(shù)形結(jié)合法即可得出交點的個數(shù)即為零點的個數(shù)，由此得到答案。6.【解析】【解答】因為，所以.故.故答案為：D【分析】根據(jù)題意由二項分布的期望公式以及期望的性質(zhì)即可求出P的值，再由方差的性質(zhì)以及二項分布的方差公式代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。7.【解析】【解答】要求的展開式中的常數(shù)項，只需求的展開式中的系數(shù).因為的展開式中的系數(shù)為，所以的展開式中常數(shù)項為-10.故答案為：B

【分析】根據(jù)二項式的展開式的通項公式結(jié)合條件即可得出的展開式中的系數(shù)即為所求，代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。8.【解析】【解答】當時，；當時，，那么，整理可得.當物流時間為3天時，3小時.所以，那么，該果蔬所需物流時間為3天，故物流過程中果蔬的儲藏溫度最高不能超過12℃.故答案為：B

【分析】利用題中的條件，列出等式根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可解出結(jié)果．9.【解析】【解答】解：設第次循環(huán)后輸出，，解得，可知第505次循環(huán)后結(jié)束循環(huán)，此時，.故答案為：B

【分析】根據(jù)題意由程序框圖的循環(huán)結(jié)合誘導公式代入數(shù)值驗證即可得出滿足題意的輸出值.10.【解析】【解答】易知，那么，.因為為右支上的一點，所以.因為，所以，那么，解得，所以，故.故答案為：A

【分析】首先由雙曲線的性質(zhì)即可得出a與c的關(guān)系再由勾股定理以及雙曲線的定義整理即可求出和，再由正切函數(shù)的定義即可得出答案。11.【解析】【解答】設等比數(shù)列的公比為，那么，所以，對①，因為，所以，那么，所以成等差數(shù)列，故①為真命題.對②，，而7為質(zhì)數(shù)，所以是質(zhì)數(shù)，故②為假命題.對③，的前項和為，故③為真命題.對④，因為，，故④為真命題.故答案為：D

【分析】利用條件求解出公比的值，再求解數(shù)列的和，判斷數(shù)列是不是前3項城等差數(shù)列，判斷②是否正確；然后判斷數(shù)列是否存在相同的項，推出結(jié)果即可．12.【解析】【解答】因為，，所以，，，，因此.因為當時，恒有，所以當時，，那么在上單調(diào)遞減，又為偶函數(shù)，，故，故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意得出再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性即可得出結(jié)論。二、填空題13.【解析】【解答】因為，所以，所以，所以，所以，所以，所以.故答案為：.

【分析】由數(shù)量積的運算公式以及垂直向量的關(guān)系整理化簡，即可得出關(guān)于的方程求解出答案即可。14.【解析】【解答】作出可行域如下列圖，將目標函數(shù)化為，聯(lián)立，解得，那么，由圖可知，當直線經(jīng)過點時，目標函數(shù)取得最大值，且.故答案為：14

【分析】根據(jù)題意作出可行域再由條件找出目標函數(shù)，把目標函數(shù)化為直線方程的截距由數(shù)形結(jié)合法即可得出當直線經(jīng)過點A時，z取得最大值并由直線的方程求出點A的坐標，然后把坐標代入到目標函數(shù)計算出z的值即可。15.【解析】【解答】設的半徑為，球的半徑為，易知為的中點，由正方形的面積為4，可知正方形的邊長為2，因此，，故球的體積,故答案為：.

【分析】根據(jù)題意由條件設出圓的半徑，球的半徑，結(jié)合條件以及球內(nèi)多面體的性質(zhì)把問題轉(zhuǎn)化為求解球的半徑，然后求出解球的體積即可．16.【解析】【解答】易知，設，，.過點作，垂足為，連接，.因為，，所以與全等，所以，，因此與全等，所以，那么為的中點，.由，得，所以，故.故答案為：

【分析】首先求出拋物線的焦點F以及準線方程，再設出點A，B，G的坐標，過點B作BQ⊥l0，連接GF，GB，然后利用數(shù)形結(jié)合得出△PAG≌△FAG，進而得出RT△GQB≌RT△GFB，再利用直線AB的斜率為1以及中點坐標公式求出點G的坐標，由此即可求解．三、解答題17.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由正弦定理整理化簡再由兩角和的正弦公式即可求出結(jié)果。

(2)由(1)的結(jié)論結(jié)合同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式以及三角形的面積公式計算出b與c的值，然后與余弦定理代入數(shù)值計算出答案即可。18.【解析】【分析】〔1〕先求出該年度內(nèi)貧困地區(qū)人均可支配年收入不過萬的概率，再利用對立事件的概率公式即可求出結(jié)果；利用區(qū)間中點值乘以該組的頻率，依次相加，