2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市當(dāng)陽第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市當(dāng)陽第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f（x）=3x+3x﹣8，計(jì)算知f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間（）A.（1，1.25）

B.（1.25，1.5）

C.（1.5，2）

D.不能確定參考答案：B略2.若角α與角β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則（）A．α+β=π+kπ（k∈Z） B．α+β=π+2kπ（k∈Z）C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】終邊相同的角．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)角α與角β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，即可確定α與β的關(guān)系．【解答】解：∵π﹣α是與α關(guān)于y軸對(duì)稱的一個(gè)角，∴β與π﹣α的終邊相同，即β=2kπ+（π﹣α）∴α+β=α+2kπ+（π﹣α）=（2k+1）π，故答案為：α+β=（2k+1）π或α=﹣β+（2k+1）π，k∈z，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角的對(duì)稱之間的關(guān)系，根據(jù)終邊相同的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．3.已知函數(shù)f（x）=|﹣sinx|﹣|+sinx|，則一定在函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)事（）A．（x，f（﹣x）） B．（x，﹣f（x）） C．（﹣x，﹣f（x）） D．（﹣x，f（x））參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=|﹣sinx|﹣|+sinx|，∴f（﹣x）=|﹣sin（﹣x）|﹣|+sin（﹣x）|=|+sinx|﹣|﹣sinx|=﹣（|﹣sinx|﹣|+sinx|）=﹣f（x），即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則（﹣x，﹣f（x））定在函數(shù)y=f（x）圖象上，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用條件﹣判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．4.下列函數(shù)中，在R上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A：

B：

C：

D：參考答案：CA選項(xiàng),在R上不保證一直單調(diào)遞減,故錯(cuò)誤.B選項(xiàng),定義域滿足,故定義域不是R,故錯(cuò)誤.C選項(xiàng),,故為奇函數(shù),對(duì)于,故為單調(diào)遞減,對(duì)于,故為單調(diào)遞減,對(duì)于,故為單調(diào)遞減,所以在R上為減函數(shù),故正確.D選項(xiàng),不滿足奇函數(shù)的判定,故選C.

5.單位向量，的夾角為，則向量與向量的夾角的余弦值為（）．A． B． C． D．參考答案：A∵，是單位向量，且，的夾角為，∴，，∴．故選．6.已知函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)的圖像是如下圖的曲線，其中則的值為（

）

A.3B.2

C.1

D.0參考答案：B略7.若四邊形滿足，，則該四邊形一定是A．直角梯形

B．菱形

C．矩形

D．正方形參考答案：B8.函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)同時(shí)擴(kuò)大為原來的3倍，再將圖象向右平移3個(gè)單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為A.

B.

C.

D.參考答案：D9.下列計(jì)算正確的是（

）．A． B． C． D．參考答案：B．．．，正確．．．．．10.已知函數(shù)f（x）=，方程f（x）=k恰有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（，1） B．[，1） C．[，1] D．（0，1）參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用數(shù)學(xué)結(jié)合畫出分段函數(shù)f（x）的圖形，方程f（x）=k恰有兩個(gè)解，即f（x）圖形與y=k有兩個(gè)交點(diǎn)．【解答】解：利用數(shù)學(xué)結(jié)合畫出分段函數(shù)f（x）的圖形，如右圖所示．當(dāng)x=2時(shí)，=log2x=1；方程f（x）=k恰有兩個(gè)解，即f（x）圖形與y=k有兩個(gè)交點(diǎn)．∴如圖：＜k＜1故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的方程有負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略12.已知函數(shù),則

．參考答案：{0,2}13.在正三角形中，是線段上的點(diǎn)，若，則

參考答案：

14.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為____________參考答案：16略15.在△ABC中，若角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2bsinA，則角B=

．參考答案：或【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由a=2bsinA，利用正弦定理可得：sinA=2sinBsinA，sinA≠0，解得sinB=，B∈（0，π）．即可得出．【解答】解：∵a=2bsinA，由正弦定理可得：sinA=2sinBsinA，sinA≠0，解得sinB=，B∈（0，π）．∴B=或．故答案為：或．16.若，則的值為________．參考答案：17.中，角的對(duì)邊分別是，，則=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分：7+7）已知，函數(shù)：（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并給與證明；（2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并給與證明.參考答案：（1）f(x)是奇函數(shù)；（2）f(x)在R上單調(diào)遞增解析：（1）由，可得，函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱所以f(x)是奇函數(shù).（2），設(shè)，且因?yàn)樗运詅(x)在R上單調(diào)遞增.19.已知函數(shù)解析式為.（1）求；（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象,并寫出函數(shù)的值域；（3）若,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）圖見解析，值域?yàn)椋唬?）.【分析】（1）將-1代入求得即可求；（2）做出圖象，進(jìn)而得值域；（3）轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)交點(diǎn)即可求解【詳解】（1）=-6，故=-1（2）圖象如圖，值域?yàn)椋?）原題轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)交點(diǎn)，故【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)及性質(zhì)，求值域，函數(shù)零點(diǎn)問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，中檔題，注意易錯(cuò)點(diǎn)20.函數(shù)

（1）若，求的值域（2）若在區(qū)間上有最大值14。求的值；

（3）在（2）的前題下，若，作出的草圖，并通過圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，∵

設(shè)，則在（）上單調(diào)遞增故，

∴的值域?yàn)椋ǎ?，+）分（2）

①當(dāng)時(shí)，又，可知,設(shè),則在[]上單調(diào)遞增

∴，解得

，故②當(dāng)時(shí)，又，可知,

設(shè),則在[]上單調(diào)遞增∴，解得

，故綜上可知的值為3或(2)的圖象,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)21.求函數(shù)的周期、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；H3：正弦函數(shù)的奇偶性；H4：正弦函數(shù)的定義域和值域；H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解即可．【解答】解：函數(shù)=﹣sin（2x+）+1．∴周期T=．令2x+=，得：x=kπ+，k∈Z即對(duì)稱軸方程為：x=kπ+，k∈Z；令2x+=kπ，得：x=∴對(duì)稱中心為（，1），k∈Z；由2x++2kπ得：≤x≤．∴單調(diào)遞增區(qū)間為[，]，k∈Z；綜上得：周期T=π，對(duì)稱軸方程為：x=kπ+，k∈Z；對(duì)稱中心為（，1），k∈Z；單調(diào)遞增區(qū)間為[，]，k∈Z；22.（I）畫出函數(shù)f(x)=,的圖象；（II）討論當(dāng)為何實(shí)數(shù)值時(shí)，方程在上的解集為空集、單