理想流體動量傳輸方程-歐拉方程課件

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第3章流體動力學方程推導依據：F=ma或動量守恒定律

推導方法：對微元控制體dxdydz運用F=ma或動量守恒定律。

在流場中取一微元體dxdydz，頂點A處的運動參數為：作用在微元體上的力有：3.3理想流體動量傳輸方程——歐拉方程HGFEADCB0yxz理想流體微小平行六面體x方向：

（1）壓力（2）體積力Xρdxdydz（3）流體加速度3.3理想流體動量傳輸方程——歐拉方程歐拉方程適用范圍——可壓縮、不可壓縮流體，穩(wěn)定流、非穩(wěn)定流。用矢量表示——3.3理想流體動量傳輸方程——歐拉方程化簡后得同理可得Y、Z方向的受力平衡式，綜合可得：

代入式（3.38）得：

3.3理想流體動量傳輸方程——歐拉方程

方程（3-31）中：一般情況下X、Y、Z是已知的，對不可壓縮流體ρ=常數。4個變量ux，uy，uz，P，三個動量方程，加上連續(xù)性方程就可求解流體流動問題。微元體受力分析：

垂直于x軸的兩個平面0yxz實際流體微小平行六面體左側面右側面角標1-應力作用面的外法線方向角標2-應力的作用方向3.4實際流體動量傳輸方程——納維爾-斯托克斯方程微元體受力分析（續(xù)）：

垂直于y軸的兩個平面0yxz實際流體微小平行六面體后面前面3.4實際流體動量傳輸方程——納維爾-斯托克斯方程微元體受力分析（續(xù)）：

垂直于z軸的兩個平面0yxz實際流體微小平行六面體底面頂面3.4實際流體動量傳輸方程——納維爾-斯托克斯方程0yxz實際流體微小平行六面體微元體受力分析（續(xù)）：

綜上所述，實際流體受力如下圖所示3.4實際流體動量傳輸方程——納維爾-斯托克斯方程0yxz微小平行六面體在x方向受力分析3.4實際流體動量傳輸方程——納維爾-斯托克斯方程微元體x方向受力分析：

N-S方程推導：微元體邊長dx、dy、dz、法向力切向力體積力：同理想流體，x方向分量→Xρdxdydz慣性力：ma(x方向)→將上述各力代入x方向的動量平衡方程

max=F，有（體積力）（正應力）（切應力）（慣性力）兩邊同除以dxdydz:3.4實際流體動量傳輸方程——納維爾-斯托克斯方程為了將方程中的力轉換為速度，可根據廣義牛頓粘性定律將以上兩式代入式（3.42），可得：對于不可壓縮流體ρ=常數，根據連續(xù)性方程，上式最后一項為0：

3.4實際流體動量傳輸方程——納維爾-斯托克斯方程

上式兩邊同除以ρ，

（3.46）式與（3.38）式類似，只是多了切應力項。

同理可得y、z方向方程。

應用拉普拉斯算子，可將式（3.46）改寫為：

3.4實際流體動量傳輸方程——納維爾-斯托克斯方程將上式用矢量表示：

（3.47）式即實際流體的動量守恒方程

物理意義：質量×加速度=壓力+粘滯力+質量力（或重力）對無粘性流體μ＝0，則（3.47）式變?yōu)椋?.38）

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