2022-2023學(xué)年小學(xué)五年級思維拓展長方形和正方形的面積含答案

2022-2023學(xué)年小學(xué)五年級思維拓展

專題長方形和正方形的面積

知識精講

專題簡析：

長方形的面積=長乂寬，正方形的面積=邊長x邊長。掌握并能運(yùn)用這兩個面積公

式，就能計算它們的面積。

但是，在平時的學(xué)習(xí)過程中，我們常常會遇到一些已知條件比較隱蔽、圖形比較

復(fù)雜、不能簡單地用公式直接求出面積的題目。這就需要我們切實(shí)掌握有關(guān)概念，利用

“割補(bǔ)”、“平移”、“旋轉(zhuǎn)”等方法，使復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為普通的求長方形、正方形面積

的問題，從而正確解答。

典例分析

【典例分析01】已知大正方形比小正方形邊長多2厘米，大正方形比小正方形的面積大40

平方厘米。求大、小正方形的面積各是多少平方厘米？

【思路點(diǎn)撥】從圖中可以看出，大正方形的面積比小正方形的面積大出的40平方厘米，可

以分成三部分，其中A和B的面積相等。因此，用40平方厘米減去陰影部分的面積，再除

以2就能得到長方形A和B的面積，再用A或B的面積除以2就是小正方形的邊長?求到了

小正方形的邊長，計算大、小正方形的面積就非常簡單了。

【典例分析021一個大長方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個較小的長方形，

其中三個長方形的面積如下圖所求，求第四個長方形的面積。

C

614

E

?35

D

【思路點(diǎn)撥】因?yàn)锳EXCE=6,DEXEB=35,把兩個式子相乘AEXCEXDEXEB=35X6,而CE

XEB=14,所以AEXDE=35X6+14=15。

【典例分析03】把20分米長的線段分成兩段，并且在每一段上作一正方形，已知兩個正

方形的面積相差40平方分米，大正方形的面積是多少平方分米？

A:

B；

2020

【思路點(diǎn)撥】我們可以把小正方形移至大正方形里面進(jìn)行分析。兩個正方形的面積差40平

方分米就是圖中的A和B兩部分，如圖。如果把B移到原來小正方形的上面，不難看出，A

和B正好組成一個長方形，此長方形的面積是40平方分米，長20分米，寬是40+20=2（分

米），即大、小兩個正方形的邊長相差2分米。因此，大正方形的邊長就是（20+2）+2=11

（分米），面積是11X11=121（平方分米）

【典例分析04】有一個正方形ABCD如下圖，請把這個正方形的面積擴(kuò)大1倍，并畫出來。

【思路點(diǎn)撥】由于不知道正方形的邊長和面積，所以，也沒有辦法計算出所畫正方形的邊長

或面積。我們可以利用兩個正方形之間的關(guān)系進(jìn)行分析。以正方形的四條邊為準(zhǔn)，分別作出

4個等腰直角三角形，如圖中虛線部分，顯然，虛線表示的正方形的面積就是原正方形面積

的2倍。

【典例分析05】有一個周長是72厘米的長方形，它是由三個大小相等的正方形拼成的。

一個正方形的面積是多少平方厘米？

【思路點(diǎn)撥】三個同樣大小的正方形拼成的長方形，它的周長是原正方形邊長的8倍，正方

形的邊長為72+8=9（厘米），一個正方形的面積就是9X9=81（平方厘米）。

真題演練

選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）

1.（2分）一個周長是72厘米的長方形，它是由三個大小一樣的正方形拼成的，每個正方

形的面積是（）平方厘米.

A.81B.36C.48

2.（2分）原有一個長67米、寬25米的長方形操場，現(xiàn)在這個操場的面積擴(kuò)展到5000平

方米，已知寬向外擴(kuò)展了25米，那么長向外擴(kuò)展了（）

A.33米B.25米C.100米D.50米

3.（2分）如圖，梯形/8G9中，AB//DC,NADC+NBCA9Q：旦DC=2AB,分別以為、AB、

比1為邊向梯形外作正方形，其面積分別為5,￡,￡,則S，$,￡之間的關(guān)系是下列選

項(xiàng)中的（）

A.B.S+￡=SC.$+￡<$D.無法確定.

4.（2分）檢5力7用如圖所示的瓷磚在每個正方形周圍構(gòu)建了一條路。問她在那個邊長為5

5.（2分）如圖，有一個邊長為4厘米的正方形/也與一個斜邊長為6厘米的等腰直角三

角形4%,￡'在的延長線上，則圖中陰影部分的面積為_____平方厘米。（）

二.填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

6.（2分）三角形的高和底部擴(kuò)大到原來的4倍，面積就擴(kuò)大到原來的8倍。（判

斷對錯）

7.（2分）一個大長方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個較小的長方形，其中三個

長方形的面積如圖所示，第四個長方形的面積是

8.（2分）如圖，大正方形的邊長是5厘米，陰影部分的面積是平方厘米.

9.（2分）如圖中的每個拐彎處的角都是直角，且它的八條邊的邊長分別是1、2、3、4、5、

6、7、8厘米.這個圖形的面積最大是平方厘米；最小是平方厘米.

4______________,￡

B

10.（2分）龍貓家的花園由三個相同的正方形組成，花園的總面積是75平方米，花園外圍

了一圈籬笆，籬笆總長是米。

11.（2分）如圖，大長方形是由8個一模一樣的小長方形拼接而成。已知大長方形ABCD

的面積是135平方厘米，中間陰影長方形的面積是55平方厘米，那么小長方形的寬是

厘米。

12.（2分）如圖，正方形/時的一組對邊增加5厘米，另一組對邊增加8厘米，得到長方

形AEFG,面積比原來增加了170平方厘米。那么三角形狽的面積是平方厘米。

13.（2分）如圖，已知三塊長方形的面積分別為16、4、8,則△/!回的面積為

三.計算題（共3小題，滿分18分，每小題6分）

14.（6分）如圖，在正方形4加七中,已知40長8厘米，膜長3厘米，求陰影部分的面積.

15.（6分）如圖，已知四邊形465,4〃=8cw,BC=3cm,N4=45°,求四邊形4比9的面

積。

B

45°

DA

16.（6分）計算如圖的面積.（單位：分米）

28

I

2I2

2

四.解答題（共11小題，滿分56分）

17.（5分）一個長方形花壇，如果將長縮短4米，這樣它的面積就減少了32平方米或者寬

增加2米，面積就增加24平方米。原來長方形花壇面積是多少平方米？（先在圖中畫一

畫示意圖，再列式計算）

18.（5分）將如圖中的三個圖形拼成一個軸對稱圖形（無重疊），請畫圖作答。（只需要畫

出兩種即可）

3_2

I____.LZ]1

2

14|口

19.（5分）下圖中，四邊形加微以均為正方形，已知"=26cm,AG=2cm,那么兩個

正方形的面積之和是多少？

B

F

G

DE

20.（5分）如圖，在一個長為60厘米，寬為30厘米的長方形黑板上涂滿白色，現(xiàn)有一塊

長為10厘米的長方形黑板擦，用它在黑板內(nèi)緊緊沿著黑板的邊平行移動擦黑板一周（黑

板擦不旋轉(zhuǎn)），如果黑板擦沒有擦到部分的面積恰好是黑板面積的一半，那么這個黑板擦

的寬是多少厘米？

60

21.（5分）如圖是一個梯形的草坪，它的面積是多少平方米?

22.（5分）圖中正方形/靦被分成2個小正方形和2個長方形。④號正方形周長是①號正

方形周長的4倍，已知正方形46C7?的周長是40厘米。

第一問：①號正方形的邊長是多少厘米？

第二問：③號長方形的周長是多少厘米？

23.（5分）利用左邊方格紙（圖1）,可以拼出右邊的圖形（圖2）。請你畫出拼法。

圖一圖二

24.（5分）2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，大會會標(biāo)如圖，它是由四個相同的直角

三角形拼成的，且直角邊分別為2厘米和3厘米，求大正方形的面積.

25.（5分）一塊長方形紙片，在長邊剪去5金，寬邊剪去2金后，得到的正方形面積比原長

方形面積少38c份，求原長方形紙片的面積.

2(.

26.（5分）用兩塊長方形紙片和一塊正方形紙片拼成一個大正方形，長方形紙片面積分別

44c/與28高，原正方形紙片面積是多少平方厘米？

27.（6分）用四個相同的長方形拼成一個面積為100方的大正方形（見圖），每個長方形的

周長是多少厘米?

2022-2023學(xué)年小學(xué)五年級思維拓展

專題長方形和正方形的面積

釀購

專題簡析：

長方形的面積=長義寬，正方形的面積=邊長X邊長。掌握并能運(yùn)用這兩個面積公式，就能計算它

們的面積。

但是，在平時的學(xué)習(xí)過程中，我們常常會遇到一些已知條件比較隱蔽、圖形比較復(fù)雜、不能簡單

地用公式直接求出面積的題目。這就需要我們切實(shí)掌握有關(guān)概念，利用“割補(bǔ)”、“平移”、“旋轉(zhuǎn)”等

方法，使復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為普通的求長方形、正方形面積的問題，從而正確解答。

【典例分析01】已知大正方形比小正方形邊長多2厘米，大正方形比小正方形的面積大40平方厘米。求

大、小正方形的面積各是多少平方厘米？

【思路點(diǎn)撥】從圖中可以看出，大正方形的面積比小正方形的面積大出的40平方厘米，可以分成三部分，

其中A和B的面積相等。因此，用40平方厘米減去陰影部分的面積，再除以2就能得到長方形A和B的面

積，再用A或B的面積除以2就是小正方形的邊長。求到了小正方形的邊長，計算大、小正方形的面積就

非常簡單了。

【典例分析02】一個大長方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個較小的長方形，其中三個長方形

的面積如下圖所求，求第四個長方形的面積。

C

614

E

?35

D

【思路點(diǎn)撥】因?yàn)锳E、CE=6,DExEB=35,把兩個式子相乘AExCExDExEB=35x6,而CE*EB=14,所以

AExDE=35x6v14=15.

【典例分析03】把20分米長的線段分成兩段，并且在每一段上作一正方形，已知兩個正方形的面積相差

40平方分米，大正方形的面積是多少平方分米？

A

2020

【思路點(diǎn)撥】我們可以把小正方形移至大正方形里面進(jìn)行分析。兩個正方形的面積差40平方分米就是圖中

的A和B兩部分，如圖。如果把B移到原來小正方形的上面，不難看出，A和B正好組成一個長方形，此長

方形的面積是40平方分米，長20分米，寬是40+20=2（分米），即大、小兩個正方形的邊長相差2分米。

因此，大正方形的邊長就是（20+2）+2=11（分米），面積是11x11=121（平方分米）

【典例分析04】有一個正方形ABCD如下圖，請把這個正方形的面積擴(kuò)大1倍，并畫出來。

【思路點(diǎn)撥】由于不知道正方形的邊長和面積，所以，也沒有辦法計算出所畫正方形的邊長或面積。我們

可以利用兩個正方形之間的關(guān)系進(jìn)行分析。以正方形的四條邊為準(zhǔn)，分別作出4個等腰直角三角形，如圖

中虛線部分，顯然，虛線表示的正方形的面積就是原正方形面積的2倍。

【典例分析05】有一個周長是72厘米的長方形，它是由三個大小相等的正方形拼成的。一個正方形的面

積是多少平方厘米？

【思路點(diǎn)撥】三個同樣大小的正方形拼成的長方形，它的周長是原正方形邊長的8倍，正方彩的邊長為72

+8=9（厘米），一個正方形的面積就是9x9=81（平方厘米）。

真題演練

一.選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）

1.（2分）一個周長是72厘米的長方形，它是由三個大小一樣的正方形拼成的，每個正方形的面積是（）

平方厘米.

A.81B.36C.48

【思路點(diǎn)撥】由三個大小一樣正方形拼成，應(yīng)該是下圖所示:

由圖可以看出長是寬的3倍，長方形的周長是8個小正方形的邊長，由此求出小正方形的邊長，進(jìn)而求

出每個小正方形的面積.

【規(guī)范解答】解：如圖所示，

大長方形的周長是8個小正方形的邊長，所以小正方形的邊長是：

72+8=9（厘米）

小正方形的面積：

9x9=81（平方厘米）

故選：A。

【考點(diǎn)評析】本題考查了圖形的拼組，解決本題關(guān)鍵是找出大長方形的周長與小正方形的邊長之間的關(guān)

系，并由此求解.

2.（2分）原有一個長67米、寬25米的長方形操場，現(xiàn)在這個操場的面積擴(kuò)展到5000平方米，已知寬向

外擴(kuò)展了25米，那么長向外擴(kuò)展了（）

A.33米B.25米C.100米D.50米

【思路點(diǎn)撥】如下圖，現(xiàn)在這個操場的面積擴(kuò)展到5000平方米，現(xiàn)在長方形的寬是25+25=50米，根據(jù)

長方形的面積公式可得現(xiàn)在的長是5000-50=100米，然后減去原來的長即可.

【規(guī)范解答】解：

25米

67米

：25米

25+25=50（米）

5000v50-67=33（米）

故選：Ao

【考點(diǎn)評析】本題利用畫圖的方法解決問題，比較直觀，能很容易的看出變化前后各邊之間的關(guān)系.

3.（2分）如圖，梯形5中，AB//DC,ZADC+ZBCD=90°,且加=2協(xié)，分別以加、AB、861為邊向梯

形外作正方形，其面積分別為S,,W，W，則6,%W之間的關(guān)系是下列選項(xiàng)中的（)

C.S1+￡〈WD.無法確定.

【思路點(diǎn)撥】先過A作AE//BC,交CD于E,由于AB//CD,AEIIBC,易證四邊形ABCE是平行四邊形，從

而有AE=BC,CE=AB,而DC=2AB,易得DE=AB,又由于AE〃BC,那么N1=NBCD,而NADC+NBCD=

90°，易得NADC+N1=90。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求NDAE=90。，利用勾股定理可得DE2=AD2+AE2,

進(jìn)而有AB2=AD2+BC2,那么S2=S1+S3.

【規(guī)范解答】解：過點(diǎn)A作AEIIBC交CD于點(diǎn)E,

因?yàn)锳B//DC,

所以四邊形AECB是平行四邊形，

所以AB=CE,BC=AE,ZBCD=ZAED,

因?yàn)镹ADC+NBCD=90°,DC=2AB,

所以AB=DE,ZADC+ZAED=90°,

所以NDAE=90°那么AD2+AE2=DE2,

因?yàn)镾1=AD2,S2=AB2=DE2,S3=BC2=AE2,

所以S2=S1+S3.

故選：B.

【考點(diǎn)評析】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵在于通過作輔助線把梯形的問題轉(zhuǎn)換為平行四邊形和直

角三角形的問題，然后把三個正方形的邊長整理到一個三角形中進(jìn)行解題.

4.（2分）檢5》用如圖所示的瓷磚在每個正方形周圍構(gòu)建了一條路。問她在那個邊長為5的正方形周圍

使用了多少塊瓷磚？（)

如上圖所示，每條邊上有3塊瓷磚，據(jù)此解答即可。

【規(guī)范解答】解：3x4=12（塊）

答：她在那個邊長為5的正方形周圍使用了12塊瓷磚。

故選：C。

【考點(diǎn)評析】本題考查了圖形的切拼問題，注意數(shù)形結(jié)合的思想。

5.（2分）如圖，有一個邊長為4厘米的正方形1時與一個斜邊長為6厘米的等腰直角三角形1仇7,￡在

46的延長線上，則圖中陰影部分的面積為平方厘米。（）

【思路點(diǎn)撥】按題意，陰影部分的面積與直角三角形的面積之和，等于正方形的面積加上三角形BFE的

面積，故可以先求得三角形BFE的面積，即可求得陰影部分的面積.

【規(guī)范解答】解：根據(jù)分析，BF=BE=AE-AB=6-4=2（厘米），

故三角形BFE的面積=BFXBE+2=2X2+2=2（平方厘米）,

因?yàn)槿切蜛GE為等腰直角三角形，

所以,AE2=AG2+GE2=2AG2=36,

即可得：三角形AGE的面積為：36+2+2=9（平方厘米）；

陰影部分的面積+△AGE的面積=正方形ABCD的面積+4BFE的面積，

所以，陰影部分的面積=正方形ABCD的面積+4BFE的面積-aAGE的面積

=4x4+2-9

=9（平方厘米）

故選：瓦

【考點(diǎn)評析】本題考查三角形的面積，突破點(diǎn)是：陰影部分的面積與直角三角形的面積之和，等于正方

形的面積加上三甭形BFE的面積，即可求得陰影部分的面積。

二.填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

6.（2分）三角形的高和底部擴(kuò)大到原來的4倍，面積就擴(kuò)大到原來的8倍。X（判斷對錯）

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“三角形的面積=底乂高+2”和積的變化規(guī)律，解答此題即可。

【規(guī)范解答】解：4x4=16

即三角形的高和底部擴(kuò)大到原來的4倍，則它的面積就擴(kuò)大到原來的16倍，所以原題說法錯誤。

故答案為：x。

【考點(diǎn)評析】熟練掌握積的變化規(guī)律和三角形的面積公式，是解答此題的關(guān)鍵。

7.（2分）一個大長方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個較小的長方形，其中三個長方形的面積如

圖所示，第四個長方形的面積是15.

【思路點(diǎn)撥】由長方形的面積=長、寬，可知等寬的兩個長方形面積的比等于長的比，根據(jù)這個等量關(guān)

系列出方程.

【規(guī)范解答】解：根據(jù)長方形的性質(zhì)，得6和14所在的長方形的長的比是3:7.

設(shè)第四個小長方形的面積為x,則：

X：35=3:7

7x=105

x=15

即第四個長方形的面積是15;

故答案為：15.

【考點(diǎn)評析】此題主要是找到等寬的兩個長方形，根據(jù)面積的比等于長的比進(jìn)行求解.

8.（2分）如圖，大正方形的邊長是5厘米，陰影部分的面積是12.5平方厘米.

【思路點(diǎn)撥】如圖所示，因?yàn)槿切蜠HG和三角形DHF等底等高，則二者的面積相等，于是可知：陰影

部分的面積就等于三角形AGD的面積，利于三角形的面積公式即可求解.

【規(guī)范解答】解：5x5^2=12.5（平方厘米）,

答：陰影部分的面積是12.5平方厘米.

故答案為：12.5.

【考點(diǎn)評析】由題意得出：陰影部分的面積就等于三角形AGD的面積，是解答本題的關(guān)鍵.

9.（2分）如圖中的每個拐彎處的角都是直角，且它的八條邊的邊長分別是1、2、3、4、5、6、7、8厘米.這

個圖形的面積最大是70平方厘米:最小是33平方厘米.

【思路點(diǎn)撥】應(yīng)先根據(jù)題目條件確定出AB的長度，再進(jìn)行等積變形，然后可據(jù)圖形形狀進(jìn)行計算.

【規(guī)范解答】解：因?yàn)榘藯l邊的長不同，而且AB的長為另外三邊長的和，在8個數(shù)中，有6=1+2+3,7

=1+2+4,8=1+2+5=1+3+4.八個數(shù)的和為1+2+3+...+8=36,那么就有三種情況:

（1）AB=6時，將圖形補(bǔ)為長方形后的長為：（36-6x2）+2=12,12=4+8=5+7,

長方形的面積為12x6=72,要使圖形面積最大，則要減去的兩個小長方形的面積最小，當(dāng)EF=1,CF

=5;GH=2,GD=4時，滿足要求，那么圖形的最大面積為：72-1x5-2*4=59（平方厘米）,要使圖

形面積最小，則要減去的兩個小長方形的面積最大，當(dāng)EF=2,CF=7;GH=3,GD=8時，滿足要求，那

么圖形的最小面積為：72-2x7-3x8=34（平方厘米）.

（2）AB=7時，將圖形補(bǔ)為長方形后的長為：（36-7x2）+2=11,11=3+8=5+6,長方形的面積為11

*7=77,要使圖形面積最大，則要減去的兩個小長方形的面積最小，當(dāng)EF=1,CF=5;GH=2,GD=3

時，滿足要求，那么圖形的最大面積為：77-1x5-2x3=66（平方厘米）.要使圖膨面積最小，則要減

去的兩個小長方形的面積最大，當(dāng)EF=2,CF=6;GH=4,GD=8時，滿足要求，那么圖形的最小面積為：

77-2x6-4x8=33（平方厘米）.

（3）AB=8時，將圖形補(bǔ)為長方形后的長為：（36-8x2）+2=10,10=3+7=4+6,長方形的面積為10

x8=80,要使圖形面積最大，則要減去的兩個小長方形的面積最小，當(dāng)EF=1,CF=4;GH=2,GD=3

時，滿足要求，那么圖形的最大面積為：80-1x4-2、3=70（平方厘米）.要使圖形面積最小，則要減

去的兩個小長方形的面積最大，當(dāng)EF=2,CF=6;GH=5,GD=7時，滿足要求，那么圖形的最小面積為：

80-2x6-5x7=33（平方厘米）.

綜上，這個圖形的面積最大是70平方厘米；最小是33平方厘米.

答：這個圖形的面積最大是70平方厘米；最小是33平方厘米.

故答案為：70、33.

【考點(diǎn)評析】此題主要考查圖形的等積變形，關(guān)鍵是確定出大長方形的長和寬.

10.（2分）龍貓家的花園由三個相同的正方形組成，花園的總面積是75平方米，花園外圍了一圈籬笆，籬

笆總長是40米。

【思路點(diǎn)撥】花園由三個相同的正方形組成，花園的總面積是75平方米，每個正方形的面積是75+3=

25平方米，那么正方形的邊長是5米，籬笆總長相當(dāng)于8個5米。

【規(guī)范解答】解：75:3=25（平方米）

25=5x5

所以正方形的邊長是5米,

5x8=40（米）

答：籬笆總長是40米。

故答案為：40。

【考點(diǎn)評析】解答本題關(guān)鍵是求出正方形的邊長。

11.（2分）如圖，大長方形/版是由8個一模一樣的小長方形拼接而成。已知大長方形48徵的面積是135

平方厘米，中間陰影長方形的面積是55平方厘米，那么小長方形的寬是2厘米。

AD

D

fft-1-------

【思路點(diǎn)撥】先通過已知將長方形改變，拼接成三個小正方形，從而可以求出小正方形的邊長，進(jìn)而可

以求出小長方形的長，則本題可解。

【規(guī)范解答】解：每一個小長方形的面積為（135-55）+8=10（平方厘米），

那么長方彩EFGH的面積為55+10x2=75（平方厘米），

如圖可知，長方形EFGH是由3個正方形組成的，每個正方形的面積為75+3=25（平方厘米），

正方形的邊長為5厘米，即小長方形的長為5厘米，所以小長方形的寬為10+5=2（厘米）。

AEHD

BF~~GC

【考點(diǎn)評析】本題考查拼接的應(yīng)用。

12.（2分）如圖，正方形4?切的一組對邊增加5厘米，另一組對邊增加8厘米，得到長方形力甌；，面積

比原來增加了170平方厘米。那么三角形皈的面積是30平方厘米。

A________D______G

AG

,連接CF,則S^CEG=SAEFG-SAGFC,因此只要求出EF

和FG的長就可以了，要求出EF和FG的長，只要求出正方形的邊長即可，設(shè)正方形的邊長是x厘米，因

為增加的面積為以長是x厘米、寬是5厘米的長方形與長是（x+5）厘米、寬是8厘米的長方形面積的和,

據(jù)此列方程：8（x+5）+5x=170,解方程即可求出正方形的邊長，進(jìn)一步可求出三角形CEG的面積。

【規(guī)范解答】解：設(shè)正方形的邊長是x厘米。

8(x+5)+5x=170

13x+40=170

13x=130

x=10

三角形EFG的面積為:

(10+5)x(10+8)+2

=15x18-2

15x9

=135（平方厘米）

三角形CEF的面積為:

(10+8)x54-2

18x5+2

=90+2

=45（平方厘米）

三角形GCF的面積為:

(10+5)x8+2

=15x8+2

=120+2

60（平方厘米）

所以三角形CEG的面積為:

135-45-60

90-60

=30（平方厘米）

答：三角彩CEG的面積是30平方厘米。

故答案為：30。

【考點(diǎn)評析】求出正方形的邊長是解題的關(guān)鍵。

13.（2分）如圖，已知三塊長方形的面積分別為16、4、8,則△相，的面積為49。

【思路點(diǎn)撥】將^ABC補(bǔ)成長方形，并將AABC內(nèi)部的分割線延長至圖（1）形式。對圖（1）中未知區(qū)域

進(jìn)行標(biāo)記。

圖（2）中③和④為同一個長方形對角線分割而成的兩個三角形，所以面積相等。⑤和⑥同理，進(jìn)一步推

導(dǎo)出x的面積為8。同理可得y的面積為16、z的面積為4。

進(jìn)一步觀察圖（3）發(fā)現(xiàn)8與4的長方形面積為2倍關(guān)系，因?yàn)楣灿昧丝v向的高，所以其橫向的線段長度

也為2倍關(guān)系。③、④拼成的長方形面積也為16的兩倍，從而可以得到③和④的面積。同理可得，①的

面積為4,⑤的面積。

【規(guī)范解答】解：

將△ABC補(bǔ)成長方形，并將△ABC內(nèi)部的分割線延長至圖（1）形式，并畫出圖（2）,圖（3）:

由圖（1）可知①和②的面積相等，由圖（2）可知，③和④，⑤和⑥的面積相等，由圖（2）知，x=8,

同理y=16,z=4;

觀察圖（3）發(fā)現(xiàn)8與4的長方形面積為2倍關(guān)系，因?yàn)楣灿昧丝v向的高，所以③、④拼成的長方形面積

也為16的兩倍，即16x2=32,即③的面積為16,同理可得，①的面積為4,⑤的面積為1。

所以原三角形的面積為：

16+4+8+16+4+1

20+8+16+4+1

=28+21

=49

答：aABC的面積為49。

故答案為：49。

【考點(diǎn)評析】解決此題要將原圖補(bǔ)充為長方形，并將AABC內(nèi)部的分割線延長至圖（1）形式，并畫出圖

（2）,圖（3）,根據(jù)長方形對角線把長方形分成的兩側(cè)的三角形面積相等以及縱向高相等的長方形的面

積等于長的比，據(jù)此推導(dǎo)即可求解。

三.計算題（共3小題，滿分18分，每小題6分）

14.（6分）如圖，在正方形｛小匕中，己知長8厘米，小長3厘米，求陰影部分的面積.

【思路點(diǎn)撥】由在正方形ADFC中，AC=AD=8厘米，AE=AD-DE=8-3=5厘米，于是求出了AE的長度,

又因AE:DE=AC:BD,從而可以求出BD的長度，進(jìn)而利用三角形的面積公式即可求解.

【規(guī)范解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛DFC是正方形，

所以AC=AD=8厘米，AE=AD-DE=8-3=5（厘米）,

又因AE:DE=AC:BD,

所以BD=DExAC+AE=3x8+5=4.8（厘米）

因此SaBDE=4.8x3+2=7.2（平方厘米）

答：陰影部分的面積是7.2平方厘米.

【考點(diǎn)評析】此題主要考查三角形的面積的計算方法和性質(zhì)的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是明白：AE:DE=AC:BD.

15.（6分）如圖，已知四邊形4坑力，AD^Scm,BC=3cm,//=45°,求四邊形4成力的面積。

B

【思路點(diǎn)撥】延長AB、DC相交于點(diǎn)E,ZE=45°,判斷出ACBE是等腰直角三角形、AADE是等腰直角

三■角彩，再求出DE,最后根據(jù)四邊形ABCD的面積=4ADE的面積-4CBE的面積，列式計算即可得解。

E

D

【規(guī)范解答】解：延長AB、DC相交于點(diǎn)E,

ZE=45°,所以aCBE是等腰直角三角形、4ADE是等腰直角三角形,

8x8+2-3x3+2

=32-4.5

=27.5（平方厘米）

答：四邊形ABCD的面積是27.5平方厘米。

【考點(diǎn)評析】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角彩的面積，作輔助線構(gòu)造出等腰直角三角

形是解題的關(guān)鍵。

16.（6分）計算如圖的面積.（單位：分米）

【思路點(diǎn)撥】

把圖形分割，那么圖形的面積=兩個長方形的面積+一個正方形的面積，然后根據(jù)長方形和正方形的面積

公式解答即可.

【規(guī)范解答】解：10x4+2x2+8x（10-2x3）

=40+4+32

=76（平方分米）

答：圖形的面積是76平方分米.

【考點(diǎn)評析】在求不規(guī)則圖形面積時，往往利用割補(bǔ)結(jié)合：觀察圖形，把圖形分割，再進(jìn)行移補(bǔ)，形成

一個容易求得的圖形進(jìn)行解答.

四.解答題（共11小題，滿分56分）

17.（5分）一個長方形花壇，如果將長縮短4米，這樣它的面積就減少了32平方米或者寬增加2米，面積

就增加24平方米。原來長方形花壇面積是多少平方米？（先在圖中畫一畫示意圖，再列式計算）

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“長方體的面積=長乂寬”，用減少的面積除以減少的長求出原來的寬，用增加的面積

除以增加的寬求出原來的長，然后把數(shù)據(jù)代入公式求出原來的面積。

【規(guī)范解答】解：如圖：

(32+4)x(24+2)

=8x12

=96（平方米）

答：原來長方形花壇面積是96平方米。

【考點(diǎn)評析】此題主要考查長方形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是求出原來的長和寬。

18.（5分）將如圖中的三個圖形拼成一個軸對稱圖形（無重疊），請畫圖作答。（只需要畫出兩種即可）

32

二1

2

口1

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)軸對稱圖形的特點(diǎn)和意義拼接即可。

【規(guī)范解答】解：

【考點(diǎn)評析】解答本題關(guān)鍵是明確軸對稱圖形的意義。

19.（5分）下圖中，四邊形18切，DEFG均為正方形,已知%=26。力，AG=2cm,那么兩個正方形的面積之

和是多少？

BA

CDE

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件，CE是兩個正方形的邊長之和，又已知AG=2厘米，說明AD比DG長2厘米,

推理得出CE比DE長2厘米，根據(jù)CD與DE的和是26厘米，利用和倍問題分別求出大正方形和小正方形

的邊長，從而求出面積即可。

【規(guī)范解答】解：因?yàn)锳G=2厘米，

所以AD比GD長2厘米，

又因?yàn)镃D=AD,DG=DE,

所以，CD比DE多2厘米，即AD-DE=2,

又因?yàn)镃E=CD+DE=26,

所以CD=（26+2）+2=14（厘米），

DE=（26-2）+2=12（厘米），

所以兩個正方形面積之和是：

14x14+12x12

=196+144

=340（平方厘米）

答：兩個正方形的面積之和是340平方厘米。

【考點(diǎn)評析】解答本題的關(guān)鍵是求出大、小正方形的邊長.

20.（5分）如圖，在一個長為60厘米，寬為30厘米的長方形黑板上涂滿白色，現(xiàn)有一塊長為10厘米的長

方形黑板擦，用它在黑板內(nèi)緊緊沿著黑板的邊平行移動擦黑板一周（黑板擦不旋轉(zhuǎn)），如果黑板擦沒有擦

到部分的面積恰好是黑板面積的一半，那么這個黑板擦的寬是多少厘米？

30

60

【思路點(diǎn)撥】把中間的長方形的兩條寬向兩邊延長，這樣就把黑板擦擦到的部分分成了①、③和②、④

四個小長方形，①;③，②二④，①的長為30厘米，寬為10厘米，可求面積.因?yàn)楹诎宀敛恋降牟糠?/p>

面積是黑板面積的一半，用黑板一半的面積減去①+③的面積可得②+④的面積，可求得②的面積，②的

長為60-10-10,進(jìn)而可求②的寬，也就是黑板擦的寬.

【規(guī)范解答】解：把中間的長方形的兩條寬向兩邊延長，這樣就把黑板擦擦到的部分分成了①③和②④

四個小長方形，如圖：

②

30①③

10

60

②的面積：(60x30+2-30x10x2)+2,

=（900-600）-2,

=300+2,

=150（平方厘米）；

黑板擦的寬：150+（60-10-10）,

=150-40,

=3.75（厘米）.

答：這個黑板擦的寬是3.75厘米.

【考點(diǎn)評析】觀察和分析題干，恰當(dāng)加以輔助線，把圖形分成規(guī)則的圖形，這樣有利于問題的解答.

21.（5分）如圖是一個梯形的草坪，它的面積是多少平方米？

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖意可知，兩個三角形都是等腰直角三角形，兩個三角形直角邊的和正好等于梯形的

高，然后根據(jù)梯形的面積公式解答即可.

【規(guī)范解答】解：根據(jù)分析可得，

180x180-2=16200（平方米）

答：它的面積是16200平方米.

【考點(diǎn)評析】在求不規(guī)則圖形面積時，往往利用割補(bǔ)結(jié)合：觀察圖形，把圖膨分割，再進(jìn)行移補(bǔ)，形成

一個容易求得的圖形進(jìn)行解答.

22.（5分）圖中正方形ABCD被分成2個小正方形和2個長方形。④號正方形周長是①號正方形周長的4倍,

已知正方形18切的周長是40厘米。

第一問：①號正方形的邊長是多少厘米？

第二問：③號長方形的周長是多少厘米？

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正方形的周長公式可知，周長與邊長成正比，所以④號正方形的邊長也是①號的4倍,

將①號正方形的邊長看作單位“1”，那么④號的邊長就是4,正方形ABCD的邊長就是（1+4）,據(jù)此可以

求出①號正方形的邊長，③號長方形的長等于④號正方形的邊長，寬等于①號正方形的邊長，根據(jù)長方

形周長公式計算即可。

【規(guī)范解答】解：因?yàn)棰芴栒叫沃荛L是①號正方彩周長的4倍，

所以④號正方形的邊長也是①號的4倍，

將①號正方形的邊長看作單位“1”，那么④號的邊長就是4,正方形ABCD的邊長就是（1+4）,

1份就是：

40+4+（1+4）

10-5

2（厘米）

所以①號正方形的邊長為2厘米，④號正方膨的邊長為8厘米，

③號長方形的周長為：