三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)同步練習(xí)一

1.4三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)同步練習(xí)一一、選擇題.設(shè)1≠0,則函數(shù)y=sin（αx+7i）的最小正周期是（)πA.一aπbH2π

C.—

a2πdπ.若α,P為銳角，且Sina<cosP,則α,p滿足（)A、α>PB、cc<βc、a+β<—D、cc+β兀>23.4.函數(shù)y=sin(2005π-2004x)是( )A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)4.F列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ ）2j=sinIXA.5.B.J=sin2xC.y=-sinXd.j=sinx+1已知函數(shù)y=2cosxx∈[0,2??]和y=2的圖象圍成的一個(gè)封閉的平面圖形的面積是（）(A)2(B)4(C)2π(D)4π6.方程6兀SinX=X的解的個(gè)數(shù)為（ ）A.B.10個(gè)c.11個(gè)D.12個(gè)9個(gè)7.設(shè)」(Sina+cosα)=Silla?cosα,則/(sin—)的值為( )6(A)-|；O(B)I；O(C)-?;O(D)?;O8.sinX函數(shù)y=———smXCOSX+ COSXtanX——的值域是（tanX)A>LIQI,3} Btl,θ,?)C,tl,?)DLl,1}9.π、函數(shù)y=Iogsm2x+-的單調(diào)遞減區(qū)間是142J(A)kπ-π—(k∈Z)兀π（B）左兀一一，左兀十—（左∈Z）< 8 8’ 3π π^∣kπ-——，左兀+—(左∈Z)( 8 8,β10.已知e5'2λ π 3兀kπ+-,kπ+一(k∈Z)< 8 8）兀/,且Snla>smP,則α與P的關(guān)系是（ ）A,0<β<α<π2二、填空題B.Ξ<α+β<π c.兀<α+β<3π d.王<α+β<3兀2 2 2 211.sinacosα=?，

8且—<α<π，則cosα-sina的值為4 2 -12.ta∏ι、tan2、tan3的大小順序是 廠（用“<”聯(lián)結(jié)）.13，已知函數(shù)/G）=2si∏!x+P，如果使于（x）的周期在（I,J內(nèi),則正整數(shù)k的值為. 114.函數(shù)f(x)=√tanx+. 的定義域是 .%；16—x2三、解答題15.已知函數(shù)f(x)=3+mcosx(x∈R)的值域?yàn)閇-2,8],若tanm>0,求m的值.16.已知關(guān)于x的方程2x2-(√3+1)x+m=0的兩根為sinθ和cos。,?！?0,2π),(1)求實(shí)數(shù)m的值；,、sinθ cosθ cosθ(2)求+ 的值；(其中cotθ=—1-cotθ 1-tanθ Sinθ17.已知函數(shù)y=cos2x+asinx-a2+2a+5有最大值2，試求實(shí)數(shù)a的值18.（選作題）函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性等，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞?，研究Xx函數(shù)f(χ)=...1-2sin,cos2xx+...,1+2sin-cos-的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上，作出其在［-π,π］上的圖象。2 2 2參考答案、選擇題題號(hào)12345678910答案DCBADCACBC二、填空題√311.——— 12.tan2<tan3<tan1213.26、27、28兀 兀14.[—兀，--)D[0,-)D[兀,4)2 2三、解答題.-5.解：:sinθ,cosθ為方程2X2-(Y3+1)X+m=0的兩根rΓ1A=LG3+尸-4X2Xm≥0…(1)則有：\sinθ+cosθ= …(2)2sinθ?cosθ=— …(3),八3+1、rCm由(2)、(3)有：(一^)2=1+2-—解得:m=蟲2此時(shí)A=4-2%：3>0Z3sinθ cosθm= —+ -21-cotθ1-tanθsinθ cosθcosθsinθ- 1~1- Trsinθcosθsin2θ+cos2θ

sinθ-cosθcosθ-sinθsin2θ-cos2θ

sinθ-cosθ=sinθ+cosθ√3+1217.解：y=-sin2χ+asinx-a2+2a+6,令sinx=t,t∈[-1,1]y=-t2+at-a2+2a+6，對(duì)稱軸為t=—，當(dāng)a<—1,即a<—2時(shí)，［—1,1］是函數(shù))的遞減區(qū)間，y=yI =—a2+a+5=22 max t=-11±√13得a2-a一3=0,a=丁，與a<一2矛盾;當(dāng)a>1,即a>2時(shí)，［—1,1］是函數(shù))的遞增區(qū)間，y=yI=—a2+3a+5=22 max t=13 33 3±√21 3+?√2Γ得a2—3a—3=0,a= ,而a>2,即a= 22當(dāng)—1≤—≤1,即一2≤a≤2時(shí)，y=yImax at=2-3a2+2a+6=244 4得3a2—8a—16=0,a=4,或—3，而 Va≤2,即a=—34-3+*,-,21.?.a=——,或 3 211—sinx≥018?解：①?h+sinx≥0'f(X)的定義域?yàn)镽②?f(—x)=Jl-Sin(-X)+GI+Sin(-X)=√1+sinX+√1—sinX=f(x).?.f(x)為偶函數(shù);③?.?f(x+兀)=f(x), .?.f(x)是周期為兀的周期函數(shù);④??? f(χ)=.XXsin——cos一2 2(■?X.X)

sin—+cos—I2 2J2=ISinX2xx.x,?*γ一cos—I+Isin—+cos—I??當(dāng)X22W［0,^2^］時(shí)f(X)=2cos2；當(dāng)2+√2XE［-,π］時(shí)f(X)=2sinX2 2(或當(dāng)XE［0,-］時(shí)f(x)=(√1—sinX+L1+sinx)2=%-2+2IcosxI=2cos-)2 2???當(dāng)XE［0,-］時(shí)f(x)單減；當(dāng)XE［-,兀］時(shí)f(x)單增;2 2在［kπ+-2,k-+-］上單增，在［kπ,kπ+-∣］上單減。⑤?當(dāng)X