2022-2023學(xué)年吉林省田家炳高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案

2022-2023學(xué)年吉林省田家炳高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1,已知集合”={0,l,2},8={xeN|>/7eZ},則8=（）

A.網(wǎng)B.{02C.{o''}D.{0，L4}

【答案】D

【分析】根據(jù)元素與集合關(guān)系，建立方程，可得答案.

【詳解】由4w/，則當(dāng)4=°時(shí)，x=0；當(dāng)五=1時(shí)，x=l；當(dāng)4=2時(shí)，X=4,即

5={0,1,4}

故選：D.

2.命題“對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)x,都有2X+4N0”的否定是（）

A.對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)x,都有2x+440

B.存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使得2x+4<°

C.存在實(shí)數(shù)x,使得2x+4V0

D.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,使得2x+4<°

【答案】B

【分析】利用全稱量詞命題的否定可得出結(jié)論.

【詳解】由全稱量詞命題的否定可知，原命題的否定為“存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使得2x+4<0，，.

故選：B.

3.已知函數(shù)/。）=/+去-1在區(qū)間12]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)4的取值范圍是（）

A.（-^°--2]U[-],+<?）B,卜4,-2]

C（F,-4]U[-2,+CO）d[-2,-1]

【答案】C

-->2--<1

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得2或2，解出即可得出實(shí)數(shù)上的取值范圍.

_k

【詳解】函數(shù)/卜）=/+丘-1的對(duì)稱軸為、一一5.

若函數(shù)/（"）=?，+履7在區(qū)間[L2]上單調(diào)遞減，則應(yīng)有-一-5>一2，所以44~4；

若函數(shù)/（x）=/2+b-l在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，則應(yīng)有-一-5<一1，所以％2-2.

綜上所述，實(shí)數(shù)人的取值范圍是％4-4或％N-2.

故選：C.

a=log131

4.設(shè)？，6=e2,c=lg2,則()

A.B.b<c<a

Qc<a<bD.a<c<b

【答案】D

/(x)=log[X(\_X\_1

【分析】根據(jù)5產(chǎn)^尸e,〃(x)=lgx的單調(diào)性，分別判斷°也c的大概范圍，即可得出大小.

a=logI31

【詳解】解油題知3,b=e2,c=lg2,

/(x)=log|x

因?yàn)?在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，

所以"3)"。),

a=log13<logj1=0

即55,

因?yàn)間(x)=e"在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，

g(撲g(o)

所以⑵，

￡

即b=后>e°=1?

因?yàn)?x)=lgx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，

所以"1)<〃(2)<600),

即0<lg2=c<1,

綜上:a<c</

故選:D

5.己知定義在R上的函數(shù)/G)滿足/(r)=-/(")，"x+4)=/(x),當(dāng)工?。，2)時(shí)，

/(x)=d-3x,則/(2023)等于()

A.2B.IC.-1D.-2

【答案】A

【分析】根據(jù)己知可得7=4,進(jìn)而可得，。023)=/(-1).又根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)即可得出

答案.

【詳解】由已知可得，函數(shù)/（X）為R上的奇函數(shù)，且/（X）周期T=4.

則/GcmA/eosxd+sA/GA/Gi）,

又41）=>3X1=-2,所以/（-1）=-/（1）=2,

所以/（2023）=4-1）=2

故選：A.

「］

6.基函數(shù)的圖像過點(diǎn)（2人則它在口，3」上的最大值為（）

A.3B.-1C.1D.-3

【答案】C

【分析】設(shè)出哥函數(shù)的解析式/（'）=廿，待定系數(shù)法求出/。”丁，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求出最

大值.

【詳解】設(shè)'幕函數(shù)/（x）=x",將（2,5）代入，得：（-2）=-5,

解得：?=-1,

故/（x）=x,它在［J］上單調(diào)遞減，故當(dāng)x=l時(shí)，取得最大值，

/G）max="1）=1.

故選：C

7.J1+2c°s2（兀-5）tan（兀-5）的化簡(jiǎn)結(jié)果是（）

A.sin5-cos5B.cos5-sin5

C.sin5+cos5D.-cos5-sin5

【答案】B

【分析】利用誘導(dǎo)公式、商數(shù)關(guān)系和完全平方關(guān)系求解

2

［詳解］Jl+2cos（7t-5）tan（7t-5）>

=Vl-2cos25-tan5

,32-sin5

=/1-2COS25-------

AVcos5

=Vl-2sin5cos5

=Vsin25-2sin5-cos5+cos25

=J(sin5-COS5)2

=|sin5-cos5|

5e仔,2兀)

因?yàn)镮2九

所以sin5<0,cos5>0

+2cos2(7i-5)tan(7i-5)=cos5-sin5

所以

故選：B.

/(x)=sin+：(G>0)

8.己知函數(shù)16>在區(qū)間L43」上單調(diào)遞增，則①的取值范圍為()

]_81，2

c.人

D.

【答案】B

-(2^-—)<x<-(2^+-),A-eZ

【解析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得。3切3,結(jié)合己知單調(diào)區(qū)間列不等式

組求?解集即可.

2k九--,2k九+—(左EZ)

2

【詳解】由函數(shù)解析式知：/(X)在L2」上單調(diào)遞增,

L(2U-^-)<x<-(2U+^),kEZ

：."3⑷3,/(x)單調(diào)遞增，

n24

又.../(x)在區(qū)間L43」上單調(diào)遞增，

'Q

a)<--Sk

3

1e2%、,7T八1

—(2k7t)<i(v<3k+—

co342

1/2乃、240>0

—(2^+-)>—0<(y^—

[co33,解得keZ,所以當(dāng)上=°時(shí)，有2,

故選：B

-(2k^--)<x<-(2k^+-),keZ

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用整體代入法得到。3。3，結(jié)合已知單調(diào)區(qū)

間與所得區(qū)間的關(guān)系求參數(shù)范圍.

二、多選題

9.下列推理正確的是()

A.若a>b,則/>〃

B.若"'<0,貝lj/>ab>62

11

——>一

C.若。<6<0,則ab

ab、

D.若a,beR,則8a

【答案】BC

【分析】A選項(xiàng)，可舉出反例；

BC選項(xiàng)，利用不等式的基本性質(zhì)得證；

ab

—~\—

D選項(xiàng)，當(dāng)。=°或b=°時(shí)，ba無(wú)意義.

【詳解】A選項(xiàng)，不妨設(shè)“=°/=T,滿足a>b,但/</，A錯(cuò)誤;

B選項(xiàng)，因?yàn)樗圆坏仁絻蛇呁瑫r(shí)乘以。得：/>3b,

不等式兩邊同時(shí)乘以6得：ab>b?,從而標(biāo)>附>此B正確；

11

——>——

C選項(xiàng)，因?yàn)椤?lt;6<0,所以必>°,不等式兩邊同除以ab得：ab,c正確；

空

D選項(xiàng)，因?yàn)閍,beR,故當(dāng)。=°或b=°時(shí)，ba無(wú)意義，D錯(cuò)誤.

故選：BC

z[\x2+ax-3

y*/\_I?

10.若函數(shù)'XU的圖像經(jīng)過點(diǎn)。'1）,則（）

A.〃=—2B.f（x）在（-84）上單調(diào)遞減

1

C./O'）的最大值為81D./（X）的最小值為加

【答案】AC

【分析】利用函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)*」）,可求出再應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)每個(gè)選項(xiàng)分別判斷即可.

/,0）=（邛’=1

【詳解】對(duì)于A：由題意得,得〃=-2,故A正確；

對(duì)于B：令函數(shù)“=X2-2X-3,則該函數(shù)在（y1）上單調(diào)遞減，在[L+8）上單調(diào)遞增.

因?yàn)椤笆菧p函數(shù)，所以/（X）在（7°，1）上單調(diào)遞增，在口，+8）上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤;

對(duì)于CD：因?yàn)?（X）在（一8，1）上單調(diào)遞增，在口，+8）上單調(diào)遞減，

所以/（x）m「/（l）=81J（x）無(wú)最小值.故C正確,D錯(cuò)誤;

故選:AC.

f(x)=tan2Y

11.已知函數(shù)，則（）

A.，圖=4

乃

B./（X）的最小正周期為萬(wàn)

71

C.把［G）向左平移?可以得到函數(shù)gG）=tan2x

D./（X）在

一”上單調(diào)遞增

【答案】ABD

【分析】根據(jù)正切函數(shù)的函數(shù)值，周期，平移對(duì)應(yīng)的解析式變化，和函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

/(x)=tanHx-^

【詳解】

-且

tanf=-tan%=

f

所以63,故選項(xiàng)A正確;

7=C

〃x）的最小正周期為網(wǎng)2,故選項(xiàng)B正確;

7171717乃1.

y=tan2|x+一—=tan(2x+—)

把/（x）向左平移k可以得到函數(shù)66

66，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

X6一“

TCTC

2Cx---冗-e

62^6

tan(2x一看

單調(diào)遞增,

所以“X）在

一”上單調(diào)遞增，故D選項(xiàng)正確;

故選：ABD.

12.已知/（x）="nx|,當(dāng)時(shí)，/（?）=/（6）,貝ij（）

D.⑷4

A.aB.9=1C.efl+>2e

【答案】BCD

【分析】根據(jù)八")=/3)可得lna=7nb,再由方<〃可判斷AB；利用基本不等式可判斷C；利用

配方法可判斷D.

..[Inxx>\

/(x)=Inxy

【詳解】[-lnx,O<x<l(

因?yàn)?(a)=/3),所以|Ina|=|In。|,可得lna=-ln"

因?yàn)?<a,所以。>1,帥=1,故A錯(cuò)誤，B正確；

對(duì)于C,因?yàn)閍+6>2而=2,所以故c正確;

f->l-b+-=b2-b+-=(b-^\+1>1

對(duì)于D,I"44I2J，故D正確.

故選：BCD.

三、填空題

13.已知XJ為正實(shí)數(shù)，且滿足4X+N=12,則號(hào)的最大值為.

【答案】9

【分析】用基本不等式求得最值，然后化簡(jiǎn)既可得最大值.

【詳解】因?yàn)閤，y為正實(shí)數(shù)，

且滿足4x+〉=12,

所以12=4x+”2：4x,y=4歷,

即32而=>孫V9,

3,

.,x=一,y=6

當(dāng)且僅當(dāng)4x=y=6即2時(shí)取等號(hào)，

所以孫的最大值為9.

故答案為:9.

14.函數(shù)y=叱+2X-3的零點(diǎn)對(duì)區(qū)間(?)利用兩次“二分法，，，可確定％所在的區(qū)間為

【答案】°'2)

【分析】利用“二分法''結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得出與所在區(qū)間.

［詳解］設(shè)/G)Tgx+2x_3,因?yàn)楹瘮?shù)y=lgx、y=2x-3在區(qū)間。,5)上均為增函數(shù),

故函數(shù)/（X）在區(qū)間°'5）上為增函數(shù)，

因?yàn)?⑴=-1<0,/（5）=lg5+7>0（/（3）=lg3+3>0,故/“⑶，

又因?yàn)?（2）=吆2+1>0,由零點(diǎn)存在定理可得與6（1，2）.

故答案為：。'2）.

15.函數(shù)“x）=3sin%_2cosx-l的最大值為.

7

【答案】3

［分析］由已知可得，/G）=-3COS%_2COSX+2,令”COSX,求

y=-3/2—2/4-2=-3［ZH—|H—

<3J3在T4f41時(shí)的最大值，即可得出結(jié)果.

22

［詳解］/（x）=3sin2x_2cosx-l=3（l-cosx）-2cosx-l=_3cosx-2cosx+2,

y——3/2—2/+2=—3（14—|M—

令”cosx,-1<Z<1,令13y/3,

__J_7

當(dāng)‘一一§時(shí)，有最大值為3.

7

所以，函數(shù)/G）=3smr_2cosx-1的最大值為H

7

故答案為：3.

ax+\

16,若函數(shù)/（幻=x+2I"。）在區(qū)間（-2，+0°）上單調(diào)遞增，則°的最小值為.

【答案】1

f（x）=a?I-2a

【分析】由x+2以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得l-2a<0,再根據(jù)°eZ可求出結(jié)果.

“、Qx+l1-2a

【詳解】因?yàn)?x+2-x+2在區(qū)間（一2,+8）上單調(diào)遞增，

?>1

所以1一2。<0,即2,

因?yàn)椤癳Z,所以。的最小值為1.

故答案為：1.

四、解答題

17.已知全集Z=［°，5］,B=任|加+14x42用一1}

（1）若機(jī)=2,求4c8

（2）若“xeN，，是“xe8，，的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

【答案】（1）{升；

⑵切43.

【分析】（1）當(dāng)機(jī)=2時(shí)，得B,由交集運(yùn)算即可求解;

（2）由題可知3真包含于A,分集合8=0和8H0兩種情況分類討論，即可求解機(jī)的取值范圍.

【詳解】（1）當(dāng)根=2時(shí)，8={3},又/=[0,5],

所以ZC5={3}；

（2）因?yàn)椤皒e4”是的必要非充分條件，于是得B真包含于A,

①當(dāng)6=0時(shí)，+

2m-1>7W+1

2m—1<5

7774-1>0

②當(dāng)8R0時(shí)，由3真包含于A得（等號(hào)不能同時(shí)成立）,

2<w<3,

綜上所述，加《3

]V2

tan(7=-cos(a+6)=------

18.已知內(nèi)"為銳角,2.v10

（1）求cos2a的值；

（2）求。一夕的值.

c3C冗

cosla--a-p=——

【答案】（1）5；(2)4.

cos-a-sm~a1-tan'a

cos2a=

【分析】（1）由于cos2a+sin2al+tanZ。，所以代值求解即可;

（2）由8S（"'）一一而求出sin（a+0的值,從而可求出忸113+6）的值,而

tan(a")=tan[2a-(a+@=tan2aTan(;+0

1+tan2a-武,+/)，進(jìn)而可求得結(jié)果

cos7'a-si?n2a,1-t“an"2a3

cos2a=

cos2a+sin2a1+tan2a,15

11H—

【詳解】（1）4

（2）因?yàn)樯攘殇J角，所以a+匹（0,吟,”樂-卻

①7V2

cos(a+p)=-sin(a+J)=Jl-cos2(")1--

10lo-

又10,所以J

7>/2

tan(?+y9)=^4=-^=-7

cos(a4-/3)V2

10

c2tana4

tan2a=------------=—

又l-tan-a3,

所以皿a")=tan[2”(a+#)]=；警U累*)

士+7

k

3

a-pGa-(3=--

因?yàn)?所以4

71

/、()

19.設(shè)xeR,函數(shù)'G)=COSS+0(69>0,--'<6?<0

的最小正周期為萬(wàn)，且

1.「一-7r~~i------1T

2

05沅空：11兀兀x

苞L-1—J

一'？'」I

2

⑴求G和。的值;

(2)列表，并在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)/(“)在1°"］上的圖像:

/(x)>—

⑶若2,求x的取值范圍.

[答案](1)&=2,夕一一石

(2)表格，圖像見解析

\^k7T^―<X<k7T+—.kEZJ

⑶r124

71出

【分析】（1）利用最小正周期和結(jié)合給定范圍與三角函數(shù)性質(zhì)即可求解;

（2）列表描點(diǎn)即可得出答案；

（3）由余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)解不等式即可得出答案.

【詳解】（1）?.?函數(shù)/（X）的最小正周期為燈，且

。=2,

卦￡

"圖=cos(]+e)=_si百

=-sin^

兀C

,--—<(p<0

兀

⑵跟據(jù)第-問知"cos2x--

I3

,列表如下:

n5TT2乃1\71

0兀

X~6T~n

c冗7T713乃5n

2x----0冗

3~2~2T

]_

/（X）10-10

22

函數(shù)/（X）在口句上的圖像如下圖:

⑶”(力日，即cosf2x-yj>73

T

…7tA冗71

/?LK7C----<2x-----<2k7CH—

636,keZ,

2k/r+^-<2x<2k7r+—

則62,*GZ,

[ni冗

K7t4<X<k■兀H

即124,keZ,

x|人;r+—<x<k7r+—,keZ

1124

???x的取值范圍為:

f(x)=a---------1~

20.設(shè)a,6為實(shí)數(shù)，已知定義在R上的函數(shù).2*+1為奇函數(shù)，且其圖象經(jīng)過點(diǎn)I53人

⑴求/(X)的解析式；

(2)若對(duì)任意的xeR,都有不等式/(2x)+/(Y-〃。＞°恒成立，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

f(x)=1--------

【答案】⑴2'+1

⑵ST)

/'/iX_*-

【分析】(1)根據(jù)/(。戶。，列出方程組，求出”=1/=2,檢驗(yàn)后得到解析式；

/(x)=1--------/(x)=1--------

(2)先用定義法判斷出函數(shù)2,+1在R上單調(diào)遞增，結(jié)合.2、+1的奇偶性，解

不等式，得到實(shí)數(shù)旭的取值范圍.

/(x)=a-//(0)=a--^—=0

【詳解】(1)2+1為定義在R上的奇函數(shù)，故2°+1,

__b__]_

又解得：。=1力=2,

f(x)=1——f(x)=1

故2"+1,經(jīng)檢驗(yàn)，2,+1是奇函數(shù)，滿足題意，

/、2

/(x)=l-——

故2+1；

⑵任取MfcR,且演＜/

2演+1+2—2與討-22X,*1-2””

則S/G"島母告

?+1乂2“+1)—(2*+1)(2”+1)

因?yàn)閥=2,單調(diào)遞增，所以*_2、川＜0,

又因?yàn)?"+1>0,23+1>0

?看+1_,電+1

/（x,）-/（x）=/、；——r<0

故2（2、'+2+1）,故?。?lt;/G）,

f（x）=1-----

故2,+1在R上單調(diào)遞增，

/（x）=1-----

又2'+1是定義在R上的奇函數(shù)，

由/（2x）+/（f-m）>0得./（X2-?）>-/（2x）=/（-2x）,

故fr”>_2x,所以"</+2》=@+1）2-1,

所以加<7,實(shí)數(shù)m的取值范圍是（一8，一）.

21.中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國(guó)對(duì)我國(guó)華為的限制.盡管美國(guó)對(duì)華為極力封鎖，百般刁難，并不

斷加大對(duì)各國(guó)的施壓，拉攏他們抵制華為5G,然而這并沒有讓華為卻步.華為在2019年不僅凈利

潤(rùn)創(chuàng)下記錄，海外增長(zhǎng)同樣強(qiáng)勁.今年，我國(guó)某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃在2021年

利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī).通過市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬(wàn)，每生產(chǎn)

10X2+100X+1000,0<X<40

R（x）=10000

.、701x+------8450,x240

X（干部）手機(jī)，需另投入成本RD（x）萬(wàn)元，且1X,由市場(chǎng)調(diào)研知，

每部手機(jī)售價(jià)0.7萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.

（1）求2021年的利潤(rùn)“（X）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千部）的函數(shù)關(guān)系式，（利潤(rùn)=銷售額一成本）;

（2）2021年產(chǎn)量為多少（干部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

-10x2+600x-1250,0<x<40

W（x）=\（10000、

-x+^^-+8200,x>40

【答案】（1）[I*J；（2）2021年產(chǎn)量為100（千部）時(shí)，企業(yè)

所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8000萬(wàn)元.

【解析】（1）由題意，按照°<x<40、x24O分類，轉(zhuǎn)化等量關(guān)系即可得解；

（2）按照0<》<40、xN40分類，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式即可得解.

【詳解】⑴當(dāng)0<、<40時(shí)，/'）=7網(wǎng)-（1°八.+皿-25°=-1°46001250：

沙（x）=700x一170lx+-84501-250=-jx+12222L8200

當(dāng)X240時(shí)，IX）kX）；

-1Ox2+600x-1250,0<x<40

W（x）=\（10000、

'，-Ix+1+8200,x>40

2

⑵若0<x<40,^(X)=-10(X-30)+7750

當(dāng)x=30時(shí)，"(x)max=7750萬(wàn)元；

"(x)=Jx+122221+8200<8200-2L