用頻率估計(jì)概率-概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)課件2

用頻率估計(jì)概率

第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)普查為了一定的目的,而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行全面的調(diào)查,稱為普查;頻數(shù)在考察中,每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù),頻率而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值稱為頻率.總體所要考察對(duì)象的全體,稱為總體,個(gè)體而組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體;抽樣調(diào)查從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查;樣本從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本;在實(shí)驗(yàn)中,每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù),事件發(fā)生的可能性,也稱為事件發(fā)生的概率.頻率=A可能發(fā)生的情況可能發(fā)生的總情況頻數(shù):頻率:所考察對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)的比叫做頻率概率:概率事件發(fā)生的可能性,也稱為事件發(fā)生的概率.必然事件發(fā)生的概率為1(或100%),

記作P(必然事件)=1;不可能事件發(fā)生的概率為0,

記作P(不可能事件)=0;隨機(jī)事件(不確定事件)發(fā)生的概率介于0~1之間,即0<P(不確定事件)<1.如果A為隨機(jī)事件(不確定事件),

那么0<P(A)<1.用列舉法求概率的條件是什么?(1)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果是有限個(gè)(n)(2)各種結(jié)果的可能性相等.當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果不是有限個(gè);或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí).又該如何求事件發(fā)生的概率呢?問(wèn)題1.擲一次骰子，向上的一面數(shù)字是６的概率是＿＿＿＿．2.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心的概率是＿??＿＿．命中靶心與未命中靶心發(fā)生可能性不相等試驗(yàn)的結(jié)果不是有限個(gè)的等非等可能情形，比如種子發(fā)芽，扔瓶蓋，投藍(lán)命中率。。。等非等可能情形下概率又如何計(jì)算呢？１６各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等試驗(yàn)的結(jié)果是有限個(gè)的等可能情形從一定高度落下的圖釘，會(huì)有幾種可能的結(jié)果？它們發(fā)生的可能性相等嗎？任意寫三個(gè)正整數(shù),一定能夠組成三角形嗎？能夠組成三角形的概率有多大?上面的問(wèn)題,所有可能結(jié)果不是有限個(gè)，都不屬于結(jié)果可能性相等的類型.移植中有兩種情況活或死.它們的可能性并不相等,

事件發(fā)生的概率并不都為50%.柑橘是好的還是壞的兩種事件發(fā)生的概率也不相等.因此也不能簡(jiǎn)單的用50%來(lái)表示它發(fā)生的概率.做拋硬幣的實(shí)驗(yàn)：當(dāng)拋一枚硬幣時(shí)會(huì)出現(xiàn)幾種結(jié)果？——其中正面朝上的概率是多少？——無(wú)論拋多少次，正面朝上的概率會(huì)不會(huì)改變？——若拋10次，其中4次正面朝上，則正面朝上的頻率是多少？——如果有5次正面向上呢？——頻率是否會(huì)改變？這就是說(shuō)同次試驗(yàn)的頻率和概率是否相同？________________2種0.5不變0.40.5會(huì)改變有時(shí)相同，有時(shí)不相同完成下列填空拋擲次數(shù)（n)20484040120003000024000正面朝上數(shù)(m)1061204860191498412012頻率(m/n)0.5180.5060.5010.49960.5005歷史上曾有人作過(guò)拋擲硬幣的大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表所示拋擲次數(shù)n頻率m/n0.512048404012000240003000072088實(shí)驗(yàn)結(jié)論:當(dāng)拋硬幣的次數(shù)很多時(shí),出現(xiàn)下面的頻率值是穩(wěn)定的,接近于常數(shù)0.5,在它附近擺動(dòng).二、新課

材料2：則估計(jì)油菜籽發(fā)芽的概率為＿＿＿0.9隨機(jī)事件及其概率某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果表：

當(dāng)抽查的球數(shù)很多時(shí)，抽到優(yōu)等品的頻率接近于常數(shù)0.95，在它附近擺動(dòng)。0.9510.9540.940.970.920.9優(yōu)等品頻率200010005002001005019029544701949245優(yōu)等品數(shù)抽取球數(shù)

很多常數(shù)某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表：

當(dāng)試驗(yàn)的油菜籽的粒數(shù)很多時(shí)，油菜籽發(fā)芽的頻率接近于常數(shù)0.9，在它附近擺動(dòng)。很多常數(shù)在相同情況下隨機(jī)的抽取若干個(gè)體進(jìn)行實(shí)驗(yàn),進(jìn)行實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì).并計(jì)算事件發(fā)生的頻率根據(jù)頻率估計(jì)該事件發(fā)生的概率.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),一個(gè)事件發(fā)生頻率也穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.因此,我們可以通過(guò)多次試驗(yàn),用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.

隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生雖然不能事先確定，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性．出現(xiàn)的頻率值接近于常數(shù).事件A的概率的定義:

一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p叫做事件A的概率。記為P(A)=p

或P(A)=由定義可知:

（1）求一個(gè)事件的概率的基本方法是通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)；

（3）概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；

（4）概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大?。?/p>

（5）必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0．因此．

（2）只有當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)時(shí)，這個(gè)常數(shù)才叫做事件A的概率；例１：對(duì)一批襯衫進(jìn)行抽查，結(jié)果如下表：抽取件數(shù)n501002005008001000優(yōu)等品件數(shù)m

42

88

176445

724

901優(yōu)等品頻率m/n0.840.880.880.890.9010.905求抽取一件襯衫是優(yōu)等品的概率約是多少？（結(jié)果保留0.1）抽取襯衫2000件，約有優(yōu)質(zhì)品幾件？某射手進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n

２０１００２００５００８００擊中靶心次數(shù)m１３

５８１０４２５５４０４擊中靶心頻率m/n練習(xí)：1、填表(2)這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率是多少？０.５5(3)這射手射擊1600次，擊中靶心的次數(shù)是

。8000.650.580.520.510.55擊不中靶心的概率呢？頻率與概率的異同事件發(fā)生的概率是一個(gè)定值。而事件發(fā)生的頻率是波動(dòng)的，與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān)。當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)不大時(shí)，事件發(fā)生的頻率與概率的偏差甚至?xí)艽蟆Ｖ挥型ㄟ^(guò)大量試驗(yàn)，當(dāng)試驗(yàn)頻率區(qū)趨于穩(wěn)定，才能用事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)概率。小英和小紅在學(xué)習(xí)概率時(shí)，做擲骰子（均勻的正方體）試驗(yàn)，他們共做了60次試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如下：

朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010（1）計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率；解：3點(diǎn)朝上”的頻率是：“5點(diǎn)朝上”的頻率是：（2）小英說(shuō)：“這次試驗(yàn)中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大”小紅說(shuō)：“如果擲600次，6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次”小英和小紅的說(shuō)法正確嗎？為什么？答：都錯(cuò)誤。（1）因?yàn)?點(diǎn)朝上的頻率最大并不能說(shuō)明5點(diǎn)朝上的概率最大，只有當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)，頻率穩(wěn)定在概率的附近，這時(shí)可以用頻率來(lái)估計(jì)概率次數(shù)不夠大時(shí)頻率不能估計(jì)概率。（2）因?yàn)槭录l(fā)生具有隨機(jī)性，故6點(diǎn)朝上的次數(shù)不一定是100次注意：不要把試驗(yàn)的頻率與概率混淆友情提示例１：張小明承包了一片荒山，他想把這片荒山改造成一個(gè)蘋果果園，現(xiàn)在有兩批幼苗可以選擇，它們的成活率如下兩個(gè)表格所示：

Ａ類樹苗：B類樹苗：移植總數(shù)（m）成活數(shù)（m）成活的頻率(m/n)10850472702354003697506621500133535003203700063351400012628移植總數(shù)（m）成活數(shù)（m）成活的頻率(m/n)109504927023040036075064115001275350029967000598514000119140.80.940.8700.9230.8830.8900.9150.9050.9020.90.980.850.90.8550.8500.8560.8550.851觀察圖表,回答問(wèn)題串１、從表中可以發(fā)現(xiàn)，Ａ類幼樹移植成活的頻率在_____左右擺動(dòng)，并且隨著統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的增加，這種規(guī)律愈加明顯，估計(jì)Ａ類幼樹移植成活的概率為____，估計(jì)Ｂ類幼樹移植成活的概率為___．

２、張小明選擇Ａ類樹苗，還是Ｂ類樹苗呢？_____,若他的荒山需要10000株樹苗，則他實(shí)際需要進(jìn)樹苗________株？

3、如果每株樹苗9元，則小明買樹苗共需

________元．0.90.90.85A類111121000081.經(jīng)過(guò)大量試驗(yàn)統(tǒng)計(jì),香樟樹在我市的移植的成活率為95%.(1)吉河鎮(zhèn)在新村建設(shè)中栽了4000株香樟樹,則成活的香樟樹大約是________株.(2)南江鎮(zhèn)在新村建設(shè)中要栽活2850株香樟樹,需購(gòu)幼樹______株.例238003000概率伴隨著我你他1.在有一個(gè)10萬(wàn)人的小鎮(zhèn),隨機(jī)調(diào)查了2000人,其中有250人看中央電視臺(tái)的早間新聞.在該鎮(zhèn)隨便問(wèn)一個(gè)人,他看早間新聞的概率大約是多少?該鎮(zhèn)看中央電視臺(tái)早間新聞的大約是多少人?解:根據(jù)概率的意義,可以認(rèn)為其概率大約等于250/2000=0.125.該鎮(zhèn)約有100000×0.125=12500人看中央電視臺(tái)的早間新聞.

例３2.一個(gè)口袋中放有20個(gè)球,其中紅球6個(gè),白球和黑球個(gè)若干個(gè),每個(gè)球除了顏色外沒有任何區(qū)別.(1)小王通過(guò)大量反復(fù)實(shí)驗(yàn)(每次取一個(gè)球,放回?cái)噭蚝笤偃?發(fā)現(xiàn),取出黑球的概率穩(wěn)定在25％左右,請(qǐng)你估計(jì)袋中黑球的個(gè)數(shù)；(2)若小王取出的第一個(gè)是白球,將它放在桌上,從袋中余下的球中在再任意取一個(gè)球,取出紅球的概率是多少?練習(xí)5個(gè)思考：小明很忙，承包了一個(gè)魚塘后放入魚苗，經(jīng)過(guò)四個(gè)月后，小明想了解魚塘中魚的總條數(shù)，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)個(gè)方案！

如圖,長(zhǎng)方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域,現(xiàn)在玩投擲游戲,如果隨機(jī)擲中長(zhǎng)方形的300次中，有100次是落在不規(guī)則圖形內(nèi).【拓展】

你能設(shè)計(jì)一個(gè)利用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)方法估算該不規(guī)則圖形的面積的方案嗎?(1)你能估計(jì)出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？(2)若該長(zhǎng)方形的面積為150,試估計(jì)不規(guī)則圖形的面積.思考：2000張彩票中有1張一等獎(jiǎng)，2張為二等獎(jiǎng)，，3張為三等獎(jiǎng)，一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金分別為1000元、500元、100元，每購(gòu)買一張彩票為2元，每天約有1000人購(gòu)買，誰(shuí)可能獲利多？約多多少？識(shí)別街頭騙術(shù)思考：小結(jié)了解了一種方法-------用多次試驗(yàn)頻率去估計(jì)概率體會(huì)了一種思想：用樣本去估計(jì)總體用頻率去估計(jì)概率弄清了一種關(guān)系------頻率與概率的關(guān)系當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多或試驗(yàn)時(shí)樣本容量足夠大時(shí),一件事件發(fā)生的頻率與相應(yīng)的概率會(huì)非常接近.此時(shí),我們可以用一件事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.升華提高了解了一種方法-------用多次試驗(yàn)頻率去估計(jì)概率體會(huì)了一種思想：用樣本去估計(jì)總體用頻率去估計(jì)概率弄清了一種關(guān)系------頻率與概率的關(guān)系當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多或試驗(yàn)時(shí)樣本容量足夠大時(shí),一件事件發(fā)生的頻率與相應(yīng)的概率會(huì)非常接近.此時(shí),我們可以用一件事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.結(jié)束寄語(yǔ):

概率是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)描述,它可以幫助我們更好地認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象,并對(duì)生活中的一些不確定情況作出自己的決策.

從表面上看，隨機(jī)現(xiàn)象的每一次觀察結(jié)果都是偶然的，但多次觀察某個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，立即可以發(fā)現(xiàn)：在大量的偶然之中存在著必然的規(guī)律.夢(mèng)想的力量當(dāng)我充滿自信地，朝著夢(mèng)想的方向邁進(jìn)并且毫不畏懼地，過(guò)著我理想中的生活成功，會(huì)在不期然間忽然降臨！●

一個(gè)不注意小事情的人，永遠(yuǎn)不會(huì)成功大事業(yè)。──卡耐基●

一個(gè)能思考的人，才真是一個(gè)力量無(wú)邊的人。──巴爾扎克●

一個(gè)人的價(jià)值，應(yīng)當(dāng)看他貢獻(xiàn)了什么，而不應(yīng)當(dāng)看他取得了什么。──愛因斯坦●

一個(gè)人的價(jià)值在于他的才華，而