第二章-數(shù)字圖像處理課件

2.3圖像數(shù)字化

一般的圖象（即模擬圖象）是不能直接用數(shù)字計(jì)算機(jī)來(lái)處理的。為使圖象能在數(shù)字計(jì)算機(jī)內(nèi)進(jìn)行處理，首先必須將各類圖象（如照片，圖形，X光照片等等）轉(zhuǎn)化為數(shù)字圖象。圖像數(shù)字化是將一幅畫面轉(zhuǎn)化成計(jì)算機(jī)能處理的形式——數(shù)字圖像的過(guò)程。具體來(lái)說(shuō)，就是把一幅圖畫分割成的一個(gè)個(gè)小區(qū)域（像元或像素），并將各小區(qū)域灰度用整數(shù)來(lái)表示，形成一幅點(diǎn)陣式的數(shù)字圖像。它包括采樣、量化和編碼三個(gè)過(guò)程。像素的位置和灰度就是像素的屬性。2.3圖像數(shù)字化采樣：將空間上連續(xù)的圖像變換成離散點(diǎn)的操作稱為采樣。采樣間隔和采樣孔徑的大小是兩個(gè)很重要的參數(shù)。取樣和量化后的數(shù)字信號(hào)應(yīng)盡可能代表原始的連續(xù)圖像信號(hào)，且能夠使取樣后的離散圖像信號(hào)無(wú)失真地恢夏原始信號(hào)，因此采樣間隔的選取就非常重要。不同形狀的采樣孔徑2.3圖像數(shù)字化-采樣2.3圖像數(shù)字化-采樣采樣方式:有縫、無(wú)縫和重迭

一般來(lái)說(shuō)，采樣間隔越大，所得圖像像素?cái)?shù)越少，空間分辨率低，質(zhì)量差，嚴(yán)重時(shí)出現(xiàn)像素呈塊狀的國(guó)際棋盤效應(yīng)；采樣間隔越小，所得圖像像素?cái)?shù)越多，空間分辨率高，圖像質(zhì)量好，但數(shù)據(jù)量大。圖像的采樣與數(shù)字圖象的質(zhì)量2.3圖像數(shù)字化-量化經(jīng)采樣圖像被分割成空間上離散的像素，但其灰度是連續(xù)的，還不能用計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理。將像素灰度轉(zhuǎn)換成離散的整數(shù)值的過(guò)程叫量化。表示像素明暗程度的整數(shù)稱為像素的灰度級(jí)（或灰度值或灰度）。一幅數(shù)字圖像中不同灰度級(jí)的個(gè)數(shù)稱為灰度級(jí)數(shù)，用G表示?；叶燃?jí)數(shù)就代表一幅數(shù)字圖像的層次。圖像數(shù)據(jù)的實(shí)際層次越多視覺(jué)效果就越好。一般來(lái)說(shuō)，，g就是表示存儲(chǔ)圖像像素灰度值所需的比特位數(shù)。2.3圖像數(shù)字化-量化

若一幅數(shù)字圖像的量化灰度級(jí)數(shù)G=256=28級(jí)，灰度取值范圍一般是0~255的整數(shù)，由于用8bit就能表示灰度圖像像素的灰度值，因此常稱8bit量化。從視覺(jué)效果來(lái)看，采用大于或等于6比特位量化的灰度圖像，視覺(jué)上就能令人滿意。一幅大小為M×N、灰度級(jí)數(shù)為G的圖像所需的存儲(chǔ)空間，即圖像的數(shù)據(jù)量，大小為

M×N×g

（bit）

量化等級(jí)越多，所得圖像層次越豐富，灰度分辨率高，圖像質(zhì)量好，但數(shù)據(jù)量大；量化等級(jí)越少，圖像層次欠豐富，灰度分辨率低，會(huì)出現(xiàn)假輪廓現(xiàn)象，圖像質(zhì)量變差，但數(shù)據(jù)量小。但在極少數(shù)情況下對(duì)固定圖像大小時(shí)，減少灰度級(jí)能改善質(zhì)量，產(chǎn)生這種情況的最可能原因是減少灰度級(jí)一般會(huì)增加圖像的對(duì)比度。例如對(duì)細(xì)節(jié)比較豐富的圖像數(shù)字化。

圖像的量化與數(shù)字圖象的質(zhì)量

數(shù)字圖像根據(jù)灰度級(jí)數(shù)的差異可分為：黑白圖像、灰度圖像和彩色圖像。黑白圖像

圖像的每個(gè)像素只能是黑或白，沒(méi)有中間的過(guò)渡，故又稱為二值圖像。二值圖像的像素值為0或1。例如灰度圖像

灰度圖像是指灰度級(jí)數(shù)大于2的圖像。但它不包含彩色信息。彩色圖像

彩色圖像是指每個(gè)像素由R、G、B分量構(gòu)成的圖像，其中R、B、G是由不同的灰度級(jí)來(lái)描述。一個(gè)好的近似圖像，需要多少采樣分辨率和灰度級(jí)胡昂[1965]實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)方法選取一組細(xì)節(jié)多少不同的、不同N、M、G的圖象讓觀察者根據(jù)他們的主觀質(zhì)量感覺(jué)給這些圖象排序?qū)嶒?yàn)結(jié)論隨著采樣分辨率和灰度級(jí)的提高，主觀質(zhì)量也提高對(duì)有大量細(xì)節(jié)的圖象，質(zhì)量對(duì)灰度級(jí)需求相應(yīng)降低像素間聯(lián)系鄰域

4-鄰域D-鄰域8-鄰域連通性

4-連通8-連通m-連通距離像素間聯(lián)系-鄰域4-鄰域定義：象素p(x,y)的4-鄰域是(x+1,y)(x-1,y)(x,y+1)(x,y-1)用N4(p)表示p的4-鄰域。D-鄰域定義：象素p(x,y)的D-鄰域是(x+1,y+1)(x+1,y-1)(x-1,y+1)(x-1,y-1)，用ND(p)表示8-鄰域定義：象素p(x,y)的8-鄰域是4-鄰域的點(diǎn)加上對(duì)角上的點(diǎn)(x+1,y+1)(x+1,y-1)(x-1,y+1)(x-1,y-1)用N8(p)表示p的8-鄰域。像素間聯(lián)系-連通性兩個(gè)像素連通的兩個(gè)必要條件是：兩個(gè)像素的位置在某種情況下是否相鄰兩個(gè)像素的值是否滿足某種相似性

4-連通8-連通m-連通的定義

4-連通的定義：對(duì)于具有值V的像素p和q，如果q在集合N4(p)中，則稱這兩個(gè)像素是4連通的。像素間聯(lián)系-連通性8-連通的定義：對(duì)于具有值V的象素p和q如果q在集合N8(p)中則稱這兩個(gè)象素是8-連通的。像素間聯(lián)系-連通性m-連通的定義：對(duì)于具有值V的像素p和q，如果:I.q在集合N4(p)中，或II.q在集合ND(p)中，并且N4(p)與N4(q)的交集為空（沒(méi)有值V的像素）。則稱這兩個(gè)像素是m連通的，即4連通和D連通的混合連通。像素間聯(lián)系-通路對(duì)兩個(gè)像素p和q，如果q在p的鄰域中，則p和q滿足鄰接關(guān)系。如果p和q是鄰接的并且它們的灰度值相等，則稱p和q滿足連接關(guān)系。通路的定義一條從具有坐標(biāo)(x,y)的像素p,到具有坐標(biāo)(s,t)的像素q的通路，是具有坐標(biāo)(x0,y0),(x1,y1),...,(xn,yn)的不同像素的序列。其中，(x0,y0)=(x,y)，(xn,yn)=(s,t)，(xi,yi)和(xi-1,yi-1)是鄰接的，1≤i≤n，n是路徑的長(zhǎng)度。如果(x0,y0)=(xn,yn),則該通路是閉合通路。像素間聯(lián)系-通路像素間聯(lián)系-像素間距離像素之間距離的定義對(duì)于像素p、q和z，分別具有坐標(biāo)(x,y)，(s,t)和(u,v)，如果(1)D(p,q)≥0(D(p,q)=0，當(dāng)且僅當(dāng)p=q),(2)D(p,q)=D(q,p)(3)D(p,z)≤D(p,q)+D(q,z)則稱D是距離函數(shù)或度量。

在數(shù)字圖像中，距離有不同的度量方法：歐氏距離D4距離（城區(qū)距離）D8距離（棋盤距離）像素間聯(lián)系-歐式距離像素p(x,y)和q(s,t)間的歐式距離定義如下：對(duì)于這個(gè)距離計(jì)算法，具有與(x,y)距離小于等于某個(gè)值r的像素是：包含在以(x,y)為圓心，以r為半徑的圓平面。像素間聯(lián)系-D4距離(城區(qū)距離)像素p(x,y)和q(s,t)間的城市距離定義如下：具有與(x,y)距離小于等于某個(gè)值r的那些像素形成一個(gè)菱形。具有D4=1的像素是(x,y)的4鄰域。像素間聯(lián)系-D8距離(棋盤距離)像素p(x,y)和q(s,t)間的棋盤距離定義如下：具有與(x,y)距離小于等于某個(gè)值r的那些像素形成一個(gè)正方形具有D8=1的像素是(x,y)的8鄰域距離計(jì)算示例兩個(gè)像素p和q之間的DE距離為5，D4距離為7，D8距離為42.5圖像坐標(biāo)變換對(duì)圖像的坐標(biāo)變換實(shí)際是對(duì)像素的坐標(biāo)變換。實(shí)際中，為消除圖像采集中產(chǎn)生的幾何畸變就需要用到坐標(biāo)變換。幾何變換不改變圖像的灰度值，只改變了像素所在的幾何位置。1.位置變換：平移鏡像旋轉(zhuǎn)3.復(fù)合變換2.形狀變換：放大縮小錯(cuò)切4.透視變換2.5圖像坐標(biāo)變換-變換的基本概念設(shè)有二維空間的一點(diǎn)P(x,y)，若按照某一規(guī)則，有另外一點(diǎn)P’(x’,y’)與之對(duì)應(yīng)，則稱之為變換點(diǎn)。1、比例變換

x’=axy’=by

其中a,b>0

以坐標(biāo)原點(diǎn)為放縮參照點(diǎn)不僅改變了物體的大小和形狀，也改變了它離原點(diǎn)的距離

x’=-x或x’=xy’=yy’=-y

2、鏡像變換3平移變換

x’=xcosθ-ysinθy’=xsinθ+ycosθ

注意；θ是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度。逆時(shí)針則θ取正值，順時(shí)針則θ取負(fù)值4旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換的推導(dǎo)rr正向旋轉(zhuǎn)其中:二維平移變換無(wú)法用普通矩陣乘法形式表示，需引入齊次坐標(biāo)。用三維空間矢量來(lái)研究二維平面矢量的方法稱為二維齊次坐標(biāo)表示法。更一般的，用n+1維矢量來(lái)研究n維平面矢量的方法稱為n維齊次坐標(biāo)表示法。設(shè)一點(diǎn)普通坐標(biāo)為P(x,y),齊次坐標(biāo)為P(X,Y,H),普通坐標(biāo)與齊次坐標(biāo)的關(guān)系為:

x=X/Hy=Y/H二維齊次坐標(biāo)

2D圖像中的點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)通常表示成齊次坐標(biāo)（Hx,Hy,H），其中H表示非零的任意實(shí)數(shù)，當(dāng)H＝1時(shí)，則(x,y,1)就稱為點(diǎn)(x,y)的規(guī)范化齊次坐標(biāo)。規(guī)范化齊次坐標(biāo)的前兩個(gè)數(shù)是相應(yīng)二維點(diǎn)的坐標(biāo)，第三個(gè)數(shù)H＝1是附加坐標(biāo)。怎樣點(diǎn)的齊次坐標(biāo)（Hx,Hy,H）求點(diǎn)的規(guī)范化齊次坐標(biāo)(x,y,1)？

利用齊次坐標(biāo)及改成3×3階形式的變換矩陣,實(shí)現(xiàn)2D圖像幾何變換的基本過(guò)程是：將2×n階的二維點(diǎn)集矩陣表示成3×n階的齊次坐標(biāo)形式,然后乘以相應(yīng)的變換矩陣即可完成，即變換后的點(diǎn)集矩陣P=變換矩陣T

×變換前的點(diǎn)集矩陣P

（圖像上各點(diǎn)的新齊次坐標(biāo)）（圖像上各點(diǎn)的原齊次坐標(biāo)）二維圖像幾何變換的矩陣設(shè)變換矩陣T為則上述變換可以用公式表示為二維變換的矩陣表示兩個(gè)連續(xù)的旋轉(zhuǎn)變換是可疊加的證明留作習(xí)題。平移變換旋轉(zhuǎn)變換比例變換縮放、旋轉(zhuǎn)變換都與參考點(diǎn)有關(guān)，上面進(jìn)行的各種變換都是以原點(diǎn)為參考點(diǎn)的。如果相對(duì)某個(gè)一般的參考點(diǎn)（xf，yf）作縮放、旋轉(zhuǎn)變換，相當(dāng)于將該點(diǎn)移到坐標(biāo)原點(diǎn)處，然后進(jìn)行縮放、旋轉(zhuǎn)變換，最后將（xf，yf）點(diǎn)移回原來(lái)的位置。切記復(fù)合變換時(shí)，先作用的變換矩陣在右端，后作用的變換矩陣在左端。

其它變換（1/6）

對(duì)稱變換關(guān)于x軸的對(duì)稱變換關(guān)于y軸的對(duì)稱變換

二維變換的復(fù)合(例一）現(xiàn)在考慮繞任意一點(diǎn)P1旋轉(zhuǎn)物體的問(wèn)題。1）將P1點(diǎn)平移到原點(diǎn)；2）旋轉(zhuǎn)；3）平移還原P1點(diǎn)。

(x1,y1)(x1,y1)二維變換的復(fù)合(例二）關(guān)于任意點(diǎn)P1比例變換一個(gè)物體。二維變換的復(fù)合（小結(jié)）假設(shè)我們想要使圖中的房子以任意點(diǎn)P1為中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、平移和縮放（比例）變換。這時(shí)具體步驟與上述類似：先將點(diǎn)P1平移到原點(diǎn)，待完成比例變換和旋轉(zhuǎn)變換后再將房子從坐標(biāo)原點(diǎn)平移到新的位置P2，因此記錄變換的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以是包含比例變換因子、旋轉(zhuǎn)角、平移量和變換順序的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，或者只是簡(jiǎn)單地記錄復(fù)合變換矩陣的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：

如果M1和M2分別代表一個(gè)基本的平移變換、比例變換或旋轉(zhuǎn)變換，那么在什么情況下有M1·M2=M2·M1呢？或者說(shuō)，何時(shí)M1和M2可交換呢？當(dāng)然，一般來(lái)說(shuō)矩陣乘法是不可交換的，但是，在下面的特殊情況下，是可以進(jìn)行交換的：

M1M2平移變換平移變換比例變換比例變換旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換比例變換(sx=sy)旋轉(zhuǎn)變換因此，在這些情況下，我們不用關(guān)心矩陣乘法的順序。T(x2,y2)·R()·S(sx,sy)·T(-x1,-y1)圖像變換實(shí)例-比例縮放

圖像比例縮放是指將給定的圖像在x軸方向按比例縮放fx倍，在y軸方向按比例縮放fy倍，從而獲得一幅新的圖像。如果fx＝fy，為全比例縮放;如果fx≠fy，比例縮放將改變?cè)紙D像像素間的相對(duì)位置，產(chǎn)生幾何畸變。比例縮放前后兩點(diǎn)P0(x0,y0)、P(x,y)之間的關(guān)系用矩陣形式可以表示為上式的逆運(yùn)算為fyfx1fyfx1xy1即比例縮放所產(chǎn)生的圖像中的像素可能在原圖像中找不到相應(yīng)的像素點(diǎn)，這樣就必須進(jìn)行插值處理。插值方法有兩種:最鄰近插值法和插值算法。前一種方法計(jì)算簡(jiǎn)單，但有馬賽克現(xiàn)象；后者效果較好，但是運(yùn)算量增加。圖像比例縮小當(dāng)fx=fy=1／2時(shí)當(dāng)fx=fy

=1／k時(shí)，則I(x,y)=F(int(1／k×x0),int(1／k×y0))當(dāng)fx≠fy(fx,fy＞0)時(shí)，會(huì)帶來(lái)圖像的幾何畸變。當(dāng)圖像的放大時(shí)，需要對(duì)放大后所多出來(lái)的空格填入適當(dāng)?shù)南袼刂?。?dāng)fx＝fy＝5時(shí)，圖像被全比例放大5倍，采用最近鄰域法。為了消除馬賽克現(xiàn)象，采用線性插值法。當(dāng)求出的分?jǐn)?shù)地址與像素點(diǎn)不一致時(shí)，求出周圍四個(gè)像素點(diǎn)的距離比，根據(jù)該比率，由四個(gè)鄰域的像素灰度值進(jìn)行線性插值。線性插值法示意圖計(jì)算公式如下:g（x，y）=（1-q）{（1-p）×g（［x］，［y］）+p×g（［x］+1，［y］）}+q{（1-p）×g（［x］，［y］+1）+p×g（［x］+1，［y］+1）}式中：g（x，y）為坐標(biāo)（x，y）處的灰度值，［x］［y］分別為不大于x，y的整數(shù)。=3/4=1/2圖像平移圖像變換實(shí)例-平移

利用齊次坐標(biāo)，變換前后圖像上的點(diǎn)P0(x0,y0)和P(x,y)之間的關(guān)系可以用如下的矩陣變換表示為：對(duì)變換矩陣求逆，可以得到上式的逆變換即

這樣，平移后的圖像上的每一點(diǎn)都可以在原圖像中找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。如果計(jì)算后，變換后圖像所對(duì)應(yīng)原圖像的坐標(biāo)是負(fù)值，可以直接將其像素值統(tǒng)一設(shè)置為0或者255。同樣，若原圖像像素點(diǎn)不在轉(zhuǎn)換后的圖像中，說(shuō)明原圖像中有的點(diǎn)被移出顯示區(qū)域。如不想丟失被移出的部分，可以將新生成的圖像寬度擴(kuò)大|Δx|，高度擴(kuò)大|Δy|。

平移前的圖像平移擴(kuò)大后的圖像平移后的圖像圖像的鏡像變換不改變圖像的形狀。圖像的鏡像(Mirror)變換分為兩種：一種是水平鏡像，另外一種是垂直鏡像。它是以中軸線為中心進(jìn)行像素的鏡像對(duì)換。圖像變換實(shí)例-鏡像

圖像的鏡像變換也可以用矩陣變換表示。設(shè)點(diǎn)P0(x0,y0)進(jìn)行鏡像后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P(x,y)，圖像高度為fHeight，寬度為fWidth，原圖像中P0(x0,y0)經(jīng)過(guò)水平鏡像后坐標(biāo)將變?yōu)椋╢Width-x0，y0），其矩陣表達(dá)式為逆運(yùn)算矩陣表達(dá)式為即同樣，P0(x0,y0)經(jīng)過(guò)垂直鏡像后坐標(biāo)將變?yōu)?x0，fHeight-y0)，其矩陣表表達(dá)式為逆運(yùn)算矩陣表達(dá)式為即fHeight水平鏡像垂直鏡像 一般圖像的旋轉(zhuǎn)是以圖像的中心為原點(diǎn)，將圖像上的所有像素都旋轉(zhuǎn)一個(gè)相同的角度。圖像的旋轉(zhuǎn)變換是圖像的位置變換，但旋轉(zhuǎn)后，圖像的大小一般會(huì)改變。與圖像平移一樣，既可以把轉(zhuǎn)出顯示區(qū)域的圖像截去，也可以擴(kuò)大圖像范圍以顯示所有的圖像。圖像變換實(shí)例-旋轉(zhuǎn)

旋轉(zhuǎn)θ后的圖像（擴(kuò)大圖像、轉(zhuǎn)出部分被截）同樣，圖像的旋轉(zhuǎn)變換也可以用矩陣變換表示。設(shè)點(diǎn)P0(x0,y0)旋轉(zhuǎn)θ角后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P(x,y)其逆運(yùn)算為利用上式可以確定旋轉(zhuǎn)后圖像上的像素。例如，當(dāng)θ=30°時(shí)，公式為000y0進(jìn)行圖像旋轉(zhuǎn)時(shí)需要注意如下兩點(diǎn)：（1）圖像旋轉(zhuǎn)之前，為了避免信息的丟失，一定要有坐標(biāo)平移，具體的做法如圖所示的兩種方法。圖像旋轉(zhuǎn)之前進(jìn)行的平移（2）圖像旋轉(zhuǎn)之后，會(huì)出現(xiàn)許多空洞點(diǎn)。對(duì)這些空洞點(diǎn)必須進(jìn)行填充處理，稱為插值處理。最簡(jiǎn)單的方法是行插值方法或列插值方法：①找出當(dāng)前行的最小和最大的非白點(diǎn)的坐標(biāo)，記作：(i,k1)、(i,k2)。②在(k1,k2)范圍內(nèi)進(jìn)行插值，插值的方法是：空點(diǎn)的像素值等于前一點(diǎn)的像素值。③同樣的操作重復(fù)到所有行。經(jīng)過(guò)如上的插值處理之后，圖像效果就變得自然。在進(jìn)行圖像的比例縮放、圖像的旋轉(zhuǎn)變換時(shí)，整個(gè)變換過(guò)程由兩部分組成。首先，需要完成幾何變換本身，用它描述每個(gè)像素如何從其初始位置移動(dòng)到終止位置；其次，進(jìn)行灰度級(jí)插值。灰度級(jí)插值根據(jù)變換后像素的獲取方式，分為前向映射法和后向映射法。向前映射計(jì)算法

g(x’,y’)=f(a(x,y),b(x,y));從原圖象坐標(biāo)計(jì)算出目標(biāo)圖象坐標(biāo)，即將輸入像素的灰度一個(gè)個(gè)地轉(zhuǎn)移到輸出圖像中，如果一個(gè)輸入像素被映射到四個(gè)輸出像素之間的位置，則其灰度值就按插值法在四個(gè)輸出像素之間進(jìn)行分配鏡像、平移變換使用這種計(jì)算方法圖像變換實(shí)例-灰度級(jí)插值方案

向后映射計(jì)算法

g(a’(x,y),b’(x,y))=f(x,y);從結(jié)果圖象的坐標(biāo)計(jì)算原圖象的坐標(biāo)，即，將輸出像素逐個(gè)地映射回輸入圖像中，若輸出像素被映射到四個(gè)輸入像素之間的位置，則其灰度由它們的插值來(lái)確定。旋轉(zhuǎn)、拉伸、放縮可以使用解決了漏點(diǎn)的問(wèn)題，出現(xiàn)了馬賽克在實(shí)際中，通常采用后向映射法圖像變換實(shí)例-灰度級(jí)插值方案

灰度級(jí)插值處理（像素變換）最鄰近插值法雙線性插值（一階插值）高階插值圖像變換實(shí)例-灰度級(jí)插值算法

最鄰近插值法就是最臨近點(diǎn)重復(fù)雙線性插值（一階插值） 已知正方形的4個(gè)頂點(diǎn)，求正方形內(nèi)部的點(diǎn)，有雙線 性方程：

f(x,y)=ax+by+cxy+d

設(shè)4個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：

(x0,y0),(x1,y0),(x0,y1),(x1,y1) f(x,y0)=f(x0,y0)+x[f(x1,y0)–f(x0,y0)]/(x1–x0) f(x,y1)=f(x0,y1)+x[f(x1,y1)–f(x0,y1)]/(x1–x0)……. f(x,y)=f(x,y0)+y[f(x,y1)–f(x,y0)]/(y1–y0)圖像變換實(shí)例-灰度級(jí)插值算法

雙線性插值（一階插值）高階插值雙線性插值的缺陷平滑作用使圖象細(xì)節(jié)退化，尤其在放大時(shí)不連續(xù)性會(huì)產(chǎn)生不希望的結(jié)果高階插值的實(shí)現(xiàn)用三次樣條插值常用卷積來(lái)實(shí)現(xiàn)將大大增加計(jì)算量透視投影是一種中心投影法，在日常生活中，我們觀察外界的景物時(shí)，常會(huì)看到一些明顯的透視現(xiàn)象。如：站在筆直的大街上,向遠(yuǎn)處看去,會(huì)感到街上具有相同高度的路燈柱子,顯得近處高,遠(yuǎn)處矮,越遠(yuǎn)越矮。這些路燈柱子,即使它們間的距離相等,但是視覺(jué)產(chǎn)生的效果是近處的間隔顯得大,遠(yuǎn)處的間隔顯得小,越遠(yuǎn)越密。觀察道路的寬度,也會(huì)感到越遠(yuǎn)越窄,最后匯聚于一點(diǎn)。這些現(xiàn)象,稱之為透視現(xiàn)象。透視投影變換圖中,AA’,BB’,CC’為一組高度和間隔都相等,排成一條直線的電線桿,從視點(diǎn)E去看,發(fā)現(xiàn)

∠AEA>∠BEB>∠CEC若在視點(diǎn)E與物體間設(shè)置一個(gè)透明的畫面P，則在畫面上看到的各電線桿的投影aa'>bb'>cc'aa'即EA,EA'與畫面P的交點(diǎn)的連線;bb'即為EB,EB'與畫面P的交點(diǎn)的連線。cc'

即為EC,EC'與畫面P的交點(diǎn)的連線。∴近大遠(yuǎn)小產(chǎn)生透視的原因，可用下圖來(lái)說(shuō)明：1、一點(diǎn)透視投影變換矩陣（1）設(shè)z軸上有一觀察點(diǎn)（即視點(diǎn)）V(0,0,h)從V點(diǎn)出發(fā)將空間任意一點(diǎn)P(x,y,z)投影到XOY平面上得到P'(x',y',0)由相似三角形可知：

令:變換矩陣為齊次坐標(biāo)變換

它可以看作是先作變換

再作變換

的合成。視向變換矩陣

把世界坐標(biāo)系中的點(diǎn)P(x,y,z)轉(zhuǎn)換為觀察坐標(biāo)系中的點(diǎn)P*(x*,y*,z*)的過(guò)程稱為“視向變換”。視向變換也是一種坐標(biāo)變換，可以用矩陣的形式表示為：

式中的V稱為視向變換矩陣。因?yàn)橐曄蜃儞Q是不能靠一次單一的簡(jiǎn)單變換就可以實(shí)現(xiàn)的，所以視向變換矩陣V是一個(gè)包括平移和旋轉(zhuǎn)的多次變換的級(jí)聯(lián)。

視向變換矩陣V的推導(dǎo)過(guò)程如下：

①因?yàn)橛^察坐標(biāo)系的原點(diǎn)設(shè)置在觀察點(diǎn)，所以一旦選定了觀察點(diǎn)，觀察坐標(biāo)系的原點(diǎn)也就確定了。這一步把坐標(biāo)系原點(diǎn)變到觀察點(diǎn)位置的變換，是通過(guò)把坐標(biāo)系原點(diǎn)從世界坐標(biāo)系的原點(diǎn)平移到觀察點(diǎn)E(x,y,z）來(lái)完成的。

ZWXWYWOXZYEZWXWYWOEXZY圖5.30坐標(biāo)平移（左）和繞x軸旋轉(zhuǎn)(右)

②第二步是將經(jīng)過(guò)平移后的坐標(biāo)系繞x軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，改變y軸和z軸的指向，使得y軸垂直向上，z軸垂直指向xw–o–zw坐標(biāo)平面，如圖5.30（右）所示的那樣，該旋轉(zhuǎn)變換矩陣為：

③第三步是將經(jīng)過(guò)上兩次變換后的坐標(biāo)系繞y軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)值