高中數(shù)學(xué)-抽象函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)課件設(shè)計

抽象函數(shù)的性質(zhì)高一數(shù)學(xué)組特殊模型抽象函數(shù)正比例函數(shù)f(x)=kx(k≠0)f(x+y)=f(x)+f(y)冪函數(shù)f(x)=xnf(xy)=f(x)f(y)指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)f(x+y)=f(x)f(y)對數(shù)函數(shù)f(x)=logax(a>0且a≠1)f(xy)=f(x)+f(y)一、基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)單調(diào)性定義判定方法應(yīng)用定義法復(fù)合函數(shù)法圖象法奇偶性定義判定方法應(yīng)用定義法經(jīng)驗主義法圖象法圖象性質(zhì)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性典型例題：例1

、（1）已知f(x)的定義域為(-1，1)，求函數(shù)f(2x+1)的定義域；（2）已知函數(shù)f(2x+1)的定義域(-1，1)，求函數(shù)f(x)的定義域.答案：（-1，0）；（-1，3）；抽象函數(shù)的定義域問題有話要說：記得定義域指自變量取值范圍；

記得f后面（）中整體范圍一致。抽象函數(shù)不等式例題2已知函數(shù)f(x)為(0，+∞)上的增函數(shù)，解不等式f(x２-x

)>f(x+3)練習(xí)

1、函數(shù)f(x)在（0，+∞）上是減函數(shù)求f(a2-a+1)與f()的大小關(guān)系f(a2-a+1)≤f()2、設(shè)f(x)是定義域為[-1，1]上的增函數(shù)，解不等式f(x-1)<f(x2-1).（1，]有話要說：重要的事情說三遍，

定義域，定義域，定義域抽象函數(shù)奇偶性和單調(diào)性例3已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)f(x)，對任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，且f(x)不等于0求證（1）f(0)=1；（2）f(x)為偶函數(shù).練習(xí)：3.已知函數(shù)f(x)（x∈R且x不為0），對任意不等于零的實數(shù)x1,x2

都有f(x1.x2)=f(x1)+f(x2)，試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性。有話要說：賦值法構(gòu)造尋找f(-x)和f(x)關(guān)系

利用定義，觀察滿足哪一個關(guān)系式：

若f(-x)=f(x)則偶函數(shù)；

若f(-x)=-f(x)則奇函數(shù).例4已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時，f(x)<0，且對任意x，y∈R，有f(x+y)=f(x)+f(y)，

判斷f(x)在R上的奇偶性和單調(diào)性.智者加速：1.已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x，y都有f(xy)=f(x)f(y)且f(-1)=1，當(dāng)

x∈

（0，1）時，f(x)∈

（0，1）.（1）判斷f(x)的奇偶性；（2）判斷并證明f(x)在（0，＋∞）上的單調(diào)性.有話要說：單調(diào)性定義，及已知條件構(gòu)造并尋找f(x1)與f(x2)的大小，若x1<x2則f(x1)<f(x2),那么增函數(shù)；若x1<x2則f(x1)>f(x2),那么減函數(shù).課堂小結(jié)：內(nèi)容復(fù)習(xí)與總結(jié)：1.抽象