人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)2

第2課時(shí)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用第二十章數(shù)據(jù)的分析3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).1.加權(quán)平均數(shù)：一般地，若n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，wn，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．知識(shí)回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)1進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都可以反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì);（重點(diǎn)）2了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各自的特點(diǎn)，能選擇適當(dāng)?shù)牧糠从硵?shù)據(jù)的集中趨勢(shì).（難點(diǎn)）自主學(xué)習(xí)

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真預(yù)習(xí)課本第119,120頁(yè)，完成以下問(wèn)題1.例6中，在月銷(xiāo)售額組成的樣本中，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)分別是多少？2.它們各自在例6中的意義又是什么？自學(xué)時(shí)間：6分鐘例6：某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)．為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N(xiāo)售目標(biāo)，商場(chǎng)服裝部統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營(yíng)業(yè)員在某月的銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元），數(shù)據(jù)如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619（1）月銷(xiāo)售額在哪個(gè)值的人數(shù)最多？中間的月銷(xiāo)售額是多少？平均月銷(xiāo)售額是多少？（2）如果想確定一個(gè)較高的銷(xiāo)售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷(xiāo)售額定為多少合適？說(shuō)明理由．（3）如果想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到銷(xiāo)售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷(xiāo)售額定為多少合適？說(shuō)明理由．例題精講

分析：本題通過(guò)分析樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來(lái)估計(jì)______的情況.確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N(xiāo)售目標(biāo)是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，如果目標(biāo)定得太高，多數(shù)營(yíng)業(yè)員完不成任務(wù)，會(huì)使?fàn)I業(yè)員失去信心；如果目標(biāo)定得太低，不能發(fā)揮營(yíng)業(yè)員的潛力.總體0426人數(shù)銷(xiāo)售額/萬(wàn)元解：整理上面的數(shù)據(jù)得以下圖表（請(qǐng)補(bǔ)充完整）：銷(xiāo)售額/萬(wàn)元1314151617181922232426283032人數(shù)131415161718192223242628303211543231111223解：樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____，中位數(shù)是_____，利用計(jì)算器求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)約是_____.可以推測(cè)，這個(gè)服裝部營(yíng)業(yè)員的月銷(xiāo)售額為_(kāi)____萬(wàn)元的人數(shù)最多，中間的月銷(xiāo)售額是____萬(wàn)元，平均月銷(xiāo)售額大約是____萬(wàn)元.151518182020（1）月銷(xiāo)售額在哪個(gè)值的人數(shù)最多？中間的月銷(xiāo)售額是多少？平均月銷(xiāo)售額是多少？銷(xiāo)售額/萬(wàn)元1314151617181922232426283032人數(shù)11543231111223解：這個(gè)目標(biāo)可以定為每月____萬(wàn)元（平均數(shù)）.因?yàn)閺臉颖緮?shù)據(jù)看，在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，平均數(shù)最____.可以估計(jì)，月銷(xiāo)售額定為每月____萬(wàn)元是一個(gè)較高的目標(biāo)，大約會(huì)有___________的營(yíng)業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì).2020大三分之一（2）如果想確定一個(gè)較高的銷(xiāo)售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷(xiāo)售額定為多少合適？說(shuō)明理由．銷(xiāo)售額/萬(wàn)元1314151617181922232426283032人數(shù)11543231111223

（3）如果想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到銷(xiāo)售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷(xiāo)售額定為多少合適？說(shuō)明理由.解：如果想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到目標(biāo)，月銷(xiāo)售額可以定為18萬(wàn)元（中位數(shù)），因?yàn)閺臉颖厩闆r看，月銷(xiāo)售額在18萬(wàn)元以上（含18萬(wàn)元）的有15人，占總?cè)藬?shù)的一半左右，可以估計(jì)，每月銷(xiāo)售額定為18萬(wàn)元，可以估計(jì)一半左右的營(yíng)業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì)．

平均數(shù)的計(jì)算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息．但它受極端值的影響較大，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng).

歸納：平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量各自的特點(diǎn)

眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，人們往往關(guān)心的一個(gè)量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個(gè)優(yōu)勢(shì)；缺點(diǎn)：是當(dāng)眾數(shù)有多個(gè)且眾數(shù)的頻數(shù)相對(duì)較小時(shí)可靠性小，局限性大．

中位數(shù)的計(jì)算很少，僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，不易受極端值影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給數(shù)據(jù)中．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其集中趨勢(shì)．1.八年級(jí)某班的教室里，三位同學(xué)正在為誰(shuí)的數(shù)學(xué)成績(jī)好而爭(zhēng)論，他們的五次數(shù)學(xué)成績(jī)分別是：小華6294959898小明62629899100小麗4062859999他們都認(rèn)為自己的數(shù)學(xué)成績(jī)比其他兩位同學(xué)好，

他們的依據(jù)是什么？當(dāng)堂練習(xí)基礎(chǔ)練分析：小華成績(jī)的眾數(shù)是_____，中位數(shù)是_____，平均數(shù)是_____；小明成績(jī)的眾數(shù)是_____，中位數(shù)是_____，平均數(shù)是_____；小麗成績(jī)的眾數(shù)是_____，中位數(shù)是_____，平均數(shù)是_____.98629598998577解：因?yàn)樗麄冎?，小華的平均數(shù)最大，小明的中位數(shù)最大，小麗的眾數(shù)最大，所以都認(rèn)為自己的成績(jī)比其他兩位同學(xué)好.你認(rèn)為誰(shuí)的數(shù)學(xué)成績(jī)最好呢？小華6294959898小明62629899100小麗40628599992.求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)：

zx``x```k（1）2,5,3,5,1,5,4；（2）5,2,6,7,6,3,3,4,3,7,6；（3）2,2,3,3,4；（4）2,2,3,3,4,4；（5）1,2,3,5,7.一組數(shù)據(jù)可以有不止一個(gè)眾數(shù)，也可以沒(méi)有眾數(shù).536，32，3，2，4當(dāng)堂練習(xí)基礎(chǔ)練

3.公園有甲、乙兩隊(duì)游客在做團(tuán)體游戲，兩隊(duì)游客的年齡（單位：歲）如下：（1）分別算出兩隊(duì)游客年齡的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).（2）甲、乙兩隊(duì)游客年齡的平均數(shù)能代表他們各自的年齡特征嗎？如果不能，哪個(gè)數(shù)據(jù)能代表？分析：（1）將兩組數(shù)據(jù)分別代入平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算；根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義來(lái)分別確定甲、乙兩隊(duì)的中位數(shù)和眾數(shù).（2）要判斷平均數(shù)能否代表各組年齡的特征，就是要看平均數(shù)是否與各組數(shù)據(jù)反映的實(shí)際意義相吻合.當(dāng)堂練習(xí)提升練（2）甲隊(duì)游客年齡的平均數(shù)能代表他們的年齡特征，乙隊(duì)游客年齡的平均數(shù)不能代表他們的年齡特征.

對(duì)于乙隊(duì)游客而言，10人中有8人的年齡在9歲以下，而說(shuō)他們的平均年齡是15歲，會(huì)讓人誤認(rèn)為這隊(duì)游客的年齡都在15歲左右，所以乙隊(duì)的平均數(shù)不能代表該隊(duì)游客年齡的特征.可選用中位數(shù)或眾數(shù)來(lái)代表乙隊(duì)游客的年齡特征.4.請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)把一班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；225－6－12－5＝2(人)，如圖所示.當(dāng)堂練習(xí)拓展練平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)一班ab90二班87.680c(2)直接寫(xiě)出表格中a，b，c的值；

a＝，b＝90，c＝100

解：①一班和二班平均數(shù)相同，一班的中位數(shù)大于二班的中位數(shù)，故一班的成績(jī)好于二班；②一班和二班平均數(shù)相同，一班的眾數(shù)小于二班的眾數(shù)，故二班的成績(jī)好于一班