2022年云南省曲靖市馬龍縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年云南省曲靖市馬龍縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為(

)A．－15

B．16

C．15

D．－16參考答案：B∵（）?（1），故它的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是1+15=16

2.某幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：D原幾何體是正方體缺少了一個(gè)角，所以表面積為，故選D.3.下列說法不正確的是（

） A．“”的否定是“” B．命題“若x>0且y>0，則x+y>0”的否命題是假命題 C．滿足x1<1<x2”和“函數(shù)在[1，2]上單調(diào)遞增”同時(shí)為真 D．△ABC中，A是最大角，則<sin2A是△ABC為鈍角三角形的充要條件參考答案：C略4.執(zhí)行右邊的程序框圖，則運(yùn)行的結(jié)果為

（A）49

（B）51

（C）50

（D）－50

參考答案：D略5.已知三棱錐的底面是邊長為的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.已知某種產(chǎn)品的支出廣告額x與利潤額y（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x34567y2030304060則回歸直線方程必過（）A．（5，36） B．（5，35） C．（5，30） D．（4，30）參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出樣本中心坐標(biāo)即可．【解答】解：由題意可知回歸直線方程必過樣本中心坐標(biāo)（，），即（5，36）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，基本知識的考查．7.設(shè)集合A＝B＝，從A到B的映射，則在映射下B中的元素（1，1）對應(yīng)的A中元素為（

）。

A.（1，3）

B.（1，1）

C.

D.參考答案：C略8.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.下列四組中表示相等函數(shù)的是(

)A

B

C

D參考答案：B10.設(shè)向量、滿足||=3，||=2，且?=1，則|﹣|等于（）A． B． C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】對|﹣|兩邊平方，開方得出|﹣|．【解答】解：||2==9+4﹣2=11．∴|﹣|=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量，的夾角為，||=4，||=2，則|﹣2|=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由條件即可求出，且，從而進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可求出的值，從而便可得出的值．【解答】解：根據(jù)條件：；∴=16+16+16=16×3；∴．故答案為：．12.隨機(jī)變量的分布列如下：其中成等差數(shù)列，若，則的值是

▲

．

參考答案：11.盒子中裝有編號為1，2，3，4，5，6，7的七個(gè)球，從中任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球的編號之積為偶數(shù)的概率是

（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）.參考答案：14.已知函數(shù)的定義域和值域都是，則實(shí)數(shù)a的值是

▲___參考答案：215.設(shè)函數(shù)，，若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期為________.

參考答案：π16.如圖，三棱錐S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB=6，BC=12，AC=6．SB=6，則三棱錐S﹣ABC外接球的表面積為．參考答案：216π【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】由SA⊥平面ABC，可得SA⊥AB，SA的長度．由于AB2+BC2=AC2，可得∠ABC=90°．可把此三棱錐補(bǔ)成長方體，其外接球的直徑為SC的長．【解答】解：∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥AB．∴SA==6．∵AB2+BC2=62+122=180==AC2，∴∠ABC=90°．可把此三棱錐補(bǔ)成長方體，其外接球的直徑為SC的長．SC2=SA2+AC2==216，解得SC=，∴2R=6，解得R=3．故所求的外接球的表面積S=4πR2=4π×=216π．故答案為：216π．17.若非零向量，滿足，則與的夾角為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在三棱錐中,為的中點(diǎn),平面,垂足落在線段上,已知(1)證明:;(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得二面角為直二面角?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.參考答案：(1)(2)在平面內(nèi)作于,連,得平面,綜上所述,存在點(diǎn)符合題意,19.如圖，已知過點(diǎn)的拋物線與過點(diǎn)的動(dòng)直線相交于、兩點(diǎn)．（I）求直線與直線的斜率的乘積；（II）若，求證：△的周長為定值．參考答案：解：（I）由拋物線過點(diǎn)知………………1分設(shè)直線的方程為

由得

………………2分設(shè)，則

………………3分

…6分（II）的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即，，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為，

………………8分由已知得，即．………………10分設(shè)，則，在上是增函數(shù)，又，，故在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程有唯一實(shí)根．所以滿足條件的三角形唯一確定，從而△的周長為定值．…………13分略20.設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，公比大于0，已知，，.（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}滿足求.參考答案：（I）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，依題意，得，解得，故，，所以，的通項(xiàng)公式為，的通項(xiàng)公式為；（II），記

①則

②②①得，，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)列求和的基本方法和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題目.

21.（本小題滿分14分）

（1）若，求;（2）若函數(shù)對應(yīng)的圖象記為（I）求曲線在處的切線方程？（II）若直線為曲線的切線，并且直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求所有這樣直線的方程？參考答案：22.(文)（本小題滿分12分）有甲、乙兩個(gè)班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表.

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10

乙班

30

合計(jì)

105已知從全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(1)請完成上