2021年山東省聊城市東昌府區(qū)閆寺辦事處中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021年山東省聊城市東昌府區(qū)閆寺辦事處中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是(

)A.①和②

B.②和③

C.②和④

D.③和④參考答案：C略2.已知集合M{4,7,8},且M中至多有一個偶數(shù)，則這樣的集合共有（

）A.3個

B.4個

C.5個

D.6個參考答案：D略3.函數(shù)f（x）=+lg（x﹣3）的定義域為（）A．（3，+∞） B．（﹣∞，4] C．（3，4] D．（3，4）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：3＜x≤4，故選：C．4.表示不超過的最大整數(shù)，例如，已知，，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C5.若函數(shù)f（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的圖象關(guān)于（π，0）對稱，則函數(shù)f（x）在[﹣，]上的最小值是（）A．﹣ B．﹣1 C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】利用余弦函數(shù)的圖象對稱性，誘導(dǎo)公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）在[﹣，]上的最小值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的圖象關(guān)于（π，0）對稱，故有f（π）=cos（2π+θ）=0，故有θ=kπ+，k∈Z，∴θ=，f（x）=﹣sin2x．在[﹣，]上，2x∈[﹣，]，故當(dāng)2x=﹣時，f（x）取得最小值是﹣1，故選：B．6.對于任意實數(shù)給定下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若,則

D．若,則參考答案：A略7.

若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間為A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知數(shù)列的前項和為，，，則（

）A．511

B．512

C.1023

D．1024參考答案：B10.函數(shù)y＝(a－1)x在R上為減函數(shù)，則a的取值范圍是()

A．a(chǎn)>0且a≠1

B．a(chǎn)>2

C．a(chǎn)<2

D．1<a<2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=，其中a＞0，若f（x）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[7，+∞）【考點】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知y=3x+4a，（x＞3）是增函數(shù)，其值域y＞27+4a，y=2x+a2（x≤3）也是增函數(shù)，其值域y≤9+a2．要使f（x）的值域為R，只需9+a2≥27+4a即可，從而可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=，其中a＞0，令y1=3x+4a，（x＞3）是增函數(shù)，其值域y1＞27+4a，y2=2x+a2（x≤3）也是增函數(shù)，其值域y2≤9+a2．要使f（x）的值域為R，只需9+a2≥27+4a解得：a≥7或a≤﹣3．∵a＞0，∴實數(shù)a的取值范圍是[7，+∞）故答案為：[7，+∞）．12.中，角A，B，C所對的邊為．若，則的取值范圍是

.參考答案：13.已知函數(shù)圖象對稱中心和函數(shù)的圖象的對稱中心完全相同，若，則函數(shù)f(x)的取值范圍是____________參考答案：【分析】化簡得到，根據(jù)對稱中心相同得到，故，當(dāng)，，得到范圍.【詳解】，,兩函數(shù)對稱中心完全相同，故周期相同，故，故，當(dāng)，，故.故答案為：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的對稱性，求函數(shù)解析式，值域，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.14.已知，則A∩B=

．參考答案：[﹣，0]【考點】函數(shù)的值域；交集及其運算．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出A中函數(shù)的值域確定出A，求出B中函數(shù)的定義域確定出B，求出A與B的交集即可．【解答】解：集合A中的函數(shù)y=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2≤0，即A=（﹣∞，0]；集合B中的函數(shù)y=，得到2x+1≥0，解得：x≥﹣，即B=[﹣，+∞），則A∩B=[﹣，0]．故答案為：[﹣，0]【點評】此題以函數(shù)定義域與值域為平臺，考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．15.函數(shù)的值域___________．參考答案：(0,2]∵，∴，∴。因此函數(shù)的值域為。答案：

16.已知向量，，若，則

．參考答案：10由題意可得：，即：，則：，據(jù)此可知：.

17.一無窮等比數(shù)列各項的和為，第二項為，則該數(shù)列的公比為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，設(shè)求的值。參考答案：解析：∵∴，即，∴，而∴，∴19.（本小題滿分14分）△ABC的三個內(nèi)角A．B．C的對邊的長分別為A．B．c，有下列兩個條件：（1）A．B．c成等差數(shù)列；（2）A．B．c成等比數(shù)列.現(xiàn)給出三個結(jié)論：（1）;（2）；（3）.請你選取給定的兩個條件中的一個條件為條件，三個結(jié)論中的兩個為結(jié)論，組建一個你認(rèn)為正確的命題，并證明之.參考答案：解析：可以組建命題一：△ABC中，若A．B．c成等差數(shù)列，求證：（1）0＜B≤

（2）；

命題二：△ABC中，若A．B．c成等差數(shù)列求證：（1）0＜B≤

（2）1＜≤

命題三：△ABC中，若A．B．c成等差數(shù)列，求證：（1）

（2）1＜≤

命題四：△ABC中，若A．B．c成等比數(shù)列，求證：（1）0＜B≤

（2）1＜≤

……………（6分）

下面給出命題一、二、三的證明：

（1）∵A．B．c成等差數(shù)列∴2b=a+c，∴b=

≥

且B∈（0，π），∴0＜B≤

（2）

（3）

∵0＜B≤

∴∴

∴

下面給出命題四的證明：

（4）∵A．B．c成等比數(shù)列∴b2=ac，

且B∈（0，π），∴0＜B≤…………………（14分）20.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且a2+b2﹣c2=ab．（Ⅰ）求角C的大?。唬á颍┤鬰=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）在銳角△ABC中，由條件利用余弦定理求得，可得C的值．（Ⅱ）由△ABC的面積為，求得ab的值，再根據(jù)，a2+b2﹣c2=ab，求得a2+b2=13，從而求得a+b的值【解答】解：（Ⅰ）在銳角△ABC中，∵a2+b2﹣c2=ab，∴，C=60°．（Ⅱ）由，得ab=6．又由a2+b2﹣c2=ab，且，得a2+b2=13．∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25，∴a+b=5．【點評】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．21.菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且=λ，=（1﹣λ）．（1）求?的值；（2）求?的取值范圍．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）利用平面向量的三角形法則以及數(shù)量積公式展開計算；（2）將?用λ的二次函數(shù)解析式表示，然后求最值．【解答】解：（1）…=1+=1+=．…（2）∵，∴，，…∴…=，λ∈[0，1]，…∴．…【點評】本題考查了平面向量的三角形法則以及數(shù)量積公式；屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）已知，且，求的值．參考答案：解析：（Ⅰ）…………3分＝．

………4分（注