七年級數(shù)學(xué)上冊第三章代數(shù)式3.2代數(shù)式3.2.2列代數(shù)式表示實際中的數(shù)量關(guān)系課件新版冀教版

第2課時列代數(shù)式表示實際

中的數(shù)量關(guān)系3.2代數(shù)式1課堂講解用代數(shù)式表示含有倍數(shù)關(guān)系的實際應(yīng)用用代數(shù)式表示和差關(guān)系的實際應(yīng)用代數(shù)式的實際意義2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升用字母表示數(shù)后，現(xiàn)實世界中的數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系可以用含字母的式子來表示，于是產(chǎn)生了代數(shù)式.1知識點用代數(shù)式表示含有倍數(shù)關(guān)系的實際應(yīng)用1.如圖所示，已知裝滿油時，桶和油的質(zhì)量一共是akg；當(dāng)油用去一半時，

桶和油的質(zhì)量一共是bkg.當(dāng)桶里裝滿

油時，設(shè)油的質(zhì)量為ckg.(1)當(dāng)桶里裝滿油時，寫出表示桶的質(zhì)量的代數(shù)式.(2)當(dāng)油用去一半時，寫出表示桶的質(zhì)量的代數(shù)式.2.已知參加甲、乙兩地植樹的同學(xué)分別為52人和23人，

現(xiàn)從甲、乙兩地共抽調(diào)12人到丙地植樹.如果從甲

地抽調(diào)x人，那么抽調(diào)后，甲、乙兩地各剩下多少

人？將表示甲、乙兩地剩下人數(shù)的代數(shù)式填入下表.原來人數(shù)/人抽調(diào)人數(shù)/人剩下人數(shù)/人甲地52x乙地2312-x用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系的步驟：(1)要認(rèn)真審題，弄清問題中的數(shù)量關(guān)系和運算順序；(2)按代數(shù)式書寫格式的規(guī)范書寫．例1在甲處勞動的有33人，在乙處勞動的有25人．現(xiàn)在又有26人來支援，其中x人去甲處，剩下的人去乙處．此時，甲處人數(shù)的一半是多少？乙處人數(shù)的2倍是多少？解：此時，甲處人數(shù)的一半是人，乙處人數(shù)的2倍是2[25＋(26－x)]人，即2(51－x)人.導(dǎo)引：利用列表法，常?？梢詭椭覀兎治鰧嶋H問題中的數(shù)量關(guān)系．根據(jù)題意列表如下：甲處乙處原有人數(shù)/人3325來支援的人數(shù)/人x26－x現(xiàn)有人數(shù)/人33＋x25＋(26－x)總

結(jié)解答此類題目通過列表格可以是題目關(guān)系直觀，便于理解.(1)如果汽車以85km/h的速度在高速公路上勻速行駛，那么xh行駛的路程為______km.(2)如果某工程隊平均每天修路0.8km，那么x天可以修路______km.(3)如果一套學(xué)生桌椅的價錢是380元，那么買x套這種學(xué)生桌椅需要________元.(4)如果某期5年期國債的年利率是5.6%，小穎的爺爺買了這期國債x元，那么到期后可得利息________元，本息共為_____________元.(5)如果一項工程要求30天完成，那么x天后完成了工程量的_______.85x1x380xx(1+5.6%)x一個圖書展覽館參加了防火保險，每年的保險費率為0.38%，如果該展覽館的投保價值是b萬元，那么投保5年，應(yīng)交保險費__________萬元．一種筆記本的單價是x元，鋼筆的單價是y元，李華買這種筆記本4本，鋼筆3支，則李華花了(

)A．(x＋y)元B．(3x＋4y)元C．(4x＋3y)元D．(x－y)元2bC32知識點用代數(shù)式表示和差關(guān)系的實際應(yīng)用經(jīng)過練習(xí)，小亮和大華的打字速度都有了提高，小亮的打字速度達(dá)到80個/分，大華比小亮每分鐘多打10個字.(1)小亮和大華amin分別能打多少個字？(2)bmin大華比小亮多打多少個字？(3)將同為c個字的兩篇文章分別交給小亮和大華打，如果要求他們同時完成任務(wù)，那么小亮比大華要提前多少分鐘開始打字？(4)根據(jù)以上問題情境，請你自己提出一個問題并解決.問題中涉及三個基本的量：打字速度、時間、打字的個數(shù).這些量之間具有怎樣的關(guān)系？對每個問題，要表示的是哪個量，用哪些量來表示，怎樣表示？對于上面的問題，可以這樣思考和解答：(1)小亮amin打的字?jǐn)?shù)就等于80與a的積，即80a個字；

大華amin打的字?jǐn)?shù)就等于(80+10)與a的積，即90a

個字.(2)bmin大華比小亮多打的字?jǐn)?shù)就等于b與10的積，即10b個字.(3)求小亮要比大華提前多少分鐘開始打字，就是求

小亮打c個字比大華打c個字多用的時間，也就是

求“c除以80的商與c除以(80+10)的商的差”，即(1)40×14+20×180=4160(元).(2)(40x+20y)元.(3)如果設(shè)教師有x人，那么學(xué)生有12x人，買單程車票共需(40x+20×12x)元；如果設(shè)學(xué)生有y人，那

么教師有

人，買單程車票共需

元，即

元.解：總

結(jié)列代數(shù)式時，要準(zhǔn)確把握問題中與數(shù)量有關(guān)的一些詞語，因為這些詞語的本身就體現(xiàn)了一種運算關(guān)系．1已知甲、乙、丙三個數(shù)的比為1:2:3.如果設(shè)甲數(shù)為x，請表示出甲、乙兩數(shù)的和減去丙數(shù)后的差；如果設(shè)丙數(shù)為z請表示出甲、丙兩數(shù)的和減去乙數(shù)后的差.解：x+2x-3x=0z+3z-2z=2z2為了預(yù)防流感，某校積極進(jìn)行校園環(huán)境消毒，購買了甲、乙兩種消毒液共100瓶，其中甲種6元/瓶，乙種9元/瓶.如果設(shè)甲種消毒液購買了x瓶，那么購買這兩種消毒液共花了多少元？解：6x+(100-x)·9=(900-3x)元.3甲乙兩地相距n千米，李師傅駕駛摩托從甲地駛往乙地．原計劃每小時行x千米，但實際每小時行40千米(x＜40)，則從甲地到乙地所需要的時間比原來減少了(

)A.小時B.小時C.小時D.小時C4某同學(xué)爬一樓梯，從樓下爬到樓頂后立刻返回樓下，已知從樓下到樓頂?shù)穆烦虨閟米，同學(xué)上樓速度是a米/分，下樓速度是b米/分，則他的平均速度是(

)A.米/分B.米/分C.米/分D.米/分D3知識點代數(shù)式的實際意義例3某市的出租車收費標(biāo)準(zhǔn)是：乘車?yán)锍滩怀^3千米的收費是起步價加出租汽車燃油附加費，共8元；乘車?yán)锍坛^3千米的，除了照收8元以外，超過部分每千米加收元(不足1千米按1千米算)．(1)若某人的乘車?yán)锍虨?5千米，應(yīng)支付多少元？(2)若某人的乘車?yán)锍虨閤(x＞3，且x為整數(shù))千米，用代數(shù)式表示他應(yīng)支付的費用．導(dǎo)引：乘車?yán)锍坛^3千米需付的費用為：8元＋超過3千米需付的費用．(1)因為超過3千米后除了照收8元以外，超過部分每

千米加收元(不足1千米按1千米算)，所以乘車

里程為15千米時，應(yīng)付費[8＋(15－3)×1.5]元；(2)因為x＞3且x為整數(shù)，所以應(yīng)付的費用為[8＋(x－3)×1.5]元．解：(1)8＋(15－＝26(元)．x＋3.5)元．總

結(jié)

列代數(shù)式的關(guān)鍵要分析數(shù)量關(guān)系，能準(zhǔn)確地把文字語言翻譯成數(shù)學(xué)語言．(1)審題：認(rèn)真分析問題中有關(guān)術(shù)語的含義．如和、

差、積、商、多、少、幾倍、幾分之一、增加了、

增加到、減少、減少到、擴大、縮小等；(2)注意問題中語言敘述所表示的運算順序．如a與b

兩數(shù)和的平方，應(yīng)為(a+b)2，a，b平方的和，應(yīng)

為a2+b2；總

結(jié)(3)要弄清問題中的層次關(guān)系，抓住“的”字的作用.

如用代數(shù)式表示：比x與y的差的一半小2m的數(shù).

問題中的“的”字把句子分成三層：①x與y兩數(shù)

的差；②差的一半；③比差的一半小2m．分清

層次后很容易得到：(x-y)-2m．注意在書寫過程

中層與層之間適當(dāng)?shù)靥砑永ㄌ枺?4)注意運算的逆向思維．如某數(shù)與ab的積為5，則該數(shù)

為．問題中出現(xiàn)的是積，而列出的代數(shù)式卻為商的

形式．某化肥廠10月份的產(chǎn)量比9月份增長了5%.(1)如果設(shè)9月份的產(chǎn)量為a噸，那么10月份的產(chǎn)量為______噸.(2)如果設(shè)10月份的產(chǎn)量為b噸，那么9月份的產(chǎn)量為_______噸.

(3)如果設(shè)9月份的產(chǎn)量為a噸，那么10月份的產(chǎn)量比9月份的產(chǎn)量實際增加了_______噸.aa2寫代數(shù)式的實際意義，就是將代數(shù)式中的字母及運算符號賦予具體含義，如3a可解釋為：生活背景：蘋果的價格為3元/千克，買a千克蘋果需3a元；幾何背景：等邊三角形的邊長為a，這個三角形的周長為3a.通過閱讀以上內(nèi)容，請分別以生活、幾何為背景寫出代數(shù)式2a＋2b的意義．(1)生活背景：_____________________________________________________________；(2)幾何背景：_________________________________________________________________.蘋果和梨的價格均為2元/千克，買a千克蘋果和b千克梨共需(2a＋2b)元長方形的長為a，寬為b，則長方形的周長為2