2022年河南省平頂山市王店中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年河南省平頂山市王店中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略2.已知集合，，則M∩N的子集個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C∵集合，，∴，則其子集的個(gè)數(shù)為個(gè)．3.將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)M′，若M′位于函數(shù)的圖象上，則（

）A．，t的最小值為

B．，t的最小值為

C．，t的最小值為

D．，t的最小值為參考答案：A由題意得由題意得所以，因此當(dāng)時(shí)，的最小值為，選A.

4.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)滿足，且，則的取值范圍是（

）

A.(20，32)

B.(9,21)

C.(8,24)

D.(15，25)參考答案：B5.若，且，則向量與的夾角為(

)A．30°

B．60°

C．120° D．150°參考答案：C略6.如圖是某個(gè)四面體的三視圖，若在該四面體的外接球內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在四面體內(nèi)的概率為A． B．C．

D．參考答案：C略7.已知，，則A∩B=A.[3,10) B.(4,7) C.[7,10) D.[3,4]參考答案：B【分析】由一元二次不等式解出集合，根據(jù)集合交集的定義即可求得?！驹斀狻坑桑?，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解以及集合交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。8.若的內(nèi)角所對(duì)的邊滿足,且,則的值為（）A．

B．1

C．

D．參考答案：C

由余弦定理知：

9.下列命題中正確的是（（）A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B．“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分必要條件C．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2﹣3x+2≠0”D．命題p：?x0∈R，使得x02+x0﹣1＜0，則￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A根據(jù)且命題和或命題的概念判斷即可；B均值定理等號(hào)成立的條件判斷；C或的否定為且；D對(duì)存在命題的否定，應(yīng)把存在改為任意，然后再否定結(jié)論．【解答】解：A、若p∨q為真命題，p和q至少有一個(gè)為真命題，故p∧q不一定為真命題，故錯(cuò)誤；B、“a＞0，b＞0”要得出“+≥2”，必須a=b時(shí)，等號(hào)才成立，故不是充分必要條件，故錯(cuò)誤；C、命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1且x≠2，則x2﹣3x+2≠0”，故錯(cuò)誤；D、對(duì)存在命題的否定，應(yīng)把存在改為任意，然后再否定結(jié)論，命題p：?x0∈R，使得x02+x0﹣1＜0，則￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0，故正確．故選：D．10.已知定義在R上的單調(diào)連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上存在零點(diǎn)的一個(gè)必要不充分條件是（）A．f（0）f（2）＜0 B．f（1）f（2）＜0 C．f（0）f（3）＜0 D．f（0）f（1）＜0參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】在R上的單調(diào)連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上存在零點(diǎn)，則f（0）f（3）＜0，反之不成立，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵在R上的單調(diào)連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上存在零點(diǎn)，則f（0）f（3）＜0，反之不成立，零點(diǎn)可能∈[2，3），因此定義在R上的單調(diào)連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上存在零點(diǎn)的一個(gè)必要不充分條件是f（0）f（3）＜0．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講選做題）如圖，與圓相切于，為圓的割線，并且不過(guò)圓心，已知，，，則圓的半徑等于__________．參考答案：7

【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．N1解析：由圓的性質(zhì)PA=PC·PB，得PB=12，連接OA并反向延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)E，在直角三角形APD中可以求得PD=4，DA=2，故CD=3，DB=8，記圓的半徑為R，由于ED·DA=CD·DB因此，解得R=7．故答案為7.【思路點(diǎn)撥】連AO并延長(zhǎng)，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到Rt△PAD，根據(jù)切割線定理得到PA2=PC?PB，根據(jù)相交弦定理得到CD?DB=AD?DE，最后即可解得圓O的半徑．12.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線平行的直線方程為_(kāi)_________．參考答案：設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線平行的直線方程為，把點(diǎn)代入，得，解得：，故所求直線方程為：．13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則數(shù)列的前6項(xiàng)和為_(kāi)____.參考答案：由題意得，因?yàn)閿?shù)列{}的前6項(xiàng)和為.14.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為

參考答案：略15.已知數(shù)列滿足，()，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

▲

.參考答案：略16.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值為10，則f(2)等于

.參考答案：答案：1817.設(shè)滿足約束條件，

則的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知且不等式的解集為

（1）求的解析式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足：；

（3）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：

參考答案：解析：（1）……1分不等式兩邊乘以整理得：（1）……2分…………4分（2）又………………6分所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，故………………８分（3）

………………11分

………………14分19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx．．（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值；（2）若f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)為0，求解極值點(diǎn)，然后判斷求解極值即可．（2）利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，結(jié)合基本不等式或函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx，x＞0∴，因?yàn)閍=1，令=0得x=1或x=（舍去）…又因?yàn)?，?dāng)0＜x＜1時(shí)，f'（x）＜0；x＞1時(shí)，f'（x）＞0所以x=1時(shí)，函數(shù)f（x）有極小值f（1）=0…（2）若f'（x）＞0，在x＞0上恒成立，則2x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）＞0恒成立，∴恒成立…而當(dāng)x＞0時(shí)∵．檢驗(yàn)知，a=2時(shí)也成立∴a≥2…[或：令，∴，∵x＞0，∴g'（x）＜0﹣﹣﹣﹣﹣所以，函數(shù)g（x）在定義域上為減函數(shù)所以g（x）＜g（0）=2檢驗(yàn)知，a=2時(shí)也成立∴a≥2…．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x2+alnx.（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若g(x)=f(x)+在[1,)上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：的定義域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，由得：由得：當(dāng)時(shí)，取極小值（2）在上是單調(diào)遞增函數(shù)在上恒成立即在上恒成立令

在上恒成立上單調(diào)遞減Ks5u略21.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）若，求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求|AB|的最小值．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，由直線的參數(shù)方程消去得，即直線的普通方程為；因?yàn)榍€過(guò)極點(diǎn)，由，得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為．（2）將直線的參數(shù)方程代入，得，由題意知，設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，∴．∵，，，當(dāng)，即時(shí)，的最小值為．22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線在點(diǎn)