2022-2023學(xué)年山東省棗莊市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案

2022-2023學(xué)年山東省棗莊市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

Icos120°=

1

A.2B.2C.2D.2

【答案】c

cos120,=cos(l800-60)=-cos600=--

【詳解】'72,故選c

p:Vxef0,y

2.已知命題,tanx>x,則p的否定是()

VX

A.tanx>xB.T4tanx<x

3

C.K嗚tanx>xD.,tanx<x

【答案】D

【分析】由否定的定義寫出即可.

3

【詳解】P的否定是K嗚,tanx<x

故選：D

3.“a是鈍角”是“a是第二象限角”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】根據(jù)鈍角和第二象限角的定義，結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】因?yàn)?。是鈍角，所以90'<a<180’,因此a是第二象限角,

當(dāng)a是第二象限角時(shí),例如451是第二象限角,但是顯然90°<a<180°不成立,

所以“a是鈍角”是“a是第二象限角”的充分不必要條件,

故選：A

4.如圖，一質(zhì)點(diǎn)在半徑為1的圓O上以點(diǎn)為起點(diǎn)，按順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角

_且-11

A.-1B.2C.2D.2

【答案】C

【分析】由正弦、余弦函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式得出％.

smAAOP=-,Z.AOP=-ZMOP=—

【詳解】設(shè)單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)為A,則26,所以6,

&OM=辿』=肛x0=cos1^]=cosL-A=-cos'=」

663,故\3J(3)32

故選：C

5.已知偶函數(shù)/(X)在[“+8)上單調(diào)遞增，且"3)=0,則小一2)>0的解集是()

A{x|-3<x<3}B{雜<-1或x>5}

C.{小<-3或x>3}D{x|x<-5_gx>l)

【答案】B

【分析】由已知和偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為/(卜-2|)>/(3),再由其單調(diào)性可得卜-2|>3,解

不等式可得答案

【詳解】因?yàn)?3)=0,則小-2)>0,

所以/(X-2)>〃3),

因?yàn)?(x)為偶函數(shù)，所以/(卜-2|)>〃3),

因?yàn)?G)在m+8)上單調(diào)遞增，

所以卜-2|>3,解得x<_i或*>5,

所以不等式的解集為{小<一1或、>5},

故選：B

6.在平面直角坐標(biāo)系x0中，角。與角/均以3為始邊，它們的終邊關(guān)于直線V=x對(duì)稱.若

3

sina=—萬

5,則cos￡=()

_44_33

A.5B.5C.5D.5

【答案】D

a+y?=—+2k冗（kGZ）

【分析】根據(jù)對(duì)稱關(guān)系可得27,利用誘導(dǎo)公式可求得結(jié)果.

—Qa+6=2x—+2kjr=—+2k/r（kGZ）

【詳解】???V=x的傾斜角為4,??.a與1滿足42

??.cos尸=cos[]+2左左一aJ=cos('-aJ=sina=]

故選：D.

sina+cosa=1,ac(0,1)

7.已知3,則sma-cosa的值為

+叵V17717」

A.-3B.3C.3D.3

【答案】C

【解析】直接利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果.

sina+cosa=',aw(0,萬)

【詳解】解：已知3,

一?14

l+2sinacosa=—smczcosa=——

所以9,即9,

所以12九

所以sina-cosa>0,

sina-cosa=J(sina+cosa)2-4sin<7cosa=—

所以3

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，主要

考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型.

8.現(xiàn)實(shí)生活中，空曠田野間兩根電線桿之間的電線與峽谷上空橫跨深澗的觀光索道的鋼索有相似

的曲線形態(tài)，這類曲線在數(shù)學(xué)上常被稱為懸鏈線.在合適的坐標(biāo)系中，這類曲線可用函數(shù)

-4-J~)

f(x)=---------("wO,e=2.71828…)

e,來表示.下列結(jié)論正確的是()

A.若而＞°,則函數(shù)/（X）為奇函數(shù)B.若則函數(shù)"x）有最小值

C.若ab<°,則函數(shù)/（x）為增函數(shù)D.若則函數(shù)/（X）存在零點(diǎn)

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、最值以及零點(diǎn)的判斷和求解方法，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析,

即可判斷和選擇.

【詳解】對(duì)A：取。=6=1,滿足而>0,此時(shí)"x）=e'+eT

其定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且/（x）=/（-x）,此時(shí)/（X）為偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤;

'6、

y=ar+y

對(duì)B：/G）=ae'+從令e、=R>0,故（J若存在最小值，則/卜）有最小值,

h

—>0y=t+—,t>0

因?yàn)楹?gt;0,故。，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可知，t有最小值，無最大值,

y=a,t>0

故當(dāng)a<°時(shí)，I）有最大值沒有最小值，故B錯(cuò)誤；

對(duì)C：當(dāng)“<°力〉°時(shí)，滿足就又卜=旌、是單調(diào)減函數(shù)，y=be”是單調(diào)減函數(shù),

故/（x）=ae'+加一、是單調(diào)減函數(shù)，故c錯(cuò)誤；

2x__b__b_

對(duì)D：令/（x）=°,即ae'+6ef=0,則，一a,因?yàn)楸?lt;0,故a

x=ilnM

解得21a人故當(dāng)而<021°）即為函數(shù)零點(diǎn)，故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題綜合考查函數(shù)的性質(zhì)，處理問題的關(guān)鍵是充分把握函數(shù)單調(diào)性和奇偶性

的判斷方法以及函數(shù)零點(diǎn)的求解過程，屬綜合中檔題.

二、多選題

9.已知角。的終邊與單位圓相交于點(diǎn)55,則（）

43

cosa=—tana=——

A.5B.

./、3

Sin（6Z4-7T）=—

C.5D.

【答案】ABC

【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到正弦，余弦及正切值，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行計(jì)算，作出判斷.

43,3

cosa=—sina=——tana=——

【詳解】根據(jù)三角函數(shù)的定義得：5,5,4,故AB正確；

3

sin(a+7r)=-sina=一

5,C正確；

/兀、.3

cos(a——)=sina=一一

25,D錯(cuò)誤.

故選：ABC

a(x-l)

----->0

10.已知關(guān)于x的不等式x-a的解集可能是()

A(1,。)B.(-°°/)口(。，+8)

C(-co,o)u(l,+oo)D0

【答案】BCD

【分析】分a<0,a=0,Q<a<\,?=1,a>l,利用一元二次不等式的解法求解.

【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于解得“<x<l；

當(dāng)。=°時(shí)，不等式的解集是°；

當(dāng)。<"1時(shí)，不等式等價(jià)于(x7)(x-")>°,解得》>1或x<。；

當(dāng)。=1時(shí)，不等式等價(jià)于(xT)->0,解得"1；

當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于(x-l)(x-a)>°,解得x>a或x<l.

故選：BCD

11.已知a,6eR,則必21的必要不充分條件可以是()

a2>—,

A.a2b>aB,。8與c.〃D,a2+b2>2

【答案】CD

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；

Ja>0JfZ<0

【詳解】解：對(duì)于A：由即即所以〔仍并或1^41,故充分

性不成立，由浦21,若。<0時(shí)，貝故必要性不成立，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：由可得油22,由M22推得出浦21,故充分性成立，故B錯(cuò)誤：

2>J_

對(duì)于C：由"-從可得a%bl,所以他川或必4-1,故充分性不成立，反之當(dāng)必21時(shí)，可得

a>—

//Zl,所以/,故必要性成立，故C正確；

對(duì)于D：由得不至如a=2,6=0滿足/+/W2但帥=0,即充分性不成立，

反之當(dāng)ab>1時(shí)可得/+〃22M22故必要性成立，gpa2+b2>2^ab>\的必要不充分條件，故D

正確;

故選：CD

9Y

f（x）=-p-

12.已知函數(shù),廠+9,則（）

A./（X）的定義域?yàn)镽B."X）是偶函數(shù)

C.函數(shù)P=/（x+2022）的零點(diǎn)為oD.當(dāng)x>0時(shí)，/（X）的最大值為§

【答案】AD

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，分別從定義域、奇偶性、零點(diǎn)、最值考察即可求解.

【詳解】對(duì)A,由解析式可知"X）的定義域?yàn)镽,故A正確；

2Y—2Y

f（x）+/（-x）=-^―+-^―=0,

對(duì)B,因?yàn)椋?9x+9,可知/（X）是奇函數(shù)，故B不正確；

y=f(x+2022)=..2(X+2022)=0

對(duì)C,(x+2022『+9,得x=-2022,故C不正確;

2x

0</(x)=77?

對(duì)D,當(dāng)x>0時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào),

故D正確.

故選：AD

三、填空題

7T71

13.已知弧長(zhǎng)為Hem的弧所對(duì)圓心角為石，則這條弧所在圓的半徑為cm.

【答案】2

I

CL——

【解析】由弧度制公式「求解.

7171

【詳解】已知弧長(zhǎng)為3cm的弧所對(duì)圓心角為不，

n

r=l=l=2

a￡

所以6

故答案為：2

19

—I—

14.已知正數(shù)m6滿足。+6=1,則ab最小值為.

【答案】16

【分析】根據(jù)題意可知，利用基本不等式中力”的妙用即可求得結(jié)果.

19z,>.f1外19ah__19ab..

—I—=（Q+b）]—I—=14----11~9210+2]----=16

【詳解】由題可知，abb）ba\ba

1,3

a=一,b=一

當(dāng)且僅當(dāng)44時(shí)，等號(hào)成立；

故答案為：16

15.若命題“玉eR使丁+（"7）'+1<°”是假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為,

【答案】H'S]

【分析】原命題等價(jià)于命題“VxeR,/+（4-1）犬+12°,,,是真命題

【詳解】由題意得若命題“*eR，/+（a-l）x+l<0，，是假命題，

則命題"VxeR'/+（"-l）x+12°,，，是真命題，

則需△40n（"l）2-440=-』43,故本題正確答案為卜1,3]

【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱量詞與存在量詞以及二次函數(shù)恒成立的問題.屬于基礎(chǔ)題.

四、雙空題

[（X-Q,X<0

“'A1、八

x+—,x>0

16.設(shè)Ix.

（1）當(dāng)“5時(shí)，/GO的最小值是；

（2）若"0）是/（x）的最小值，則。的取值范圍是.

【答案】4[0,72]

【分析】（I）先求出分段函數(shù)的每一段的最小值，再求函數(shù)的最小值；（2）對(duì)“分兩種情況討論,

若〃<0,不滿足條件.若壯0,/（0）=?2<2,即上，即得解.

a=_L_1_1=i_

【詳解】（1）當(dāng)5時(shí)，當(dāng)爛0時(shí)，/（x）=（X5）2之（5）2一工，

i>FT

+一2\x"~=

當(dāng)x>0時(shí)，f(x)—xx2'x2,當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)取等號(hào)，

則函數(shù)的最小值為I,

(2)由(1)知I,當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)/(x)>2,此時(shí)的最小值為2,

若則當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)/(x)的最小值為/(a)=0,此時(shí)/(0)不是最小值，不滿足條

件.

若心0,則當(dāng)爛0時(shí)，函數(shù)/(x)=(xa)2為減函數(shù)，

則當(dāng)爛0時(shí);函數(shù)/(x)的最小值為/(0)=出，

要使/(0)是/(x)的最小值，則/(0)=屋/2,即

即實(shí)數(shù)〃的取值范圍是［0,五］

【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的最值的求法，考查分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些

知識(shí)的理解掌握水平.

五、解答題

兀4

0<Q<一sina=一

17.(1)已知2,5,求tana的值；

sin(a+兀)-2cos(5+a)

(2)若tana=4,求-sin(_a)+cos(兀+a)的值

44

【答案】(1)3.(2)3.

3

cosa=-

【分析】(1)由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出5，即可求得tana的值;

sina

(2)把要求的式子利用誘導(dǎo)公式化為嬴公二嬴進(jìn)而而求得結(jié)果.

.714

0<a<—sina=—

【詳解】解：⑴???2,5,

.cosa="71-cos2a

(2)若tana=4,

sin(a+7r)-2cos—+a

_______________-sina+2sina_sina_tana_4

貝ij-sin(-?)+cos(n+a)sina-cosasina-cosatana-13.

人生〃D金人4=2X—3<018=&|1<2*<16】

18.已知全集0二1^,集合TlJ,Mf.

⑴求

(2)設(shè)集合O.kcdZwaeR},若。1(入8),求實(shí)數(shù)0的取值范圍.

【答案】⑴入八{(lán)*1<4}

1

a>——

⑵2

【分析】(1)將集合“，8化筒，然后根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可得到結(jié)果；

(2)根據(jù)題意，分。=0與ON。兩種情況分類討論，列出不等式，即可得到結(jié)果.

【詳解】(1)因?yàn)榻怼昕贘

所以“={x|T<x<3},8={x|0<x<4}

所以入8邛H<X<4}.

(2)當(dāng)3-2aVa,即a21時(shí),D=0,所以°口入8)；

當(dāng)。力0,?？?48),

3-2a>a

<3-2a<4]

—WQ<]

則〔一，解得2.

1

a>——

綜上可得，2.

y(lo3)=—

19.在①",一了；②函數(shù)/G)為偶函數(shù)：③0是函數(shù)y=/G)一2的零點(diǎn)這三個(gè)條件中選

一個(gè)條件補(bǔ)充在下面問題中，并解答下面的問題.

f(x}=2x+—

問題：已知函數(shù)'2"aeR,且.

(1)求函數(shù)/(X)的解析式；

(2)判斷函數(shù)/a)在區(qū)間[°，+00)上的單調(diào)性，并用定義證明.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

f(x)=2x+—

【答案】⑴2'

（2）單調(diào)遞增，證明見解析

/（log,3）=—

【分析】（I）若選條件①，根據(jù)3及指數(shù)對(duì)數(shù)恒等式求出〃的值，即可求出函數(shù)解析

式；若選條件②，根據(jù)即可得到（"T）（2；2"）=°,從而求出。的值，即可求出函

數(shù)解析式；若選條件③，直接代入即可得到方程，求出。的值，即可求出函數(shù)解析式；

（2）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，按照設(shè)元、作差、變形、判斷符號(hào)、下結(jié)論的步驟完成即可;

/（log,3）=—

【詳解】（1）解：若選條件①.因?yàn)?,

2啕3+_^_=33+-=—

所以2吟3,即33.

/（x）=2r+—

解得4=1.所以21

若選條件②.函數(shù)/G）的定義域?yàn)镽.因?yàn)?（X）為偶函數(shù),

所以VxeR,/(x)=/(-x),即VxeR,

2J+a-2-v=2-x+a-2\化簡(jiǎn)得VxeR,("1)0口,)=。.

f(x)=2x+—

所以"1=0,即”1.所以21

若選條件③.由題意知，=

2°+4-2=0/（x）=2t+—

即2°,解得。=1.所以''2,

（2）解：函數(shù)/G）在區(qū)間（°"8）上單調(diào)遞增.

證明如下：V&,》2€（0,+8）,且王＜々，

JX!t|+X2

4)-{)=2%+/—卜+5)=(2--2，＞分(2'-2)(2-l)

2司*2

則

因?yàn)椴?，々e（0,+8）,演＜%,所以2*＜2*,即2斗_2*2＜0

又因?yàn)榘?々＞°,所以即2＞即-1＞0.

所以/a）-/Q）＜o(jì),即/a）＜/（%）.

所以/（x）在區(qū)間（°，+00）上單調(diào)遞增.

20.已知函數(shù)/Ox.加+2卜+2加，….

(1)若/(x)在(-8,3)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍;

(2)解關(guān)于x的不等式

【答案】(1)加24

(2)答案見解析

【分析】(1)求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸和單調(diào)遞減區(qū)間，從而列出不等式，求出加的取值范圍;

(2)因式分解后，分機(jī)=2,加>2和"?<2三種情況，求出不等式的解集.

【詳解】⑴因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=x-'"+2)x+2m,的圖象為開口向上的拋物線，

_m+2

其對(duì)稱軸為直線"h.

(-00加+2)

由二次函數(shù)圖象可知，/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為〔’2

因?yàn)?(X)在(一明3)上單調(diào)遞減，所以丁一.

所以〃94.

(2)由/(X)=X2-(/M+2)X+2機(jī)>0得：(X-/M)(X-2)>0

由(“一加)(62)=0得"帆或x=2.

①當(dāng)m=2時(shí)，有(x-2)->0,解得xw2；

②當(dāng)切>2時(shí)，解得或x<2；

③當(dāng)機(jī)<2時(shí)，解得或x>2.

綜上，①當(dāng)機(jī)=2時(shí)，不等式的解集是｛小*2｝；

②當(dāng)m>2時(shí)，不等式的解集是(f2)“見+8)；

③當(dāng)機(jī)<2時(shí)，不等式的解集是(-00㈤)口(2,+8).

21.已知函數(shù)/(X)是定義在R上的奇函數(shù)，且、e(O,+8)時(shí)，/(x)=(x+l)2.

⑴求函數(shù)/(X)的解析式；

(2)若")+/(-2一")<0對(duì)任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

-(l-x)2,xe(-oo,0)

/(x)=]o,x=0

(x+1)*,xe(0,+oo)

【答案】(1)

⑵SO]

【分析】(1)利用奇函數(shù)的定義求解函數(shù)/(X)的解析式；(2)根據(jù)第一問的解析式，得到函數(shù)

/(X)是定義在R上單調(diào)性，結(jié)合奇偶性，得到。?e-*<2+e*對(duì)任意X恒成立，通過參變分離求出

答案

【詳解】(1)設(shè)…，則r>°

,../(-x)=(l-x)2

...函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)

2

A/(x)=-(l-x)

又〃X)是定義在R上的奇函數(shù)，所以〃°)二°

-(l-x)2,xe(^?,0)

f(x)=-0,x=0

(x+1)',xe(0,+co)

⑵...--，)+/(-2-