如何求球體的體積和表面積

如何求球體的體積和表面積第一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期二球的體積和表面積公式教學目標重點難點球的體積球表面積例題講解課堂練習課堂小結課后作業(yè)第二頁，共十九頁，編輯于2023年，星期二掌握球的體積、表面積公式．掌握球的表面積公式、體積公式的推導過程及主要思想進一步理解分割→近似求和→精確求和的思想方法．會用球的表面積公式、體積公式解快相關問題，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的能力．能解決球的截面有關計算問題及球的“內(nèi)接”與“外切”的幾何體問題．教學目標第三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期二球的體積公式的推導球的體積公式及應用球的表面積公式及應用球的表面積公式的推導教學重點教學難點教學重難點第四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期二學習球的知識要注意和圓的有關指示結合起來．所以我們先來回憶圓面積計算公式的導出方法．我們把一個半徑為R的圓分成若干等分，然后如上圖重新拼接起來，把一個圓近似的看成是邊長分別是球的體積第五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期二當所分份數(shù)不斷增加時，精確程度就越來越高；當份數(shù)無窮大時，就得到了圓的面積公式．即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似體積，并將這些近似值相加，得出半球的近似體積，最后考慮n變?yōu)闊o窮大的情形，由半球的近似體積推出準確體積．分割求近似和化為準確和球的體積第六頁，共十九頁，編輯于2023年，星期二球的體積和表面積底面每層近似于“薄圓片”每個“薄圓片”近似于薄圓柱（取其底面為“薄圓片”的下底面）等分切割半球為層分割近似求和逼近第七頁，共十九頁，編輯于2023年，星期二第層由勾股定理計算第層“薄圓片“的體積第層“薄圓片”的體積是半球的體積是球的體積和表面積近似分割求和逼近第八頁，共十九頁，編輯于2023年，星期二當時，隨著的增大，越來越小當時，當時，①由①式得定理半徑是的球的體積是球的體積和表面積近似分割求和逼近第九頁，共十九頁，編輯于2023年，星期二oo分割近似求和推導思考：我們能用同樣的方法推導球的表面積公式嗎？球的體積和表面積第十頁，共十九頁，編輯于2023年，星期二OOOR近似分割求和推導把球面任意分割為一些“小球面片”，分別用表示設以小球面片為底，球心為頂點的“小錐體”為第個小錐體，則球表面積為三個近似已知棱錐的體積公式為當“小錐體”的底面非常小時，用近似量代換得球的體積和表面積第十一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期二球體積為近似分割求和推導近似O球的體積和表面積OO第十二頁，共十九頁，編輯于2023年，星期二分割推導近似求和已知球的體積所以從而定理半徑是的球的表面積是球的體積和表面積OOO第十三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期二例1有一種空心鋼球，質量為142g，測得外徑等于5.0cm,求它的內(nèi)徑（鋼的密度為7.9g/cm3,精確到0.1cm).

設空心球的內(nèi)徑為2xcm,那么鋼球的質量是得

直徑答：空心鋼球的內(nèi)徑約為第十四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期二例2.一個正方體的頂點在球面上，它的棱長為4cm，求這個球的體積和表面積。oAC′解：該球的半徑為

球的體積和表面積第十五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期二例3地球和火星都可以看作近似球體，地球半徑約為6370km，火星的直徑約為地球的一半。求地球的表面積和體積；火星的表面積約為地球表面積的幾分之幾？體積呢？解：球的體積和表面積第十六頁，共十九頁，編輯于2023年，星期二3.一個球的體積是36，那么它的表面積是_____.1.一個球的直徑為3cm，則它的表面積是_______，體積是_______。2.一個球的表面積是100,那么它的體積是_____。課堂練習球的體積和表面積第十七頁，共十九頁，編輯于2023年，星期二1.圓柱、圓錐的底面半徑與球的半徑都為r，圓柱、圓錐的高都是2r，求它們的體積比。2.球的表面積膨脹為原來的2倍，請計算體積變?yōu)樵瓉淼膸妆叮?.一個圓柱形的玻璃瓶的內(nèi)半徑為3cm，瓶里所裝的水深度為8cm，將一個鋼球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5cm，求鋼球的半徑。課堂