壓電式傳感器學(xué)時(shí)

壓電式傳感器學(xué)時(shí)1第一頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二第6章壓電式傳感器傳感器原理64第一節(jié)壓電效應(yīng)一、壓電效應(yīng)二、壓電材料第二節(jié)壓電方程一、石英晶片的切型和符號(hào)二、壓電方程和壓電常數(shù)第三節(jié)壓電式傳感器的等效電路與測量電路一、壓電式傳感器的等效電路二、壓電式傳感器的測量電路壓電式2第二頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二第四節(jié)壓電式傳感器的應(yīng)用一、壓電式加速度傳感器二、壓電式力和壓力傳感器三、逆壓電效應(yīng)的應(yīng)用第6章壓電式傳感器傳感器原理64壓電式3第三頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二第6章壓電式傳感器教材97頁壓電式傳感器是以具有壓電效應(yīng)的壓電器件為核心組成的傳感器。壓電材料在沿一定方向上受到外力的作用變形（應(yīng)變）時(shí)，內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生極化現(xiàn)象，在其表面產(chǎn)生（電荷）帶電的狀態(tài)；當(dāng)外力去掉后，又重新回到不帶電的狀態(tài)（正壓電效應(yīng)）；相反，在壓電材料的極化方向上施加電場，它會(huì)產(chǎn)生機(jī)械變形（應(yīng)變），當(dāng)去除外加電場時(shí)，壓電材料的變形隨之消失（負(fù)壓電效應(yīng)）?；谶@一特性，壓電器件被廣泛應(yīng)用于超聲、通信、宇航、雷達(dá)等領(lǐng)域。2012年11月28日續(xù)第12講3學(xué)時(shí)4第四頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二第一節(jié)壓電效應(yīng)一、壓電效應(yīng)1、正壓電效應(yīng)2、負(fù)壓電效應(yīng)3、壓電材料的主要特性參數(shù)二、壓電材料1、壓電晶體

石英晶體壓電效應(yīng)的機(jī)理2、壓電陶瓷

壓電陶瓷的壓電機(jī)理3、其它壓電材料5第五頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二第一節(jié)壓電效應(yīng)一、壓電效應(yīng)(piezoelectriceffect)由物理學(xué)知道：一些離子型晶體的電介質(zhì)（如石英、鈦酸鋇等）不僅在電場作用下，而且在機(jī)械力的作用下，都會(huì)產(chǎn)生極化現(xiàn)象。6第六頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二1、正壓電效應(yīng)式中：d壓電常數(shù)（矩陣）Q電荷電量F施加的力T應(yīng)變?chǔ)译姾擅芏犬?dāng)外力消失，又恢復(fù)不帶電原狀；當(dāng)外力變向，電荷極性隨之而變。這種現(xiàn)象稱為正壓電效應(yīng)，或簡稱壓電效應(yīng)。在一些離子型晶體的電介質(zhì)的一定方向上施加機(jī)械力F而產(chǎn)生變形（應(yīng)變）時(shí)，就會(huì)引起內(nèi)部正負(fù)電荷中心相對(duì)轉(zhuǎn)移而產(chǎn)生極化；從而導(dǎo)致其兩個(gè)相對(duì)表面（極化面）上出現(xiàn)符號(hào)相反的約束電荷Q，且其端面產(chǎn)生電荷電量Q與施加的力F成正比（產(chǎn)生電荷密度σ與應(yīng)變T成正比）。F正壓電效應(yīng)正壓電效應(yīng)壓電介質(zhì)機(jī)械能FQ電荷電量+++++++++---------TTQF7第七頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二2、負(fù)壓電效應(yīng)若對(duì)上述電介質(zhì)施加電場作用時(shí)，同樣會(huì)引起電介質(zhì)內(nèi)部正負(fù)電荷中心的相對(duì)位移而導(dǎo)致電介質(zhì)產(chǎn)生變形（應(yīng)變），且其應(yīng)變T與外電場強(qiáng)度Ｅ成正比式中：dt

逆壓電常數(shù)（矩陣）Ｅ外電場強(qiáng)度T應(yīng)變這種現(xiàn)象稱為負(fù)（逆）壓電效應(yīng)，或稱電致伸縮。負(fù)壓電效應(yīng)壓電介質(zhì)正壓電效應(yīng)負(fù)壓電效應(yīng)機(jī)械能電能TEQE8第八頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二(1)壓電系數(shù)(2)彈性常數(shù)（剛度）(3)介電常數(shù)(4)機(jī)電偶合系數(shù)(5)電阻(6)居里點(diǎn)3、壓電材料的主要特性參數(shù)衡量材料壓電效應(yīng)強(qiáng)弱的系數(shù)決定壓電器件的固有頻率和動(dòng)態(tài)特性對(duì)于一定形狀、尺寸的壓電元件，固有電容與介電常數(shù)有關(guān)，固有電容影響壓電傳感器的頻率下限在壓電效應(yīng)中，轉(zhuǎn)換輸出的能量（如電能）與輸入的能量（如機(jī)械能）之比的平方根；它是衡量壓電材料機(jī)電能量轉(zhuǎn)換效率的主要參數(shù)壓電材料的絕緣電阻將減少電荷泄漏，從而改善壓電傳感器的低頻特性壓電材料開始喪失壓電性的溫度不講9第九頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二二、壓電材料1、壓電晶體壓電材料可分為三大類：●壓電晶體（單晶）包括：壓電石英晶體、壓電單晶●壓電陶瓷●其它壓電材料包括：壓電半導(dǎo)體、有機(jī)高分子壓電材料由晶體學(xué)可知無對(duì)稱中心的晶體，通常具有壓電性。具有壓電性的單晶材料統(tǒng)稱壓電晶體。石英（晶體）是最典型、常用的壓電晶體。10第十頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二傳感器中使用的石英一般是居里點(diǎn)573℃其結(jié)構(gòu)為六角晶系的σ石英，其外形如圖，呈六角棱柱體柱體上部、下部形狀對(duì)稱它有m、R、r、s、x共5組30個(gè)晶面組成（1）石英晶體（俗稱水晶）mRmmrr石英晶體的外形mmmRrrsx其中6個(gè)m面或稱柱面6個(gè)R面或稱棱面6個(gè)r面或稱小棱面6個(gè)s面6個(gè)x面石英晶體的外形石英晶體具有有規(guī)則的幾何形狀。這是由于晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)稱性的緣故。11第十一頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二晶體的物理特性-機(jī)電性能與方向有關(guān)，因此，在討論晶體的機(jī)電特性時(shí)，需要在晶體內(nèi)選定參考方向，這種方向稱為晶體軸。晶體軸并非一條直線，而是晶體中的一個(gè)方向。按規(guī)定，不論右旋石英體還是左旋石英體都采用右手直角坐標(biāo)系表示晶軸的方向。石英晶體坐標(biāo)系—晶體軸mRmmrr石英晶體的外形mmmRrrsx12第十二頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二abd軸與c軸垂直、相交與m面的棱相交且相互成120°角討論晶體結(jié)構(gòu)時(shí)常采用對(duì)稱軸坐標(biāo)abcd如圖所示石英晶體對(duì)稱坐標(biāo)系abcdmmmRrrsx此圖為左旋石英體，它與右旋石英體的結(jié)構(gòu)成鏡象對(duì)稱，壓電效應(yīng)極性相反。其中c軸與晶體上、下晶錐頂點(diǎn)重合的連線可用光學(xué)的方法測定即光線沿該軸通過石英體時(shí)，無折射。mmm理想石英晶體坐標(biāo)系cabd13第十三頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二討論晶體機(jī)電特性時(shí)，一般采用xyz右手直角坐標(biāo)。即規(guī)定:●x軸與a（或b、d）軸重合，它穿過m面六棱柱的棱角，與z軸成90°角，稱為電軸。在垂直于

x軸的面上壓電效應(yīng)最強(qiáng)●y軸與x軸在同一個(gè)平面上且與x軸成90°角垂直m柱面，垂直于z軸，稱為機(jī)軸。在電場的作用下，沿

y軸方向的機(jī)械變形最明顯●z軸與c軸重合，稱為光軸（也稱為中性軸）此軸可用光學(xué)的方法測定，即光線沿該軸通過石英體時(shí)，無折射。與xy軸垂直。沿

z軸方向上沒有壓電效應(yīng)mmmxzz1yy1abdo理想石英晶體坐標(biāo)系cmmmRrrsx石英晶體坐標(biāo)系xyz14第十四頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二（2）石英晶體的壓電效應(yīng)mmmxzyo石英晶體坐標(biāo)系石英晶體由三個(gè)晶軸組成其中：z軸x軸

y軸①石英晶體的xyz直角坐標(biāo)系稱為光軸，平行于六棱柱線，與晶體上、下晶錐頂點(diǎn)連線重合，可用光學(xué)的方法測定z軸方向上沒有壓電效應(yīng)稱為電軸，穿過六棱柱的棱角，垂直z軸x軸上壓電效應(yīng)最強(qiáng)稱為機(jī)械軸，垂直于x、z軸、m面，y軸上機(jī)械效應(yīng)最明顯15第十五頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二■電偶極子（electricdipole）電偶極子是一對(duì)相距很近的等量異號(hào)點(diǎn)電荷所組成的體系。電偶極子產(chǎn)生的電勢Φ為：式中：p電偶極矩r為電偶極子中心至考察點(diǎn)的矢徑電偶極子在外電場中的靜電勢能W為：式中：p電偶極矩φe電偶極子中心處外電場的電勢Ee

電偶極子中心處外電場的電場強(qiáng)度電偶極子（electricdipole）電偶極子的（電）性質(zhì)可用電偶極矩描寫。若電偶極矩為p，則電偶極子產(chǎn)生的電勢、靜電勢能、所受的力、力矩為：16第十六頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二電偶極子（electricdipole）電偶極子在外電場中所受的力F為：上述結(jié)果表明只有當(dāng)電偶極子處于非均勻電場中才受到作用力，作用力的方向指向電場強(qiáng)度增加的方向。（摩擦起電后的物體能吸引輕小物體，就是這種力的結(jié)果。）另一方面，不論在均勻電場還是在非均勻電場中，電偶極子常會(huì)受到力矩的作用，力矩為:τ=pEesin(θ)式中：θ為電偶極矩p與電場強(qiáng)度Ee的夾角力矩作用效果將使電偶極矩p

轉(zhuǎn)向外電場方向電偶極子在外電場中所受的力矩τ為：電偶極子在外電場中所受的力

F與力矩τ式中：p電偶極矩Ee

電偶極子中心處外電場的電場強(qiáng)度17第十七頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二■電偶極矩（electricdipolemoment）電偶極矩是描寫電偶極子本身特性的物理量。是一個(gè)矢量，一般用p

表示，電偶極子所激發(fā)的場與它在外場中所具有的靜電勢能都取決于它的電偶極矩。對(duì)于兩個(gè)彼此相距為l

的等量異號(hào)點(diǎn)電荷q所組成的電偶極子，其電偶極矩為：式中：l

表示正負(fù)電荷之間的距離

矢量l的方向從負(fù)電荷指向正電荷q

點(diǎn)電荷電量對(duì)于任意分布在小區(qū)域V內(nèi)的電荷系統(tǒng)，相對(duì)于某一中心的電偶極矩定義為：式中：r為所取中心到電荷元ρ(r)dV的矢徑電偶極子（electricdipole）18第十八頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二如：在外電場作用下電介質(zhì)的原子和分子中，由于正負(fù)電荷中心微小位移而形成電偶極子。電偶極子的例子如：無線電或雷達(dá)的棒形金屬天線中，電子周期性地涌來涌去，使天線一會(huì)這端帶正電，那端帶負(fù)電，一會(huì)又反過來，從而形成“振蕩電偶極子”。電偶極子（electricdipole）不講19第十九頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二②石英晶體壓電效應(yīng)的機(jī)理石英晶體的壓電效應(yīng)與其內(nèi)部離子結(jié)構(gòu)有關(guān)●石英晶體內(nèi)部電荷的排列（離子的結(jié)構(gòu)）石英晶體正負(fù)離子排列分布的平面與石英晶體xyz坐標(biāo)中xy平面平行。mmmxzyo石英晶體坐標(biāo)系石英晶體內(nèi)部電荷硅離子Si4+和氧離子2O22-空間分布的情況為：其正負(fù)離子對(duì)稱分布在平面正六邊形的頂角上，等效為圖的正六邊形排列。以石英SiO2為例Si4+Si4+Si4+2O2-2O2-2O2-石英晶體內(nèi)部電荷的排列xy為了直觀地了解其壓電效應(yīng)，將組成石英（SiO2）晶體的硅離子、氧離子（其中有代表意義的一組）的排列和分布投影在垂直于晶體z軸的xy平面上。如圖所示。20第二十頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二石英晶體無外力作用正離子Si4+、負(fù)離子2O2-正好分布在正六邊形的頂角上形成三個(gè)大小相等、互成120°夾角的電偶極子其電偶極矩p1、p2、p3→→→電偶極矩為電荷電量q與距離l的乘積，即：石英晶體正負(fù)離子所形成的電偶極子式中：q

為電荷量l為正負(fù)電荷之間距離電偶極矩方向?yàn)樨?fù)電荷指向正電荷P=qlSi4+Si4+Si4+2O2-2O2-2O2-P1P3P2yx石英晶體未受力作用時(shí)電荷的排列及電偶極矩的分布21第二十一頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二這時(shí)晶體表面不產(chǎn)生電荷，石英晶體從總體上呈電中性?！袷⒕w未受力作用此時(shí)，三個(gè)大小相等、互成120°夾角的電偶極矩p1、p2、p3所產(chǎn)生的正負(fù)電荷中心重合，電偶極矩（在xy平面的各個(gè)方向上）的矢量和等于零，即

→→→電偶極矩p2、p3在x方向的矢量分量和與電偶極矩p1大小相等方向相反→→→電偶極矩p2、p3在y方向的矢量分量大小相等方向相反→→或Si4+Si4+Si4+2O2-2O2-2O2-P1P3P2yx石英晶體未受力作用時(shí)電荷的排列及電偶極矩的分布在z軸方向沒有任何電性22第二十二頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二在x軸的正方向的晶體表面上出現(xiàn)正電（荷）量，在x軸的反方向的晶體表面上出現(xiàn)負(fù)電（荷）量?！袷⒕w受到沿x

方向的壓縮力作用當(dāng)石英晶體受到沿x方向的壓縮力Fx作用時(shí)（產(chǎn)生縱向壓電效應(yīng)）電偶極矩在x軸方向的分量為：晶體沿x方向產(chǎn)生壓縮變形，正離子Si4+、負(fù)離子2O2-在空間的相對(duì)位置隨之變動(dòng)，正、負(fù)電荷中心不再重和，電偶極矩p2、p3在x方向的矢量分量和大于電偶極矩p1。如圖所示?！鶶i4+Si4+Si4+2O2-2O2-2O2-P1P3P2yx石英晶體未受力作用時(shí)電荷的排列及電偶極矩的分布Si4+Si4+Si4+2O2-2O2-2O2-P1P3P2＋＋＋＋＋＋－－－－－－yxFxFx石英晶體受

x

軸方向力作用時(shí)電荷的排列及電偶極矩的分布FxFx23第二十三頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二電偶極矩p2、p3在y方向的矢量分量大小相等方向相反，即：→→此時(shí)，晶體在y方向也會(huì)產(chǎn)生應(yīng)變，但電偶極矩矢量和在y軸方向?yàn)榱?，在垂直于y

軸和

z

軸的晶體表面上不出現(xiàn)極化石英晶體受到沿x方向的壓縮力作用這種受沿x

軸方向壓縮力Fx作用，在垂直于此軸晶面上產(chǎn)生（電荷）極化的現(xiàn)象，稱為晶體的縱向壓電效應(yīng)。Si4+Si4+Si4+2O2-2O2-2O2-P1P3P2＋＋＋＋＋＋－－－－－－yxFxFx石英晶體受

x

軸方向力作用時(shí)電荷的排列及電偶極矩的分布FxFx此時(shí)，晶體在z方向也會(huì)產(chǎn)生應(yīng)變，但z軸方向沒有電性，即：24第二十四頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二在x

軸的正方向的晶體表面上出現(xiàn)負(fù)電（荷）量。在x

軸的反方向的晶體表面上出現(xiàn)正電（荷）量?！袷⒕w受到沿y

軸方向的壓縮力作用當(dāng)石英晶體受到沿y軸方向的壓縮力Fy作用時(shí)（產(chǎn)生橫向壓電效應(yīng)）晶體沿y

方向產(chǎn)生壓縮變形，正離子Si4+、負(fù)離子2O2-在空間的相對(duì)位置隨之變動(dòng)，正、負(fù)電荷中心不再重和，電偶極矩p2、p3在x方向的矢量分量和小于電偶極矩p1。如圖所示。電偶極矩在x

軸方向的分量為：→→→x2O2-P1P3P2y＋＋＋＋＋－－－－－FyFy石英晶體受y軸方向力作用時(shí)電荷的排列及電偶極矩的分布FyFy2O2-2O2-Si4+Si4+Si4+Si4+Si4+Si4+2O2-2O2-2O2-P1P3P2yx石英晶體未受力作用時(shí)電荷的排列及電偶極矩的分布25第二十五頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二石英晶體受到沿y

軸方向的壓縮力作用這種受沿著y軸方向壓縮力Fy作用，而在垂直于x

軸晶面上產(chǎn)生（電荷）極化的現(xiàn)象，稱為晶體的橫向壓電效應(yīng)。同樣，在垂直于y軸方向上，電偶極矩p3、p2

在y方向的矢量分量和大小相等方向相反，矢量和為零；在z軸的晶面上不出現(xiàn)極化，即：→→x2O2-P1P3P2y＋＋＋＋＋－－－－－FyFy石英晶體受y軸方向力作用時(shí)電荷的排列及電偶極矩的分布FyFy2O2-2O2-Si4+Si4+Si4+26第二十六頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二因?yàn)榫w在x方向和y方向的變形相同，（在與xy平面平行的各層平面的各個(gè)方向上形變相同）正、負(fù)離子（Si4+、2O2-）相對(duì)對(duì)稱的位置不變，正負(fù)電荷中心始終保持重和，電偶極矩在x、y方向的分量和等于零，此時(shí)，沒有壓電效應(yīng)。在z方向也沒有壓電效應(yīng)?！窬w受到沿

z

軸方向的壓縮力作用當(dāng)作用力Ｆx、Ｆy的方向相反時(shí)，（電荷的極性）極化方向?qū)㈦S之改變?！褡饔昧Γ苮、Ｆy的方向相反Si4+Si4+Si4+2O2-2O2-2O2-yx石英晶體內(nèi)部電荷的排列mmmxzyo石英晶體坐標(biāo)系當(dāng)晶體受到沿z軸方向的力（壓縮力或拉伸力）作用時(shí)所以沿光軸方向施加作用力，石英晶體不會(huì)產(chǎn)生壓電效應(yīng)。27第二十七頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二如果石英晶體的各個(gè)方向受到均等的作用力（如液體壓力），石英晶體在各方向上應(yīng)變量一致，不會(huì)破壞電偶極子的對(duì)稱分布，石英晶體將保持電中性?！袷⒕w的各個(gè)方向受到均等的作用力Si4+Si4+Si4+2O2-2O2-2O2-yx石英晶體內(nèi)部電荷的排列mmmxzyo石英晶體坐標(biāo)系因此，石英晶體沒有體積均勻變形的壓電效應(yīng)（沒有體壓電效應(yīng)）。28第二十八頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二③其它壓電單晶在壓電單晶中除天然和人工石英晶體外，還有硫化鎘、硫化鋅等硫化鎘

CdS氧化鋅

ZnOPI-MOS力敏器件氧化鋅膜制作在MOS場效應(yīng)管柵極上，測量時(shí)，壓電效應(yīng)在氧化鋅薄膜上產(chǎn)生電荷并加在MOS場效應(yīng)管柵極上，從而改變晶體管漏極電流。漏極D源極S柵極GVGSVDS壓電系數(shù)(×10-12C/N)：d33=10.3d31=-5.2d15=-14相對(duì)介電系數(shù)：10.39.35密度(×103kg/m3)：4.8壓電系數(shù)(×10-12C/N)：d33=12.4d31=-5.0d15=-8.3相對(duì)介電系數(shù)：11.09.26密度(×103kg/m3)：5.6829第二十九頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二2、壓電陶瓷壓電陶瓷是一種經(jīng)極化處理后的人工多晶壓電材料（鐵電體）。沒有極化所謂多晶，它是由無數(shù)細(xì)微的單晶組成。所謂鐵電體，它具有類似鐵磁材料（中的磁疇）的電疇結(jié)構(gòu)。每個(gè)單晶自發(fā)極化形成一單個(gè)電疇；無數(shù)單晶電疇的無規(guī)則排列，電疇極化方向各自取向，致使原始的壓電陶瓷不具有壓電性。如圖所示。（1）壓電陶瓷的結(jié)構(gòu)30第三十頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二極化后剩余極化在一定溫度下對(duì)壓電陶瓷施加強(qiáng)電場（如20-30kV/cm直流電場），迫使電疇極化方向趨向外電場方向作有規(guī)則排列，（2）壓電陶瓷的極化處理極化直流電場20-30kV/cm保持2～3小時(shí)沒有極化經(jīng)過2-3小時(shí)去掉電場后，電疇極化方向趨向基本保持不變，形成很強(qiáng)的剩余極化，從而使壓電陶瓷呈現(xiàn)出極化性能。通常壓電陶瓷的極化方向取z軸方向。極化處理31第三十一頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二（3）壓電陶瓷的壓電機(jī)理●無外力作用無外力作用時(shí)，壓電陶瓷兩個(gè)電極上無電壓。教材100頁這是因?yàn)樘沾善瑑?nèi)的極化強(qiáng)度總是以電偶極矩的形式表現(xiàn)出來，即在陶瓷一端出現(xiàn)正束縛電荷，另一端出現(xiàn)負(fù)束縛電荷。由于束縛電荷的作用，在陶瓷片的電極上吸附了一層來自外界的自由電荷。這些自由電荷與陶瓷片內(nèi)的束縛電荷符號(hào)相反而數(shù)量相等，它起著屏蔽和抵消陶瓷片內(nèi)極化強(qiáng)度對(duì)外界的作用。故壓電陶瓷兩個(gè)電極上的電壓為零。+++++++-------外部自由電荷++++++極化方向------內(nèi)部束縛電荷無外力作用時(shí)，陶瓷片內(nèi)束縛電荷與電極上吸附的外部自由電荷相互作用32第三十二頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二●有外力作用在陶瓷片上施加一個(gè)與極化方向平行的壓力F時(shí)，陶瓷片將產(chǎn)生壓縮變形，片內(nèi)的正、負(fù)束縛電荷之間的距離變小（電偶極子間的距離變小、電偶極矩變?。瑯O化強(qiáng)度也變小。++++++極化方向------+++++-----內(nèi)部束縛電荷外部自由電荷壓電陶瓷正壓電效應(yīng)力作用時(shí)陶瓷片內(nèi)束縛電荷與電極上吸附的外部自由電荷相互作用+--+F當(dāng)壓力撤消后，陶瓷片恢復(fù)原狀（這是一個(gè)膨脹過程），片內(nèi)正、負(fù)電荷之間的距離變大，極化強(qiáng)度也變大，因此電極上又吸附一部分自由電荷而出現(xiàn)充電現(xiàn)象。這種由機(jī)械效應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦?yīng)或由機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿默F(xiàn)象稱為壓電陶瓷正（順）壓電效應(yīng)。+++++++--------+++++++-------內(nèi)部束縛電荷外部自由電荷壓電陶瓷正壓電效應(yīng)力作用時(shí)陶瓷片內(nèi)束縛電荷與電極上吸附的外部自由電荷相互作用因此，原吸附在電極上的自由電荷，有一部分被釋放，而出現(xiàn)放電荷現(xiàn)象；由于內(nèi)部電荷失去外部自由電荷后，又會(huì)試圖再次吸附來自外界的自由電荷；但在陶瓷片內(nèi)出現(xiàn)束縛電荷極化強(qiáng)度變小的情況，吸附在電極上的自由電荷，有一部分又被釋放；只要陶瓷片上施加的力F不消失，這個(gè)循環(huán)過程就不會(huì)結(jié)束，從而在陶瓷片上出現(xiàn)電效應(yīng)。+++++++--------+++++++-------內(nèi)部束縛電荷外部自由電荷壓電陶瓷正壓電效應(yīng)力作用時(shí)陶瓷片內(nèi)束縛電荷與電極上吸附的外部自由電荷相互作用33第三十三頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二●有外電場作用在陶瓷片上施加一個(gè)與極化方向平行的外電場時(shí)，由于外電場的方向與陶瓷片極化方向相同，所以電場作用使陶瓷內(nèi)部的極化強(qiáng)度增大。實(shí)際陶瓷片內(nèi)的正負(fù)束縛電荷之間的距離在增大（電偶極矩變大、電偶極子間的距離變大），陶瓷片極化方向產(chǎn)生伸長變形。如果外加電場的方向與陶瓷極化方向相反，則陶瓷片沿極化方向產(chǎn)生的縮短變形。++++++極化方向------+++++++-------內(nèi)部束縛電荷外加電場方向壓電陶瓷逆壓電效應(yīng)這種由于電效應(yīng)而轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械效應(yīng)或由電能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能的現(xiàn)象，稱為壓電陶瓷負(fù)（逆）壓電效應(yīng)。如果施加電場為交流電場，則壓電陶瓷在電場方向上產(chǎn)生（伸長、縮短應(yīng)變）交變的機(jī)械振動(dòng)（這種振動(dòng)的頻率可以很高）。34第三十四頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二（4）壓電陶瓷的特點(diǎn)壓電常數(shù)大、靈敏度高例：鈦酸鋇BaTiO3壓電陶瓷材料碳酸鋇BaCO3、二氧化鈦TiO2按1:1比例混合高溫1300~1400°C燒結(jié)研磨加工人工極化成型加工介電常數(shù)高壓電系數(shù)大（為石英晶體的50倍）居里溫度低（120°C）溫度穩(wěn)定性差機(jī)械強(qiáng)度差（非常脆）優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)35第三十五頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二鋯鈦酸鉛

PZT特點(diǎn)：介電常數(shù)高壓電系數(shù)大居里溫度較高（300°C）溫度穩(wěn)定性好時(shí)間穩(wěn)定性好應(yīng)用廣泛的壓電材料鈦酸鋇BaTiO3+鋯酸鉛PbZrO3

組成的固溶體（5）常用壓電陶瓷材料PZT36第三十六頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二3、其它壓電材料包括：壓電半導(dǎo)體、有機(jī)高分子壓電材料（1）壓電半導(dǎo)體壓電半導(dǎo)體有硫化鋅（ZnS）單晶氧化鋅（ZnO）單晶碲化鎘（CdTe）硫化鎘（CdS）碲化鋅（ZnTe）砷化鎵（GaAs）這些材料的特點(diǎn)具有壓電效應(yīng)特性又有半導(dǎo)體特性不講37第三十七頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二（2）有機(jī)高分子壓電材料某些高分子聚合物是半晶態(tài)聚合物，結(jié)晶度約50%經(jīng)過延展、拉伸、極化處理后成為具有壓電性的高分子壓電材料有機(jī)高分子壓電材料有聚氟乙烯（PVF）聚偏二氟乙烯（PVF2）聚氯乙烯（PVC）聚r甲基—L谷氨酸脂（PMG）尼龍11根據(jù)使用要求，可將其制成薄膜、厚膜、管狀、粉狀等各種形狀測量時(shí)，在一定的范圍內(nèi)變化形狀①有機(jī)高分子壓電材料的加工38第三十八頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二質(zhì)輕柔軟不脆抗拉強(qiáng)度高機(jī)械強(qiáng)度高蠕變小耐沖擊體電阻高擊穿強(qiáng)度高頻率范圍寬可塑強(qiáng)易成形加工②有機(jī)高分子壓電材料的特點(diǎn)在高分子化合物中摻雜壓電陶瓷鋯鈦酸鉛（PZT）或鈦酸鋇（BaTiO3）粉末制成高分子壓電薄膜。這種復(fù)合壓電材料保持了高分子壓電薄膜的柔軟性，又有較高的壓電性和機(jī)電偶合系數(shù)。

體電阻達(dá)1012Ω擊穿強(qiáng)度150~200kv/mm在10-5Hz~500MHz頻率范圍內(nèi)具有平坦的響應(yīng)特性制成薄膜、厚膜、管狀、粉狀等各種形狀易加工成大面積元件和陣列元件高分子化合物+陶瓷39第三十九頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二■

聚偏二氟乙烯（PVF2）聚偏二氟乙烯（PVF2）是有機(jī)高分子半晶態(tài)聚合物。當(dāng)聚合物由150℃熔融狀態(tài)冷卻時(shí)，主要生成α晶型。α晶型沒有壓電效應(yīng)。若將其定向拉伸，則得到β晶型。β晶型的碳—氟電偶極矩垂直分子鏈取向，形成自發(fā)極化。再經(jīng)過一定時(shí)間的外部電場的極化處理和溫度處理后，晶包內(nèi)部的電偶極矩進(jìn)一步旋轉(zhuǎn)定向，形成了垂直于薄膜平面的碳—氟電偶極矩固定結(jié)構(gòu)。當(dāng)薄膜受外力作用時(shí)，剩余極化強(qiáng)度改變，薄膜呈現(xiàn)出壓電效應(yīng)。40第四十頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二聚偏二氟乙烯（PVF2）聚偏二氟乙烯（PVF2）具有極高的壓電靈敏度，它比PZT鋯鈦酸鉛壓電陶瓷的壓電靈敏度大17倍。PVF2

壓電薄膜在拉伸方向的壓電常數(shù)最大（d31=20PC/N），垂直于拉伸方向的壓電常數(shù)最?。╠32=d31/5）。因此，在測量小于1MHz的動(dòng)態(tài)量時(shí)，大多利用PVF2壓電薄膜受拉伸或彎曲產(chǎn)生的橫向壓電效應(yīng)。聚偏二氟乙烯（PVF2）

壓電薄膜最早應(yīng)用于電聲器件中。它的聲阻抗與水的聲阻抗非常接近，兩者具有良好的聲學(xué)匹配性，因此，PVF2在水中是一種聲透明的材料，可以用超聲回波法檢測信號(hào)，在超聲和水聲探測方面得到應(yīng)用。特點(diǎn)41第四十一頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二材料形狀壓電系數(shù)(10-12C/N)相對(duì)介電系數(shù)居里溫度(°

C)密度(103kg/m3)機(jī)械品質(zhì)因數(shù)石英α-SiO2單晶d11-=2.31d14=0.7274.65732.65105鈦酸鋇BaTiO3陶瓷d33=190d31=-7817001205.7300鋯鈦酸鉛PZT陶瓷d33=71~590d31=-100~-200460~3400180~3507.5~7.665~1300硫化鎘CdS單晶d33=1.03d31=-5.2d15=-1410.39.354.82氧化鋅ZnO單晶d33=12.4d31=-5.0d15=-8.311.09.265.68聚二氟乙烯PVF2延伸薄膜d31=6.751201.8復(fù)合材料PVF2+PZT薄膜d31=15~25100~2005.5~6常用壓電材料的主要特性42第四十二頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二第二節(jié)壓電方程一、石英晶片的切片及符號(hào)1、切型2、切型的表示二、壓電方程和壓電常數(shù)1、石英晶體的壓電方程2、石英晶體壓電效應(yīng)與壓電方程和壓電常數(shù)3、石英晶體壓電常數(shù)和表面電荷的計(jì)算4、石英晶體測量的四種方式5、壓電陶瓷的壓電方程43第四十三頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二第二節(jié)壓電方程壓電方程是對(duì)壓電元件壓電效應(yīng)的數(shù)學(xué)描述。它是壓電傳感器原理、設(shè)計(jì)和應(yīng)用技術(shù)的理論基礎(chǔ)。由壓電材料取不同方向的切片（切型）作成的壓電元件，其壓電性質(zhì)機(jī)電特性彈性性質(zhì)介電性質(zhì)熱電性質(zhì)等也各不相同在這種情況下，一般用壓電方程來描述以下以石英晶體為例，分析其壓電（機(jī)電）特性的壓電方程。具有壓電性的壓電材料，通常都是各向異性的。Si4+Si4+Si4+2O2-2O2-2O2-石英晶體內(nèi)部電荷的排列xy44第四十四頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二lωtx-切片一、石英晶片的切片及符號(hào)1、切型xzy切型—是在晶體坐標(biāo)中取某種方位的晶體切割下圖為左旋石英晶體坐標(biāo)圖對(duì)應(yīng)厚度t為

x方向切割成的壓電切片厚t、長l、寬ω的六面體晶片—x

切片由于不同方向的切片（切型）其物理性質(zhì)各不相同，因此必須用一定的符號(hào)來表明不同的切型。mmmxzy左旋石英晶體坐標(biāo)O45第四十五頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二2、切型的表示目前切型的表示有兩種方法●第一種是由兩個(gè)大寫英文字母組成符號(hào)表示法如：AT、CT、MT、FC等?！竦诙N是IRE標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的符號(hào)表示法46第四十六頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二切型代號(hào)（取厚度t方向）原始方位（取初始t、l所在面）石英晶體切型的IRE表示法12345678(xyltω)φ/θ/ψ厚長第第第第第第

tl

一二三一二三次次次取向轉(zhuǎn)軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)角度即以厚度取向?yàn)榍行偷谋硎痉椒ňw坐標(biāo)切片尺寸旋轉(zhuǎn)角度組合而成（一般還附注晶片尺寸值），如：●IRE

標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的符號(hào)表示法xzylωtx、y、z厚t、長l、寬ωφ、θ、ψ（逆時(shí)針為正、順時(shí)針為負(fù)）IREInstituteofRadioEngineers美國無線電工程師協(xié)會(huì)（已改名為IEEE）IEEEInstituteofElectricalandElectronicsEngineers美國電氣和電子工程師協(xié)會(huì)47第四十七頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二例：切型（xyltω）40°/30°/15°

t=0.80±0.01mm;l=40.00±0.1mm;ω＝9.03±0.03mm。①左起第1位字母x

表示以厚度t為原始取向，故為x

切型（厚度t取向x軸方向）左起第2位字母y

表示以長度l

為取向（長度l取向y軸方向）且xy

依次對(duì)應(yīng)tl確定切片的原始方位見下圖②以原始方位為基準(zhǔn)依次分別繞l、t、ω棱邊（y軸、x軸、z軸）逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°、30°、15°xyzz′xyzx′40°40°繞下l

棱邊（y軸）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°40.00lω

9.03t0.8048第四十八頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二（xyltω）40°/30°/15°切型的形成zyy′z′z″xx′1230°40°40°30°再繞下t

棱邊(x軸)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°z′z″z123yy′y″x″xx′30°15°40°30°15°40°再繞左ω棱邊(z軸)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°xyz40.00lω9.03t0.80z′xyzx′40°40°繞下l

棱邊（y軸）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°49第四十九頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二二、壓電方程和壓電常數(shù)壓電方程是壓電器件壓電效應(yīng)的數(shù)學(xué)描述它反映了壓電介質(zhì)的力（學(xué)）與電（學(xué)）之間（各向異性）的相互作用的規(guī)律。它是關(guān)于壓電體中電位、電場強(qiáng)度、應(yīng)力和應(yīng)變張量等參量的方程組。討論壓電方程是基于以下前提不考慮外界電場作用，忽略磁場和溫度場的影響。50第五十頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二■應(yīng)力(stress)在連續(xù)體內(nèi)部截面的一側(cè)施于另一側(cè)表面上按單位面積計(jì)算的作用力。設(shè)被截分開的兩側(cè)中某一側(cè)表面在P點(diǎn)處的外法線方向?yàn)镹，包含P在內(nèi)的面積為ΔS的部分表面上所受到的合力為FN。P點(diǎn)處相應(yīng)于法線方向N的應(yīng)力矢量PN

為:在一般情形中，PN的方向與微元平面的法線方向有不同的應(yīng)力矢量。應(yīng)力矢量沿它所作用的微元平面的法向投影稱為法向應(yīng)力或正應(yīng)力。pF連續(xù)體N法線FN不講51第五十一頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二■剪切應(yīng)力(shearingstress)應(yīng)力矢量沿它所作用微元平面內(nèi)任意指定方向的投影稱為沿這個(gè)方向的切向應(yīng)力或剪切應(yīng)力。剪切應(yīng)力也稱為切應(yīng)力(tangentialstress)不講52第五十二頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二■應(yīng)力分量(stresscomponents)應(yīng)力分量是描寫連續(xù)體內(nèi)部各點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的物理量。對(duì)于連續(xù)體內(nèi)每一點(diǎn)P（x，y，z），有九個(gè)應(yīng)力分量。九個(gè)應(yīng)力分量是連續(xù)體內(nèi)各點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)。三個(gè)以σx、σy、σz表示正應(yīng)力它們分別代表過P點(diǎn)且其法線方向分別與x，y，z軸平行的微元平面上所受的正應(yīng)力。六個(gè)以τxy、τxz、τyz、τyx、τzx、τzy

表示剪切應(yīng)力每個(gè)代表剪切應(yīng)力的字母有兩個(gè)下標(biāo)第一下標(biāo)表示過P點(diǎn)的微元平面的法線方向指向該下標(biāo)表示的坐標(biāo)軸方向第二下標(biāo)表示應(yīng)力矢量的投影方向其中xyz不講53第五十三頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二■應(yīng)力分量(stresscomponents)若微元平面的外法線指向與第一下標(biāo)坐標(biāo)軸指向相同，剪切應(yīng)力代表應(yīng)力矢量沿第二下標(biāo)坐標(biāo)軸正向的投影；若微元平面的外法線指向與第一下標(biāo)坐標(biāo)軸指向相反，剪切應(yīng)力代表應(yīng)力矢量沿第二下標(biāo)坐標(biāo)軸負(fù)向的投影。例如：τxy表示過P點(diǎn)的法線方向與x

軸平行的微元平面上所受的剪切應(yīng)力沿y

方向的投影；當(dāng)剪切應(yīng)力外法線指向與x

軸指向相同時(shí)，τxy表示應(yīng)力矢量沿

y軸正向的投影。不講54第五十四頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二在大多數(shù)情況中，根據(jù)作用于連續(xù)體內(nèi)任一微元體上應(yīng)力的力矩平衡條件可以證明：τxy=τyx,τxz=τzx,τyz=τzy九個(gè)應(yīng)力分量中，只有六個(gè)是彼此獨(dú)立只要給出連續(xù)體內(nèi)某一點(diǎn)的六個(gè)獨(dú)立的應(yīng)力分量，就可以用它們表示作用在這點(diǎn)處任意方向的微元平面上的應(yīng)力?！鰬?yīng)力分量(stresscomponents)正應(yīng)力σx、σy、σz剪切應(yīng)力τxy、τxz、τyz不講55第五十五頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二作用在這個(gè)微元平面的正應(yīng)力為：作用在這個(gè)微元平面上沿方向余弦為(l′,m′,n′)的軸的剪切應(yīng)力為：■應(yīng)力分量(stresscomponents)若該微元平面的法線方向N的方向余弦為l、m、n，則作用在這個(gè)微元平面上應(yīng)力矢量的直角坐標(biāo)投影為：不講56第五十六頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二１、石英晶體的壓電方程首先指出前述壓電公式σ=dT只適用于各向同性的壓電材料。對(duì)于各向異性的壓電材料，壓電公式必須能反映出材料各向機(jī)電特性。因此，它是一個(gè)矢量矩陣。設(shè)有一個(gè)X0°型六面體左旋石英晶片，在x、y、z

三維直角坐標(biāo)系內(nèi)的力-電作用狀況如圖所示。T1T2T6T5T4T3ωtxyzl57第五十七頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二設(shè)有一個(gè)X0°型六面體左旋石英晶片，在三維直角坐標(biāo)系內(nèi)的力-電作用狀況如圖所示。當(dāng)壓電元件受到應(yīng)力T作用時(shí)，其中受力有：●沿x、y、z

軸方向作用的單向應(yīng)力T1、T2、T3應(yīng)力符號(hào)規(guī)定：拉應(yīng)力為正；壓應(yīng)力為負(fù)?！翊怪庇趚、y、z

軸的平面內(nèi)作用的剪切應(yīng)力（繞x、y、z

軸的切應(yīng)力）T4、T5、T6

切應(yīng)力的符號(hào)規(guī)定：右手螺旋法則確定（逆時(shí)針方向?yàn)檎?。T1T2T3T6T5T4yxzωtxyzl58第五十八頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二各向異性石英晶片其單一壓電效應(yīng)的壓電公式為：表示晶體的極化方向（電效應(yīng)—電場、極化方向）下標(biāo)，i=1,2,3下標(biāo)1對(duì)應(yīng)x方向、下標(biāo)2對(duì)應(yīng)y方向、下標(biāo)3對(duì)應(yīng)z方向表示沿x、y、z

軸方向作用的單向應(yīng)力方向和垂直于x、y、z

軸的平面內(nèi)作用的剪切應(yīng)力（繞x、y、z

軸的切應(yīng)力）方向（力效應(yīng)-應(yīng)變、應(yīng)力方向）下標(biāo)，j=1,2,3,4,5,6

j

方向的外施應(yīng)力分量（Pa），下標(biāo)1對(duì)應(yīng)T1、…下標(biāo)6對(duì)應(yīng)T6在j

方向應(yīng)力分量作用下，在i

方向的極化強(qiáng)度（i

面上的電荷密度）（C/N庫侖/牛頓）j方向的應(yīng)力引起

i面產(chǎn)生電荷時(shí)的壓電常數(shù)（C/N）ijTj

σij

dij

xyzT1T2T6T5T4T3T1T2T6T5T4T3xyz59第五十九頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二寫成矩陣形式：簡寫成：式中：σ是在x、y、z

軸面上產(chǎn)生的總電荷密度石英晶片在任意的多方向的應(yīng)力同時(shí)作用下的壓電效應(yīng)方程組為：式中：σ1、σ2、σ3垂直x、y、z軸平面上的電荷密度T1、T2、T3作用在垂直于x、y、z軸平面上的應(yīng)力T4、T5、T6作用在垂直于x、y、z軸平面上的剪切應(yīng)力σ1=d11T1+d12T2

+d13T3+d14T4+d15T5+d16T6

σ2=d21T1+d22T2+d23T3+d24T4+d25T5+d26T6

σ3=d31T1+d32T2+d33T3+d34T4+d35T5+d36T6

石英晶片在任意的多方向的應(yīng)力同時(shí)作用下的全壓電公式為：式中：i=1,2,3j=1,2,3,4,5,6xyzT1T2T6T5T4T3T1T2T6T5T4T3xyz

σ=dT60第六十頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二σ1=d11T1+d12T2+d13T3+d14T4+d15T5+d16T6

σ2=d21T1+d22T2+d23T3+d24T4+d25T5+d26T6

σ3=d31T1+d32T2+d33T3+d34T4+d35T5+d36T6

2、石英晶體壓電效應(yīng)與壓電方程和壓電常數(shù)（x0°切型晶片）①晶體受到應(yīng)力

T1作用當(dāng)晶體受到應(yīng)力T1作用時(shí)（應(yīng)力T1垂直作用在垂直于x軸的zy平面上），晶體在x、y、z三個(gè)方向上產(chǎn)生壓縮變形（應(yīng)變）因此，在x方向上產(chǎn)生壓電效應(yīng)。xyzlωtT1Si4+Si4+Si4+2O2-2O2-2O2-P1P3P2＋＋＋＋＋＋－－－－－－yxT1T1石英晶體受x軸方向力作用時(shí)電荷的排列及電偶極矩的分布T1T1●x方向的變形（應(yīng)變）使其正、負(fù)離子的相對(duì)位置發(fā)生變化，正、負(fù)電荷的中心不再重合，電偶極矩p2、p3在x方向的矢量分量和大于電偶極矩p1，即：→→→61第六十一頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二σ1=d11T1+d12T2+d13T3+d14T4+d15T5+d16T6

σ2=d21T1+d22T2+d23T3+d24T4+d25T5+d26T6

σ3=d31T1+d32T2+d33T3+d34T4+d35T5+d36T6

晶體受到應(yīng)力

T1作用●y、z方向的變形，電偶極矩和為零，無壓電效應(yīng)?！癞?dāng)晶體受到應(yīng)力T1作用時(shí)，晶體的壓電常數(shù)為：d11≠0，d21=d31=0dijj方向的應(yīng)力引起i面產(chǎn)生電荷時(shí)的壓電常數(shù)xyzlωtT1Si4+Si4+Si4+2O2-2O2-2O2-P1P3P2＋＋＋＋＋＋－－－－－－yxT1T1石英晶體受x軸方向力作用時(shí)電荷的排列及電偶極矩的分布T1T162第六十二頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二②晶體受到應(yīng)力T2作用σ1=d11T1+d12T2

+d13T3+d14T4+d15T5+d16T6

σ2=d21T1+d22T2

+d23T3+d24T4+d25T5+d26T6

σ3=d31T1+d32T2

+d33T3+d34T4+d35T5+d36T6

當(dāng)晶體受到應(yīng)力T2作用時(shí)（應(yīng)力T2垂直作用在垂直于y軸的zx平面上），晶體在x、y、z三個(gè)方向上產(chǎn)生應(yīng)變因此，在x方向上產(chǎn)生壓電效應(yīng)。Si4+Si4+Si4+2O2-2O2-2O2-P1P3P2yx＋＋＋＋＋－－－－－T2T2石英晶體受y軸方向力作用時(shí)電荷的排列及電偶極矩的分布T2T2xyzlωtT2●x方向的變形（應(yīng)變）使其正、負(fù)離子的相對(duì)位置發(fā)生變化，正、負(fù)電荷的中心不再重合，電偶極矩p2、p3在x方向的矢量分量和小于電偶極矩p1，即：→→→2012年11月30日第13講2學(xué)時(shí)12363第六十三頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二晶體受到應(yīng)力T2作用σ1=d11T1+d12T2

+d13T3+d14T4+d15T5+d16T6

σ2=d21T1+d22T2

+d23T3+d24T4+d25T5+d26T6

σ3=d31T1+d32T2

+d33T3+d34T4+d35T5+d36T6

●y、z方向的變形，電偶極矩為零，無壓電效應(yīng)?！癞?dāng)晶體受到應(yīng)力T2作用時(shí)，晶體的壓電常數(shù)為：d12=-d11≠0，d22=d32=0Si4+Si4+Si4+2O2-2O2-2O2-P1P3P2yx＋＋＋＋＋－－－－－T2T2石英晶體受y軸方向力作用時(shí)電荷的排列及電偶極矩的分布T2T2xyzlωtT264第六十四頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二●x、y、z方向的變形（應(yīng)變）沒有改變電荷中心重合的情況，電偶極矩和為零，無壓電效應(yīng)。σ1=d11T1+d12T2

+d13T3

+d14T4+d15T5+d16T6

σ2=d21T1+d22T2

+d23T3

+d24T4+d25T5+d26T6

σ3=d31T1+d32T2

+d33T3+d34T4+d35T5+d36T6

③晶體受到應(yīng)力T3

作用當(dāng)晶體受到應(yīng)力T3作用時(shí)（應(yīng)力T3垂直作用在垂直于z軸的xy平面上），晶體在x、y、z三個(gè)方向上產(chǎn)生應(yīng)變?！癞?dāng)晶體受到應(yīng)力T3作用時(shí)晶體的壓電常數(shù)為：d13=d23=d33=0xyzlωtT3Si4+P1P3P2yxSi4+Si4+2O2-2O2-2O2-65第六十五頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二σ1=d11T1+d12T2+d13T3

+d14T4

+d15T5+d16T6

σ2=d21T1+d22T2+d23T3+

d24T4

+d25T5+d26T6

σ3=d31T1+d32T2+d33T3+

d34T4

+d35T5+d36T6

④晶體受到切應(yīng)力T4作用實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)晶體受到切應(yīng)力T4作用時(shí)晶體在x、y、z三個(gè)方向上產(chǎn)生應(yīng)變●x方向的伸縮變形（應(yīng)變），在x方向上產(chǎn)生壓電效應(yīng)?！?/p>

y、z方向的伸縮變形，無壓電效應(yīng)?！癞?dāng)晶體受到應(yīng)力T4作用時(shí)晶體的壓電常數(shù)為：d14≠0，d24=d34=0Si4+P1P3P2yxSi4+Si4+2O2-2O2-2O2-xyzT4d14(d25)T1T2T6T5T4T3xyz66第六十六頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二σ1=d11T1+d12T2+d13T3+d14T4+

d15T5+d16T6

σ2=d21T1+d22T2+d23T3+d24T4+

d25T5+d26T6

σ3=d31T1+d32T2+d33T3+d34T4+

d35T5+d36T6

⑤晶體受到切應(yīng)力T5、T6作用實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)晶體受到切應(yīng)力T5、T6作用時(shí)晶體在x、y、z三個(gè)方向上產(chǎn)生應(yīng)變（扭曲變形）●改變了y方向電偶極矩p=0的狀態(tài)（由應(yīng)力的扭曲變形造成），在y方向上產(chǎn)生壓電效應(yīng)。●x、z方向的伸縮變形，無壓電效應(yīng)?！癞?dāng)晶體受到應(yīng)力T5、T6分別作用時(shí)晶體的壓電常數(shù)為：d25≠0，d15=d35=0d26≠0，d16=d36=0并且實(shí)驗(yàn)結(jié)論：d25=-d14，d26=-2d11Si4+P1P3P2yxSi4+Si4+2O2-2O2-2O2-T1T2T6T5T4T3xyzxyzT5d25xyzT6d2667第六十七頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二由上面的分析可見石英晶體的壓電常數(shù)只有d11和

d14

是獨(dú)立的壓電常數(shù)矩陣、壓電方程形式可寫成：在應(yīng)力T1作用下產(chǎn)生的壓電效應(yīng)稱為縱向壓電效應(yīng)在應(yīng)力T2作用下產(chǎn)生的壓電效應(yīng)稱為橫向壓電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)測取d11=±2.31×10-12（C/N庫侖/牛頓）d14=±0.73×10-12（C/N庫侖/牛頓）│d26│>│d11│=│d14(d25)│根據(jù)實(shí)際使用需要選擇合理的切型和測量面68第六十八頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二3、石英晶體壓電常數(shù)和表面電荷的計(jì)算設(shè)有一個(gè)x0°型六面體左旋石英晶片，它的六面分別平行于x、y、z軸（或垂直于x軸、y軸、z軸），如圖所示。當(dāng)晶片受到x方向的壓縮應(yīng)力T1（N/m2）作用時(shí)，晶片產(chǎn)生厚度變形，在垂直于x軸表面產(chǎn)生的電荷密度σ11與應(yīng)力T1成正比，即：式中：F1

沿晶軸x

方向施加的壓縮力（N牛頓）d11

壓電常數(shù)，它與受力和變形方式有關(guān)。石英晶體在x

方向承受機(jī)械應(yīng)力時(shí)的壓電常數(shù)d11=2.31×10-12（C/N庫侖/牛頓）l、ω為石英晶片的長度和寬度（m）①晶片受到x

方向的壓縮應(yīng)力T1

作用xyzlωtT169第六十九頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二因?yàn)槭街校簈11

為垂直于x軸晶片表面的電荷的電量（C庫侖）所以由上式可見當(dāng)石英晶片受到x

方向施加壓縮力F1時(shí)，在垂直于x軸表面產(chǎn)生電荷電量q11

正比于作用力F1，與晶片的幾何尺寸無關(guān)。＋＋＋＋－－－－xF1－－－－＋＋＋＋xF1如果晶片在

x

軸方向受到拉力F1（大小與壓縮力相等）的作用，則仍在垂直于x

軸表面上出現(xiàn)等量的電荷，但極性相反，如下圖所示。晶片電荷的極性如上圖所示。70第七十頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二當(dāng)晶片受到沿y（機(jī)械軸）方向的應(yīng)力T2

作用時(shí)，在垂直于x

軸表面上出現(xiàn)電荷，電荷密度σ12與施加的應(yīng)力T2成正比，即：所以電荷電量q12為：式中：d12

石英晶體在y方向承受機(jī)械應(yīng)力時(shí)的壓電常數(shù)。根據(jù)石英軸對(duì)稱的條件，d12=-d11。上式可寫成：式中：F2

沿晶y軸方向?qū)w施加的作用力（N牛頓）q12在F2作用下，在垂直于x軸的晶片表面上出現(xiàn)的電荷的電量（C庫侖）l、t為石英晶片的長度和厚度（m米）②晶片受到沿y方向的應(yīng)力

T2

作用因?yàn)閤yzlωtT271第七十一頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二由上式可見沿機(jī)械軸y方向?qū)┘訅嚎s力F2時(shí)，在垂直于x軸表面產(chǎn)生電荷電量q12

正比于作用力F2，該電荷量q12還與晶片尺寸l、t有關(guān)。適當(dāng)選擇晶片的尺寸，增加其長度l和減少其厚度t，可以增加晶片表面的電荷量。＋＋＋＋－－－－xF2＋＋＋＋－－－－xF2如果晶片在y軸方向受到力F2為拉力（大小與壓縮力相等）的作用，則在垂直于x

軸表面上出現(xiàn)上正、下負(fù)的電荷。晶片電荷的極性，如下圖所示。當(dāng)作用力F2為壓縮力且在y軸方向時(shí)，在垂直于

x

軸表面出現(xiàn)等量的電荷，晶片電荷的極性上負(fù)、下正，晶片電荷的極性，如右圖所示。xyzlωtF272第七十二頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二當(dāng)石英晶體受到z（光軸）方向應(yīng)力Ｔ3作用時(shí)，無論是拉伸應(yīng)力，還是壓縮應(yīng)力，都不會(huì)產(chǎn)生電荷，即因?yàn)椋?≠０，所以d13=d23=d33=０當(dāng)石英晶體分別受到剪切應(yīng)力Ｔ4作用時(shí)，則有σ14=d14T4σ24=d24T4=0σ34=d34T4=0③石英晶體受到沿z方向應(yīng)力Ｔ3

作用④石英晶體受到剪切應(yīng)力Ｔ4

作用xyzT4d14(d25)T1T2T6T5T4T3xyzσ=d13T3=0σ=d23T3=0σ=d33T3=0因?yàn)門4≠０，所以d24=d34=０73第七十三頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二當(dāng)石英晶體分別受到剪切應(yīng)力Ｔ5、T6作用時(shí)，改變了y方向電偶極矩p=0的狀態(tài)（由應(yīng)力的扭曲變形造成），在y方向上產(chǎn)生壓電效應(yīng)，即σ25=d25T5σ26=d26T6⑤石英晶體分別受到剪切應(yīng)力Ｔ5、T6

作用xyzT5d25由上式可見繞機(jī)械軸y方向和光軸z方向?qū)┘蛹羟凶饔昧r(shí)，在垂直于y軸表面產(chǎn)生的電荷量與切應(yīng)力T5、T6的大小有關(guān)。xyzT6d26T1T2T6T5T4T3xyz74第七十四頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二xyz●x面

只有在沿x、y

方向作用單向應(yīng)力T1、T2和晶片的x面上作用剪切應(yīng)力T4時(shí)，才能在垂直于x

軸的晶片表面上產(chǎn)生電荷，即σ1=d11T１-d11T2+d14T4●y面

同理，在垂直于y軸的晶片表面上，只有在剪切應(yīng)力Ｔ5和Ｔ6作用下才出現(xiàn)電荷

，即σ2=d25T5+d26T6●z面

在垂直于z軸的晶片表面上的電荷密度為σ3=０石英晶體獨(dú)立的壓電常數(shù)只有兩個(gè)，即d11=±2.31×10-12(C/N)d14=±0.73×10-12(C/N)石英晶體的壓電常數(shù)d25=-d14，d26=-2d11故上式可寫成σ2=-d14T5-2d11T6綜上所述d11d12d14d25d2675第七十五頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二4、石英晶體測量的四種方式由石英晶體壓電常數(shù)矩陣可知，石英晶體壓電元件承受機(jī)械應(yīng)力作用時(shí)，通過dij四種基本變形方式將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能，即(1)厚度變形TE方式°°F1－＋厚度變形石英晶體受力面與產(chǎn)生電荷的面共面。對(duì)于x0°切型晶片，該方式當(dāng)x

面（yz平面）上作用有力F1

時(shí)，通過d11產(chǎn)生x

方向的縱向壓電效應(yīng)，產(chǎn)生的表面電荷密度為：縱向壓電效應(yīng)xyzT176第七十六頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二石英晶體受力面與產(chǎn)生電荷的面不共面。對(duì)于x0°切型晶片，該方式當(dāng)y面（xz平面）上作用有力F2

時(shí)，通過d12產(chǎn)生x方向的橫向壓電效應(yīng)，產(chǎn)生的表面電荷密度為：(2)長度變形LE方式橫向壓電效應(yīng)xyzT2d12＋－長度變形F277第七十七頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二(3)面剪切變形FS方式石英晶體受切面與產(chǎn)生電荷的面共面。對(duì)于x0°切型晶片，當(dāng)x

面（yz平面）上作用有剪切應(yīng)力T4

時(shí)，通過d14在此同一面上將產(chǎn)生電荷，其電荷密度為：°°T4－＋面剪切變形yz平面xyzT4d14(d25)x切晶片x0°切型晶片78第七十八頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二石英晶體受切面與產(chǎn)生電荷的面共面。對(duì)于y切型晶片，當(dāng)y面（zx平面）上作用有剪切應(yīng)力T5時(shí)，通過d25在y面（zx平面）產(chǎn)生面剪切能量轉(zhuǎn)換，其電荷密度為：面剪切變形°°T5－＋zx平面xyzd25T5y切晶片y切型晶片面剪切變形FS方式79第七十九頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二(4)厚度剪切變形TS方式石英晶體受切面與產(chǎn)生電荷的面不共面。對(duì)于y切型晶片，當(dāng)z面（xy平面）上作用有剪切應(yīng)力T6時(shí)，通過d26在y面（zx平面）上產(chǎn)生電荷，其電荷密度為：＋°°T6－厚度剪切變形右圖逆時(shí)針翻轉(zhuǎn)90°zx平面xyzd26T6y切晶片y切型晶片80第八十頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二厚度剪切變形TS方式石英晶體受切面與產(chǎn)生電荷的面不共面。對(duì)于

x0°切型晶片，當(dāng)z面（xy平面）上作用有剪切應(yīng)力T6時(shí)，通過d26在y面（zx平面）上產(chǎn)生電荷，其電荷密度為：°°T6－＋厚度剪切變形zx平面T6x切晶片xyzd26x0°切型晶片81第八十一頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二(5)彎曲變形BS方式彎曲變形不是壓電元件測量變形的基本變形，晶體、陶瓷壓電傳感器在彎曲變形的情況下，一般會(huì)損壞。在實(shí)際使用中，壓電元件一般不測量彎曲變形。根據(jù)具體情況選擇合適的壓電常數(shù)，或通過實(shí)驗(yàn)確定壓電常數(shù)。彎曲變形是拉、壓、切應(yīng)力共同作用的結(jié)果，受力情況復(fù)雜。82第八十二頁，共一百二十七頁，編輯于2023年，星期二5、壓電陶瓷的壓電方程壓電陶瓷經(jīng)人工極化處理后，保持很強(qiáng)的剩余極化。當(dāng)這種極化的壓電陶瓷受到外力（或電場）作用時(shí)，原來趨向極化方向的電疇發(fā)生偏轉(zhuǎn)，致使剩余極化強(qiáng)度隨之變化，從而呈現(xiàn)出壓電性。對(duì)于壓電陶瓷，通常將其極化方向定義為z軸，垂直于z軸的平面各向同性。因此與z軸正交的任何方向都可取作x軸和