2023屆河南省新鄉(xiāng)市高三下學(xué)期理數(shù)2月一輪復(fù)習(xí)摸底考試試卷及答案

高三下學(xué)期理數(shù)2月一輪復(fù)習(xí)摸底考試試卷一、單項(xiàng)選擇題1.集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.設(shè)，，那么〔

〕A.

6

B.

5

C.

4

D.

33.函數(shù)的圖象大致為〔

〕A.

B.

C.

D.

4.某高中為了解學(xué)生課外知識(shí)的積累情況，隨機(jī)抽取200名同學(xué)參加課外知識(shí)測試，測試共5道題，每答對(duì)一題得20分，答錯(cuò)得0分.每名同學(xué)至少能答對(duì)2道題，得分不少于60分記為及格，不少于80分記為優(yōu)秀，測試成績百分比分布圖如下列圖，那么以下說法正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

該次課外知識(shí)測試及格率為90%

B.

該次課外知識(shí)測試得總分值的同學(xué)有30名

C.

該次測試成績的中位數(shù)大于測試成績的平均數(shù)

D.

假設(shè)該校共有3000名學(xué)生，那么課外知識(shí)測試成績能得優(yōu)秀的同學(xué)大約有1440名5.向量，，那么在方向上的投影為〔

〕A.

B.

C.

D.

6.如圖，在正三棱柱中，，，點(diǎn)是側(cè)棱的中點(diǎn)，那么直線與平面所成角的余弦值為〔

〕A.

B.

C.

D.

7.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，與函數(shù)的圖象重合，那么的單調(diào)遞減區(qū)間為〔

〕A.

B.

C.

D.

8.某幾何體的三視圖如下列圖，其中俯視圖中的半圓的直徑為，那么該幾何體的外表積為〔

〕A.

B.

C.

D.

9.意大利數(shù)學(xué)家斐波那契于年在他撰寫的?算盤全書?中提出一個(gè)數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…….這個(gè)數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列，該數(shù)列與自然界的許多現(xiàn)象有密切關(guān)系，在科學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用.該數(shù)列滿足，，那么該數(shù)列的前1000項(xiàng)中，為奇數(shù)的項(xiàng)共有〔

〕A.

333項(xiàng)

B.

334項(xiàng)

C.

666項(xiàng)

D.

667項(xiàng)10.拋物線，過點(diǎn)的直線交于,兩點(diǎn)，那么直線，(為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率之積為〔

〕A.

-8

B.

-4

C.

-2

D.

-111.數(shù)列滿足，，那么數(shù)列的前項(xiàng)和〔

〕A.

B.

C.

D.

12.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，假設(shè)關(guān)于的不等式恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題13.實(shí)數(shù)滿足，那么的最小值為________.14.小張方案從5個(gè)沿海城市和4個(gè)內(nèi)陸城市中隨機(jī)選擇2個(gè)去旅游，那么他至少選擇1個(gè)沿海城市的概率是________.15.雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在其右支上，的內(nèi)切圓為圓，，垂足為點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么________.16.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，.假設(shè)不等式對(duì)任意恒成立，那么實(shí)數(shù)的最小值為________.三、解答題17.在中，，，分別為角，，的對(duì)邊，且.〔1〕求角；〔2〕假設(shè)的面積為，邊上的高，求，.18.某射擊小組由兩名男射手與一名女射手組成，射手的每次射擊都是相互獨(dú)立的，每名男射手每次的命中率為，女射手每次的命中率為.〔1〕當(dāng)每人射擊2次時(shí)，求該射擊小組共射中目標(biāo)4次的概率；〔2〕當(dāng)每人射擊次時(shí)，規(guī)定兩名男射手先射擊，如果兩名男射手都沒有射中，那么女射手失去射擊資格.一個(gè)小組共射中目標(biāo)次得100分，射中目標(biāo)2次得60分，射中目標(biāo)1次得10分，沒有射中目標(biāo)得-50分.用隨機(jī)變量表示這個(gè)射擊小組的總得分，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19.點(diǎn)，分別是正方形的邊，的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，沿圖中的虛線、、將、、折起使、、三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為點(diǎn)，如圖.〔1〕證明：；〔2〕求二面角的余弦值.20.動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為.〔1〕求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕過點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，直線，分別交軸于點(diǎn)，.試問在軸上是否存在一點(diǎn)，使得？假設(shè)存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.21.函數(shù).〔1〕求函數(shù)的最大值；〔2〕假設(shè)關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，證明：.22.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，曲線.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.〔1〕在直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)，的直角坐標(biāo)及曲線的參數(shù)方程；〔2〕設(shè)點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍.23.

〔1〕，證明：；〔2〕假設(shè)對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】因?yàn)?，，所以，，又因?yàn)?，所以，A，B，C都錯(cuò)，D符合題意.故答案為：D

【分析】求出集合A，B，進(jìn)而求出A∩B，A∪B，?RB，A∩〔?RB〕，由此能求出結(jié)果．2.【解析】【解答】因?yàn)?，所以，解得，所?故答案為：B.

【分析】推導(dǎo)出-x+2xi=y-1-6i，利用復(fù)數(shù)相等的定義列出方程組，求出x=-3，y=4，由此能求出|x-yi|．3.【解析】【解答】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，所以為偶函?shù)，排除B，C選項(xiàng)；又時(shí)，，排除A,所以D符合題意.故答案為：D

【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，可排除A,B選項(xiàng)，再根據(jù)時(shí)，，排除A，即可得出答案。4.【解析】【解答】由圖知，及格率為，A不符合題意.該測試總分值同學(xué)的百分比為，即有名，B不符合題意.由圖知，中位數(shù)為80分，平均數(shù)為分，C符合題意.由題意，3000名學(xué)生成績能得優(yōu)秀的同學(xué)有，D不符合題意.故答案為：C

【分析】利用測試成績百分比分布圖直接求解．5.【解析】【解答】因?yàn)樗?，所以在方向上的投影為故答案為：B.

【分析】根據(jù)條件可求出向量和的坐標(biāo)，然后即可求出和的值，根據(jù)投影的計(jì)算公式即可求出在方向上的投影．6.【解析】【解答】(方法一)如圖，延長，與的延長線交于點(diǎn)，∵平面，∴與平面所成的角為，又，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，，即，即與平面所成角的余弦值為.(方法二)∵平面，∴與平面所成的角為.又，，可得，∴，而平面平面，∴與平面所成角的余弦值為.故答案為：D

【分析】根據(jù)直線與兩平行平面的成角相等，求出正切值再求余弦值判斷．7.【解析】【解答】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后可得，因?yàn)樗玫膱D象與的圖象重合，所以，可得：，所以，因?yàn)?，所以，，所以，令，解得，即的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：C.

【分析】由題意利用函數(shù)y=Asin〔ωx+φ〕的圖象變換規(guī)律，求得f〔x〕的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．8.【解析】【解答】這個(gè)幾何體是由一個(gè)底面半徑為且高為1的半圓柱，和一個(gè)半徑為的半球的前半局部組成，所以它的下底面為半圓，面積為，后外表為一個(gè)矩形加半圓，面積為，前外表為半個(gè)圓柱側(cè)面加個(gè)球面，面積為，所以其外表積為，故答案為：A.

【分析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖，進(jìn)一步求出組合體的外表積．9.【解析】【解答】因?yàn)闉槠鏀?shù)，為偶數(shù)，，為奇數(shù)，為偶數(shù)，依此類推，，，…，為偶數(shù).由，可得為偶數(shù)的項(xiàng)共有333項(xiàng)，那么為奇數(shù)的項(xiàng)共有667項(xiàng).故答案為：D.

【分析】該數(shù)列第3，6，9，…項(xiàng)為偶數(shù)，以3為周期，可求出為偶數(shù)的項(xiàng)數(shù)，從而可求得為奇數(shù)的項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)．10.【解析】【解答】設(shè)點(diǎn)，，設(shè)的方程為那么，得，那么，所以從而故答案為：C.

【分析】設(shè)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，由此即可求出直線OA，OB的斜率之積，再由設(shè)出直線AB的方程，并與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理以及斜率之積的關(guān)系式即可求解．11.【解析】【解答】由題意可得，，兩式相減得：，，兩式相加得：，故.故答案為：A

【分析】數(shù)列滿足

，，可得，又可得，通過分組求和及其利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．12.【解析】【解答】由，得設(shè)，，那么，從而有.又因?yàn)?，所以，，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以，即，又因?yàn)椋?故答案為：B

【分析】設(shè)，根據(jù)題意得到，問題轉(zhuǎn)化為恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．二、填空題13.【解析】【解答】作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影局部所示；觀察可知，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，有最小值，故．故答案為：-1.

【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．14.【解析】【解答】由題不選沿海城市的方法有種，從9個(gè)城市任意選2個(gè)城市有種，所以所求概率.故答案為:

【分析】不選沿海城市的方法有種，從9個(gè)城市任意選2個(gè)城市有種，由此能求出他至少選擇1個(gè)沿海城市的概率．15.【解析】【解答】如圖，延長，使交于點(diǎn)，由于，所以，由雙曲線的定義可得，因?yàn)闉榈闹形痪€，所以.故答案為：1.

【分析】設(shè)內(nèi)切圓I與邊PF1的切點(diǎn)為Q，與邊PF2的切點(diǎn)為L，與x軸的切點(diǎn)為K，運(yùn)用圓的切線長定理和雙曲線的定義可得|F2K|=c-a，延長F2M交PF1于N，運(yùn)用等腰三角形的三線合一以及中位線定理，雙曲線的定義，求解OM即可．16.【解析】【解答】由得，由函數(shù)式可得，所以不等式可化為，得到.因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以，即對(duì)任意恒成立，當(dāng)時(shí)顯然不滿足對(duì)任意恒成立，所以，即.故答案為：

【分析】

判斷函數(shù)f〔x〕的奇偶性和單調(diào)性，將不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)任意x∈R恒成立，由參數(shù)別離和配方法求得最大值，可得所求a的最小值．三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕由正弦定理，兩角和的正弦公式化簡等式，結(jié)合sinA≠0，可得cosB的值，結(jié)合B∈〔0，π〕，可得B的值．

〔2〕在Rt△ABH中，由利用三角函數(shù)的定義可求c，利用勾股定理可求BH的值，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式可求HC的值，從而可得a，在△ABC中，由余弦定理即可求得b的值．18.【解析】【分析】〔1〕利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次概率計(jì)算公式能求出當(dāng)每人射擊2次時(shí)，該射擊小組共射中目標(biāo)4次的概率．

〔2〕隨機(jī)變量X表示這個(gè)射擊小組的總得分，那么X的可能取值為-50，10，60，100，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．19.【解析】【分析】〔1〕證明直線垂直另一直線所在平面即可；

〔2〕用向量數(shù)量積計(jì)算二面角的余弦值．20.【解析】【分析】〔1〕設(shè)P〔x，y〕，由題意可得

;〔2〕分兩種情況：①當(dāng)直線l與x軸不重合時(shí)，②當(dāng)直線l與x軸重合時(shí)

，即可得出答案．21.【解析】【分析】〔1〕f〔x〕的定義域是〔-3，+∞〕，求導(dǎo)得，分析f′〔x〕的正負(fù)