曲線與曲面投影課件

曲線與曲面投影內(nèi)容2圓與橢圓3曲面概述4一般回轉(zhuǎn)面1曲線概述5螺旋線與螺旋面6幾種直紋曲面7曲面的切平面按

ESC

鍵結(jié)束放映1曲線概述一、曲線的形成二、曲線分類三、曲線投影的一般性質(zhì)四、曲線的表示法一、曲線的形成工程上常用的曲線大都可認(rèn)為是：

點(diǎn)運(yùn)動的軌跡；AB例如：一圓O及一定線L，L

平面與曲面或曲面與曲面的交線；

曲線或直線在平面內(nèi)運(yùn)動時(shí)所得線族的包絡(luò)線。圓的圓心在定線L上移動，即得圓族的包絡(luò)線L1、L2

。L1、L2

的距離為圓的直徑AB。L1L2二、曲線的分類曲線的一般分類平面曲線曲線空間曲線規(guī)則曲線不規(guī)則曲線規(guī)則曲線不規(guī)則曲線橢圓、雙曲線、圓、漸開線、擺線等拋物線、任意平面曲線如螺旋線平面曲線是指曲線上所有點(diǎn)都在同一平面上；空間曲線是指曲線上沒有連續(xù)四點(diǎn)在同一平面上。三、曲線投影的一般性質(zhì)曲線在投射時(shí)有如下性質(zhì)：1.曲線的投影一般仍為曲線，特殊情況下為直線。2.二次曲線的投影一般仍為二次曲線，特殊情況下為圓或直線。b‘bXa‘a(chǎn)Ob‘a(chǎn)‘XabO三、曲線投影的一般性質(zhì)曲線在投射時(shí)有如下性質(zhì)：3.曲線的切線，它的投影一般仍與曲線的同面投影相切。Kkb‘k‘ba‘a(chǎn)kXO三、曲線投影的一般性質(zhì)曲線在投射時(shí)有如下性質(zhì)：3.曲線的切線，它的投影一般仍與曲線的同面投影相切。

與切線有關(guān)的反曲點(diǎn)、回折點(diǎn)投射后的性質(zhì)不變。(拐點(diǎn))、(尖點(diǎn))尖點(diǎn)拐點(diǎn)Xc‘ce‘a(chǎn)‘eb‘a(chǎn)

(b)

b‘d‘ba‘a(chǎn)dXXOOO三、曲線投影的一般性質(zhì)曲線在投射時(shí)有如下性質(zhì)：4.曲線的二重點(diǎn)（自身交點(diǎn)），投影后的性質(zhì)不變。K為兩重點(diǎn)b‘k‘Xba‘a(chǎn)kO四、曲線的表示法在工程制圖中，曲線是用投影的方法來表達(dá)的。

一般在曲線上取一系列點(diǎn)，將其向投影面投射，然后將各點(diǎn)的投影光滑連接即可。2圓與橢圓一、圓與橢圓的一般性質(zhì)二、圓的投影橢圓的作圖一、圓與橢圓的一般性質(zhì)1.圓或橢圓的中心投射后仍為中心，中心等分所有直徑。2.圓的投影一般為橢圓，特殊情況投影為圓。00正平圓正垂圓ABDCcbdaXOXO一、圓與橢圓的一般性質(zhì)3.圓或橢圓的一對共軛直徑，投射后仍為共軛直徑。4.對于某一投影面來說，圓上只有一對相互垂直的共軛直徑——長、短軸。圓上這對相互垂直的直徑，一為該投影面的平行線，一為對該投影面的最大斜度線。投影面平行線

最大斜度線共扼直徑共扼直徑長、短軸一、圓與橢圓的一般性質(zhì)5.橢圓的投影一般為橢圓?？臻g橢圓的長、短軸在投射后一般仍為投影橢圓的一對共軛直徑，特殊情況下可能為投影橢圓的長、短軸。二、圓的投影橢圓的作圖Xb‘ba‘a(chǎn)d‘c‘dce‘f‘ef例1試在平行四邊形ABCD內(nèi)，以點(diǎn)O為圓心作出半徑為15圓的V、H投影。oo‘作圖步驟：1.過O作平面內(nèi)的正平線，并在正面投影上截取e’f’=30；2.過O作平面內(nèi)對V面的最大斜度線；3.利用直角三角形法在最大斜度線上求直徑為30的GH的投影

；Oh二、圓的投影橢圓的作圖b‘ba‘a(chǎn)d‘c‘dce‘f‘efg’h’g作圖步驟：例1

試在平行四邊形ABCD內(nèi)，以點(diǎn)O為圓心作出半徑為15圓的V、H投影。1.過O作平面內(nèi)的正平線，并在正面投影上截取e’f’=30；2.過O作平面內(nèi)對V面的最大斜度線；3.利用直角三角形法在最大斜度線上求直徑為30的GH的投影

；XOh二、圓的投影橢圓的作圖b‘ba‘a(chǎn)d‘c‘dce‘f‘efg’h’g4.由長短軸畫V面投影橢圓；由共扼直徑畫H面投影橢圓。作圖步驟：例1試在平行四邊形ABCD內(nèi)，以點(diǎn)O為圓心作出半徑為15圓的V、H投影。1.過O作平面內(nèi)的正平線，并在正面投影上截取e’f’=30；2.過O作平面內(nèi)對V面的最大斜度線；3.利用直角三角形法在最大斜度線上求直徑30的投影GH；XO二、圓的投影橢圓的作圖半短軸長半長軸長K1ABCDK2L2L1例2已知橢圓一對共軛直徑AB、CD，求其長、短軸L1

L2、K1K2

后畫橢圓。作圖步驟：1.將OD

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得OD1；2.連BD1，并求其中點(diǎn)M；oD1M3.在OM連線上M兩側(cè)取

MK=ML=MB；KL4.連BK、BL得長短軸方向；長短軸方向5.過點(diǎn)O分別確定長、短軸；并完成橢圓。OL=半長軸長，OK=半短軸長。本節(jié)結(jié)束3曲面概述一、曲面的形成二、曲面的分類三、曲面的表示法一、曲面的形成

曲面可認(rèn)為是動線運(yùn)動的軌跡。

動線---母線。

母線為直線時(shí)所形成的曲面——直紋面；母線為曲線時(shí)所形成的曲面——曲紋面。

母線作規(guī)則運(yùn)動時(shí)所形成的曲面——規(guī)則曲面。

控制母線運(yùn)動的點(diǎn)、線、面——定點(diǎn)、導(dǎo)線、導(dǎo)面。1.定義：2.有關(guān)名詞術(shù)語

母線在曲面上的任一位置——素線。一、曲面的形成規(guī)則曲面的形成曲導(dǎo)線直導(dǎo)線3.曲面形成舉例：柱面母線素線一、曲面的形成4.曲面形成的多種方法圓柱面的幾種形成方法如圓柱面一、曲面的形成4.曲面形成的多種方法圓錐面的2種形成方法如圓錐面DL二、曲面的分類根據(jù)母線的性質(zhì)、形成方法等，曲面可分為：直紋面曲面曲紋面回轉(zhuǎn)面非回轉(zhuǎn)面回轉(zhuǎn)面非回轉(zhuǎn)面

圓柱、圓錐?？烧?/p>

單葉雙曲回轉(zhuǎn)面不可展

圓球面、圓環(huán)面、拋物回轉(zhuǎn)面。其他曲面（自由曲面）

橢圓錐、橢圓柱、盤旋面?？烧?/p>

柱狀面、錐狀面、正螺旋面等。不可展定母線不可展變母線三軸橢球面三、曲面的表示法MN——直導(dǎo)線；

L——曲導(dǎo)線；AA1

——邊界線；cc1

——V面投影的輪廓線；dd1

——H面投影的輪廓線；……等。bb’dm’mn’na’Xa1a1’b1’ad1b1c’L’L曲面的投影：應(yīng)畫導(dǎo)線、導(dǎo)面、定點(diǎn)、母線等幾何元素的投影及其輪廓線。Oc1’

一般回轉(zhuǎn)面一、形成和特點(diǎn)二、投影畫法三、回轉(zhuǎn)面上的點(diǎn)一、形成和特點(diǎn)母線上任一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)軌跡——緯圓。定義：軸線母線喉圓赤道圓母線繞軸線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面——回轉(zhuǎn)面；回轉(zhuǎn)面緯圓A二、投影畫法1.必須用細(xì)點(diǎn)畫線繪制回轉(zhuǎn)面軸線的投影；2.繪制曲面投影的輪廓線；3.繪制輪廓緯圓的投影。AXO三、回轉(zhuǎn)面上的點(diǎn)1.回轉(zhuǎn)面上求點(diǎn)的方法2.作輔助線的原則輔助線的投影為簡單易畫的直線或圓?；剞D(zhuǎn)面上取輔助線——面上取線，線上定點(diǎn)，則點(diǎn)在面上。三、回轉(zhuǎn)面上的點(diǎn)作輔助線求回轉(zhuǎn)面上的點(diǎn)3.舉例

已知點(diǎn)A在回轉(zhuǎn)面上及a’

，求其側(cè)面投影a”

。a”a’(a1’)a1”本節(jié)結(jié)束5螺旋線和螺旋面一、螺旋線二、螺旋面一、螺旋線以圓柱面為導(dǎo)面時(shí)形成圓柱螺旋線；以圓錐面為導(dǎo)面時(shí)形成圓錐螺旋線；以圓弧面為導(dǎo)面時(shí)形成圓弧螺旋線。

螺旋線是空間曲線

螺旋線種類：一、螺旋線

點(diǎn)沿導(dǎo)面上的直母線勻速移動，而母線繞圓柱面勻速回轉(zhuǎn)時(shí)的軌跡。(一)圓柱螺旋線導(dǎo)程

PhPh1.形成三要素：導(dǎo)程旋向圓柱面直徑右旋左旋d螺旋線母線動點(diǎn)一、螺旋線(一)圓柱螺旋線導(dǎo)程Ph10234567891011120‘1‘2‘3‘4‘5‘6‘導(dǎo)程Phd2.投影畫法

根據(jù)導(dǎo)面直徑、導(dǎo)程、旋向畫螺旋線的投影。畫圖步驟：1)畫出導(dǎo)面的投影；2)將導(dǎo)面的H投影N等分(12)，并按逆時(shí)針方向順序標(biāo)記；3)將導(dǎo)程Ph

N等分(12)；4)按螺旋線形成過程，求點(diǎn)的不同位置處的V投影；投影分析：

螺旋線的H投影與導(dǎo)面的積聚投影重合，只需求螺旋線的V投影。5)判別可見性，連線。導(dǎo)程

Phd一、螺旋線(一)圓柱螺旋線5675‘6‘導(dǎo)程Ph1024891011120‘1‘2‘3‘4‘導(dǎo)程PhPhPhπdd3.展開圖圓柱螺旋線展開后是直角三角形的斜邊。展開長度：L=（πd）2+Ph

2√3一、螺旋線導(dǎo)程

Ph螺旋線與圓柱素線的夾角β叫螺旋角，為一定值，故又叫定傾曲線。(一)圓柱螺旋線4.螺旋升角ψ5.螺旋角β螺旋上任一點(diǎn)的切線與它的水平投影所成的角ψ叫螺旋升角。ψ與β互為余角ψβπdPhPhΨ螺旋升角4‘3‘一、螺旋線1‘2‘0‘Ph(二)圓錐螺旋線

一點(diǎn)沿圓錐面上的直母線作等速運(yùn)動，而該母線又繞軸線作等角速回轉(zhuǎn)時(shí)的軌跡。

由于圓錐面無積聚性，所以需求圓錐面上螺旋線V、H投影。投影分析：10234

圓錐螺旋線的投影作圖方法與圓柱螺旋線相同。投影作圖：一、螺旋線(三)圓弧螺旋線

點(diǎn)沿圓弧回轉(zhuǎn)面上的母線(圓弧)作等速運(yùn)動，該母線又繞軸線作等角速回轉(zhuǎn)時(shí)的軌跡。Ph

母線回轉(zhuǎn)一周時(shí)，點(diǎn)在母線上走過的弧長叫圓弧面螺旋線的導(dǎo)程。圓弧面螺桿R

圓弧螺旋線的投影作圖方法與前述各類螺旋線相同。投影作圖：應(yīng)用：

圓弧面螺桿正螺旋面；斜螺旋面；可展螺旋面。二、螺旋面螺旋面是直母線作螺旋運(yùn)動的軌跡。螺旋面種類：二、螺旋面(一)正螺旋面

以圓柱螺旋線及軸線為導(dǎo)線。直母線沿此兩條導(dǎo)線滑動的同時(shí)始終垂直于軸線所得的軌跡。Ph

水平投影為一圓平面，需求螺旋面的V投影。投影分析：

正螺旋面投影作圖的過程如左圖所示。投影作圖：二、螺旋面(一)正螺旋面Ph

以垂直于軸線的平面(RV)截正螺旋面，截交線為直線。截交線性質(zhì)：

以過軸線的平面(QH)截正螺旋面，截交線也為直線。RVQH

以圓柱螺旋線及軸線為導(dǎo)線。直母線沿此兩條導(dǎo)線滑動的同時(shí)始終垂直于軸線所得的軌跡。二、螺旋面(一)正螺旋面

方牙螺紋的工作面為正螺旋面。正螺旋面的應(yīng)用：PnRVQH

方牙螺紋部分的橫截面和過軸線的縱截面均為直線。

以圓柱螺旋線及軸線為導(dǎo)線。直母線沿此兩條導(dǎo)線滑動的同時(shí)始終垂直于軸線所得的軌跡。二、螺旋面(二)斜螺旋面

當(dāng)直母線與軸線成一定傾角，并作螺旋運(yùn)動時(shí)的軌跡。α

螺旋面水平投影為一圓平面，需求其V投影。投影分析：

斜螺旋面投影作圖的過程如左圖所示。投影作圖：PhPhα二、螺旋面(二)斜螺旋面

當(dāng)直母線與軸線成一定傾角，并作螺旋運(yùn)動時(shí)的軌跡。PV

以垂直于軸線的平面(PV)截斜螺旋面，截交線為阿基米德螺線。截交線性質(zhì)：

以過軸線的平面(QH)截斜螺旋面，截交線為直線。QH阿基米德螺線二、螺旋面(二)斜螺旋面

當(dāng)直母線與軸線成一定傾角，并作螺旋運(yùn)動時(shí)的軌跡。

大多數(shù)蝸桿用斜螺旋面構(gòu)成，由于橫剖面為阿基米德螺線，所以也稱為阿基米德蝸桿。斜螺旋面的應(yīng)用：提示：各種三角形螺紋、梯形螺紋等，均由螺旋面構(gòu)成。螺旋面為不可展曲面。αPVQH二、螺旋面(三)可展螺旋面

由圓柱螺旋線的切線所形成的曲面是可展的，稱為可展螺旋面。1.圓柱螺旋線的切線為定傾直，且螺旋角β和升角ψ均為定值。V二、螺旋面(三)可展螺旋面

2.螺旋齒輪的齒面為可展螺旋面。

由圓柱螺旋線的切線所形成的曲面是可展的，稱為可展螺旋面。二、螺旋面(三)可展螺旋面αPh/2Ph

/2d3.可展螺旋面的投影圖

需分別求切線兩端點(diǎn)的螺旋線投影。投影分析：

繪制可展螺旋面投影的過程如圖所示。(1/2導(dǎo)程)投影作圖：Ph

/2αPh/2d二、螺旋面(三)可展螺旋面PV

以垂直于軸線的平面截螺旋面，截交線為漸開線。截交線性質(zhì)：漸開線3.可展螺旋面的投影圖6幾種直紋曲面一、關(guān)于錐面的問題二、關(guān)于柱面的問題三、盤旋面四、柱狀面五、錐狀面六、單葉雙曲回轉(zhuǎn)面一、關(guān)于錐面的問題1.錐面的形成和分類

直母線通過定點(diǎn)，沿曲導(dǎo)線滑動時(shí)所形成。

形成：曲導(dǎo)線直母線定點(diǎn)錐面

分類：

a

)錐面無對稱面時(shí)——一般錐面。一般錐面的投影XO一、關(guān)于錐面的問題1.錐面的形成和分類

b

)有兩個(gè)以上的對稱面——有軸錐面。分類：

軸線與錐底面垂直——正錐面。軸線與錐底面傾斜——斜錐面。正錐面的投影斜錐面的投影一、關(guān)于錐面的問題1.錐面的形成和分類

c

)用垂直于錐面軸線的平面截錐面，所得切口為圓時(shí)——圓錐面；所得切口為橢圓時(shí)——橢圓錐面。分類：橢圓錐面的投影圓錐面的投影一、關(guān)于錐面的問題

作出定點(diǎn)、曲導(dǎo)線、輪廓線及適當(dāng)數(shù)量素線的投影。2.錐面的畫法和錐面上的點(diǎn)畫法：

圓錐面和橢圓錐面的還要畫出軸線的投影。曲導(dǎo)線定點(diǎn)輪廓線軸線對稱線一般錐面的投影有軸錐面的投影素線XO一、關(guān)于錐面的問題一般過錐頂取直素線。2.錐面的畫法和錐面上的點(diǎn)面上定點(diǎn)：一般錐面上的點(diǎn)k’例已知一般錐面上點(diǎn)K的水平投影,求其的正面投影。kXO一、關(guān)于錐面的問題在橢圓錐面上求圓切口的方法。3.橢圓錐面的圓切口一、關(guān)于錐面的問題正圓錐面軸線為正平線時(shí),錐面水平投影的精確畫法。4.斜放圓錐面輪廓線的畫法o’42ss’133’1’7’(8’)876’5’aba’b’xo2’(4’)二、關(guān)于柱面的問題1.柱面的形成和分類

形成：

分類：

a)柱面無對稱面時(shí)——一般柱面。一般柱面的投影

直母線沿曲導(dǎo)線滑動時(shí)，始終平行于定直線所形成。曲導(dǎo)線直導(dǎo)線母線柱面XO二、關(guān)于柱面的問題1.柱面的形成和分類

b

)用垂直于柱面軸線的平面截柱面，所得切口為圓時(shí)——圓柱面；所得切口為橢圓時(shí)——橢圓柱面。

分類：橢圓柱面的投影圓柱面的投影直圓柱面斜圓柱面直橢圓柱面斜橢圓柱面二、關(guān)于柱面的問題

作定直線、曲導(dǎo)線、輪廓線及適當(dāng)數(shù)量素線的投影。2.柱面的畫法和柱面上的點(diǎn)畫法：

圓柱面和橢圓柱面要畫出軸線的投影。曲導(dǎo)線定直線軸線對稱線一般柱面的投影有軸柱面的投影輪廓線素線XO二、關(guān)于柱面的問題一般取平行定直線的直素線作圖。面上定點(diǎn)：一般柱面上的點(diǎn)k’例已知一般柱面上點(diǎn)K的水平投影,求其的正面投影。2.柱面的畫法和柱面上的點(diǎn)kXO二、關(guān)于柱面的問題已知斜圓柱底的投影，斜圓柱軸線為正平線。條件：分析：3.斜圓柱投影的畫法作圖關(guān)鍵確定斜圓柱軸線的正面投影傾斜角度α。ααα的確定方法：

畫一直角三角形，斜邊為長半軸長a，一直角邊為短半軸長b；另一直角邊與斜邊的夾角為所求α。baa

斜邊方向?yàn)樾眻A柱軸線的正面投影方向。bα三、盤旋面盤旋面的形成方法

方法一：是一直母線沿一曲導(dǎo)線滑動，并始終保持與之相切時(shí)的軌跡。

方法二：是一平面沿兩個(gè)不在同一平面內(nèi)的曲導(dǎo)線滑動，并始終保持與兩曲導(dǎo)線相切時(shí)的軌跡。

如變形接頭實(shí)例曲導(dǎo)線直母線盤旋面四、柱狀面柱狀面的形成方法

柱狀面是由一直母線沿兩曲導(dǎo)線滑動，并始終平行一導(dǎo)平面時(shí)所得的軌跡。曲導(dǎo)線曲導(dǎo)線導(dǎo)平面母線柱狀面柱狀面的投影四、柱狀面柱狀面的投影繪圖步驟：2.繪制曲導(dǎo)線的兩面投影；3.繪制直母線的兩面投影;1.繪制導(dǎo)平面的兩面投影；4.繪制若干素線的H投影；5.按投影關(guān)系，繪制若干素線的V投影。PHX柱狀面的兩面投影

直母線的H投影與導(dǎo)平面的H投影平行。O五、錐狀面錐狀面的形成方法

錐狀面是由一直母線沿一曲導(dǎo)線和一直導(dǎo)線滑動，并始終平行一導(dǎo)平面時(shí)所得的軌跡。曲導(dǎo)線直導(dǎo)線導(dǎo)平面母線錐狀面錐狀面的投影VX五、錐狀面錐狀面的投影繪圖步驟：錐狀面的兩面投影2.繪制曲導(dǎo)線和直導(dǎo)線的兩面投影；3.繪制直母線的兩面投影;

直母線的H投影與導(dǎo)平面的H投影(積聚為直線)平行。1.繪制導(dǎo)平面兩面投影；4.繪制若干素線的H投影；5.按投影關(guān)系，繪制若干素線的V投影。PHx六、單葉雙曲回轉(zhuǎn)面單葉雙曲回轉(zhuǎn)面的形成方法

一直母線繞和它交叉的軸線旋轉(zhuǎn)所得的軌跡。母線軸線單葉雙曲回轉(zhuǎn)面六、單葉雙曲回轉(zhuǎn)面單葉雙曲回轉(zhuǎn)面的投影方法1原理：根據(jù)直母線上任一點(diǎn)的軌跡為圓的特性作圖。母線單葉雙曲回轉(zhuǎn)面六、單葉雙曲回轉(zhuǎn)面單葉雙曲回轉(zhuǎn)面的投影作圖方法1作圖過程：Xbab’a’O六、單葉雙曲回轉(zhuǎn)面單葉雙曲回轉(zhuǎn)面的投影作圖方法2作圖原理：根據(jù)形成特點(diǎn)作圖，作出若干素線的投影，然后畫出它們的包絡(luò)線。Xbab’a’11’22’33’44’55’66’77’88’99’1010’1111’方法2作圖過程：

O六、單葉雙曲回轉(zhuǎn)面單葉雙曲回轉(zhuǎn)面的投影作圖提示：平行于回轉(zhuǎn)軸線的平面與單葉雙曲回轉(zhuǎn)面的交線一般為雙曲線，但當(dāng)平面與喉圓相切時(shí)交線為兩條相交的直線。X本節(jié)結(jié)束O7曲面的切平面一、基本知識二、切平面及法線的幾個(gè)性質(zhì)三、曲面切平面的作圖L1AQL2一、基本知識

過曲面上的一般點(diǎn)，所作與曲面相切的平面稱為曲面在該點(diǎn)處的切平面。

過點(diǎn)A垂直于切平面Q的直線N

，稱為曲面在點(diǎn)A的法線。切平面的概念

顯然，過點(diǎn)A在曲面上可以作無數(shù)條曲線L1、L2、L3…，它們在A點(diǎn)的切線T1、T2、T3

…

，必定在同一平面(切平面)內(nèi)。LT2N法線切平面TT1一、基本知識

根據(jù)相交兩直線決定一平面可知，只要作出曲面上一個(gè)點(diǎn)的兩條曲線的切線，就決定了一個(gè)切平面。

切平面的概念

對于直紋曲面，過曲面上一點(diǎn)的直素線就是曲面的一條切線。二、切平