3.2.1 雙曲線的標準方程 課件（共22張PPT）

3.2.1雙曲線的標準方程1.橢圓的定義

和等于常數2a（

2a＞|F1F2|＞0）的點的軌跡.平面內與兩定點F1、F2的距離的2．引入問題差等于常數的點的軌跡是什么呢？

平面內與兩定點F1、F2的距離的|MF1|＋|MF2|＝2a（

2a＞|F1F2|＞0）

復習引入yx①如圖（A），

|MF1|－|MF2|＝|F2F|＝2a，②如圖（B），上面兩條合起來叫作雙曲線．由①②可得：

||MF1|－|MF2||＝2a，

（差的絕對值）

|MF2|－|MF1|＝|F1F|＝2a，復習引入①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點；②|F1F2|=2c——焦距．（1）2a＜2c

；OF2F1M

平面內與兩個定點F1，F2的距離的差的絕對值等于常數（小于︱F1F2︱）的點的軌跡叫作雙曲線．（2）2a＞0；雙曲線定義思考：（1）若2a＝2c，則軌跡是什么？（2）若2a＞2c，則軌跡是什么？說明（3）若2a＝0，則軌跡是什么？

｜|MF1|－|MF2|｜＝2a（1）兩條射線．（2）不表示任何軌跡．（3）線段F1F2的垂直平分線．數學建構求曲線方程的步驟：雙曲線的標準方程1.建系.

以F1，F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系．2.設點．設M（x

，

y），則F1（－c，0），F2（c，0）．3.列式|MF1|－|MF2|＝±2a．4.化簡數學建構OF2F1M此即為焦點在x軸上的雙曲線的標準方程數學建構F2F1MxOyOMF2F1xy若建系時，焦點在y軸上呢?數學建構看

前的系數，哪一個為正，則在哪一個軸上．

2．雙曲線的標準方程與橢圓的標準方程有何區(qū)別與聯系?1．如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？問題數學建構雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯系定義

方程焦點a，b，c的關系F（±c，0）a＞0，b＞0，但a不一定大于b，c2＝a2＋b2a＞b＞0，a2＝b2＋c2||MF1|－|MF2||＝2a

|MF1|＋|MF2|＝2a

橢圓雙曲線F（0，±c）數學建構F（±c，0）F（0，±c）數學運用數學運用數學運用寫出適合下列條件的雙曲線的標準方程．練習1．a＝4，b＝3，焦點在x軸上;2．焦點為（0，－6），（0，6），過點（2，5）；3．a＝4，過點（1，)數學運用例2如果方程表示雙曲線，求m的取值范圍.解:方程表示焦點在y軸雙曲線時，則m的取值范圍_____________.思考：數學運用解:由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，可知A地與爆炸點的距離比B地與爆炸點的距離遠680m．因為|AB|>680m，所以爆炸點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線在靠近B處的一支上．

例3

已知A,B兩地相距800m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程.如圖所示，建立直角坐標系xOy,使A、B兩點在x軸上，并且點O與線段AB的中點重合．設爆炸點P的坐標為（x，y），則即2a＝680，a＝340．xyoPBA因此炮彈爆炸點的軌跡方程為數學運用數學運用數學運用PBACxyo數學運用數學運用

2．如圖，圓O