2023年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2023年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本大題共10道小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出π的近似值為，它與π的誤差小于0.0000003．將0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．3×10﹣7 B．0.3×10﹣6 C．3×10﹣6 D．3×1072．下列成語(yǔ)所描述的事件屬于不可能事件的是（）A．水落石出 B．水中撈月 C．水漲船高 D．水滴石穿3．如圖是某一幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，該幾何體是（）A．四棱柱 B．四棱錐 C．三棱柱 D．三棱錐4．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，相似比為2：3．若△ABC的周長(zhǎng)為4，則△DEF的周長(zhǎng)是（）A．4 B．6 C．9 D．165．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a6 B．（ab）2＝ab2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b26．如圖，直線(xiàn)a∥b，一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)在直線(xiàn)a上，兩直角邊均與直線(xiàn)b相交，∠1＝40°，則∠2＝（）A．40° B．50° C．60° D．65°7．小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．200（1+x）2＝242 B．200（1﹣x）2＝242 C．200（1+2x）＝242 D．200（1﹣2x）＝2428．如圖，有一個(gè)半徑為2的圓形時(shí)鐘，其中每個(gè)相鄰刻度間的弧長(zhǎng)均相等，過(guò)9點(diǎn)和11點(diǎn)的位置作一條線(xiàn)段，則鐘面中陰影部分的面積為（）A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣9．如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，連接AC，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于A(yíng)C的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，直線(xiàn)MN分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．下列結(jié)論：①四邊形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB；③AC?EF＝CF?CD；④若AF平分∠BAC，則CF＝2BF．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．110．在多項(xiàng)式x﹣y﹣z﹣m﹣n中任意加括號(hào)（x，y，z，m，n均不為零），加括號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后按給出的運(yùn)算順序重新運(yùn)算，稱(chēng)此為“加算操作”．例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…．下列說(shuō)法：①至少存在一種“加算操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在任何“加算操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有可能的“加算操作”共有8種不同運(yùn)算結(jié)果．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本大題共5道小題，每小題3分，滿(mǎn)分共15分，要求只寫(xiě)出最后結(jié)果.11．若有意義，則x的取值范圍是．12．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線(xiàn)上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一個(gè)條件，則這個(gè)條件可以是．13．某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為240元，商店以320元的價(jià)格出售．“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤(rùn)率不低于20%的價(jià)格降價(jià)出售，則該護(hù)眼燈最多可降價(jià)元．14．“做數(shù)學(xué)”可以幫助我們積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．如圖，已知三角形紙片ABC，第1次折疊使點(diǎn)B落在BC邊上的點(diǎn)B′處，折痕AD交BC于點(diǎn)D；第2次折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，折痕MN交AB′于點(diǎn)P．若BC＝12，則MP+MN＝．15．如圖1，在△ABC中，∠B＝36°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線(xiàn)A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止．若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），AP的長(zhǎng)度為y（cm），y與t的函數(shù)圖象如圖2所示．當(dāng)AP恰好平分∠BAC時(shí)t的值為．三、解答題：本大題共7道小題，滿(mǎn)分共55分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明和推理步驟.16．求不等式組的解集，并把它的解集表示在數(shù)軸上．17．某中學(xué)積極落實(shí)國(guó)家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門(mén)校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展為優(yōu)化師資配備，學(xué)校面向七年級(jí)參與課后服務(wù)的部分學(xué)生開(kāi)展了“你選修哪門(mén)課程（要求必須選修一門(mén)且只能選修一門(mén)）？”的隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)結(jié)合上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）共有名學(xué)生參與了本次問(wèn)卷調(diào)查；“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是度；（2）補(bǔ)全調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）小剛和小強(qiáng)分別從“禮儀”等五門(mén)校本課程中任選一門(mén)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出兩人恰好選到同一門(mén)課程的概率．18．如圖，一次函數(shù)y＝2x+b與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（1，4），與y軸交于點(diǎn)B．（1）k＝，b＝；（2）連接并延長(zhǎng)AO，與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在y軸上，若以O(shè)、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．19．2022北京冬奧會(huì)期間，某網(wǎng)店直接從工廠(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣，進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如下表：（注：利潤(rùn)＝銷(xiāo)售價(jià)﹣進(jìn)貨價(jià)）類(lèi)別價(jià)格A款鑰匙扣B款鑰匙扣進(jìn)貨價(jià)（元/件）3025銷(xiāo)售價(jià)（元/件）4537（1）網(wǎng)店第一次用850元購(gòu)進(jìn)A、B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；（2）第一次購(gòu)進(jìn)的冰墩墩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣共80件（進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)都不變），且進(jìn)貨總價(jià)不高于2200元．應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？（3）冬奧會(huì)臨近結(jié)束時(shí)，網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調(diào)價(jià)銷(xiāo)售，如果按照原價(jià)銷(xiāo)售，平均每天可售4件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，平均每天可多售2件，將銷(xiāo)售價(jià)定為每件多少元時(shí)，才能使B款鑰匙扣平均每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為90元？20．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，⊙O的切線(xiàn)DE交OC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．（1）求證：DE∥AC；（2）連接BD交AC于點(diǎn)P，若AC＝8，cosA＝，求DE和BP的長(zhǎng)．21．【問(wèn)題呈現(xiàn)】如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE．求證：BD＝CE．【類(lèi)比探究】如圖2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．連接BD，CE．請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．【拓展提升】如圖3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝．連接BD，CE．（1）求的值；（2）延長(zhǎng)CE交BD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G．求sin∠BFC的值．22．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的自變量x的部分取值和對(duì)應(yīng)函數(shù)值y如下表：x…﹣10123…y…430﹣5﹣12…（1）求二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的表達(dá)式；（2）將二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象向右平移k（k＞0）個(gè)單位，得到二次函數(shù)y＝mx2+nx+q的圖象，使得當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)4＜x＜5時(shí)，y隨x增大而減?。?qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的二次函數(shù)y＝mx2+nx+q的表達(dá)式y(tǒng)＝，實(shí)數(shù)k的取值范圍是；（3）A、B、C是二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象上互不重合的三點(diǎn)．已知點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別是m、m+1，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，求∠ACB的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共10道小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出π的近似值為，它與π的誤差小于0.0000003．將0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．3×10﹣7 B．0.3×10﹣6 C．3×10﹣6 D．3×107【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：用科學(xué)記數(shù)法可以表示0.0000003得：3×10﹣7；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．2．下列成語(yǔ)所描述的事件屬于不可能事件的是（）A．水落石出 B．水中撈月 C．水漲船高 D．水滴石穿【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．解：A、水落石出，是必然事件，不符合題意；B、水中撈月，是不可能事件，符合題意；C、水漲船高，是必然事件，不符合題意；D、水滴石穿，是必然事件，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3．如圖是某一幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，該幾何體是（）A．四棱柱 B．四棱錐 C．三棱柱 D．三棱錐【分析】根據(jù)三視圖即可判斷該幾何體．解：由于主視圖與左視圖是三角形，俯視圖是正方形，故該幾何體是四棱錐，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由三視圖判斷幾何體的形狀，掌握常見(jiàn)幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．4．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，相似比為2：3．若△ABC的周長(zhǎng)為4，則△DEF的周長(zhǎng)是（）A．4 B．6 C．9 D．16【分析】根據(jù)位似圖形是相似圖形，相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，可以求得△DEF的周長(zhǎng)．解：∵△ABC與△DEF位似，相似比為2：3．∴C△ABC：C△DEF＝2：3，∵△ABC的周長(zhǎng)為4，∴△DEF的周長(zhǎng)是6，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查位似變換，解答本題的關(guān)鍵是明確相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a6 B．（ab）2＝ab2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【分析】根據(jù)積的乘方、平方差公式、完全平方公式運(yùn)算法則判斷即可．解：A、a2+a3不是同類(lèi)項(xiàng)不能計(jì)算，故A不正確；B、（ab）2＝a2b2，故B不正確；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故C不正確；D、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積的乘方、平方差公式、完全平方公式運(yùn)算法則的應(yīng)用，熟練的運(yùn)用法則是解題關(guān)鍵．6．如圖，直線(xiàn)a∥b，一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)在直線(xiàn)a上，兩直角邊均與直線(xiàn)b相交，∠1＝40°，則∠2＝（）A．40° B．50° C．60° D．65°【分析】先由已知直角三角板得∠4＝90°，然后由∠1+∠3+∠4＝180°，求出∠3的度數(shù)，再由直線(xiàn)a∥b，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，得出∠2＝∠3＝50°．解：如圖：∵∠4＝90°，∠1＝40°，∠1+∠3+∠4＝180°，∴∠3＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∵直線(xiàn)a∥b，∴∠2＝∠3＝50°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線(xiàn)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線(xiàn)性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同位角相等．7．小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．200（1+x）2＝242 B．200（1﹣x）2＝242 C．200（1+2x）＝242 D．200（1﹣2x）＝242【分析】設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為x，關(guān)系式為：第三天攬件數(shù)＝第一天攬件數(shù)×（1+攬件日平均增長(zhǎng)率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．解：根據(jù)題意，可列方程：200（1+x）2＝242，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，就能找到等量關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．同時(shí)要注意增長(zhǎng)率問(wèn)題的一般規(guī)律．8．如圖，有一個(gè)半徑為2的圓形時(shí)鐘，其中每個(gè)相鄰刻度間的弧長(zhǎng)均相等，過(guò)9點(diǎn)和11點(diǎn)的位置作一條線(xiàn)段，則鐘面中陰影部分的面積為（）A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣【分析】連接OA、OB，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，根據(jù)等邊三角形的判定得出△AOB為等邊三角形，再根據(jù)扇形面積公式求出S扇形AOB＝π，再根據(jù)三角形面積公式求出S△AOB＝，進(jìn)而求出陰影部分的面積．解：連接OA、OB，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，由題意可知：∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB為等邊三角形，∴AB＝AO＝BO＝2∴S扇形AOB＝＝π，∵OC⊥AB，∴∠OCA＝90°，AC＝1，∴OC＝，∴S△AOB＝＝，∴陰影部分的面積為：π﹣；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有關(guān)扇形面積、弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練應(yīng)用面積公式，其中作出輔助線(xiàn)是解題關(guān)鍵．9．如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，連接AC，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于A(yíng)C的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，直線(xiàn)MN分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．下列結(jié)論：①四邊形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB；③AC?EF＝CF?CD；④若AF平分∠BAC，則CF＝2BF．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)題意分別證明各個(gè)結(jié)論來(lái)判斷即可．解：根據(jù)題意知，EF垂直平分AC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，∴AE＝AF＝CF＝CE，即四邊形AECF是菱形，故①結(jié)論正確；∵∠AFB＝∠FAO+∠ACB，AF＝FC，∴∠FAO＝∠ACB，∴∠AFB＝2∠ACB，故②結(jié)論正確；∵S四邊形AECF＝CF?CD＝AC?OE×2＝AC?EF，故③結(jié)論不正確；若AF平分∠BAC，則∠BAF＝∠FAC＝∠CAD＝90°＝30°，∴AF＝2BF，∵CF＝AF，∴CF＝2BF，故④結(jié)論正確；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查長(zhǎng)方形的綜合題，熟練掌握長(zhǎng)方形的性質(zhì)，基本作圖，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10．在多項(xiàng)式x﹣y﹣z﹣m﹣n中任意加括號(hào)（x，y，z，m，n均不為零），加括號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后按給出的運(yùn)算順序重新運(yùn)算，稱(chēng)此為“加算操作”．例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…．下列說(shuō)法：①至少存在一種“加算操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在任何“加算操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有可能的“加算操作”共有8種不同運(yùn)算結(jié)果．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)“加算操作”的定義可知，當(dāng)只給x﹣y加括號(hào)時(shí)，和原式相等；因?yàn)椴桓淖儀，y的運(yùn)算符號(hào)，故不存在任何“加算操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0在多項(xiàng)式x﹣y﹣z﹣m﹣n中，可通過(guò)加括號(hào)改變z，m，n的符號(hào)，因?yàn)閦，m，n中只有加減兩種運(yùn)算，求出即可．解：①（x﹣y）﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，與原式相等，故①正確；②∵在多項(xiàng)式x﹣y﹣z﹣m﹣n中，可通過(guò)加括號(hào)改變z，m，n的符號(hào)，無(wú)法改變x，y的符號(hào)，故不存在任何“加算操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；故②正確；③在多項(xiàng)式x﹣y﹣z﹣m﹣n中，可通過(guò)加括號(hào)改變z，m，n的符號(hào)，加括號(hào)后只有加減兩種運(yùn)算，∴2×2×2＝8種，所有可能的加括號(hào)的方法最多能得到8種不同的結(jié)果．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于新定義問(wèn)題，涉及整式的加減運(yùn)算，加法原理與乘法原理的知識(shí)點(diǎn)和對(duì)加法原理的理解能力，利用原式中只有加減兩種運(yùn)算求解是解題關(guān)鍵．二、填空題：本大題共5道小題，每小題3分，滿(mǎn)分共15分，要求只寫(xiě)出最后結(jié)果.11．若有意義，則x的取值范圍是x≥1．【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式x﹣1≥0，解不等式即可求得x的取值范圍．解：根據(jù)題意得x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．12．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線(xiàn)上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一個(gè)條件，則這個(gè)條件可以是AB＝DE（答案不唯一）．【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，然后再利用全等三角形的判定方法即可解答．解：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），故答案為：AB＝DE（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．13．某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為240元，商店以320元的價(jià)格出售．“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤(rùn)率不低于20%的價(jià)格降價(jià)出售，則該護(hù)眼燈最多可降價(jià)32元．【分析】設(shè)該護(hù)眼燈可降價(jià)x元，根據(jù)“以利潤(rùn)率不低于20%的價(jià)格降價(jià)出售”列一元一次不等式，求解即可．解：設(shè)該護(hù)眼燈可降價(jià)x元，根據(jù)題意，得，解得x≤32，故答案為：32．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．14．“做數(shù)學(xué)”可以幫助我們積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．如圖，已知三角形紙片ABC，第1次折疊使點(diǎn)B落在BC邊上的點(diǎn)B′處，折痕AD交BC于點(diǎn)D；第2次折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，折痕MN交AB′于點(diǎn)P．若BC＝12，則MP+MN＝6．【分析】先把圖補(bǔ)全，由折疊得：AM＝MD，MN⊥AD，AD⊥BC，證明GN是△ABC的中位線(xiàn)，得GN＝6，可得答案．解：如圖2，延長(zhǎng)NM交AB于點(diǎn)G，由折疊得：AM＝MD，MN⊥AD，AD⊥BC，∴GN∥BC，∴AG＝BG，∴GN是△ABC的中位線(xiàn)，∴GN＝BC＝×12＝6，∵PM＝GM，∴MP+MN＝GM+MN＝GN＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理，折疊的性質(zhì)，把圖形補(bǔ)全證明GN是△ABC的中位線(xiàn)是解本題的關(guān)鍵．15．如圖1，在△ABC中，∠B＝36°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線(xiàn)A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止．若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），AP的長(zhǎng)度為y（cm），y與t的函數(shù)圖象如圖2所示．當(dāng)AP恰好平分∠BAC時(shí)t的值為2+2．【分析】由圖象可得AB＝BC＝4cm，通過(guò)證明△APC∽△BAC，可求AP的長(zhǎng)，即可求解．解：如圖，連接AP，由圖2可得AB＝BC＝4cm，∵∠B＝36°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠C＝72°，∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠PAC＝∠B＝36°，∴AP＝BP，∠APC＝72°＝∠C，∴AP＝AC＝BP，∵∠PAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△APC∽△BAC，∴，∴AP2＝AB?PC＝4（4﹣AP），∴AP＝2﹣2＝BP，（負(fù)值舍去），∴t＝＝2+2，故答案為：2+2．【點(diǎn)評(píng)】本題是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共7道小題，滿(mǎn)分共55分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明和推理步驟.16．求不等式組的解集，并把它的解集表示在數(shù)軸上．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，再求出其公共部分即可．解：，由①得：x≥1，由②得：x＜4，∴不等式組的解集為：1≤x＜4，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，掌握“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．17．某中學(xué)積極落實(shí)國(guó)家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門(mén)校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展為優(yōu)化師資配備，學(xué)校面向七年級(jí)參與課后服務(wù)的部分學(xué)生開(kāi)展了“你選修哪門(mén)課程（要求必須選修一門(mén)且只能選修一門(mén)）？”的隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)結(jié)合上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）共有120名學(xué)生參與了本次問(wèn)卷調(diào)查；“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是99度；（2）補(bǔ)全調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）小剛和小強(qiáng)分別從“禮儀”等五門(mén)校本課程中任選一門(mén)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出兩人恰好選到同一門(mén)課程的概率．【分析】（1）由選修“禮儀”的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比得出參與了本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問(wèn)題；（2）求出選修“廚藝”和“園藝”的學(xué)生人數(shù)，即可解決問(wèn)題；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門(mén)課程的結(jié)果有5種，再由概率公式求解即可．解：（1）參與了本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：30÷25%＝120（名），則“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角為：360°×＝99°，故答案為：120，99；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中，選修“廚藝”的學(xué)生人數(shù)為：120×＝18（名），則選修“園藝”的學(xué)生人數(shù)為：120﹣30﹣33﹣18﹣15＝24（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）把“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門(mén)校本課程分別記為A、B、C、D、E，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門(mén)課程的結(jié)果有5種，∴小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門(mén)課程的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18．如圖，一次函數(shù)y＝2x+b與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（1，4），與y軸交于點(diǎn)B．（1）k＝4，b＝2；（2）連接并延長(zhǎng)AO，與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在y軸上，若以O(shè)、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【分析】（1）將點(diǎn)A（1，4）分別代入反比例函數(shù)y＝（k≠0）和一次函數(shù)y＝2x+b的解析式中，求解即可；（2）根據(jù)題意，需要分類(lèi)討論：當(dāng)點(diǎn)D落在y軸的正半軸上，當(dāng)點(diǎn)D落在y軸的負(fù)半軸上，△COD∽△AOB或△COD∽△BOA，依次根據(jù)比例關(guān)系，求解即可．解：（1）將點(diǎn)A（1，4）代入反比例函數(shù)y＝（k≠0）的解析式中，∴k＝1×4＝4；將A（1，4）代入一次函數(shù)y＝2x+b，∴2×1+b＝4，解得b＝2．故答案為：4；2．（2）當(dāng)點(diǎn)D落在y軸的正半軸上，則∠COD＞∠ABO，∴△COD與△ABO不可能相似．當(dāng)點(diǎn)D落在y軸的負(fù)半軸上，若△COD∽△AOB，∵CO＝AO，BO＝DO＝2，∴D（0，﹣2）．若△COD∽△BOA，則OD：OA＝OC：OB，∵OA＝CO＝，BO＝2，∴DO＝，∴D（0，﹣），綜上所述：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣2），（0，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的系數(shù)，三角形相似的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)討論．19．2022北京冬奧會(huì)期間，某網(wǎng)店直接從工廠(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣，進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如下表：（注：利潤(rùn)＝銷(xiāo)售價(jià)﹣進(jìn)貨價(jià)）類(lèi)別價(jià)格A款鑰匙扣B款鑰匙扣進(jìn)貨價(jià)（元/件）3025銷(xiāo)售價(jià)（元/件）4537（1）網(wǎng)店第一次用850元購(gòu)進(jìn)A、B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；（2）第一次購(gòu)進(jìn)的冰墩墩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣共80件（進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)都不變），且進(jìn)貨總價(jià)不高于2200元．應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？（3）冬奧會(huì)臨近結(jié)束時(shí)，網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調(diào)價(jià)銷(xiāo)售，如果按照原價(jià)銷(xiāo)售，平均每天可售4件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，平均每天可多售2件，將銷(xiāo)售價(jià)定為每件多少元時(shí)，才能使B款鑰匙扣平均每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為90元？【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A款鑰匙扣x件，B款鑰匙扣y件，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合該網(wǎng)店第一次用850元購(gòu)進(jìn)A、B兩款鑰匙扣共30件，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m件A款鑰匙扣，則購(gòu)進(jìn)（80﹣m）件B款鑰匙扣，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)2200元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)再次購(gòu)進(jìn)的A、B兩款冰墩墩鑰匙扣全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，利用總利潤(rùn)＝每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題；（3）設(shè)B款鑰匙扣的售價(jià)定為a元，則每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為（a﹣25）元，平均每天可售出（78﹣2a）件，利用平均每天銷(xiāo)售B款鑰匙扣獲得的總利潤(rùn)＝每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)×平均每天的銷(xiāo)售量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A款鑰匙扣x件，B款鑰匙扣y件，依題意得：，解得：．答：購(gòu)進(jìn)A款鑰匙扣20件，B款鑰匙扣10件．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m件A款鑰匙扣，則購(gòu)進(jìn)（80﹣m）件B款鑰匙扣，依題意得：30m+25（80﹣m）≤2200，解得：m≤40．設(shè)再次購(gòu)進(jìn)的A、B兩款冰墩墩鑰匙扣全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，則w＝（45﹣30）m+（37﹣25）（80﹣m）＝3m+960．∵3＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝40時(shí)，w取得最大值，最大值＝3×40+960＝1080，此時(shí)80﹣m＝80﹣40＝40．答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)40件A款鑰匙扣，40件B款鑰匙扣時(shí)，才能獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是1080元．（3）設(shè)B款鑰匙扣的售價(jià)定為a元，則每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為（a﹣25）元，平均每天可售出4+2（37﹣a）＝（78﹣2a）件，依題意得：（a﹣25）（78﹣2a）＝90，整理得：a2﹣64a+1020＝0，解得：a1＝30，a2＝34．答：將銷(xiāo)售價(jià)定為每件30元或34元時(shí)，才能使B款鑰匙扣平均每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為90元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．20．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，⊙O的切線(xiàn)DE交OC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．（1）求證：DE∥AC；（2）連接BD交AC于點(diǎn)P，若AC＝8，cosA＝，求DE和BP的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OD，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得OD⊥DE，根據(jù)垂徑定理的推論得OD⊥AC，便可得AC∥DE；（2）連接OD與AC交于點(diǎn)H，連接AD，在△ABC中，解直角三角形得AB，進(jìn)而由勾股定理求得BC，再由中位線(xiàn)定理求得OH，在△ADH中由勾股定理求得AB，在△ABD中由勾股定理求得BD，最后由△PDO∽△PCB求得BP，由△OHC∽△ODE求得DE．【解答】（1）證明：連接OD，∵DE與⊙O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥DE，∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，∴OD⊥AC，∴DE∥AC；（2）解：連接OD與AC交于點(diǎn)H，連接AD，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴AB＝，∴BC＝，∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，∴AH＝CH＝4，OD∥BC，∴OH＝，∵OD＝AB＝5，∴DH＝OD﹣OH＝5﹣3＝2，∴AD＝，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴BD＝，∵OD∥BC，∴△HPD∽△CBP，∴，即，∴BP＝3，∵HC∥DE，∴△OHC∽△ODE，∴，即，∴DE＝．【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題，主要考查了垂徑定理的推論，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，關(guān)鍵是運(yùn)用相似三角形的知識(shí)解題．21．【問(wèn)題呈現(xiàn)】如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE．求證：BD＝CE．【類(lèi)比探究】如圖2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．連接BD，CE．請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．【拓展提升】如圖3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝．連接BD，CE．（1）求的值；（2）延長(zhǎng)CE交BD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G．求sin∠BFC的值．【分析】【問(wèn)題呈現(xiàn)】證明△BAD≌△CAE，從而得出結(jié)論；【類(lèi)比探究】證明△BAD∽△CAE，進(jìn)而得出結(jié)果；【拓展提升】（1）先證明△ABC∽△ADE，再證得△CAE∽△BAD，進(jìn)而得出結(jié)果；（2）在（1）的基礎(chǔ)上得出∠ACE＝∠ABD，進(jìn)而∠BFC＝∠BAC，進(jìn)一步得出結(jié)果．【解答】【問(wèn)題呈現(xiàn)】證明：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；【類(lèi)比探究】解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴＝＝，∠DAE＝∠BAC＝45°，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴＝＝；【拓展提升】解：（1）∵＝＝，∠ABC＝∠ADE＝90°，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，，∴∠CAE＝∠BAD，∴△CAE∽△BAD，∴＝＝；（2）由（1）得：△CAE∽△BAD，∴∠ACE＝∠ABD，∵∠AGC＝∠BGF，∴∠BFC＝∠BAC，∴sin∠BFC＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握“手拉手”模型及其變形．22．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的自變量x的部分取值和對(duì)應(yīng)函數(shù)值y如下表：x…﹣1012