2022黑龍江齊齊哈爾中考數(shù)學(xué)試卷、答案解析

2022年黑龍江齊齊哈爾中考數(shù)學(xué)

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.實(shí)數(shù)一2022的倒數(shù)是()

A.2022B-2022C.康D-（

2.下面四個(gè)交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是()

ABCo

3.下列計(jì)算正確的是)

\.ab2^ab=bB.(a-b)2=a2—b2C.2W4+3TH4=5W8D.(-2a)3=-6a3

4.數(shù)據(jù)1,2,3,4,5,x存在唯一眾數(shù)，且該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于眾數(shù)，則x

的值為)

A.2B.3C.4D.5

5.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都是如

圖所示的“田”字形，則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少為（）

A.4B.5C.6D.7

6.在單詞statistics（統(tǒng)計(jì)學(xué)）中任意選擇一個(gè)字母，字母為“s”的概率是（）

1132

A.-B.-C.-D.-

105105

7.如圖所示，直線點(diǎn)Z在直線。上，點(diǎn)8在直線6上,NC=8C,ZC=120°,

Zl=43°,則N2的度數(shù)為()

A.57°B.63°C.67°D.73°

8.如圖①所示（圖中各角均為直角），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度

的速度沿ATBTCTD—E路線勻速運(yùn)動(dòng),/\AFP的面積y隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（秒）

之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，下列說(shuō)法正確的是

461216.秒）

圖①圖②

A.JF=5B.AB=4C.DE=3D.EF=8

9.端午節(jié)前夕，某食品加工廠準(zhǔn)備將生產(chǎn)的粽子裝入/、8兩種食品盒中，/種

食品盒每盒裝8個(gè)粽子，B種食品盒每盒裝10個(gè)粽子，若現(xiàn)將200個(gè)粽子分別

裝入工、8兩種食品盒中（兩種食品盒均要使用并且裝滿），則不同的分裝方式有

A.2種B.3種C.4種D.5種

10.如圖，二次函數(shù)尸女2+金+以時(shí)0）的圖象與y軸的交點(diǎn)在（0,1）與（0,2）之間,

對(duì)稱軸為％=-1，函數(shù)最大值為4,結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：

①b=2a；②一3<a<—2；（3）4ac—62<0；

④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+a=m—4（存0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則加>4；

⑤當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小.

其中正確的結(jié)論有

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（每小題3分，滿分21分）

11.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022屆高校畢業(yè)生規(guī)模預(yù)計(jì)首次突破千萬(wàn)，約為10760000人,

總量和增量均為近年之最。將10760000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.如圖，在四邊形45C。中，ACA.BD,垂足為O,Z8〃C。，要使四邊形Z8C。

為菱形，應(yīng)添加的條件是.（只需寫出一個(gè)條件即可）

13.圓錐的母線長(zhǎng)為5cm,高為4cm,則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角

為°

14.若關(guān)于x的分式方程\+的解大于八則加的取值范圍

x-2x+2xz-4

是.

15.如圖，點(diǎn)Z是反比例函數(shù)W（x<0）圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)〃作43_Ly軸于點(diǎn)。,

且點(diǎn)。為線段〃8的中點(diǎn)若點(diǎn)。為x軸上任意一點(diǎn)，且的面積為4,則

k=.

16.在△Z8C中，AB=3瓜AC=6,Z5=45°,則8C=.

17.如圖，直線/：尸當(dāng)什目與x軸相交于點(diǎn)4,與y軸相交于點(diǎn)8,過(guò)點(diǎn)8作

8c，/交》軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作81cLe軸交/于點(diǎn)歷，過(guò)點(diǎn)3作3c2，/交

x軸于點(diǎn)C2,過(guò)點(diǎn)C2作&C2，X軸交/于點(diǎn)歷，……，按照如此規(guī)律操作下去，

則點(diǎn)B1022的縱坐標(biāo)是.

三、解答題（本題共7道大題，共69分）

_2

18.（10分）（1）計(jì)算：（V3-1）°+Q）+|V3-2|+tan60°；

(2)因式分解：x3y~6x2y+9xy.

19.(5分)解方程：(2x+3)2=(3x+2)4

20.(10分)“雙減”政策實(shí)施后，某校為了解本校學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的

時(shí)間情況，在5月份某天隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成

兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表。請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，回答下列問(wèn)題：

(1)表中m=,n=,p=；

(2)將條形圖補(bǔ)充完整；

(3)若制成扇形圖，則C組所對(duì)應(yīng)的圓心角為°；

(4)若該校學(xué)生有2000人，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校每天課后進(jìn)行體育鍛

煉的時(shí)間超過(guò)60分鐘的學(xué)生有多少人。

惜別幽馀時(shí)間(分忡)如數(shù)(人)百分比

A0次305025%

B30<x<6040%

c60<x<9()40P

Dx>90n15%

21.(8分)如圖，在中，以為直徑作。O,/。與00交于點(diǎn)。,

8c與。。交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。作C尸〃KCF=CD,連接8凡

(1)求證：8E是。。的切線；

(2)若/94C=45。，AD=4,求圖中陰影部分的面積。

22.(10分)在一條筆直的公路上有/、8兩地，甲、乙二人同時(shí)出發(fā)，甲從/地

步行勻速前往8地，到達(dá)8地后，立刻以原速度沿原路返回/地。乙從8地步

行勻速前往/地(甲、乙二人到達(dá)A地后均停止運(yùn)動(dòng))，甲、乙二人之間的距離武米)

與出發(fā)時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：

(1)4、6兩地之間的距離是米，乙的步行速度是米/分；

(2)圖中a=,b=,c=；

(3)求線段MN的函數(shù)解析式；

(4)在乙運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，何時(shí)兩人相距80米?(直接寫出答案即可)

23.(12分)綜合與實(shí)踐

數(shù)學(xué)是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要研究對(duì)象的科學(xué)。數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)有利于我們

在圖形運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中去發(fā)現(xiàn)其中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，讓我們?cè)趯W(xué)習(xí)與探

索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，體會(huì)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)帶給我們的樂(lè)趣。

轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：如圖①，在矩形N8C。中，點(diǎn)E、F、G分別為邊8C、48、的中點(diǎn)，

連接EF、DF,"為。尸的中點(diǎn)，連接GH將ABEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),線段DF、GH

和CE的位置和長(zhǎng)度也隨之變化。

當(dāng)ABEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。時(shí)，請(qǐng)解決下列問(wèn)題：

(1)圖②中，此時(shí)點(diǎn)E落在N3的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)/落在線段8C上，連接

AF,猜想G4與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(2)圖③中，AB=2,8C=3,則*________；

Lb.

⑶當(dāng)力5=加,時(shí),

剪一剪、折一折：(4)在(2)的條件下，連接圖③中矩形的對(duì)角線NC,并沿對(duì)角線

ZC剪開(kāi)，得△Z8C(如圖④)。點(diǎn)M、N分別在ZC、8。上，連接MN,將

沿MN翻折，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在Z8的延長(zhǎng)線上，若PM平分/APN,則

CM長(zhǎng)為.

A

24.(14分)綜合與探究

如圖，某一次函數(shù)與二次函數(shù)14MX+A的圖象交點(diǎn)為z(-1,0),8(4,5).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)C為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)4c與BC的和最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)

為;

(3)點(diǎn)。為拋物線位于線段A3下方圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作。EJ_x軸，交線段

AB于點(diǎn)E,求線段?！觊L(zhǎng)度的最大值；

(4)在(2)條件下，點(diǎn)〃為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)E為直線48上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面直角

坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，若以點(diǎn)C,M,F,N為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N

的坐標(biāo)。

備用圖

2022年黑龍江齊齊哈爾中考數(shù)學(xué)

（參考答案）

1.D2.A3.A4.B5.C6.C7.D8.B9.C10.B

1.D-2022的倒數(shù)是一去，故選D.

2.A把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重

合，我們就說(shuō)這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形.符合題意的只有選項(xiàng)A.

3.Aab2-^ah=b,選項(xiàng)A正確；（a—h）2=a2—2ab-^-b2,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；2〃#+3加，=5加3

選項(xiàng)C錯(cuò)誤；（-24）3=—8標(biāo)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選A.

4.B由題意得數(shù)據(jù)的平均數(shù)為雪，四個(gè)選項(xiàng)中，只有當(dāng)％=3時(shí)，平均數(shù)為整

數(shù)，且平均數(shù)為3,唯一眾數(shù)為3,符合題意，故選B.

5.C幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都是如圖所示的“田”字形，顯然幾何

體從左側(cè)、正面看都是兩層.搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少為4+1+1=6,

故選C.

6.C單詞statistics（統(tǒng)計(jì)學(xué)）中共有10個(gè)字母，其中字母s有3個(gè)，從單詞中任

意選擇一個(gè)字母，字母為“s”的概率是卷，故選C.

7.D?:AC=BC,ZC=120°,AZBAC=ZABC=30°,VZ1=43°,：.Z1+ZABC=73°,

?.,直線a〃兒,：.Z1+ZABC=Z2=13°,故選D.

8.B觀察函數(shù)圖象，點(diǎn)尸從點(diǎn)/到點(diǎn)8用了4秒，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，

：.AB=4,選項(xiàng)B正確；點(diǎn)尸到點(diǎn)8時(shí)，y=S^AFP=n,BPAFAB=24,：.AF=6,

選項(xiàng)A錯(cuò)誤；點(diǎn)P從點(diǎn)。到點(diǎn)E用了4秒，，DE=4,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；點(diǎn)P從點(diǎn)

C到點(diǎn)。用了6秒，二8=6,.?.力8+8=￡尸=10,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選B.

9.C設(shè)Z種食品盒有x個(gè)，8種食品盒有丁個(gè)，共裝入粽子（8x+lQy）個(gè)，根據(jù)將

200個(gè)粽子分別裝入/、8兩種食品盒中（兩種食品盒均要使用并且裝滿），可得

8x+10y=200,化簡(jiǎn)得4x+5■產(chǎn)100,即尸20—，由x,y都為正整數(shù)，可得方程

的解為x=5,尸16；x=10,y=12；x=15,y=8；x=20,歹=4,共4種分裝方式，故

選C.

10.B?.,對(duì)稱軸為％=—1,??.一二=一1,:.b=2a,①正確，

2a

??,對(duì)稱軸為X=-1,函數(shù)最大值為4,.?.尸4(/1)2+4,即尸ax2+2ax+a+4.

???拋物線與二軸的交點(diǎn)在(0,1)與(0,2)之間,

，1<°+4<2,即一3<a<一2,②正確；

???拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，.?北2—4ac>0,B[J4ac-b2<0,③正確；

Vb=2a,.,.y=ox2+bx+a+4.關(guān)于x的一元二次方程^^+以+折掰-4(存0)有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根可化為拋物線嚴(yán)"2+6匹+°+4(存0)與直線尸團(tuán)有兩個(gè)交點(diǎn)，,二次

函數(shù)y=ax2+bx+a+4的最大值為4,.,.加<4,④錯(cuò)誤；

當(dāng)介一1時(shí)，y隨x的增大而減小，⑤錯(cuò)誤.

綜上，正確的結(jié)論有3個(gè).故選B

11.答案1.076x107

解析10760000=1.076X107.

12.答案AB=CD或4)〃8c或OZ=OC等(只需寫出一個(gè)條件即可,正確即得分)

解析若添加Z8=CD,已知/8〃CZ),所以四邊形Z8C。為平行四邊形.因?yàn)?/p>

ACLBD,所以四邊形為菱形(答案不唯一，只需寫出一個(gè)條件即可).

13.答案216

解析已知圓錐的母線長(zhǎng)為5cm,高為4cm,根據(jù)勾股定理得底面圓的半徑為

3cm.設(shè)該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為〃。，根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)即為

圓錐底面圓的周長(zhǎng)可得瞽2兀3解得〃=216.

loO

14.答案m>0且加#1

解析方程兩邊同時(shí)乘(x+2)(x—2),得x+2+2(x—2)=x+2m,解得x=m+1.因?yàn)榉?/p>

式方程的解大于1,所以〃即加>0,由(1+2)(工-2)=(加+1+2)(〃?+1—

2)=(加+3)(〃[-1)#),解得加彳一3(舍)且加聲1.所以m>0且加聲1.

15.答案一4

解析連接04。8,??18〃x軸，???△4BC的面積為4,

??￡4淅4.???點(diǎn)D為線段48的中點(diǎn)，???S△雙尸S.OD???SWD=2.根據(jù)反比例函

數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義可得k=—4.

16.答案3遮+3或3百一3

解析當(dāng)NZC6為銳角時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)工作NO_L8C,垂足為點(diǎn)D

?:AB=3遍,Z5=45°,

：.AD=BD-=3V3.

V2

在RtAJDC中，DC=y/AC2-AD2=62-(3V3)2=3,

：.BC=BD+DC=3>/3+3.

當(dāng)NZC8為鈍角時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)力作交8C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D

A

________n

BCD

在中，NB=45°,AB=3屏,：.BD=AD=3y[3,在Rta/Z)C中,

DC=y/AC2—AD2=/62—(3V3)2=3,

BC=BD-CZ)=3V3-3.

綜上，BC=3b+3或38一3.

2022「

?V3

解析直線/*v+K與x軸、夕軸的交點(diǎn)分別為4—3,0),8(0,V3),

：.tanZOAB=^=^-,：.ZOAB=30°,：.AB=2y/3,

OA3

V5Ci±/,：.AC\=A,

在中，色，=tan30。，：.B\C\=^-,

4cl3

同理可得/C2號(hào),B2c2岑,BG筆,......,

JyL/

5?G,=g)nV3,

2Q22

...點(diǎn)Bl022的縱坐標(biāo)為Q)V3.

18.解析(1)原式=1+9+2一遮+百

=12.

⑵原式=切伊—6x+9)

=A7(X—3)2.

19.解析2x+3=3x+2或2x+3=-3x—2,

解得Xl=l，X2=—1.

20.解析(1)80；30；20%.

詳解：抽取的人數(shù)為50+25%=200,則用=200'40%=80,?=200X15%=30,p=\~

40%-25%-15%=20%.

(2)如圖所示.

⑶72.

詳解：C組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為喘乂360。=72。.

(4)2000X(20%+15%)=700(A).

答：估計(jì)該校每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間超過(guò)60分鐘的學(xué)生有700人

21.解析(1)證明：連接8D

?.78是OO的直徑，

NBD4=90。,，NBDC=90°.

,:AB=AC,：./ABC=/ACB,

■:CF〃AB,:./FCB=/ABC,ZABF+ZF=\SO0,

：.ZFCB=ZACB,

,:CF=CD,BC=BC,:.△BCFWXBCD.

：./F=/BDC=90°,

又,/N/8E+N尸=180°,，ZABF=90°,

又48是。。的直徑，...BE是。。的切線.

（2）連接?！?與8。交于點(diǎn)M

ZBDA=90°,NBAC=45°,AD=4,

：.BD=AD=4,AB=y/AD2+BD2=4y/2,

：.OB=2^2,：.OE=OB=2y[2,

二ZOEB=ZABC,

VZABC=ZACB,：.ZOEB=ZACB,：.OE//AC,

:./BOE=/BAC=45。,NOMB=/ADB=90°,

BM=OM=2,：.S瞰加分=Smos/—5獷所癡：]/2—32x2魚=L2&.

22.解析（1）4,8兩地之間的距離是1200米.

20分時(shí)乙到達(dá)/地，...乙的步行速度為甯=60（米/分）.故答案為1200；60.

（2）當(dāng)尸?時(shí)，甲、乙兩人相遇，甲、乙的速度和為量=140（米/分）.

.?.甲的速度=140—60=80（米/分），

二甲從/地出發(fā)到達(dá)6地所用時(shí)間為甯=15（分），,c=15,

oU

此時(shí)乙離開(kāi)B地的距離為60x15=900（米），

/.。=900.

當(dāng)％=20時(shí)，乙到達(dá)/地，此時(shí)甲離開(kāi)8地的距離為80x5=400（米），，甲距離Z

地1200—400=800（米），6=800.

故答案為900；800；15.

（3）設(shè)線段MV的函數(shù)解析式為尸Ax+b（Z#0）,

將M（15,900）,NQ0,800）代入得｛界：：;濫

解得仁就

，線段A/N的函數(shù)解析式是y=-20x+l200(15<x<20).

(4)8分鐘,景分鐘.

詳解：設(shè)甲、乙兩人相遇前直線的解析式為嚴(yán)心:+b伏罕0),

〃n、@'=1200,

將(0,1200),(吊，0)代入得［竺〃+//=0,

解得｛與二；瑞.,.產(chǎn)-140x+l200.

令一140x+l200=80,解得x=8.

同理可得甲、乙相遇后，甲到達(dá)8地前的直線解析式為尸140x—l200,

令140x-l200=80,解得片.

綜上，在乙運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，兩人在8分，:分時(shí)相距80米.

23.解析(1)猜想：GH《CE.

證明：由題意可得BF=%B,

?；AB=BC,：.BE=BF.

???四邊形NBC。是矩形，:.NABC=/CBE=9。。,

:.△ABFQ4CBE,：.AF=CE.

1

,：G,〃分別為0E的中點(diǎn)，：.GH=^AF,

1

GH』2CE.

⑵連接ZE

?.?E為48的中點(diǎn)，E為8c的中點(diǎn),

：麻*出BE/,

.ABBC

**BFBE'

**BCBE'

??NABF=/CBE,

：.△ABFSACBE,

,跖_(tái)"_2

.*~CE~BC3J

2

：.AF=^CE,

,:G,〃分別為NO,DE的中點(diǎn)，

：.GH=^AF=^CE,

23

?,?蒙.故答案為小

CE33

(3)V/為ZB的中點(diǎn)，BF=%B三,

,：E為8C的中點(diǎn)，BE^BC、,

在Rt/\ABF匚日，AF=yjAB2+BF2=Jm2+==~^m,

在RtABCE中，CEZBE2+BC2Tgj+04n.

,：G.H分別為4D、QE的中點(diǎn)，：.GH=^-AF=^m,

V5

故答案嚙

,*CEV52n

~Tn

(4)連接PC.

"：ZABC=90°,AB=2,BC=3,

：.AC=>J22+32=V13.

由翻折可得ZC=ZMPN,

,:PM平分NAPN,：.ZAPM=ZMPN,：.ZAPM=ZC,

,/ZJ5C=90°,AZJ+ZC=90°,AZA+ZAPM=90°,

：.ZAMP=9Q°,.*.△CMP為等腰直角三角形，:.PC=y[iCM.

在RtZ\8CP中，PC^BPZ+BC2,.,.(V2CA/)2=5P2+32,，2CM2=8尸2+9①

在RtAAMP中，AP2=AM2+PM2,A(2+5P)2=(V