2022-2023學(xué)年山西省大同市高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年第一學(xué)期高二期末考試

數(shù)學(xué)試題

一、單選題（每小題5分，共40分）

1.已知空間向量且。*=3,則向量。與*的夾角為（）

5萬(wàn)24

A.6B.3C.3D.6

2.函數(shù)＞=xc°sx—sinx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)？（）

句c（肛2乃）D（°"）

3.“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載埴最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)

理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單

音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于啦.若第一

個(gè)單音的頻率為/,則第八個(gè)單音的頻率為（）

A次/B.即C/療/D.療/

4.已知數(shù)列｛""｝的前"項(xiàng)和為S,，若且S2+S4+S6+…+S6O=186O,則

%=（）

A.2B.4C.6D.8

2222

G：f與=1。2:m一彳=l（a＞6＞0）]

5.雙曲線或匕與ba-的離心率之積為4,則/的漸近線

方程是（）

AJ=±xB.戶±2X

y-+.（2+也y=±@-5/3＞

6.若對(duì)于"'丫（一8川，且苞＜2都有-爐，則利的取值范圍是（

）

A.S，。）B.S°]C.（°，+8）D.P+8）

7.設(shè)函數(shù)/（X）是定義在（"+"）上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足2Ml'（x）+/（x）＜°,其中

/'（x）為/（x）的導(dǎo)函數(shù)則對(duì)于任意a＞b＞0,必有（）

a2f（a）＜b2f（b）a2f（a）＞b2f（b）

A.D.

a2h222

cf（?）＜,f（b）Daf（a）＞hf（b）

_5_（5?+10）a?

fa1'6'+5〃+6y7,+5〃+i5_

8.數(shù)列、“中，t尸"，則為9-（）

12018]2019

A.2019B,2019c,2020D2020

二、多選題（每小題5分，共20分；漏選得

2分，錯(cuò)選得0分）

9.設(shè)E，是是等差數(shù)列"，，｝的前〃項(xiàng)和，且S5<S6，S6=Si>S3則下列結(jié)論正確的是（

）

A公差d>。B.%=0

C.S^SsD?6與詼均為S,的最大值

10.已知函數(shù)/（"）=——4&+訂€[1,4],/（》）的最大值為3,最小值為_(kāi)6,則

。+6的值可能為（）

19101019

A.3B.3C.3D.3

?。?坐

11.對(duì)于函數(shù)X,下列說(shuō)法正確的是（）

1

A.函數(shù)在x=&處取得極大值2e

B.函數(shù)的值域?yàn)镮2e」

C./（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)

D/（2）</（^）</（3）

12.以下四個(gè)命題表述正確的是（）

A直線（3+朗）x+4尸3+3加=0儂洌恒過(guò)定點(diǎn)（-3,-3）

「224土+上=1

B.已知圓C：x+'=4,若點(diǎn)P為直線42上一點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)尸可向圓C作出兩條

切線尸4%切點(diǎn)分別為48,則直線Z8經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（L2）

C.曲線q：/+V+2x=°與曲線G：1+/-4》-8歹+加=0恰有三條公切線，則

7n=4

D.圓一+「=4上存在4個(gè)點(diǎn)到直線l：x-y+y/2=0的距離都等于1

三、填空題（每小題5分，共20分）

13.等差數(shù)列｛""｝中，%=18,%。=30,則滿足不等式%>〃的正整數(shù)〃的最大值是

。7。63

f\q邑=了，56=丁

14.等比數(shù)列a\”的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前"項(xiàng)為品，已知44,則

AFBB=+?=1（。＞2&）

15.已知4廣，4,勺分別為橢圓如8的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)、上頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)，

直線物與即相交于點(diǎn)P,且叫+股=0,則”

16.已知曲線丁=x+1皿在點(diǎn)°,1）處的切線與曲線歹=+Q"+3）x+1只有一個(gè)公共點(diǎn),

則”.

四、解答題（共70分）

17.（10分）已知等差數(shù)列｛%｝中，“2=0,等比數(shù)列｛4｝中&=1,且

（1）求與和4；

（2）求數(shù)列｛〃4｝的前〃項(xiàng)和S”.

18.（12分）已知函數(shù)/3=小一"+2小2.

（1）若。=2,求/G）在［I?］的最值；

（2）若恒成立，求。的取值范圍.

19.（12分）如圖，在四棱錐P—N8C。中，底面488為菱形，且/'8=60,平面

PABL平面4BCD,點(diǎn)E為BC中點(diǎn),尸在ZP上，且滿足

PF=-FAAP=PB=-AB=42

（1）求證：尸?！ㄆ矫鍻M；

（2）求二面角E—OE-8的余弦值.

20.（12分）設(shè)數(shù)列｛凡｝滿足％+3生+…（2〃T）a”=2〃

（1）求％；

（2）求數(shù)列［2〃+lJ的前〃項(xiàng)和.

21.（12分）已知一定點(diǎn)及一定直線以動(dòng)點(diǎn)又為圓心的圓”過(guò)點(diǎn)

F,且與直線/相切.

（1）求動(dòng)點(diǎn)〃的軌跡0的方程；

（2）設(shè)P在直線/上，直線04PB分別與曲線c相切于4民N為線段工6的中點(diǎn).求證:

MM=2|NP|,且直線AB恒過(guò)定點(diǎn).

22.（12分）設(shè)函數(shù)/O'—"G+"111V）（"eR'"°）'/'（x）是函數(shù)/（X）的導(dǎo)函數(shù).

討論/（x）的單調(diào)性；

(1)

若。＞0,且/0）+/'0）=°,結(jié)合（1）的結(jié)論，你能得到怎樣的不等式?

(2)

23

---1---+...+〃+1>In(n4-1)(/2￡N*)

222

(3)利用（2）中的不等式證明：I2n

2022-2023學(xué)年第一學(xué)期高二期末考試

數(shù)學(xué)參考答案

命題人：董凱審核人：張曉敏

一、單選題（每小題5分，共40分）

1.D2.C3.D2.C3.D4.A5.D6.B7.C8.C

二、多選題（每小題5分，共20分；漏選得2分，錯(cuò)選得0分）

9.BD10.AC11.AB12.BC

三、填空題（每小題5分，共20分）

]_

13.5914.3215.316.0或2

四、解答題（共70分）

17.解：（1）設(shè)等差數(shù)列"〃｝的公差為d,等比數(shù)列也，｝的公比為心

因?yàn)榈?",。4

2

所以“2+d=44,%+2d=b2q

又因?yàn)椤?=°12=1,

所以d=q,2d=q~.

CL1

c2c劣=—2,b[=一

即有2g=g,解得g=2,所以〃=2,且2

于是%=2(〃-2)也=2"：

⑵Sn=1,偽+2H+34+...+(〃-1)如+也①

2S,=4+2&+…+(〃-1)“+2也②

—S,+…+4-2也=27(2—2〃)】

①-②得2,

S=2n-2(2/7-2)+-

所以72.

18.解：⑴當(dāng)a=2時(shí)，/G)=x*2x+2J'(x)=lnx-l

由/得0<x<e,由/'(x)>°得x>e,

所以/(x)在(°，e)上單調(diào)遞減,在&)上單調(diào)遞增，

且/(e)=elne-2e+2-2-e

/(l)=llnl-2xl+2=0

f(e2)=e2lne2-2e2+2^2

則函數(shù)/(X)的最小值為2-e,最大值為2.

(2)由題得》>0,若/GV。恒成立，則hir_ax+220,

,2

Inx+—>a

即x恒成立

/、12,z\12x—2

g(x)=lnx+-g(x)=-----T=

令X,則\/X/X2,

當(dāng)0<x<2時(shí)，g'G)<°；

當(dāng)x>2時(shí)，g'(x)>°,

所以8㈤在(°2)上單調(diào)遞減，在0，+00)上單調(diào)遞增，

則g(x)min=g(2)=1+ln2,所以a<l+ln2,

故。的取值范圍為(一%1+回.

19.(1)證明：連接力。，交DE于點(diǎn)、G,連接Gb.

???底面/8c。為菱形，且E為8c中點(diǎn)，

,GC_1

"~GA~2

PF=-FA

<F為4P上一點(diǎn)、,且滿足2,

GF//PCf

又G/u平面DEF,PCa平面DEF,

PC〃平面。EE.

(2)解：取N8的中點(diǎn)為0,連接?！?，尸°，；底面N8CZ)為菱形，

且/DAB=60,，平面PN8J_平面。。J_平面/BP,

;AP=PB=JV2AB,PO±AB

2

以O(shè)P,OB,OD所在的直線分別為％%z軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系O-xyzf

D

8（0,1,0）,。（0,0,百）40,|,年

F

則

—?（21

DE=,DF=——,

。衿（33

設(shè)平面DEF的一個(gè)法向量為“=（"，z）,

’3V3

一V-z----=---0

2'2

in-DE-0

21

—X——y-乖）z=0

則師?。尸=0,即[33

取z=G,則比/J，灼,

玩=）

易得平面DEB的一個(gè)法向量為（1,0,0

__mn55729

cosm,n,-7—

\m\n\V2929

所以

5729

所以二面角口一。￡一8的余弦值為29

20.解：⑴數(shù)列也｝滿足%+物+…+（2"-1）勺=2"

〃22時(shí)，％+3a2+…+（2〃-3）%=2（〃-1）

/.（2n-\^an=2

2

??ci=

〃2n-\

當(dāng)〃=i時(shí)，q=2,上式也成立

2

%=亦1

an.211

（2）2〃+1（2〃-1）（2〃+1）2M-12M+1

%,

數(shù)列2〃+1的前“項(xiàng)和

=04)

21.解：（1）動(dòng)點(diǎn)”為圓心的圓”過(guò)點(diǎn)尸，且與直線/相切，

動(dòng)圓圓心到定點(diǎn)廠（0'1）與定直線歹=一1的距離相等，

，動(dòng)圓圓心的軌跡為拋物線，其中/（°」）為焦點(diǎn)，y=T為準(zhǔn)線,

=1-P=2,：.2A

2動(dòng)圓圓心軌跡方程為廠=4^

P(Xo，T)，〃不冷］./’號(hào)

⑵依題意可設(shè)IJ卜A

2,12,1

x=4y,:.y=—xy=-x

又42

k,、-_1%

故切線"的斜率為'2

PA:y--Xy=—x,(x-x,)=>2x.x-4y-x^=0

故切線.42

乂尸(Xo，-1),...2X|Xo+4-x；=0目2x24+4-x；=0

故方程,—2x°x-4=0有兩根%,x2x,x2=-4(

=x=xx

kxk2~\x；X2^\2=-l..P4~LPB

又N為線段ZB的中點(diǎn),--\AB\=2\NP\

2

1x1

^2xx+4-x2=0,,不fXo+1一_;=0-x^o+l-j；,=0

又由gXo+4%!u得到：24即2

一工240+[—%=0

同理可得到2,

故直線N6方程為：2V'+1一°,故直線過(guò)定點(diǎn)”（°，1）.

22.⑴解：由題意，函數(shù)/O/一”》+"山），其中函數(shù)/（X）的定義域?yàn)椤?。）,

八x"一/=絲巫⑴

可得XX,

令/'（x）=0,可得x=a或"一2,

若”0,則當(dāng)xe（°，a）時(shí)，/'（x）＜0,當(dāng)六儂+司時(shí)，/，（x）〉0

所以/（x）上