2023屆貴州省遵義市高三理數(shù)第一次模擬試卷及答案

高三理數(shù)第一次模擬試卷一、單項選擇題1.集合，，那么中元素的個數(shù)為〔

〕A.

3

B.

2

C.

1

D.

02.復數(shù)滿足，那么復數(shù)的虛部是〔

〕A.

1

B.

-1

C.

D.

3.以下4個圖從左到右位次是四位同學甲、乙、丙、丁的五能評價雷達圖：在從他們四人中選一位開展較全面的學生，那么應該選擇〔

〕A.

甲

B.

乙

C.

丙

D.

丁4.向量為相互垂直的單位向量，假設，那么向量與向量的夾角為〔

〕A.

B.

C.

D.

5.假設正數(shù)滿足，那么的最小值為〔

〕A.

9

B.

8

C.

5

D.

46.以下選項中，為“數(shù)列是等差數(shù)列〞的一個充分不必要條件的是〔

〕A.

B.

C.

通項公式

D.

7.某空間幾何體的三視圖如以下列圖，那么該幾何體的體積為〔

〕A.

B.

C.

D.

8.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，那么以下說法錯誤的選項是〔

〕A.

的圖象的一條對稱軸為

B.

在上單調(diào)遞增

C.

在上的最大值為2

D.

的一個零點為9.函數(shù)，那么〔

〕A.

16

B.

8

C.

-8

D.

-1610.數(shù)列的前項和，假設為和的等差中項，那么〔

〕A.

3

B.

9

C.

27

D.

與A的取值有關11.雙曲線上一點到右焦點距離為，為左焦點，那么的角平分線與軸交點坐標為〔

〕A.

B.

C.

D.

12.，不等式恒成立，那么的最大值為〔

〕A.

-2

B.

0

C.

D.

二、填空題13.，的展開式中只有第7項的二項式系數(shù)最大，那么該二項式展開式中各項系數(shù)和為________.14.設變量滿足約束條件，那么目標函數(shù)的取值范圍為________.15.直線與圓交于兩點，那么最小值為________.16.如圖，正方形中，，點為中點，現(xiàn)將沿折起形成四棱錐，那么以下命題中為真命題的是________.①設點為中點，假設，那么在折起過程中，四點可能共面；②設與交于點，那么在折起過程中與可能垂直；③四棱錐體積的最大值為.三、解答題17.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．〔1〕假設且求的面積；〔2〕假設求.18.2021年遵義市高中生詩詞大賽如期舉行，甲、乙兩校進入最后決賽的第一環(huán)節(jié)．現(xiàn)從全市高中老師中聘請專家設計了第一環(huán)節(jié)的比賽方案：甲、乙兩校從6道不同的題目中隨機抽取3道分別作答，這6個問題中，甲校選手只能正確作答其中的4道，乙校選手正確作答每道題目的概率均為，甲、乙兩校對每道題的作答都是相互獨立，互不影響的．〔1〕求甲、乙兩校總共正確作答2道題目的概率；〔2〕請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩校哪所學校獲得第一環(huán)節(jié)勝利的可能性更大？19.如圖，在四棱錐中，四邊形為菱形，，.〔1〕證明：；〔2〕假設，求二面角的正弦值.20.函數(shù)，是的導函數(shù).〔1〕假設在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；〔2〕證明：存在，使得在上有唯一零點.21.直線，與交點軌跡為.〔1〕求的方程；〔2〕點是曲線上的點，是曲線上的動點，且滿足直線斜率與直線斜率和為，求直線的斜率.22.如圖是美麗的三葉草圖案，在以為極點，軸為極軸的極坐標系中，它由弧，弧，弧組成.它們分別是方程為，，的圓上的一局部.〔1〕分別寫出點的極坐標；〔2〕設點是由點所確定的圓上的動點，直線，求點到的距離的最大值.23.函數(shù)的最大值為4〔其中〕.〔1〕求的值；〔2〕假設，求的最小值.

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】依題意，集合A表示圓上的點，集合B表示直線上的點，故集合中元素表示直線與圓的交點，聯(lián)立，得，方程有兩個根，故直線與圓有兩個交點，故集合中有2個元素.故答案為：B.

【分析】由題意可得集合中元素表示直線與圓的交點，聯(lián)立求解可得

中元素的個數(shù)。2.【解析】【解答】，的虛部為1.故答案為：A.

【分析】把等式變形,再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.3.【解析】【解答】通過雷達圖不難發(fā)現(xiàn)乙同學沒有偏弱，開展比較全面，其余同學都有缺乏的地方.故答案為：B

【分析】通過雷達圖不難發(fā)現(xiàn)乙同學沒有偏弱，開展比較全面，其余同學都有缺乏的地方，可得答案。4.【解析】【解答】所以：，故答案為：C.

【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的運算可求出向量

與向量

的夾角。5.【解析】【解答】由，有，所以，那么，當且僅當，即時，等號成立.故答案為：D.

【分析】由，有，所以，，根據(jù)根本不等式即可得出答案。6.【解析】【解答】A選項為“數(shù)列是等差數(shù)列〞的一個充分必要條件；B選項為“數(shù)列是等差數(shù)列〞的一個既不充分也不必要條件；C選項通項公式可以推出數(shù)列是等差數(shù)列，是一個充分不必要條件；D選項推不出數(shù)列是等差數(shù)列，是必要不充分條件.故答案為：C.

【分析】對于等差數(shù)列的判斷，主要根據(jù)等差數(shù)列的定義，結合充分、必要條件的定義即可得出答案。7.【解析】【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為棱長為2的正方體中挖去一個圓錐，故其體積為：，故答案為：A.

【分析】由三視圖可知，該幾何體為棱長為2的正方體中挖去一個圓錐，再根據(jù)棱錐的體積公式，即可得出答案。8.【解析】【解答】解：，那么，對A，因為，A錯誤，符合題意；對B，因為解得所以在上單調(diào)遞增，B正確，不符合題意；對C，因為，所以，所以，，，C正確，不符合題意；對D，，D正確，不符合題意.故答案為：A.

【分析】根據(jù)三角恒等變型式可得，再平移可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，逐項進行分析，可得答案。9.【解析】【解答】，故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，進而可得答案。10.【解析】【解答】解析:，且也符合，所以是公比為3的等比數(shù)列，由為3和的等差中項知，所以.故答案為：C.

【分析】利用等比數(shù)列前n項和的一般形式，結合等差中項知識，利用Sn公式求數(shù)列通項的方法.11.【解析】【解答】解：記交點坐標為D，用面積法，化簡可得角平分線定理：，由雙曲線定義知，所以交點到左焦點距離是右焦點距離2倍，由于左焦點，右焦點，D坐標，，可得答案為故答案為：D

【分析】記交點坐標為D，用面積法，化簡可得角平分線定理：,由雙曲線定義知,即交點到左焦點距離是右焦點距離2倍，進行計算可得答案。12.【解析】【解答】解：原不等式可化為，構造，，令，可得，時，，時，，所以是函數(shù)的最小值，所以，當且僅當時等號成立，有零點，所以，即．故答案為：A．

【分析】化簡不等式為，利用換元法，通過函數(shù)的最小值,判斷核對零點，然后求解a的最大值即可.二、填空題13.【解析】【解答】解：，的展開式中只有第7項的二項式系數(shù)最大，，令，所以該二項式展開式中各項系數(shù)和為.故答案為：．

【分析】由題意利用二項式系數(shù)的性質(zhì)，求得二項式展開式中各項系數(shù)和.14.【解析】【解答】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如以下列圖.，設，那么k的幾何意義是可行域內(nèi)的點到定點的斜率，由圖像可知CD的斜率最小，AD的斜率最大.由得，即此時由得，即，此時，即，那么，即.故答案為：

【分析】由約束條件作出可行域,化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標得答案.15.【解析】【解答】直線過定點過，因為點在圓的內(nèi)部，且，由圓中弦的性質(zhì)知當直線與OM垂直時，弦長最短，此時結合垂徑定理可得，故答案為：

【分析】由圓中弦的性質(zhì)知當直線與OM垂直時，弦長最短，結合垂徑定理即可得出

最小值。16.【解析】【解答】平面即為平面，又，故為異面直線，從而不可能在同一平面內(nèi)，故①錯誤.假設與垂直，因為，，那么平面，而平面，故，而為的中點，故，但，矛盾，故②錯誤.當平面平面時，四棱錐體積取得最大，此時過作，交于，設.因為平面平面，平面，故平面，故四棱錐的高為.故在，由，可得，故，故③正確.故答案為：③.

【分析】根據(jù)點、線、面的位置關系，逐項進行分析，可得答案。三、解答題17.【解析】【分析】(1)由利用余弦定理可求bc的值,進而根據(jù)三角形的面積公式即可求解；

(2)由正弦定理,三角函數(shù)恒等變換的應用化簡可求tanC的值,進而可求sinC的值.

18.【解析】【分析】(1)甲、乙兩校共答對兩道題的可能有:甲校1道乙校1道;甲校2道乙校0道,根據(jù)超幾何分布計算甲校答對題的概率,根據(jù)二項分布計算乙校答對題的概率,再根據(jù)相互獨立事件的概率公式得出兩校共答對2題的概率;

(2)分別計算甲、乙兩校答對題目的期望和方差，比較即可的結論.

19.【解析】【分析】(1)取AB的中點E,連結PE，DE，利用線面垂.直的判定定理證明AB⊥平面PED,從而可證AB⊥ED,即可證明AD=BD；

(2)建立空間直角坐標系

，利用向量法即可求出二面角

的正弦值。20.【解析】【分析】(1)求出函數(shù)g

(x)的導數(shù)，利用

在

上恒成立，推出，令利用導數(shù)求出函數(shù)

的單調(diào)性即可求得m的取值范圍；

(2)由(1)，

時，

在

上單調(diào)遞增，令

得

，，令

，

，利用導數(shù)求得的單調(diào)性，利用零點存在性定理即可證明

在

上有唯一零點.21.【解析】【分析