初中數(shù)學(xué)-一元二次方程的應(yīng)用第三課時動點問題教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

一元二次方程應(yīng)用3——動點問題課標(biāo)分析本節(jié)課是魯教版八年級下冊數(shù)學(xué)一元二次方程的應(yīng)用第三課時，在新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出，一元二次方程可以在更高，更深層面上表達(dá)實際問題中含有未知數(shù)的等量關(guān)系，成為一種應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)模型。本節(jié)課就是引導(dǎo)學(xué)生從實際生活的情景中，抽取數(shù)學(xué)模型。課標(biāo)中指出數(shù)學(xué)建模一般需要三個環(huán)節(jié)：首先是“從現(xiàn)實生活或具體情景中抽象出數(shù)學(xué)問題”這是建模的起點。然后是“用數(shù)學(xué)符號建立方程”這是建模的重要環(huán)節(jié)。最后，通過模型求出結(jié)果，并用此結(jié)果去解釋，討論它在實際問題中的意義。顯然，建模的過程可以使學(xué)生在多個方面的到培養(yǎng)，它包括知識、技能、經(jīng)驗積累，情感的培養(yǎng)等等。那么在本節(jié)課我針對課標(biāo)的要求設(shè)計如下：課的開始我引用了本章的梯子下滑問題，它從認(rèn)識一元二次方程的定義，到一元二次方程的解法，再到一元二次方程的應(yīng)用貫穿到整章的始末。同時這也是現(xiàn)實生活的問題，讓學(xué)生通過觀察，從中抽取了基本的模型“直角三角形”利用勾股定理來列方程，并求出其結(jié)果，并分析結(jié)果的合理性。這一環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生學(xué)會獨立分析、組內(nèi)合作，從現(xiàn)實的情景中抽取幾何圖形。第二個環(huán)節(jié)設(shè)立了合作探究，例題賞析。這也是實際生活中的情景。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計一是讓學(xué)生體會事物運動的動態(tài)過程，從時間、方向、速度、路程四個方面充分了解其動態(tài)過程，從而從中找到數(shù)學(xué)模型，也是“建?！薄ⅰ坝媚！钡囊粋€重要環(huán)節(jié)。本環(huán)節(jié)也是本節(jié)課的重難點，為了突破重難點，我們采用小組合作、師生互動、小組代表上臺展示、鞏固新知等環(huán)節(jié)。這是實現(xiàn)我們的新課程標(biāo)準(zhǔn)里邊“四基”。教材分析本節(jié)課是魯教版八年級下冊第八章一元二次方程的應(yīng)用第三課時——動點問題。本節(jié)課是發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，這也是方程教學(xué)的重要任務(wù)。這需要通過大量的應(yīng)用實例，在實際問題的解決中，讓學(xué)生感受到其廣泛應(yīng)用，并在具體應(yīng)用中增強學(xué)生的應(yīng)用能力。因此，本節(jié)教學(xué)中需要多個實際問題，通過審題、解設(shè)恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，尋找?guī)缀文Ｐ?，從而列方程解決問題，并且在問題解決過程中，促進(jìn)學(xué)生分析問題、解決問題意識和能力的提高以及方程觀的初步形成。此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：一、知識目標(biāo)：通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，認(rèn)識方程模型的重要性，并總結(jié)運用方程解決實際問題的一般過程。二、能力目標(biāo)：1、經(jīng)歷分析和建模的過程，進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效的數(shù)學(xué)模型；2、能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實際問題，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力；三、情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：通過小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)，協(xié)作的精神；通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生不怕困難，勇于挑戰(zhàn)的精神。一元二次方程應(yīng)用3動點問題學(xué)情分析學(xué)生在小學(xué)學(xué)段,就接觸了通過一元一次方程解決實際問題，解決實際問題也是學(xué)生們比較困難的學(xué)習(xí)部分。本節(jié)課是在學(xué)生們學(xué)習(xí)了一元二次方程的定義、解法后，運用列一元二次方程解決實際問題。是學(xué)生解決實際問題又一個新的解決方法。本節(jié)課的內(nèi)容針對的學(xué)習(xí)者是魯教版初三下冊的學(xué)生，已經(jīng)具備了一定的生活經(jīng)驗和初步的解一元二次方程的經(jīng)驗，樂意并能夠與同伴進(jìn)行合作交流。本節(jié)課通過建立數(shù)學(xué)模型讓學(xué)生便于解決實際問題。同時，學(xué)生們再此前兩個課時，學(xué)生們學(xué)會了有關(guān)面積，平均增長率問題，以及銷售問題。學(xué)生對運用一元二次方程解決實際問題也并不那么陌生，這也為學(xué)習(xí)這節(jié)課打下了一個基礎(chǔ)。一元二次方程應(yīng)用3——動點問題———教學(xué)設(shè)計教學(xué)步驟教學(xué)內(nèi)容處理方式、設(shè)計意圖出示教學(xué)目標(biāo)1、能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實際問題，2、經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實生活中數(shù)量關(guān)系的一個有效的數(shù)學(xué)模型；3、能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性。讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)。情景導(dǎo)入活動內(nèi)容：提出問題：還記得本章開始時梯子下滑的問題嗎？在這個問題中，梯子頂端下滑1米時，梯子底端滑動的距離大于1米，那么梯子頂端下滑幾米時，梯子底端滑動的距離和它相等呢？②如果梯子長度是13米，梯子頂端下滑的距離與梯子底端滑動的距離可能相等嗎？如果相等，那么這個距離是多少？分組討論：①怎么設(shè)未知數(shù)？在這個問題中存在怎樣的等量關(guān)系？如何利用勾股定理來列方程？②涉及到解的取舍問題，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際問題進(jìn)行檢驗，決定解到底是多少?；顒幽康模河檬煜さ那榫臣ぐl(fā)學(xué)生解決問題的欲望，用學(xué)生已有的知識為支點，進(jìn)一步讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想?；顒拥膶嶋H效果：大部分學(xué)生能夠聯(lián)系以前學(xué)過的勾股定理的三邊關(guān)系對上述問題進(jìn)行思考，能夠在老師的引導(dǎo)下主動地探究問題，取得了比較理想的效果，而且也調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)了學(xué)生的思維，為后面的探索奠定了良好的基礎(chǔ)。及時歸納1列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:1.審;2.設(shè);3.列;4.解;5.驗;6.答.找出其中的數(shù)學(xué)模型目的：做到及時歸納，初步建立數(shù)學(xué)模型。做一做：合作探究例題賞析如圖：某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D位于AC的中點，島上有一補給碼頭。小島F位于BC中點。一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補給船同時從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦。已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補給船相遇，那么相遇時補給船航行了多少海里？（結(jié)果精確到0.1海里）活動目的：該部分是學(xué)習(xí)中的難點，在教學(xué)中要給學(xué)生充分的時間去審清題意，分析各量之間的關(guān)系，不能粗線條解決。因此教學(xué)中老師要給學(xué)生充分的時間去審清題意，讓學(xué)生自己反復(fù)審題，弄清各量之間的關(guān)系，分析題目中的已知條件和要求解的問題，并在這個前提下抓住圖形中各條線段所表示的量，弄清它們之間的關(guān)系。在講解過程中可逐步分解難點：①審清題意；②找準(zhǔn)各條有關(guān)線段的長度關(guān)系；③建立方程模型，之后求解。及時歸納2數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)學(xué)模型：構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理列等量關(guān)系式。學(xué)生能夠從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，從而解決實際問題。比一比：看誰最快一個直角三角形的斜邊長為7cm，一條直角邊比另一條直角邊長1cm，那么這個直角三角的面積是多少？處理方式：讓學(xué)生畫出數(shù)學(xué)模型，解設(shè)未知數(shù)，學(xué)以致用。鞏固練習(xí)1如圖，長、寬分別為8cm，6cm的矩形紙片ABCD，把△BCD沿著直線BD折疊，使點C落在C`的位置，設(shè)BC`與AD的交點為E,則點A到點E的距離為——m。設(shè)計意圖：通過幾何畫板的動畫演示讓學(xué)生感受其動態(tài)過程。通過觀察找到基本的數(shù)學(xué)模型。處理方式:學(xué)生先獨立思考，然后同桌合作，最后個人展示。做到了讓學(xué)生的思維得到發(fā)展，并讓學(xué)生得到了成功喜悅。當(dāng)堂達(dá)標(biāo)如圖：在Rt△ACB中，∠C=90°，點P、Q同時由A、B兩點出發(fā)分別沿AC、BC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半？設(shè)計意圖：題目挑選典型，能夠讓學(xué)生更好的做到建模用模，并且運用幾何畫板展示其動態(tài)過程，讓學(xué)生更加形象直觀的感受其動態(tài)過程。處理方式：采用小組合作學(xué)習(xí)，學(xué)生展示，并完成整個過程的書寫。課堂小結(jié)談?wù)勥@節(jié)課你收獲了什么？要求：小組內(nèi)談感受?。òㄋ悸贰?shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)模型）處理方式：讓學(xué)生都說說自己的收獲，并讓學(xué)生起立說說你學(xué)到了什么？設(shè)計意圖：學(xué)生通過回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，體會利用列一元二次方程解決實際問題的方法和技巧，進(jìn)一步提高自己解決問題的能力。作業(yè)布置《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會，問甲乙行各幾何?！贝笠馐钦f：已知甲、乙二人同時從同一地點出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3。乙一直向東走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇。那么相遇時，甲、乙各走了多遠(yuǎn)？活動目的：通過這道問題的解決，查缺補漏，了解學(xué)生的掌握情況和靈活運用所學(xué)知識的程度。在教學(xué)過程中要以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、合作交流。讓學(xué)生自己畫出數(shù)學(xué)模型，達(dá)到鞏固檢測的目的。一元二次方程的應(yīng)用3——動點問題一、回憶鞏固，情境導(dǎo)入活動內(nèi)容：提出問題：還記得本章開始時梯子下滑的問題嗎？①在這個問題中，梯子頂端下滑1米時，梯子底端滑動的距離大于1米，那么梯子頂端下滑幾米時，梯子底端滑動的距離和它相等呢？②如果梯子長度是13米，距離地面12米梯子頂端下滑的距離與梯子底端滑動的距離可能相等嗎？如果相等，那么這個距離是多少？分組討論：怎么設(shè)未知數(shù)？在這個問題中存在怎樣的等量關(guān)系？如何利用勾股定理來列方程？二、做一做，合作探究活動內(nèi)容：見課本P78頁例3：如圖：某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D位于AC的中點，島上有一補給碼頭。小島F位于BC中點。一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補給船同時從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦。已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補給船相遇，那么相遇時補給船航行了多少海里？（結(jié)果精確到0.1海里）三、鞏固練習(xí):1、一個直角三角形的斜邊長為7cm，一條直角邊比另一條直角邊長1cm，那么這個直角三角的面積是-----（只列式）2、如圖，長、寬分別為8cm，6cm的矩形紙片ABCD，把△BCD沿著直線BD折疊，使點C落在C`的位置，設(shè)BC`與AD的交點為E,則點A到點E的距離為多少？AAQB8cmC6cmP四、當(dāng)堂檢測：如圖：在Rt△ACB中，∠C=90°，點P、Q同時由A、B兩點出發(fā)分別沿AC、BC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半？五、課后作業(yè)：《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會，問甲乙行各幾何?！贝笠馐钦f：已知甲、乙二人同時從同一地點出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3。乙一直向東走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇。那么相遇時，甲、乙各走了多遠(yuǎn)？一元二次方程的應(yīng)用3動點問題——效果分析本堂課從課堂效果來看，課堂效果評析包括以下幾個方面。一是課堂的氣氛活躍,學(xué)生積極參與、思維活躍，教學(xué)效率高。二是小組合作學(xué)習(xí)運用恰當(dāng)，合理安排活動時間、活動內(nèi)容，不同程度的學(xué)生都在原有基礎(chǔ)上有所進(jìn)步。并且做到小組展示。知識、能力等目標(biāo)達(dá)成。三是充分有效地利用45分鐘，教學(xué)過程設(shè)計合理，創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入——合作探究、例題——歸納解題步驟，數(shù)學(xué)思想，抽象數(shù)學(xué)模型——鞏固練習(xí)——當(dāng)堂達(dá)標(biāo)——課堂小結(jié)——布置作業(yè)，整個過程過度銜接，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。老師采用小組合作學(xué)習(xí)模式，讓每一位同學(xué)都得到提高，全面關(guān)注學(xué)生，給與學(xué)生充分的思考時間，讓學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)模型并學(xué)會運用數(shù)學(xué)模型，師生同做突破重難點，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。一元二次方程應(yīng)用3動點問題教學(xué)反思根據(jù)新課程的要求，本節(jié)課主要是通過實際問題，抽象數(shù)學(xué)模型，并且培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力，充分利用已有的生活經(jīng)驗，把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識用到現(xiàn)實中去，體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實中應(yīng)用價值。這節(jié)課是“一元二次方程的應(yīng)用（3）動點問題”，以學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活為問題的背景，讓學(xué)生從具體的問題情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，歸納出變化規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型，并能用數(shù)學(xué)符號表示，最終解決實際問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),利用多種教學(xué)方法，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，挖掘?qū)W生的潛力，讓學(xué)生初步體會到“建?！?，“用?！钡目鞓??？傮w感覺調(diào)動了學(xué)生的積極性，能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，以現(xiàn)實生活情境問題入手，激發(fā)了學(xué)生思維的火花，具體我以為有以下幾個優(yōu)點：一、本節(jié)課從同學(xué)們熟知的梯子下滑問題，創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。我在引導(dǎo)學(xué)生解決此題之后，總結(jié)了解一元二次應(yīng)用題的步驟。并且初步歸納出數(shù)學(xué)模型，利用直角三角形中的勾股定理列一元二次方程從而解決實際問題。從中也進(jìn)行了變式訓(xùn)練。二、合作探究、突破難點。在本節(jié)課的例題學(xué)習(xí)，是一個重點，也是一個難點，因為要掌握好兩個運