2023年全國(guó)高考試卷其他部分匯編

2023年全國(guó)高考試卷其他局部匯編〔2023北京理8〕〔概率與統(tǒng)計(jì)？簡(jiǎn)易邏輯？平面幾何與推理證明？〕學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)成績(jī)均被評(píng)定為三個(gè)等級(jí)，依次為“優(yōu)秀〞“合格〞“不合格〞.假設(shè)學(xué)生甲的語文、數(shù)學(xué)成績(jī)都不低于同學(xué)乙，且至少有一門成績(jī)高于乙，那么稱“學(xué)生甲比同學(xué)乙成績(jī)好.〞如果一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績(jī)好，并且不存在語文成績(jī)相同，數(shù)學(xué)成績(jī)也相同的兩位學(xué)生.那么這組學(xué)生最多有〔〕A．2人 B．3人 C．4人 D．5人B用ABC分別表示優(yōu)秀、及格和不及格．顯然語文成績(jī)得A的學(xué)生最多只有1個(gè)，語文成績(jī)得B的也最多只有1個(gè)，得C的也最多只有1個(gè)，因此學(xué)生最多只有3個(gè)．顯然，〔AC〕〔BB〕〔CA〕滿足條件，故學(xué)生最多3個(gè)〔2023北京理20〕〔數(shù)列？〕對(duì)于數(shù)對(duì)序列,記，，其中表示和兩個(gè)數(shù)中最大的數(shù),⑴對(duì)于數(shù)對(duì)序列，求的值.⑵記為、、、四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，對(duì)于由兩個(gè)數(shù)對(duì)組成的數(shù)對(duì)序列和，試分別對(duì)和兩種情況比擬和的大小.⑶在由五個(gè)數(shù)對(duì)，，，，組成的所有數(shù)對(duì)序列中，寫出一個(gè)數(shù)對(duì)序列使最小，并寫出的值.〔只需寫出結(jié)論〕.⑴，;⑵當(dāng)時(shí)：，；，；因?yàn)槭侵凶钚〉臄?shù)，所以，從而；當(dāng)時(shí)，，；，；因?yàn)槭侵凶钚〉臄?shù)，所以，從而．綜上，這兩種情況下都有．⑶數(shù)列序列，，，，的的值最??；，，，，．〔2023北京文14〕〔不等式？概率與統(tǒng)計(jì)？簡(jiǎn)易邏輯？平面幾何與推理證明？〕顧客請(qǐng)一位工藝師把兩件玉石原料各制成一件工藝品，工藝師帶一位徒弟完成這項(xiàng)任務(wù)．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工藝師進(jìn)行精加工完成制作，兩件工藝品都完成后交付顧客．兩件原料每道工序所需時(shí)間〔單位：工作日〕如下：工工序時(shí)間原料粗加工精加工原料915原料621那么最短交貨期為____________個(gè)工作日．〔2023福建理10〕〔概率與統(tǒng)計(jì)？〕用代表紅球，代表藍(lán)球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個(gè)紅球和1個(gè)籃球中取出假設(shè)干個(gè)球的所有取法可由的展開式表示出來，如：“1〞表示一個(gè)球都不取、“〞表示取出一個(gè)紅球，而“〞那么表示把紅球和籃球都取出來．以此類推，以下各式中，其展開式可用來表示從5個(gè)無區(qū)別的紅球、5個(gè)無區(qū)別的藍(lán)球、5個(gè)有區(qū)別的黑球中取出假設(shè)干個(gè)球，且所有的籃球都取出或都不取出的所有取法的是〔〕A．B．C．D．A〔2023福建理15〕〔概率與統(tǒng)計(jì)？集合？簡(jiǎn)易邏輯？平面幾何與推理證明？〕假設(shè)集合且以下四個(gè)關(guān)系：①；②；③；④有且只有一個(gè)是正確的，那么符合條件的有序數(shù)組的個(gè)數(shù)是_________．〔2023福建文12〕〔解析幾何？〕在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)間的“距離〞定義為那么平面內(nèi)與軸上兩個(gè)不同的定點(diǎn)的“距離〞之和等于定值〔大于〕的點(diǎn)的軌跡可以是〔〕A〔2023福建文16〕〔概率與統(tǒng)計(jì)？集合？簡(jiǎn)易邏輯？平面幾何與推理證明？〕集合，且以下三個(gè)關(guān)系：①②③有且只有一個(gè)正確，那么〔2023廣東理8〕〔不等式？概率與統(tǒng)計(jì)？集合？〕設(shè)集合，那么集合A中滿足條件“〞的元素個(gè)數(shù)為〔〕A．60B．90C．120D．130D〔2023湖北理13〕〔算法。？〕設(shè)是一個(gè)各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．將組成的3個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為，按從大到小排成的三位數(shù)記為〔例如，那么，〕．閱讀如下圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè)，輸出的結(jié)果________．495設(shè)組成數(shù)的三個(gè)數(shù)字是，其中∴，即數(shù)的十位數(shù)字一定是9．由題意可知，程序循環(huán)到最后一次，的十位數(shù)字就是9，設(shè)的另兩個(gè)數(shù)字是，其中，此時(shí)，=假設(shè)那么，無解．假設(shè)，那么，解得．所以．〔2023湖北理14〕〔函數(shù)？解析幾何？〕設(shè)是定義在上的函數(shù)，且，對(duì)任意，假設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線與軸的交點(diǎn)為，那么稱為關(guān)于函數(shù)的平均數(shù)，記為，例如，當(dāng)時(shí)，可得，即為的算術(shù)平均數(shù)．⑴當(dāng)時(shí)，為的幾何平均數(shù)；⑵當(dāng)時(shí)，為的調(diào)和平均數(shù)；〔以上兩空各只需寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)即可〕⑴⑵⑴假設(shè)是的幾何平均數(shù)，那么．由題意知，共線，∴，∴，∴可?。萍僭O(shè)是的調(diào)和平均數(shù)，那么由題意知，共線，∴，化簡(jiǎn)得，∴可?。?023湖北理22〕〔導(dǎo)數(shù)。函數(shù)？〕為圓周率，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間⑵求這個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)；⑶將這個(gè)數(shù)從小到大的順序排列，證明你的結(jié)論．⑴函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)樗裕?dāng)，即，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，即，函數(shù)單調(diào)遞減．故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為〔0〕，單調(diào)遞減區(qū)間為〔〕．⑵因?yàn)椋?，即．于是根?jù)函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，可得．故這6個(gè)數(shù)的最大數(shù)在與之中，最小數(shù)在與之中．由及⑴的結(jié)論，得即．由得，所以；由，得，所以．綜上，6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)是，最小數(shù)是．⑶由⑵知，．又由⑵知，得．故只需比擬與和與的大小．由⑴知，當(dāng)時(shí)，即．在上式中，令又，那么，從而即得．由①得，，即，亦即，所以．又由①得，，即，所以．綜上可得，．即6個(gè)數(shù)從小到大的順序?yàn)椋u(píng)析此題考查了函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的結(jié)合應(yīng)用；考查了不等式求解的能力；考查了分析問題、解決問題的綜合能力．充分考查了考生的綜合素質(zhì)在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中應(yīng)充分培養(yǎng)綜合解決問題的能力．〔2023湖北文21〕〔導(dǎo)數(shù)。函數(shù)？〕為圓周率，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；⑵求，，，，，這個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)．⑴函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以．?dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減．故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．⑵因?yàn)椋裕?，即，．于是根?jù)函數(shù)，，在定義域上單調(diào)遞增，可得，．故這6個(gè)數(shù)的最大數(shù)在與之中，最小數(shù)在與之中．由及⑴的結(jié)論，得，即．由，得，所以；由，得，所以．綜上，6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)是，最小數(shù)是．〔2023湖南理8〕〔數(shù)列？〕某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長(zhǎng)率為，第二年的增長(zhǎng)率為，那么該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為〔〕A． B． C． D．D設(shè)兩年的平均增長(zhǎng)率為，那么有，應(yīng)選D．〔2023江蘇理18〕〔函數(shù)？平面幾何與推理證明？三角函數(shù)與解三角形？〕如圖，為保護(hù)河上古橋，規(guī)劃建一座新橋，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)．規(guī)劃要求：新橋與河岸垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心在線段上并與相切的圓．且古橋兩端和到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于m．經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)位于點(diǎn)O正北方向m處點(diǎn)位于點(diǎn)正東方向170m處〔為河岸〕，．⑴求新橋的長(zhǎng)；⑵當(dāng)多長(zhǎng)時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？⑴過作于，過作于，∵，∴∴設(shè)，那么∵∴四邊形為矩形∴，∴∵，∴∴∴∴，∴，．∴⑵設(shè)與切于，延長(zhǎng)交于∵∴設(shè)，那么，∴∴，設(shè)半徑∴∵到上任一點(diǎn)距離不少于那么，∴，∴∴最大當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到∴時(shí)，保護(hù)區(qū)面積最大〔2023江西文21〕〔概率與統(tǒng)計(jì)？集合？〕將連續(xù)正整數(shù)從小到大排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)為這個(gè)數(shù)的位數(shù)〔如時(shí)，此數(shù)為，共有15個(gè)數(shù)字，〕，現(xiàn)從這個(gè)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字，為恰好取到0的概率．⑴求；⑵當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式；⑶令為這個(gè)數(shù)字0的個(gè)數(shù)，為這個(gè)數(shù)中數(shù)字9的個(gè)數(shù)，，，求當(dāng)時(shí)的最大值．⑴當(dāng)時(shí)，這個(gè)數(shù)中總共有192個(gè)數(shù)字，其中數(shù)字0的個(gè)數(shù)為11，所以恰好取到0的概率為．⑵⑶當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即同理有由，可知所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，由于關(guān)于單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，的最大值為．又，所以當(dāng)時(shí)，的最大值為．〔2023山東理15〕〔函數(shù)？解析幾何？〕函數(shù)．對(duì)函數(shù)，定義關(guān)于的“對(duì)稱函數(shù)〞為，滿足：對(duì)任意，兩個(gè)點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．假設(shè)是關(guān)于的“對(duì)稱函數(shù)〞，且恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是________．由得，所以，恒成立即，恒成立，在同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫出直線及半圓，故答案為．〔2023陜西理14〕〔立體幾何？平面幾何與推理證明？〕觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：多面體面數(shù)〔〕頂點(diǎn)數(shù)〔〕棱數(shù)〔〕三棱柱569五棱錐6610立方體6812猜測(cè)一般凸多面體中，，所滿足的等式是________________．觀察表中數(shù)據(jù)，并計(jì)算分別為11，12，14，又其對(duì)應(yīng)分別為9，10，12，容易觀察并猜測(cè)．〔2023陜西文14〕〔函數(shù)？平面幾何與推理證明？〕，假設(shè)那么的表達(dá)式____________．〔2023新課標(biāo)1理14文14〕〔簡(jiǎn)易邏輯？平面幾何與推理證明？〕甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過，，三個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；乙說：我沒去過城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個(gè)城市．由此可判斷乙去過的城市為．由三人過去同一城市，且甲沒去過B城市、乙沒去過C城市知，三人去過的同一城市為A．因此可判斷乙去過的城市為A．〔2023重慶理22〕〔平面幾何與推理證明？數(shù)列？〕設(shè)⑴假設(shè)求及數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵假設(shè)問：是否存在實(shí)數(shù)使得對(duì)所有成立？證明你的結(jié)論．⑴解法一：．再由題設(shè)條件知．從而是首項(xiàng)為0，公差為1的等差數(shù)列,故，即．解法二：，可寫為，，．因此猜測(cè)．下面數(shù)學(xué)歸納法證明上式：當(dāng)時(shí)結(jié)論顯然成立．假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即．那么，這就是說，當(dāng)時(shí)結(jié)論成立．所以．⑵解法一：設(shè)，那么．令，即，解得．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明加強(qiáng)命題．當(dāng)時(shí)，，所以，結(jié)論成立．假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即．易知在上為減函數(shù)．從而，即再由在上為減函數(shù)得．故，因此．這就是說，當(dāng)時(shí)結(jié)論成