2023屆廣東省韶關(guān)市高三數(shù)學(xué)一模試卷及答案

廣東省韶關(guān)市高三數(shù)學(xué)一模試卷一、單項選擇題1.復(fù)數(shù)，那么復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于〔

〕A.

第一縣象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限2.命題：是命題：的〔

〕A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充分必要條件

D.

既不充分又不必要條件3.中，點為上的點，且，假設(shè)，那么的值是〔

〕A.

1

B.

C.

D.

4.人的心臟跳動時，血壓在增加或減少.血壓的最大值?最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，血壓計上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值.設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式，其中為血壓(單位：)，為時間(單位：)，那么以下說法正確的選項是〔

〕A.

收縮壓和舒張壓均高于相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值

B.

收縮壓和舒張壓均低于相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值

C.

收縮壓高于標(biāo)準(zhǔn)值，舒張壓低于標(biāo)準(zhǔn)值

D.

收縮壓低于標(biāo)準(zhǔn)值，舒張壓高于標(biāo)準(zhǔn)值5.假設(shè)某射手每次射擊命中率相同，且每次射擊之間相互沒有影響.假設(shè)在兩次射擊中至多命中一次的概率是，那么該射手每次射擊的命中率為〔

〕A.

B.

C.

D.

6.，那么〔

〕A.

-10

B.

10

C.

-45

D.

457.設(shè)正方體的棱長為1，為底面正方形內(nèi)的一動點，假設(shè)三角形的面積，那么動點的軌跡是〔

〕A.

圓的一局部

B.

雙曲線的一局部

C.

拋物線的一局部

D.

橢圓的一局部8.函數(shù)，假設(shè)，，，那么，，的大小關(guān)系正確的選項是〔

〕A.

B.

C.

D.

二、多項選擇題9.設(shè)是橢圓上一點，，是橢圓的左?右焦點，焦距為，假設(shè)是直角，那么〔

〕A.

(為原點)

B.

C.

的內(nèi)切圓半徑

D.

10.如下列圖，點是函數(shù)(，)圖象的最高點，?是圖象與軸的交點，假設(shè)，且，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

11.設(shè)，為正數(shù)，假設(shè)直線被圓截得弦長為4，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

12.如圖三棱錐，平面平面，是等腰三角形，是等腰直角三角形，假設(shè)，，球是三棱錐的外接球，那么〔

〕A.

球心到平面的距離是

B.

球心到平面的距離是

C.

球的外表積是

D.

球的體積是三、填空題13.集合，，那么________(結(jié)果用區(qū)間或集合表示).14.現(xiàn)有標(biāo)號為①，②，③，④，⑤的5件不同新產(chǎn)品，要放到三個不同的機(jī)構(gòu)進(jìn)行測試，每件產(chǎn)品只能放到一個機(jī)構(gòu)里.機(jī)構(gòu)，各負(fù)責(zé)一個產(chǎn)品，機(jī)構(gòu)負(fù)責(zé)余下的三個產(chǎn)品，其中產(chǎn)品①不在機(jī)構(gòu)測試的情況有________種(結(jié)果用具體數(shù)字表示).15.假設(shè)曲線與曲線存在公共切線，那么的取值范圍為________．16.設(shè)為等差數(shù)列的前項和，，那么________，假設(shè)，那么使得不等式成立的最小整數(shù)________.四、解答題17.在①，②，③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中.問題：在中，角、、對應(yīng)的邊分別為、、，假設(shè)，

▲

，求角的值和的最小值.18.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，.〔1〕假設(shè)為中點，求證：平面；〔2〕求直線與平面所成角的正弦值.19.數(shù)列的前項和為，假設(shè)()，且的最大值為25.〔1〕求的值及通項公式；〔2〕求數(shù)列的前項和.20.在一次大范圍的隨機(jī)知識問卷調(diào)查中，通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的100人的得分統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：得分頻數(shù)213212524114〔1〕由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分，近似為這100人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的左端點值作代表).①求的值；②假設(shè)，求的值；〔2〕在〔1〕的條件下，為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：①得分不低于的可以獲贈2次隨機(jī)話費，得分低于的可以獲贈1次隨機(jī)話費；②每次獲贈的隨機(jī)話費和對應(yīng)的概率為：贈送話費的金額(單位：元)2050概率現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記(單位：元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.21.拋物線：的焦點是，假設(shè)過焦點的直線與相交于，兩點，所得弦長的最小值為4.〔1〕求拋物線的方程；〔2〕設(shè)，是拋物線上兩個不同的動點，為坐標(biāo)原點，假設(shè)，，為垂足，證明：存在定點，使得為定值.22.函數(shù).〔1〕求的單調(diào)區(qū)間；〔2〕假設(shè)時，方程有兩個不等實數(shù)根，，求實數(shù)的取值范圍，并證明：.

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】因為，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限.故答案為：D

【分析】由復(fù)數(shù)的運算法那么求出z的代數(shù)形式，由復(fù)數(shù)的幾何意義得到對應(yīng)的點的坐標(biāo)，即可得到答案．2.【解析】【解答】，所以，反之.故是的必要不充分條件.故答案為：B

【分析】根據(jù)不等式的解法求出p的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．3.【解析】【解答】由可知，，那么有，所以，，，.故答案為：C

【分析】由結(jié)合向量的線性表示及平面向量根本定理可求λ，μ，進(jìn)而可求．4.【解析】【解答】由三角函數(shù)知識，函數(shù)的最大值(即收縮壓)為126，函數(shù)的最小值(即舒張壓)為76，比較得：收縮壓高與標(biāo)準(zhǔn)值，舒張壓低于標(biāo)準(zhǔn)值，故答案為：C.

【分析】先根據(jù)函數(shù)p〔t〕=101+25sin〔160πt〕，求出最大值和最小值，進(jìn)而可得到收縮壓和舒張壓的值，確定答案．

5.【解析】【解答】設(shè)該射手射擊命中的概率為，兩次射擊命中的次數(shù)為，那么，由題可知：，即，解得.故答案為：C.

【分析】設(shè)該射手每次射擊的命中率為p,由在兩次射擊中至多命中一次的概率

，得到1-p2

=由此能求出該射手每次射擊的命中率．6.【解析】【解答】

，.故答案為：A

【分析】根據(jù)：〔1+x〕10=[-1+(2+x)]10，利用通項公式求得展開式第10項的系數(shù)．7.【解析】【解答】設(shè)是三角形邊的高，，所以，即點到直線的距離為定值，所以點在以直線為軸，以為底面半徑的圓柱側(cè)上，直線與平面既不平行也不垂直，所以點的軌跡是平面上的一個橢圓，其中只有一局部在正方形內(nèi).故答案為：D

【分析】先根據(jù)三角形APC1的面積求出P到AC1的距離，從而得到P在空間中的軌跡為圓柱面，結(jié)合題意P是平面ABCD截圓柱的一局部，即P的軌跡為橢圓的一局部．8.【解析】【解答】由題可知：的定義域為，且，那么為偶函數(shù)，，當(dāng)時，，在所以，，故.故答案為：B

【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，然后結(jié)合單調(diào)性及奇偶性即可比較大小。二、多項選擇題9.【解析】【解答】中，為斜邊的中點，所以，A符合題意；設(shè)，，那么有，，所以，所以，B符合題意.，，C符合題意；當(dāng)且僅當(dāng)為橢圓右頂點，此時，，不構(gòu)成三角形，D不符合題意.故答案為：ABC

【分析】選項A，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可判斷；選項B，利用橢圓的定義以及勾股定理化簡即可求解；選項C，利用三角形面積相等以及a,b,c的關(guān)系式即可求解；選項D，利用橢圓的幾何性質(zhì)即可判斷．10.【解析】【解答】由題知的縱坐標(biāo)為，又，所以，，所以，所以的周期，所以，，B符合題意；所以，C符合題意；，A不符合題意，將代入函數(shù)解析式可得：，()，D不符合題意.故答案為：BC.

【分析】根據(jù)

可得出PM⊥PN,從而可求出MN=π,進(jìn)而得出f(x)的周期為2π，從而得出ω=1,并可根據(jù)f(x)的解析式得出P點的縱坐標(biāo)，進(jìn)而可根據(jù)M的坐標(biāo)求出P,N的坐標(biāo)，并求出，這樣即可得出正確的選項．11.【解析】【解答】由可得，故圓的直徑是4，所以直線過圓心，即，B符合題意；又，均為正數(shù)，所以由均值不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；C符合題意；又，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時，等號成立，D符合題意.故答案為：BCD

【分析】化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，把圓心坐標(biāo)代入直線方程可得2a+b=1，再由根本不等式得到，把變形，結(jié)合“1〞的代換求其最小值，那么答案可求．12.【解析】【解答】三棱錐可置于棱長為2的正方體內(nèi)，正方體的上底面的中點即為此三棱錐的頂點，如以下列圖的，分別設(shè)，為?外接圓圓心，所以A不符合題意；因為，那么是的中點.在等腰三角形中，，設(shè)其外接圓半徑為(如圖)，那么，得：，解得，.所以，B對；設(shè)三棱錐外接球半徑為在中，，，所以，解得.從而.所以C對，D不符合題意.故答案為：BC.

【分析】取AC中點G，可得G為底面三角形的外心，取三角形PBC的外心H，連接OG，OH，由可得O到平面PBC的距離，再求出三角形PBC外接圓的半徑，可得球心O到底面ABC的距離，由勾股定理求出球的半徑，代入球的外表積公式與體積公式求解球的外表積與體積．三、填空題13.【解析】【解答】，所以.故答案為：[1,2)．

【分析】可求出集合A,然后進(jìn)行交集的運算即可．14.【解析】【解答】〔1〕假設(shè)產(chǎn)品1在機(jī)構(gòu)，那么情況數(shù)為；〔2〕假設(shè)產(chǎn)品1在機(jī)構(gòu)那么情況數(shù)為，由分類加法計數(shù)原理知總共種情況.故答案為：16

【分析】根據(jù)題意，有產(chǎn)品①必須在B機(jī)構(gòu)或者C機(jī)構(gòu)測試，由此分2種情況討論，由加法原理計算可得答案．15.【解析】【解答】解：由y=ax2(a>0),得y′=2ax，由y=ex,得y′=ex，曲線C1:y=ax2(a>0)與曲線C2:y=ex存在公共切線，設(shè)公切線與曲線C1切于點(x1,ax12),與曲線C2切于點，那么，可得2x2=x1+2，∴，記，那么，當(dāng)x∈(0,2)時,f′(x)<0,f(x)遞減；當(dāng)x∈(2,+∞)時,f′(x)>0,f(x)遞增．∴當(dāng)x=2時,.∴a的范圍是.

【分析】求出兩個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)出兩切點，由斜率相等列方程，再由方程有根轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象有交點，求得a的范圍．16.【解析】【解答】因為，所以；因為，所以，所以為遞減數(shù)列，又，，所以.故答案為：6；13．

【分析】根據(jù)題意，由等差數(shù)列的前n項和公式和性質(zhì)可得代入數(shù)據(jù)可得第一空答案，同理可得，即可得第二空答案．四、解答題17.【解析】【分析】選擇條件①，利用誘導(dǎo)公式及兩角和的余弦公式可求得角B的值，再由余弦定理和根本不等式即可求得b的最小值；

選擇條件②，利用二倍角公式和誘導(dǎo)公式可求得角B的值，再由余弦定理和根本不等式即可求得b的最小值；

選擇條件③，利用正弦定理及兩角和的正弦公式可求得角B的值，再由余弦定理和根本不等式即可求得b的最小值．18.【解析】【