2022-2023學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版20XX—20XX學(xué)年度第二學(xué)期

教

學(xué)

設(shè)

計(jì)

學(xué)校

班級(jí)

學(xué)科名稱(chēng)

任課教師

三角形的邊

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能：1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的概念及其基本要素;2.掌握三角形三條邊之間關(guān)系.

（二）過(guò)程與方法：經(jīng)歷度量三角形邊長(zhǎng)的實(shí)踐活動(dòng)中，理解三角形三邊不等的關(guān)系.

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：幫助學(xué)生樹(shù)立幾何知識(shí)源于客觀(guān)實(shí)際，用客觀(guān)實(shí)際的觀(guān)念，激發(fā)學(xué)

生學(xué)習(xí)的興趣.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：了解三角形定義、三邊關(guān)系.

難點(diǎn)：1.在具體的圖形中不重復(fù)，且不遺漏地識(shí)別所有三角形；2.用三角形三邊不等關(guān)系判

定三條線(xiàn)段可否組成三角形.

三、教學(xué)過(guò)程

圖片欣賞

由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.

線(xiàn)段AB,BC,CA是三角形的邊.點(diǎn)A,B,C是三角形的頂點(diǎn).ZA,ZB,/C是相鄰

兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角.

頂點(diǎn)是A,B,C的三角形，記作△ABC,讀作“三角形ABC”.

△ABC的三邊，有時(shí)也用a,b,c來(lái)表示.頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC

用a表示，頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC用b表示，頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB用c表示.

思考

回想一下，三角形按照三個(gè)內(nèi)角的大小可以分成幾類(lèi)？按照邊的關(guān)系呢？

邊

「銳角三角形三

不

都

接角臺(tái)類(lèi)直角三角形等

1相

盤(pán)

三

的

形

I鈍角三角形角

c三邊都不相等的三角形

接邊合房一

底邊和腰不相等的等腰三角形

I等腰三角形

等邊三角形

探究A

兩只螞蟻在B點(diǎn)，同時(shí)發(fā)現(xiàn)在C點(diǎn)的位置上有一小塊

B-

C

糖，于是它們各自沿著不同的路線(xiàn)出發(fā)去搶那唯一的一小塊糖(假設(shè)它們的速度相同).看完

了這兩只螞蟻搶糖吃的全過(guò)程，你有何體會(huì)？

對(duì)于任意一個(gè)△ABC,如果把其中任意兩個(gè)頂點(diǎn)(例如B,C)看成定點(diǎn)，由“兩點(diǎn)之間，

線(xiàn)段最短”可得AB+AOBC①

同理有AC+BOAB②

AB+BOAC(3)

一般地，我們有

三角形兩邊的和大于第三邊.

由不等式②③移項(xiàng)可得BC>AB—AC,BOAC-AB.這就是說(shuō),

三角形兩邊的差小于第三邊.

例用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.

(1)如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？

(2)能?chē)捎幸贿叺拈L(zhǎng)是4cm的等腰三角形嗎？為什么？

解：(1)設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm,則腰長(zhǎng)為2xcm.

x+2x+2r=18,解得x=3.6

所以，三邊長(zhǎng)分別為3.6cm,7.2cm,7.2cm.

(2)因?yàn)殚L(zhǎng)為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.

①如果4cm長(zhǎng)的邊為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm,則

4+2x=18,解得x=7

所以，三邊長(zhǎng)分別為4cm,7cm,7cm.

②如果4cm長(zhǎng)的邊為腰長(zhǎng)，設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm,則

2X4+x=18,解得x=10

因?yàn)?+4〈10,不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能?chē)扇切?

由以上討論可知，可以圍成底邊是4cm的等腰三角形.

練習(xí)

1.圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形.

解：圖中共有5個(gè)三角形，分別如下：

△ABC,AABE,ABCE,ABCD,ACDE.

2.(口答)下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能否組成三角形？為什么？

(1)3,4,8(2)5,6,11(3)5,6,10

解：(1)不能組成三角形，因?yàn)?+4〈8；

(2)不能組成三角形，因?yàn)?+6=11；

(3)能組成三角形，因?yàn)?+6>10.

只要選取兩條較短的線(xiàn)段，求出和再與最長(zhǎng)的線(xiàn)段比較，和較大，則可以；否則不能組成三

角形.

課堂小結(jié)

1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒(méi)解決的問(wèn)題嗎？

四、教學(xué)反思

本節(jié)課先讓學(xué)生掌握三角形的有關(guān)概念及三角形的分類(lèi).重點(diǎn)研究“能?chē)扇切蔚娜?/p>

條邊之間到底有什么關(guān)系”.通過(guò)觀(guān)察、驗(yàn)證、再操作，最終發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于

第三邊這一結(jié)論.這樣教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又增強(qiáng)了學(xué)生

的動(dòng)手能力.

三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能：1.掌握三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的定義中體現(xiàn)出來(lái)的性質(zhì)；2.會(huì)畫(huà)三

角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn).

（二）過(guò)程與方法：經(jīng)歷畫(huà)圖等實(shí)踐過(guò)程認(rèn)識(shí)三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn).

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于動(dòng)手，肯于實(shí)踐的精神.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn).

難點(diǎn)：三角形的角平分線(xiàn)與角的平分線(xiàn)的區(qū)別，畫(huà)鈍角三角形的高.

三、教學(xué)過(guò)程

創(chuàng)設(shè)情境

把一根橡皮筋的一端固定在aABC的頂點(diǎn)A上，再把橡皮筋的另一端從點(diǎn)B沿著B(niǎo)C邊

移動(dòng)到點(diǎn)C.

觀(guān)察移動(dòng)過(guò)程中形成的無(wú)數(shù)條線(xiàn)段（AD、AE、AF、AG…）中有沒(méi)有特殊位置的線(xiàn)段？你認(rèn)

為有哪些特殊位置？

預(yù)備知識(shí)

1.垂線(xiàn)的定義：

當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中

一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn).

2.線(xiàn)段中點(diǎn)的定義：

A----------------?B

把一條線(xiàn)段分成兩條相等的線(xiàn)段的點(diǎn).C

3.角平分線(xiàn)的定義：

一條射線(xiàn)把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn).

高

你還記得“過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)”嗎？如何求aABC的面積？

如何求AABC的面積?

從aABC的頂點(diǎn)A向它所對(duì)的邊BC所在直線(xiàn)畫(huà)垂線(xiàn)，垂足為D,所得線(xiàn)段AD叫做AABC

的邊BC上的高.(也叫三角形的高線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高)

幾何語(yǔ)言反之

*/AD是△ABC的高ZBDA=90°(ZCDA=90°)

NBDA=NCDA=90。AD是△ABC的高

用同樣的方法你能畫(huà)出aABC的另兩條邊上的高嗎？你有何發(fā)現(xiàn)？

銳角三角形的三條高直角三角形的三條高鈍角三角形的三條高

畫(huà)出一個(gè)銳角三角形，并且畫(huà)出這個(gè)三角形的三條高.這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？

畫(huà)出一個(gè)直角三角形，并且畫(huà)出這個(gè)三角形的三條高.這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？

直角邊BC邊上的高是一；

直角邊AB邊上的高是____；

斜邊AC邊上的高是___.

畫(huà)出一個(gè)鈍角三角形，并且畫(huà)出這個(gè)三角形的三條高.這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？

AAi

A

DD

BC/F

歸納

三角形的三條高所在直線(xiàn)交于同--點(diǎn).

思考（中線(xiàn)）

已知1）是BC的中點(diǎn)，試問(wèn)△ABD的面積與4ADC的面積有何關(guān)系？

連接AABC的頂點(diǎn)A和它所對(duì)的邊BC的中點(diǎn)D,所得線(xiàn)段AD叫做4ABC的邊BC上的中線(xiàn).

幾何語(yǔ)言反之

*/AD是△ABC的中線(xiàn),/BD=CD（或BD=，BC）

2

,BD=CD=-BC...AD是△ABC的中線(xiàn)

2

用同樣的方法你能畫(huà)出aABC的另兩條邊上的中線(xiàn)嗎？你有何發(fā)現(xiàn)?

探究

分別畫(huà)出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線(xiàn)，認(rèn)真觀(guān)察！你可得到什么結(jié)論?

三角形的三條中線(xiàn)相交于一點(diǎn).三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)叫做三角形的重心.

取一塊質(zhì)地均勻的三角形木板，頂住三條中線(xiàn)的交點(diǎn)，木

板會(huì)保持平衡，這個(gè)平衡點(diǎn)就是這塊三角形木板的重心.

角平分線(xiàn)

BDC

任意畫(huà)一個(gè)三角形，你能設(shè)法畫(huà)出它的一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)嗎？你能通過(guò)折紙的方法得到它

嗎？

NBAC的平分線(xiàn)AD,交NBAC所對(duì)的邊

BC于點(diǎn)D,所得線(xiàn)段A1)叫做AABC的

的角平分線(xiàn).

幾何語(yǔ)言反之

,/AD是△ABC的角平分線(xiàn)Z1=Z2

Z1=Z2=-ZBAC二AD是AABC的角平分線(xiàn)

2

畫(huà)出aABC的另兩條角平分線(xiàn)，觀(guān)察三條角平分線(xiàn)，你有什么發(fā)現(xiàn)?

探究

分別畫(huà)出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條角平分線(xiàn)，認(rèn)真觀(guān)察！你可得到什么

三角形的三條角平分線(xiàn)交于同一點(diǎn).

練習(xí)

1.如圖，(1)(2)和(3)中的三個(gè)NB有什么不同？這三個(gè)AABC的邊BC上的高AD在各自三角

形的什么位置？你能說(shuō)出其中的規(guī)律嗎？

⑴⑶

2.填空:

(1)如圖(1),AD,BE,CF是AABC的三條中線(xiàn)，則AB=2_________,BD=____,AE=-

2

(2)如圖(2),AD,BE,CF是△ABC的三條角平分線(xiàn)，則/l=,Z3=-,ZACB=2

2—

AA

課堂小結(jié)

1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒(méi)解決的問(wèn)題嗎？

四、教學(xué)反思

本節(jié)課由一個(gè)動(dòng)畫(huà)演示引入，讓學(xué)生意識(shí)到三角形中有很多條特殊的線(xiàn)段.然后從畫(huà)圖

入手，分三種情況：即銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，培養(yǎng)學(xué)生形成分類(lèi)討論思想,

同時(shí)，可以在學(xué)生頭腦中對(duì)這三種線(xiàn)段留下清晰的形象，然后結(jié)合這些具體形象敘述它們的

定義以及表示方法.

三角形的穩(wěn)定性

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能：知道三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性，了解三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、

生活中的應(yīng)用.

（二）過(guò)程與方法：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究得出三角形具有穩(wěn)定性的過(guò)程，加強(qiáng)學(xué)生的探究與

總結(jié)能力.

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)了解三角形穩(wěn)定性與四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中廣泛應(yīng)

用，體會(huì)出三角形與實(shí)際生活的巨聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生對(duì)三角形的學(xué)習(xí)興趣.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：了解三角形穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活是實(shí)際應(yīng)用.

難點(diǎn)：靈活準(zhǔn)確使用三角形穩(wěn)定性于生產(chǎn)生活之中.

三、教學(xué)過(guò)程

提出問(wèn)題

工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如屋頂鋼架，其中的道理是什么？蓋房子時(shí)，在窗

框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條.為什么要這樣做呢？

探究

如圖(1),將三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？

如圖(2),將四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？

如圖(3),在四邊形木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái)，然后再扭動(dòng)它，這時(shí)

木架的形狀還會(huì)改變嗎？

⑶

穩(wěn)定性

用三根木棒釘一個(gè)三角形,你會(huì)發(fā)現(xiàn)再也無(wú)法改變這個(gè)三角形的形狀和大小，也就是說(shuō),

如果一個(gè)三角形的三條邊固定了，那么三角形的形狀和大小就完全確定了.在數(shù)學(xué)上把三角

形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.

四邊形不具有穩(wěn)定性，人們往往通過(guò)改造，將其變成三角形從而增強(qiáng)其穩(wěn)定性.

三角形的穩(wěn)定性在生活中有廣泛的應(yīng)用，你能舉出一些例子嗎？

四邊形的不穩(wěn)定性在生活中也有廣泛的應(yīng)用，你能舉出一些例子嗎？

媯一圣

HHiliiiiiiiiii

(iiiiiiiiIIIIIIII

jiiiiiiiJiiitiii

練習(xí)

下*列圖形中哪些具有穩(wěn)定性？

具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性具有穩(wěn)定性

課堂小結(jié)

1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒(méi)解決的問(wèn)題嗎？

四、教學(xué)反思

在教學(xué)三角形的穩(wěn)定性時(shí);利用多媒體引導(dǎo)學(xué)生探尋三角形穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)含義，進(jìn)而用

三角形的穩(wěn)定性解釋“為什么不易變形”，再回歸生活，運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性解釋如何解決

生活中的問(wèn)題.學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到“不易變形”是三角形的穩(wěn)定性的一個(gè)表現(xiàn)，一種應(yīng)用，

而不是將三角形的穩(wěn)定性與“不易變形”劃等號(hào).這樣的教學(xué)既使得學(xué)生對(duì)穩(wěn)定性有了正確

清楚的認(rèn)識(shí)，也為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形的穩(wěn)定性和“全等三角形”的判定方法奠定了認(rèn)知

的基礎(chǔ).

三角形的內(nèi)角

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能：1.了解三角形的內(nèi)角；2.會(huì)用平行線(xiàn)的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角

和等于180度；3.學(xué)會(huì)解決與求角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.

（二）過(guò)程與方法：經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的過(guò)程，掌握三角形的內(nèi)角和定理，初步掌握添加輔助線(xiàn)的

方法.

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：初步培養(yǎng)學(xué)生的說(shuō)理能力.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理及其運(yùn)用.

難點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的推理過(guò)程.

三、教學(xué)過(guò)程

兄弟之爭(zhēng)

在一個(gè)直角三角形里住著三兄弟，它們就是直角三角形的三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值?/p>

非常團(tuán)結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：“你憑什么度數(shù)最

大，我也要和你一樣大！”“不行?。　崩洗笳f(shuō)：“這是不可能的，

否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)了……”.

“為什么？”老二很納悶.

同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？

欣賞動(dòng)畫(huà)

A

0

g。ZA=37

ZB=111°

旦

ZC=32°

且三角形內(nèi)角和

△二2V/￡180°

定理證明

已知:如圖，△ABC.

求證：ZA+ZB+ZC=180°.

證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)/,使/〃BC.2

/〃BC

/2=/4（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

BC

同理Z3=Z5

Zl,Z4,N5組成平角

Zl+Z4+Z5=180°（平角定義）

Zl+Z2+Z3=180°（等量代換）

三角形內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和等于180°即ZA+ZB+ZC=180°

由下圖，你能想出這個(gè)定理的其它證法嗎？

證明：作BC的延長(zhǎng)線(xiàn)CD,過(guò)點(diǎn)C作射線(xiàn)CE〃AB.

N1=NA（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

/2=/B（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）

Zl+Z2+ZACB=180°（平角定義）

ZA+ZB+ZACB=180°（等量代換）

例1如圖，在aABC中，ZBAC=40°,ZB=75°,AD是AABC的角平分線(xiàn).求NADB的度數(shù).

解：由/BAC=40°,AD是aABC的角平分線(xiàn)，得

ZBAD=-ZBAC=20°

2

在△ABD中，NADB=180°-ZB-ZBAD

=180°-75°-20°

=85°

例2如圖，是A,B,C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東

80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A,C兩島的視角NABC是多少度？從C

島看A、B兩島的視角NACB呢？

解：ZCAB=ZBAD-ZCAD=80°-50°=30°

由AD〃BE,f#ZBAD+ZABE=180°

所以NABE=180°-ZBAD=180°-80°=100°

ZABC=ZABE-ZEBC=100°-40°=60°

在aABC中，ZACB=180°-ZABC-ZCAB

=180°-60°-30°=90°

答：從B島看A,C兩島的視角NABC是60°,從C島看A、B兩島的視角/ACB是90°.

練習(xí)

1.如圖，從A處觀(guān)測(cè)C處的仰角/CAD=30°,從B處觀(guān)測(cè)C處的仰角/CBD=45°,從C處觀(guān)

測(cè)A、B兩處的視角ZACB是多少度？

解：；ZABC+ZCBD=180°

ZABC=1800-ZCBD=180°-45°=135°

在AABC中，ZACB=180°-ZCAB-ZABC

=180°-30°-135°

=15°

2.如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對(duì)稱(chēng)的四邊形ABCD,其中NA=150°,NB=/D=40°,求

ZC的度數(shù).

解：連接AC,

四邊形ABCD左右對(duì)稱(chēng)

ZCAB=1ZBAD=75°

2

在AABC中，ZACB=1800-ZCAB-ZB

=180°-75°-40°

=65°

ZBCD=2ZACB=130°

課堂小結(jié)

1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒(méi)解決的問(wèn)題嗎？

四、教學(xué)反思

本節(jié)課通過(guò)一段對(duì)話(huà)設(shè)置疑問(wèn)，巧設(shè)懸念，激發(fā)起學(xué)生獲取知識(shí)的求知欲，充分調(diào)動(dòng)學(xué)

生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生由被動(dòng)接受知識(shí)轉(zhuǎn)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)習(xí)效率.然后讓學(xué)生自

主探究，在教學(xué)過(guò)程中充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生提出猜想.在教學(xué)中，教師通過(guò)必要

的提示指明了學(xué)生思考問(wèn)題的方向，在學(xué)生提出驗(yàn)證三角形內(nèi)角和的不同方法時(shí)，教師注意

讓學(xué)生上臺(tái)演示自己的操作活動(dòng)和說(shuō)明自己的想法，這樣更有助于學(xué)生接受三角形的內(nèi)角和

是180°這一結(jié)論.

直角三角形

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能：探索并掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余，掌握有兩個(gè)角互余的三角形是直

角三角形.

（二）過(guò)程與方法：經(jīng)歷推理證明得出直角三角形兩內(nèi)角互余定理的過(guò)程，鞏固提高學(xué)生的推

理證明能力.

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的解訣，體驗(yàn)成功的快樂(lè)，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，樹(shù)立

學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：探索并掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余.

難點(diǎn)：用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)推理和計(jì)算.

三、教學(xué)過(guò)程

復(fù)習(xí)鞏固

求出下列各圖中X的值.

你能把下列推理補(bǔ)充完整嗎？

如圖，在△ABC中，

ZA+ZB+ZC=()

ZC=90°()

ZA+ZB=

直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.

直角三角形可以用符號(hào)“改△”表示，直角三角ABC可以寫(xiě)成Rt^ABC.

定理應(yīng)用格式：在RtaABC中，,/ZC=90°，/A+NB=90°

探究

1.如圖⑴，NB=NC=90°,AD交BC于點(diǎn)DNA與ND有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

2.如圖(2),ZB=ZD=90°,AD交BC于點(diǎn)0,NA與NC有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

1.解：ZA=ZD.理由如下：

方法一：(利用平行的判定和性質(zhì))

ZB=ZC=90°

AB/7CD

二ZA=ZD

方法二：(利用直角三角形的性質(zhì))

在RtZXAOB和RtACOD中，

ZB=ZC=90°

ZA+ZA0B=90°,ZD+ZC0D=90°

ZA0B=ZC0D

ZA=ZD

①兩個(gè)圖形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)各是什么？

②圖(1)的兩種解答方法能用于圖(2)的解答嗎？哪個(gè)更具一般性？

2.解：ZA=ZC.理由如下：

在RrAAOB和RrACOD中，

C

A

ZB=ZD=90°

ZA+ZA0B=90°，ZC+ZC0D=90°

,/ZAOB=ZCOD

NA=/C

例3如圖，ZC=ZD=90°,AD,BC相交于點(diǎn)E,NCAE與NDBE有什么關(guān)系？為什么？

解：ZCAE=ZDBE.理由如下：

在RtZ^ACE中，ZCAE=900-ZAEC

在R/Z\BDE中，ZDBE=90°-ZBED

ZAEC=ZBED

，ZCAE=ZDBE

思考

我們知道，如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形有兩個(gè)角互余.此命題的逆命題

是.它成立嗎？請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)理由.

直角三角形的判定：A

有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.K

定理應(yīng)用格式：\

：ZA+ZB=90°\

二aABC是直角三角形CB

練習(xí)

1.如圖，ZACB=90°,CD±AB,垂足為D,/ACD與/B有什么關(guān)系？為什么？

解：ZACD=ZB.理由如下:

??ZACB=90°

ZACD+ZBCD=90°

?/CD±AB

ZBDC=90°

ZB+ZBCD=90°

ZACD=ZB

2.如圖，ZC=90°,Z1=Z2,Z\ADE是直角三角形嗎？為什么？

解：4ADE是直角三角形.理由如下:

NC=90°

Z2+ZA=90°

,/Z1=Z2

Zl+ZA=90°

/.Z^ADE是直角三角形

課堂小結(jié)

1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒(méi)解決的問(wèn)題嗎？

四、教學(xué)反思

本節(jié)課的內(nèi)容是直角三角形的性質(zhì)與判定：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角

互余；有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.上節(jié)課已經(jīng)學(xué)過(guò)三角形的內(nèi)角和是180。，據(jù)此

證明直角三角形兩銳角互余這個(gè)定理并不難，教學(xué)中應(yīng)該加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理、

直角三角形兩內(nèi)角互余定理解訣一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力.

三角形的外角

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能：理解三角形的外角的概念，掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)

內(nèi)角的和，能利用三角形的外角性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.

（二）過(guò)程與方法:通過(guò)學(xué)生小組合作推理三角形的外角的性質(zhì)的過(guò)程，加強(qiáng)學(xué)生的推理能力，

運(yùn)用幾何語(yǔ)言有條理的表達(dá)能力.

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)師生共同活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)良好的情感，合作

交流，主動(dòng)參與的意識(shí)，在獨(dú)立思考的同時(shí)能夠認(rèn)同他人，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì).

難點(diǎn)：能準(zhǔn)確地表達(dá)推理的過(guò)程和方法.

三、教學(xué)過(guò)程

創(chuàng)設(shè)情境

在綠茵場(chǎng)上，某足球隊(duì)員在0處受到阻擋需要傳球.請(qǐng)幫助作出選擇，應(yīng)傳給在A處的

球員還是B處的球員，其射門(mén)不易射偏，請(qǐng)說(shuō)明理由.（不考慮其他因素）

那三角形的外部呢？

什么都沒(méi)有呀，讓人感到很無(wú)奈!

只要你添上一筆就精彩了!

把AABC的一邊BC延長(zhǎng)，得到/ACD.像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的

角，叫做三角形的外角.

畫(huà)一個(gè)△ABC,你能畫(huà)出它的所有外角來(lái)嗎？請(qǐng)動(dòng)手

試一試.同時(shí)想一想外角與相鄰內(nèi)角有什么特殊關(guān)系？

歸納

1.每個(gè)外角是相鄰內(nèi)角的鄰補(bǔ)角;

2.每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有2個(gè);

3.每一個(gè)三角形都有6個(gè)外角.

思考

如圖，△ABC中，ZA=70°，ZB=60°.NACD是的一個(gè)外角.能由/A,/B求出NACD

嗎？如果能，NACD與NA,NB有什么關(guān)系？

ZACD=ZA+ZB

任意一個(gè)三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角是否都

有這種關(guān)系？

ZA+ZB+ZACB=180°ZACB+Z

ACD=180°

,ZA+ZB=1800-ZACB

ZACD=180°-ZACB

...ZACD=ZA+ZB

推論1

一般地，由三角形內(nèi)角和定理可以推出下面的推論:

三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

定理應(yīng)用格式:

,/NACD是aABC的外角

A

B

CD

ZACD=ZA+ZB

推論2

如圖，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于與它

不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.（/ACD=/A+/B）完成下列填空：

ZACDZA（填＜、＞）ZACDZB（填＜、＞）

因此，我們還可以得出這樣的結(jié)論：

三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.

定理應(yīng)用格式：

/ACD是△ABC的外角

ZACD>ZA,ZACD>ZB

NDBC是AABC的外角

ZDBOZA

故，傳給B處的球員.

例4如圖，ZBAE,ZCBF,NACD是AABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？

解：由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，得

ZBAE=Z2+Z3,NCBF=N1+N3,ZACD=Z1+Z2

所以ZBAE+ZCBF+ZACD=2(Z1+Z2+Z3)

由Nl+N2+N3=180°,

f#ZBAE+ZCBF+ZACD=2X180°=360°

你還有其它解法嗎？

練習(xí)

說(shuō)出下列圖形中/I和/2的度數(shù).

課堂小結(jié)

1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒(méi)解決的問(wèn)題嗎？

四、教學(xué)反思

本節(jié)的知識(shí)內(nèi)容很突出，要讓學(xué)生了解三角形的外角及其性質(zhì)，所以在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)

讓學(xué)生自主探索，利用多種方法進(jìn)行研究.同時(shí)要關(guān)注學(xué)生的合作交流，開(kāi)闊學(xué)生的思路,

讓學(xué)生在經(jīng)歷整個(gè)探索過(guò)程的同時(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和解決問(wèn)題的

能力.在教學(xué)設(shè)計(jì)上，關(guān)注學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的靈

活性，感受數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要性，在獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，提高學(xué)生的探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新

能力.

多邊形

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能：觀(guān)察生活中大量的圖片，認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單的幾何體（四邊形、五邊形），了

解多邊形及其內(nèi)角、對(duì)角線(xiàn)等數(shù)學(xué)概念.

（二）過(guò)程與方法：能由實(shí)物中辨別尋找出幾何圖形，由幾何圖形聯(lián)想或設(shè)計(jì)一些實(shí)物形狀,

豐富學(xué)生對(duì)幾何圖形的感性認(rèn)識(shí).

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：了解類(lèi)比這種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，體驗(yàn)生活中處處有數(shù)學(xué)的道理.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：了解多邊形、內(nèi)角、外角、對(duì)角線(xiàn)等數(shù)學(xué)概念以及凸多邊形的形狀的辨別.

難點(diǎn)：正多邊形的正確理解以及凸多邊形的辨別.

二—?、教學(xué)過(guò)-f程n

創(chuàng)設(shè)情境

從這些圖形中，你能抽象出哪些平面圖形？

溫故而知新

三角形

在平面內(nèi)，由不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首

尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.

多邊形

在平面內(nèi)，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.

多邊形按組成它的線(xiàn)段條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形.

如果一個(gè)多邊形由n條線(xiàn)段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做〃邊形.

有關(guān)概念

多邊形的內(nèi)角：

多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.圖中NA,ZB,ZC,ZD,NE是五邊形ABCDE

的5個(gè)內(nèi)角.

多邊形的外角：

多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角叫做多邊形的外角.圖中/I是五邊形ABCDE

的一個(gè)外角.

連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn).圖中，AC,AD是五邊形

ABCDE的兩條對(duì)角線(xiàn).

五邊形ABCDE共有幾條對(duì)角線(xiàn)？請(qǐng)畫(huà)出它的其他對(duì)角線(xiàn).

觀(guān)察

下列兩個(gè)多邊形有何異同呢？

凸多邊形的判斷方法：

畫(huà)出多邊形的任何一條邊所在直線(xiàn)，如果整個(gè)多邊形都在這條直線(xiàn)的同一側(cè)，那么這個(gè)

多邊形就是凸多邊形.反之，則是凹多邊形.本節(jié)只討論凸多邊形.

觀(guān)察下列多邊形，它們的邊、角各有什么特點(diǎn)？

()()))

像正方形一樣，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.

練習(xí)

1.畫(huà)出下列多邊形的全部對(duì)角線(xiàn)：

2.四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)將四邊形分成幾個(gè)三角形？從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以畫(huà)出幾條

對(duì)角線(xiàn)？它們將五邊形分成幾個(gè)三角形？

乙二］2條對(duì)角線(xiàn)

N4,3個(gè)三角形

2個(gè)三角形

課堂小結(jié)

1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒(méi)解決的問(wèn)題嗎？

四、教學(xué)反思

本節(jié)課采取的是合作探究的教學(xué)方式，在小組活動(dòng)中，每個(gè)學(xué)生都能發(fā)揮自己的作用，

都有表達(dá)和傾聽(tīng)的機(jī)會(huì),每個(gè)人的價(jià)值作用都能顯現(xiàn)出來(lái).在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生得到了鍛煉,

明白了和他人怎樣合作，取長(zhǎng)補(bǔ)短.在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要從學(xué)生的角度出發(fā)，設(shè)計(jì)出合理的，具

有可操作性的探究步驟，充分估計(jì)探究中的不確定因素和障礙點(diǎn)，并在教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)組織

引導(dǎo)和巡視力度.

多邊形的內(nèi)角和

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能：掌握多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算方法，并能用內(nèi)角和知識(shí)解決一些較簡(jiǎn)單的問(wèn)

題.

（二）過(guò)程與方法：通過(guò)多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生探索與歸納能力.

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)學(xué)生間交流、探索，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，求知欲望,

養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過(guò)程，并掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.

難點(diǎn)：靈活運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理解決有關(guān)問(wèn)題.

—、一L-rr

二、教學(xué)過(guò)程

思考

三角形的內(nèi)角和等于180°,正方形、長(zhǎng)方形的內(nèi)角和都等于，任意一個(gè)四邊形

的內(nèi)角和是否也等于360°呢？

在四邊形ABCD中，連接對(duì)角線(xiàn)AC,則四邊形ABCD被分為aABC和AACD兩個(gè)三角形.

由此可得

ZDAB+ZB+ZBCD+ZD=Z1+Z2+ZB+Z3+Z4+ZD

=(Z1+ZB+Z3)+(Z2+Z4+ZD)

Zl+ZB+Z3=180°,Z2+Z4+ZD=180°

，ZDAB+ZB+ZBCD+ZD=180°+180°=360°

即四邊形的內(nèi)角和等于360°.

探究

邊數(shù)3456n

從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)

0123/j-3

的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)

上述對(duì)角線(xiàn)分成

1234

的三角形的個(gè)數(shù)n-2

180°X2180°X3180°X4

多邊形的內(nèi)角和180°180°X(n-2)

=360°=540°=720°

歸納

一般地，從〃邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作(〃-3)條對(duì)角線(xiàn)，它們將〃邊形分為(〃-2)

個(gè)三角形，〃邊形的內(nèi)角和等于180°X(?-2).

這樣就得出了多邊形內(nèi)角和公式：”邊形的內(nèi)角和等于(〃-2)義180°.

把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形，還有其他分法嗎？由新的分法，能得出多邊形的內(nèi)角和

公式嗎？

例1如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？

解：如圖，在四邊形ABCD中，ZA+ZC=180°

,/ZA+ZB+ZC+ZD=(4-2)X180°=360°

ZB+ZD=360°-(ZA+ZC)=360°-180°=180°

這就是說(shuō)，如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ).

例2如圖，在六邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和.六

邊形的外角和等于多少？

解：六邊形的任何一個(gè)外角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于180°.

因此六邊形的6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和等于

6X180°.

這個(gè)總和就是六邊形的外角和加上內(nèi)角和.所以外角和等于總

和減去內(nèi)角和，即外角和等于

6X180°-(6-2)XI80°=2X180°=360°

思考

如果將例2中的六邊形換為n邊形(〃是不小于3的任意整數(shù))，可以得到同樣的結(jié)果嗎？

〃邊形的外角和=〃XI80°-("-2)X180°

=nX180°-?X180°+2X180°

=2X1800

=360°

多邊形的外角和等于360°

如圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形的各邊走

過(guò)各頂點(diǎn)，再回到點(diǎn)A,然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向.在行程中

所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和，就是多邊形的外角和.由于走了一周，

所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360。.

練習(xí)

1.求下列圖形中x的值:

解：(1)x+x+140+90=360,解得x=65

(2)90+120+150+2x+x=(5-2)X180,解得產(chǎn)60

(3)75+120+80+(180-x)=360,解得x=95

2.一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于120。，它是幾邊形？

解法一：各內(nèi)角都等于120°

???每個(gè)外角都是60°

邊數(shù)為：360°+60°=6

即它是六邊形.

解法二：設(shè)它是〃邊形.

120n=(n-2)X180

解得，"=6

即它是六邊形.

3.一個(gè)多邊形的各內(nèi)角和與外角和相等，它是幾邊形？

解：設(shè)它是“邊形，依題意得，

(M-2)XI80=360

解得，n=4

即它是四邊形.

課堂小結(jié)

1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒(méi)解決的問(wèn)題嗎？

四、教學(xué)反思

本節(jié)課先引導(dǎo)學(xué)生用分割的方法得到四邊形內(nèi)角和，再探究多邊形的內(nèi)角和，然后采用

完全開(kāi)放的探究，每步探究先讓學(xué)生嘗試，把學(xué)生推到主動(dòng)位置，放手讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)，教

學(xué)過(guò)程主要靠學(xué)生自己去完成，盡可能做到讓學(xué)生在“活動(dòng)”中學(xué)習(xí)，在“主動(dòng)”中發(fā)展，

在，，合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新.要充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性：規(guī)律讓學(xué)生自主發(fā)

現(xiàn)，方法讓學(xué)生自主尋找，思路讓學(xué)生自主探究，問(wèn)題讓學(xué)生自主解決.

第11章三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能：I.了解與三角形有關(guān)的線(xiàn)段（邊、高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)），理解三角形兩邊

的和大于第三邊，會(huì)根據(jù)三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度判斷它們能否構(gòu)成三角形，會(huì)畫(huà)任意三角形的高、

中線(xiàn)、角平分線(xiàn)，了解三角形的穩(wěn)定性；2.了解與三角形有關(guān)的角（內(nèi)角、外角），會(huì)用平

行線(xiàn)的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180°,探索并了解三角形的一個(gè)外角等于

與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；3.了解多邊形的有關(guān)概念（邊、內(nèi)角、對(duì)角線(xiàn)、正多邊形），探

索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.

（二）過(guò)程與方法：結(jié)合圖形回顧本章知識(shí)點(diǎn)，復(fù)習(xí)幾種基本的畫(huà)圖，復(fù)習(xí)簡(jiǎn)單的證明技巧，

在此基礎(chǔ)上進(jìn)行典型題、熱點(diǎn)題的較大量的訓(xùn)練，旨在提高同學(xué)們對(duì)三角形有關(guān)知識(shí)、多邊

形內(nèi)角和、外角和知識(shí)綜合運(yùn)用能力.

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)初步的幾何證明的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，通過(guò)由特殊到一

般的探究過(guò)程的訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，創(chuàng)新能力，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的目的.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：三角形的三條重要線(xiàn)段、三角形的內(nèi)角和、外角和、多邊形的內(nèi)角和、外角和等知識(shí)

的靈活運(yùn)用.

難點(diǎn)：簡(jiǎn)單的幾何證明及幾何知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用.

三、教學(xué)過(guò)程

知識(shí)梳理

1.三角形的三邊關(guān)系：

三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

如:AB+AOBC,BC-AC<AB

2.三角形的分類(lèi)

「銳角三角形「三邊都不相等的三角形

按角分4直角三角形按邊分，［底邊和腰不相等的等腰三角形

【鈍角三角形i等腰三角形

t等邊三角形

3.三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)

高：頂點(diǎn)與對(duì)邊垂足間的線(xiàn)段，三條高或其延長(zhǎng)線(xiàn)相交于一點(diǎn)，如圖①.

中線(xiàn)：頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)間的線(xiàn)段，三條中線(xiàn)相交于一點(diǎn)(重心)，如圖②.

角平分線(xiàn)：三條角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，如圖③.

4.三角形的內(nèi)角和與外角

(1)三角形的內(nèi)角和等于180°；

(2)直角三角形的兩個(gè)銳角互余；

(3)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;

(4)三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.

ZA+ZB+ZC=180°ZA+ZB=90°ZACD=ZA+ZB,ZACD>ZA,ZACD>ZB

5.多邊形及其內(nèi)角和

在平面內(nèi)，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.正多邊形是各個(gè)角都相

等，各條邊都相等的多邊形.

〃邊形內(nèi)角和等于(〃-2)XI80°(〃23的整數(shù))

〃邊形的外角和等于360°

正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是2)>18。'或1go?！?/p>

nn

正多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是幽

考點(diǎn)講練

考點(diǎn)一三角形的三邊關(guān)系

例1已知兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)分別是3cm、8cm,要想拼成一個(gè)三角形，且第三條線(xiàn)段a的長(zhǎng)為奇

數(shù)，問(wèn)第三條線(xiàn)段應(yīng)取多長(zhǎng)？

解：由三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊得8-3<aV8+3,解得5<a<ll.

又???第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，

第三條邊長(zhǎng)為7cm或9cm.

針對(duì)訓(xùn)練

1.以線(xiàn)段3、4、工一5為邊組成三角形，那么x的取值范圍是.

例2等腰三角形的周長(zhǎng)為16,其一邊長(zhǎng)為6,求另兩邊長(zhǎng).

解：（1）當(dāng)6為底邊長(zhǎng)時(shí)，腰長(zhǎng)為（16-6）+2=5,這時(shí)另兩邊長(zhǎng)分別為5,5；

（2）當(dāng)6為腰長(zhǎng)時(shí)，底邊長(zhǎng)為16-6-6=4,這時(shí)另兩邊長(zhǎng)分別為6,4.

綜上所述，另兩邊長(zhǎng)為5,5或6,4.

針對(duì)訓(xùn)練

2.己知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4,另一邊長(zhǎng)為8,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）

A.16B.20或16C.20D.12

3.若（“一2）2十|6-31=0,則以a,人為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為.

考點(diǎn)二三角形中的重要線(xiàn)段

例3如圖，CD為△ABC的AB邊上的中線(xiàn)，ABCD的周長(zhǎng)比4ACD的周長(zhǎng)大3cm,BC=8cm,

求邊AC的長(zhǎng).A

解：：CD為aABC的AB邊上的中線(xiàn)

\AD=BD

△BCD的周長(zhǎng)比△ACD的周長(zhǎng)大3cm

(BC+BD+CD)-(AC+AD+CD)=3cm

\BC-AC=3cm

；BC=8cm

AC=5cm

例4如圖，D是aABC的邊BC上任意一點(diǎn)，E、F分別是線(xiàn)

CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為24,求ABEF的面積.

解：?點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)

22

(SAABI>+SAAI)C)--SAABC=—X24-12

?*.SAABE+SAACE=一

222

SABCI^SAABC-(SziABI.+S&ACE)=12

?/點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)

SABER——SABCB——XI2=6

22

針對(duì)訓(xùn)練

4.下列四個(gè)圖形中，線(xiàn)段BD是AABC的高的是（）

5.在aABC中，AB=AC,DB為AABC的中線(xiàn)，且BD將△ABC周長(zhǎng)分為12cm與15cm兩部分,

求三角形各邊長(zhǎng).

解:如圖，；DB為△ABC的中線(xiàn)

AD=CD

設(shè)AD=CD=x,則AB=AC=2x

當(dāng)x+2x=12,BC+x=15,解得x=4,BC=11

此時(shí)AABC的三邊長(zhǎng)為AB=AC=8,BC=11；

當(dāng)x+2r=15,BC+x=12,解得x=5,BC=7

此時(shí)aABC的三邊長(zhǎng)為AB=AC=10,BC=7.

考點(diǎn)三有關(guān)三角形內(nèi)、外角的計(jì)算

例5ZA,ZB,NC是aABC的三個(gè)內(nèi)角，且分別滿(mǎn)足下列條件，求/A,ZB,/C中未知

角的度數(shù).

(1)ZA-ZB=16°,ZC=54°；

(2)ZA:ZB:ZC-2:3:4.

解：(1)由/C=54°知/A+/B=180°-54°=126°①

又NA-/B=16°②，由①②解得NA=71°,ZB=55°；

(2)設(shè)NA=2x,ZB=3x,ZC=4x

則2x+3x+4產(chǎn)180°,解得產(chǎn)20°

ZA=40°，ZB=60°,ZC=80°.

例6如圖，已知在AABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，/1=N2,/3=/4,NBAC=63°,求

ZDAC的度數(shù).

解：設(shè)Nl=N2=x,則N4=/3=2x

,?ZBAC=63°

Z2+Z4=117°

即x+2x=117°,解得x=39°

Z3=Z4=78°

/DAC=180°-Z3-Z4=24°

針對(duì)訓(xùn)練

6.在aABC中，三個(gè)內(nèi)角NA、NB、ZC,滿(mǎn)足NB-/A=/C—/B,則/B=.

7.如圖，在AABC中，CE,BF是兩條高，若/A=70°,/BCE=30°,則/EBF的度數(shù)是,

ZFBC的度數(shù)是.

8.如圖，在AABC中，兩條角平分線(xiàn)BD和CE相交于點(diǎn)0,若/B0C=132°,那么NA的度

數(shù)是一.

考點(diǎn)四多邊形的內(nèi)角和與外角和

例7已知一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是其相鄰內(nèi)角度數(shù)的,，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

4

解：設(shè)這個(gè)多邊形的外角的度數(shù)為x,則相鄰內(nèi)角的度數(shù)為4x,則x+4產(chǎn)180,解得x=36.

邊數(shù)”=360°4-36°=10.

例8如圖，五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，且Nl=/2,Z3=Z4.求NCAD的度數(shù).

解：：五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等a人

ZE=ZB=ZBAE=540°4-5=108°

又：Nl=/2,N3=/4\)E

由三角形內(nèi)角和定理可知WW

/l=N2=N3=N4=(180°-108°)4-2=36°CD

ZCAD=ZBAE-Z1-Z3=1080-36°-36°=36°

針對(duì)訓(xùn)練

9.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是"，依題意得

(”-2)X180°=3X360°-180°

解得n=7

這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7.

10.如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，/1=/2=60°,AB與DE及AD與BC有怎樣的位

置關(guān)系？為什么？

解：AB/7DE,AD〃BC.理由如下：

六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等

ZEDC=ZFAB=ZC=720°+6=120°

/1=/2=60°

ZEDA=Z1=6O°

AB〃DE

Z2+ZC=180°

AD〃BC

考點(diǎn)五本章中的思想方法

分類(lèi)討論思想

例9(1)已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為10和6,則三角形的周長(zhǎng)是

(2)已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為16和8,則三角形的周長(zhǎng)是一

方程思想

例10如圖，在△ABC中，ZC=ZABC,BE±AC,4BDE是等邊三角形，求NC的度數(shù).

解：設(shè)/C=x°,則/ABC=x°

,/4BDE是等邊三角形

二ZABE=60°

二ZEBC=x0-60°

?;BE±AC,；.ZBEC=90°

在aBCE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理

得90+x+x-60=180,解得x=75

ZC=75°

化歸思想

如圖，AAOC與ABOD是有一組對(duì)頂角的三角形，其形狀像數(shù)字

“8”，我們不難發(fā)現(xiàn)有一重要結(jié)論：NA+/C=NB+/D.這一圖形

也是常見(jiàn)的基本圖形模型，我們稱(chēng)它為“8字型”圖.

例11如圖，求/A+NB+NC+/D+/E+NF+NG的度數(shù).

解：連接CD,由“8字型”模型圖可知

ZF+ZG=ZFCD+ZGDC

ZA+ZB+ZBCF+ZEDG+ZE+ZF+ZG

=ZA+ZB+ZBCF+ZEDG+ZE+ZFCD+ZGDC

A

=ZA+ZB+ZBCD+ZCDE+ZE

=(5-2)XI80°E

=540°

全等三角形

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能：1.通過(guò)實(shí)例理解全等形的概念和特征，并能識(shí)別圖形的全等；2.知道全等

三角形的有關(guān)概念，能正確地找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等,

對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)；3.能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算，解決一些實(shí)際問(wèn)題.

（二）過(guò)程與方法：通過(guò)兩個(gè)重合的三角形變換其中一個(gè)的位置，使它們呈現(xiàn)各種不同位置的

活動(dòng)，讓學(xué)生從中了解并體會(huì)圖形變換的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)態(tài)的研究幾何圖形的意識(shí).

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力、動(dòng)手操作能力和自主學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的

空間觀(guān)念.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì).

難點(diǎn)：理解全等三角形邊、角之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

三、教學(xué)過(guò)程

全等形

觀(guān)察下列圖案，你有什么發(fā)現(xiàn)？

能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.

探究

把一塊三角尺按在紙板上，畫(huà)下圖形，照?qǐng)D形裁下來(lái)的紙板和三角尺形狀、大小完全一

樣嗎？把三角尺和裁得的紙板放在一起能夠完全重合嗎？

能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.

記作:AABC^AAiBiCi

讀作：AABC全等于△AiBiQ

記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.

重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：點(diǎn)A和點(diǎn)Ai，點(diǎn)B和點(diǎn)Bi，點(diǎn)C和點(diǎn)Ci

重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊：AB和A|B|,AC和A?,BC和BQ

重合的角叫對(duì)應(yīng)角：NA和NA”NB和