雙曲線定義及標準方程第一課時

雙曲線定義及標準方程第一課時第一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二第二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二復習回顧F1MF2第三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二新知探索平面內(nèi)與兩定點的距離的差為常數(shù)的點的軌跡是怎樣的曲線呢？第四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二新知探索平面內(nèi)與兩定點的距離的差為非零常數(shù)的點的軌跡是怎樣的曲線呢？①如圖(A)，

|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如圖(B)，|MF2|-|MF1|=2a由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a

（差的絕對值）上面兩條曲線合起來叫做雙曲線,每一條叫做雙曲線的一支。第五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二定義:

平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)的點的軌跡叫做雙曲線.（<︱F1F2|=2c)①兩個定點F1、F2——焦點②|F1F2|=2c——焦距.雙曲線定義注意:(1)若2a=2c兩條射線(2)若2a>2c無軌跡2aoF2F1M(3)若2a=0F1F2中垂線第六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二1.建系:以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系，2.設元:則F1(-c,0),F2(c,0)3.方程:F1MxOy設雙曲線上任意一點M（x,y),5.化簡:F2標準方程第七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二5.化簡.令：c2-a2=b2即：（a>0，b>0）移項平方得:整理得：，平方得：整理得：第八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二思考：如何判斷雙曲線焦點的位置？F2F1MxOyOMF2F1xy標準方程橢圓要看分母，焦點跟著大的走雙曲線看正負，焦點跟著正的走判斷焦點的位置方法：第九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二雙曲線的標準方程第十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二橢圓和雙曲線的標準方程以及它們之間的關系

橢圓

雙曲線|MF1|+|MF2|=2a|MF1|-|MF2|=±2a

∵a>c>0，∴令a2-c2=b2(b>0)

∵c>a>0，∴令c2-a2=b2(b>0)

(a>b>0)(a>0，b>0，a不一定大于b)第十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二例題1、已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)雙曲線上一點到焦點的距離差的絕對值等于6，則

(1)雙曲線的標準方程為______________(2)雙曲線上一點Ｐ，|ＰF1|=10,則|ＰF2|=_________4或16第十二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二變式一:方程表示雙曲線時，則m的取值范圍

或變式二:表示焦點在y軸的雙曲線時，求m的范圍。例題與習題第十三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二例題與習題3.動圓經(jīng)過A(5,0),且與定圓B(x+5)2+y2=49外切,求動圓的圓心軌跡.OxyB(-5,0)A(5,0)M(x,y)第十四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二Oxy(-5,0)(5,0)M(x,y)略解:例題與習題第十五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二1.已知雙曲線8kx2-ky2=8的一個焦點為(0,3),求k的值.2.已知雙曲線方程為,求焦點的坐標.3.求經(jīng)過兩點P

和Q

的雙曲線方程.第十六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二例.一炮彈在某處爆炸，在A處聽到爆炸聲的時間比在B處晚2s.(1)爆炸點應在什么樣的曲線上？(2)已知A、B兩地相距800m，并且此時聲速為340m/s，求曲線的方程.y0x??AB第十七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二1.已知雙曲線3x2-5y2=75及其焦點F1,F2,P是雙曲線上的一點,且∠F1PF2=1200,試求△F1PF2的面積.第十八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二3.求經(jīng)過兩點P

和Q

的雙曲線方程.第十九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二1、雙曲線及其焦點，焦距的定義，雙曲線的標準方程以及方程中的a、b、c之間的關系小結：2、焦點位置的確定方法作業(yè)：紅對勾課時45(第14題選做)第二十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二定義

圖象

方程

焦點

a.b.c的關系F1F2yxoyoxF1F2||MF1|—|MF2||=2a（2a＜|F1F2|）F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)c2=a2+b2第二十一頁，共二十三頁，編輯于2023