實驗班 第二章 電磁場的基本規(guī)律

實驗班第二章電磁場的基本規(guī)律第一頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二第一章中亥姆霍斯定理表明：場源明確（散度、旋度、邊界條件），場的分布就唯一。本章建立電場、磁場的場源（從激勵源、媒質感應源、和邊界上的感應源三個層面），與場量的相互關系，說明麥氏方程組的來歷、豐富的內涵、探討時變場可能存在的波場結構、邊界條件的影響等。重要的公式有十幾個，注意一些結論及其依據。本章積分方向的場域求解問題將盡可能壓縮回避，不作重點討論第二頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二預備知識：第三頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二本章概述:本章圍繞著電磁場的場源(包括激勵源,媒質的感應源以及邊界的感應源)與場量的相互關系展開,提出激勵源的密度函數,建立點源的場量關系(實驗定律),整理基本方程,量化媒質感應源對場量的影響。對時變場的場源進行補充，表達邊界條件。場源場量媒質邊界條件整理相應關系第四頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二形成靜電場、恒穩(wěn)磁場、恒定電場、時變場的基本方程，邊界條件的三種表述。*本章初步探討了場源分布已知求解場量的矢量積分求解關系*量化電偶極子，磁偶極子的場量關系（交變條件下是時變場的點源*深入研究麥克斯韋方程豐富的內涵，不同媒質條件下麥氏方程組的改寫形式，了解時變場的解的結構*初步了解邊界條件（尤其是導體邊界條件對時變場解的結構的影響。本章重點在時變場的討論，波場結構的認識。第五頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二本章的主要問題有場源密度函數、電荷守恒定律獨立點源的場量表達（庫侖定律、畢奧——薩伐爾定律），真空介電系數、磁導率場源分布已知時積分方向的場量求解關系（定性了解），注意磁場先積分再X乘表達的意義電場、磁場的基本方程（難點所在，注意為什么用兩個場量，了解一維場的結論）媒質感應源（極化、磁化、感應傳導電流）的量化（交變場下的效應），對基本方程的修正第六頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二時變場下場源的補充（法拉第電磁感應定理、麥氏方程組）麥氏方程組所標明的時變場場量的主要特征（重點）、不同條件下麥氏方程組的一些改寫形式（包括波動方程之解耦形式）均勻無耗媒質遠場區(qū)平面波的一些常見結構（結合第四章）麥氏方程組積分形式推導不邊界條件（若干種形式，注意導體邊界的結論）關注幾個重點題例：例2.3.1（結果用于習題2.16）例2.6.2,例2.7.3第七頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二本章討論內容8

2.1電荷守恒定律2.2真空中靜電場的基本規(guī)律2.3真空中恒定磁場的基本規(guī)律2.4媒質的電磁特性2.5電磁感應定律2.6位移電流2.7麥克斯韋方程組2.8電磁場的邊界條件第八頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二2.1點源表達與電荷守恒定律本節(jié)討論的內容：電荷模型、電流模型、電荷守恒定律9電磁場物理模型中的基本物理量可分為源量和場量兩大類。電荷電流電場磁場（運動）源量為電荷q(r，t)和電流I(r，t)，分別用來描述產生電磁效應的兩類場源。電荷是產生電場的源，電流是產生磁場的源。第九頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二10?

電荷是物質基本屬性之一。?1897年英國科學家湯姆遜(J.J.Thomson)在實驗中發(fā)現了電子。?1907－1913年間，美國科學家密立根(R.A.Miliken)通過油滴實驗，精確測定電子電荷的量值為

e=1.60217733×10-19

(單位：C)確認了電荷量的量子化概念。換句話說，e是最小的電荷量，而任何帶電粒子所帶電荷都是e的整數倍。

?宏觀分析時，電荷常是數以億計的電子電荷e的組合，故可不考慮其量子化的事實，而認為電荷量q可任意連續(xù)取值。2.1.1點電荷與電荷密度(宏觀意義下電荷不生不滅，守恒）第十頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二111.電荷體密度

單位：C/m3

(庫侖/米3

)

根據電荷密度的定義，如果已知某空間區(qū)域V中的電荷體密度，則區(qū)域V中的總電量q為

電荷連續(xù)分布于體積V內，用電荷體密度來描述其分布理想化實際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式：點電荷、體分布電荷、面分布電荷、線分布電荷第十一頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二12

若電荷分布在薄層上的情況，當僅考慮薄層外，距薄層的距離要比薄層的厚度大得多處的電場，而不分析和計算該薄層內的電場時，可將該薄層的厚度忽略，認為電荷是面分布。面分布的電荷可用電荷面密度表示。

2.電荷面密度(如靜電場下的導體表面)單位:C/m2

(庫侖/米2)

如果已知某空間曲面S上的電荷面密度，則該曲面上的總電量q為第十二頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二13

在電荷分布在細線上的情況，當僅考慮細線外，距細線的距離要比細線的直徑大得多處的電場，而不分析和計算線內的電場時，可將線的直徑忽略，認為電荷是線分布。

3.電荷線密度如果已知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線上的總電量q為

單位:C/m(庫侖/米)第十三頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二14

對于總電量為q的電荷集中在很小區(qū)域V的情況，當不分析和計算該電荷所在的小區(qū)域中的電場，而僅需要分析和計算電場的區(qū)域又距離電荷區(qū)很遠，即場點距源點的距離遠大于電荷所在的源區(qū)的線度時，小體積V中的電荷可看作位于該區(qū)域中心、電量為q的點電荷。點電荷的電荷密度表示4.點電荷第十四頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二152.1.2電流與電流密度說明：電流通常時時間的函數，不隨時間變化的電流稱為恒定電流，用I表示。形成電流的條件：

存在可以自由移動的電荷（不一定需要回路）存在電場單位:A（安培）電流方向:正電荷的流動方向電流——電荷的定向運動而形成，用i表示，其大小定義為：單位時間內通過某一橫截面S的電荷量，即第十五頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二16電荷在某一體積內定向運動所形成的電流稱為體電流，用電流密度矢量來描述。單位：A/m2。一般情況下，在空間不同的點，電流的大小和方向往往是不同的。在電磁理論中，常用體電流、面電流和線電流來描述電流的分別狀態(tài)。

1.體電流

流過任意曲面S的電流為體電流密度矢量正電荷運動的方向,體電荷的運動第十六頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二172.面電流(時變場下導體表面有面電流）電荷在一個厚度可以忽略的薄層內定向運動所形成的電流稱為面電流，用面電流密度矢量

來描述其分布面電流密度矢量d0單位：A/m。通過薄導體層上任意有向曲線

的電流為正電荷運動的方向第十七頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二18點電流元第十八頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二電流密度函數與電荷密度函數之間的相互聯系

對于電流體密度電流體密度是電荷體密度的運動對于電流面密度面電流密度矢量d0⊥第十九頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二202.1.3.電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）電荷守恒定律:電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體的一部分轉移到另一部分，或者從一個物體轉移到另一個物體。電流連續(xù)性方程積分形式微分形式流出閉曲面S的電流等于體積V內單位時間所減少的電荷量恒定電流的連續(xù)性方程恒定電流是無源場，電流線是連續(xù)的閉合曲線，既無起點也無終點電荷守恒定律是電磁現象中的基本定律之一。第二十頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二2.2點源的場量表達21面向通信的電磁學關心的是點源的場效應,電場的E矢量,磁場為H矢量。結論來自于實驗定律第二十一頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二2.2.1真空中靜電場的基本規(guī)律221.

庫侖（Coulomb）定律(1785年)

2.2.1.庫侖定律電場強度靜電場：由靜止電荷產生的電場重要特征：對位于電場中的電荷有電場力作用真空中靜止點電荷q1對q2的作用力:，滿足牛頓第三定律。大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比；方向沿q1和q2連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；重要第二十二頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二23電場力服從疊加原理

真空中的N個點電荷（分別位于）對點電荷（位于）的作用力為qq1q2q3q4q5q6q7點電荷系統(tǒng),矢量合成第二十三頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二242.電場強度

空間某點的電場強度定義為置于該點的單位點電荷（又稱試驗電荷）受到的作用力，即如果電荷是連續(xù)分布呢？根據上述定義，真空中靜止點電荷q激發(fā)的電場為：——描述電場分布的基本物理量

電場強度矢量——試驗正電荷第二十四頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二25體密度為的體分布電荷產生的電場強度線密度為的線分布電荷的電場強度面密度為的面分布電荷的電場強度小體積元中的電荷產生的電場第二十五頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二26表達式均統(tǒng)一于點源之下,使用條件場源連續(xù)分布明確已知(媒質均勻無界)第二十六頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二2.2.2真空中恒定磁場的基本規(guī)律271.

安培力定律

安培對電流的磁效應進行了大量的實驗研究，在1821～1825年之間，設計并完成了電流相互作用的精巧實驗，得到了電流相互作用力公式，稱為安培力定律。實驗表明，真空中的載流回路C1對載流回路C2的作用力滿足牛頓第三定律載流回路C2對載流回路C1的作用力安培力定律2.3.1安培力定律磁感應強度

第二十七頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二282、磁感應強度

電流在其周圍空間中產生磁場，描述磁場分布的基本物理量是磁感應強度，單位為T（特斯拉）。磁場的重要特征是對場中的電流磁場力作用，載流回路C1對載流回路C2的作用力是回路C1中的電流I1產生的磁場對回路C2中的電流I2的作用力。根據安培力定律，有其中電流I1在電流元

處產生的磁感應強度第二十八頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二29任意電流回路C產生的磁場感應強度電流元產生的磁場感應強度體電流產生的磁場感應強度面電流產生的磁場感應強度第二十九頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二30上述式子均統(tǒng)一于點源的表達之下表達式均統(tǒng)一于點源之下,使用條件場源連續(xù)分布明確已知(媒質均勻無界)第三十頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二312.3真空中靜電場、恒穩(wěn)磁場的基本方程基于散度、旋度關系處理場量分布已知，場源如何定位，注意微積分運算中對源點、對場點運算的差別基于點源推導的結論對感應源也是成立的第三十一頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二322.3.1靜電場的散度與旋度高斯定理表明：靜電場是有源場，電場線起始于正電荷，終止于負電荷。靜電場的散度（微分形式）1.靜電場散度與高斯定理靜電場的高斯定理（積分形式）環(huán)路定理表明：靜電場是無旋場，是保守場，電場力做功與路徑無關。靜電場的旋度（微分形式）2.靜電場旋度與環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理（積分形式）第三十二頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二33證明推導如下：因此：第三十三頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二34而第三十四頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二35相應的積分形式：最重要的是基于點源意義下靜電場E矢量的無旋性質第三十五頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二362.3.2恒定磁場的散度和旋度

1.

恒定磁場的散度與磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理表明：恒定磁場是無源場，磁場線是無起點和終點的閉合曲線。恒定場的散度（微分形式）磁通連續(xù)性原理（積分形式）安培環(huán)路定理表明：恒定磁場是有旋場，是非保守場、電流是磁場的旋渦源。恒定磁場的旋度（微分形式）2.恒定磁場的旋度與安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理（積分形式）第三十六頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二37推導證明如下：對于先積分在X乘,意義重大第三十七頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二均勻帶電圓環(huán)非軸線上的場點，先叉乘再積分，維數擴展，積分難度困難，而場源一維分布，先積分在旋度運算，積分維數較少，相對容易完成，是求解分析線天線的基本手段第三十八頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二39對比:線電流一維分布時第三十九頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二40因此：旋度無散基于恒等式第四十頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二41其中:第四十一頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二42相應地:第四十二頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二只需嚴格證明B無散，環(huán)流結合物理意義即可簡略說明第四十三頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二準確理解各個式子的物理含義，q是包含的自由電荷總量，I是實際交聯的傳導電流總量。

基本方程的特點:靜電場E無旋,恒穩(wěn)磁場B無散,目前的基本方程仍受媒質因數影響,需要進一步的改寫44小結：第四十四頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二磁場中：第四十五頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二2.4靜電場與恒穩(wěn)磁場的求解（簡略說明）46場源連續(xù)分布且明確已知時,場量求解為矢量積分關系,點源線分布(長直導線,園環(huán))面分布(平面,球面)體分布,場源一維擴展,每次完成一重積分,相對容易得到結果掌握場量一維對稱分布利用高斯定律/安培環(huán)路定律計算場量第四十六頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二47矢量積分的基本步驟:*分析場源和場量的對稱性,選擇合適的坐標*表達原點,場點坐標,建立線源的表達*統(tǒng)一變量,完成積分*將已知的結果進一步推廣（場源一維擴展）點線分布直線無限大平面圓環(huán)球面球體第四十七頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二482.4.1.幾種典型電荷分布的電場強度均勻帶電直線段的電場強度：均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場強度：（無限長）（有限長）均勻帶電圓環(huán)均勻帶電直線段第四十八頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二49電偶極子的電場強度(解釋此結果)：——電偶極矩+q電偶極子zol－q電偶極子的場圖等位線電場線電偶極子是由相距很近、帶等值異號的兩個點電荷組成的電荷系統(tǒng)，其遠區(qū)電場強度為第四十九頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二50例2.2.2計算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上任意點的電場強度。

解：如圖所示，環(huán)形薄圓盤的內半徑為a、外半徑為b，電荷面密度為。在環(huán)形薄圓盤上取面積元

，其位置矢量為，它所帶的電量為。而薄圓盤軸線上的場點的位置矢量為，因此有P(0,0,z)brRyzx均勻帶電的環(huán)形薄圓盤dSa故由于第五十頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二51

當電場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用高斯定理計算電場強度。

3.利用高斯定理計算電場強度具有以下幾種對稱性的場可用高斯定理求解：

球對稱分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。均勻帶電球體帶電球殼多層同心球殼第五十一頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二52

無限大平面電荷：如無限大的均勻帶電平面、平板等。

軸對稱分布：如無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。(a)(b)第五十二頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二高斯面：閉合規(guī)則面，場量垂直于高斯面處處相等或相切思考：均勻場有些什么結構第五十三頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二543.幾種典型電流分布的磁感應強度載流直線段的磁感應強度：載流圓環(huán)軸線上的磁感應強度：（有限長）（無限長）載流直線段載流圓環(huán)第五十四頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二55而場點P的位置矢量為，故得解：設圓環(huán)的半徑為a，流過的電流為I。為計算方便取線電流圓環(huán)位于xy平面上，則所求場點為P(0,0,z),如圖所示。采用圓柱坐標系，圓環(huán)上的電流元為

，其位置矢量為例2.3.1計算線電流圓環(huán)軸線上任一點的磁感應強度。載流圓環(huán)軸線上任一點P(0,0,z)的磁感應強度為第五十五頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二56可見，線電流圓環(huán)軸線上的磁感應強度只有軸向分量，這是因為圓環(huán)上各對稱點處的電流元在場點P產生的磁場強度的徑向分量相互抵消。當場點P遠離圓環(huán)，即z>>a時，因，故由于，所以在圓環(huán)的中心點上，z=0，磁感應強度最大，即第五十六頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二57解：分析場的分布，取安培環(huán)路如圖根據對稱性，有，故

當磁場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用安培環(huán)路定理計算磁感應強度。

3.利用安培環(huán)路定理計算磁感應強度例2.3.2

求電流面密度為的無限大電流薄板產生的磁感應強度。第五十七頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二58解選用圓柱坐標系，則應用安培環(huán)路定理，得補充題例

求載流無限長同軸電纜產生的磁感應強度。取安培環(huán)路，交鏈的電流為第五十八頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二59應用安培環(huán)路定律，得第五十九頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二本課時小結：*了解電荷、電流點密度函數的相互聯系，電荷守恒定律的基本表達*注意真空介電系數和真空磁導率的具體內容*庫侖定律、安培定律的主要形式*重點論證靜電場、恒穩(wěn)磁場的基本方程、特點*定性了解求解觀點（磁場先積分再叉乘與線叉乘再積分的差別所在。第六十頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二安培路徑：閉合回路，場量處處相等且相切或處處垂直于安培路徑簡略說明習題:2.10,習題2.12，習題2.18，習題2.21，習題2.22等結果,練習各種坐標系下矢量線,面,體積分的展開,了解對比求解問題的觀點結合例2.3.1重點處理習題2.16，體會場源一維擴展的思路,利用已知結果進一步整理新的結果，避免直接多重積分第六十一頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二第二次課要點:

*了解媒質在電場、磁場作用下的極化、磁化以及感應的傳導電流三種電磁現象，（目前為恒穩(wěn)場的討論，交變場下還有補充）說明其應用

*媒質條件下靜電場、恒穩(wěn)磁場的方程如何修正，介電系數，磁導率，電導率的特點。

*說明矢量場為什么要定義通性，強度兩種矢量才能時方程對立于媒質，成為基本方程

62第六十二頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二2.4媒質的電磁特性

631.電介質的極化現象電介質的分子分為無極分子和有極分子。在電場作用下，介質中無極分子的束縛電荷發(fā)生位移，有極分子的固有電偶極矩的取向趨于電場方向，這種現象稱為電介質的極化。通常，無極分子的極化稱為位移極化，有極分子的極化稱為取向極化。2.4.1電介質的極化電位移矢量無極分子有極分子無外加電場媒質對電磁場的響應可分為三種情況：極化、磁化和傳導。描述媒質電磁特性的參數為：

介電常數、磁導率和電導率。無極分子有極分子有外加電場E第六十三頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二64極化作為電場的一種感應源需要加于量化，電離的電荷量越大，電離的距離越遠，則極化的效應越強，極化后媒質內部的E矢量應該是削弱的。引入電矩矢量——電偶極矩（負電荷指向正電荷，正比于電荷量）+q電偶極子zol－q交變場等效為點電流，且有極化損耗第六十四頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二652.極化強度矢量極化強度矢量

是描述介質極化程度的物理量，定義為

——分子的平均電偶極矩

的物理意義：單位體積內分子電偶極矩的矢量和。單位C/極化強度與電場強度有關，其關系一般比較復雜。在線性、各向同性的電介質中，與電場強度成正比，即

——電介質的電極化率

E第六十五頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二66基于點源得出的靜電場無旋，對感應源仍成立，P矢量主要關心其散度有什么物理意義。說明介電系數大則極化作用強，在交變場的作用下則意味著損耗大第六十六頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二67

由于極化，正負電荷發(fā)生位移，在電介質內部可能出現凈余的極化電荷分布，同時在電介質的表面上有面分布的極化電荷。3.極化電荷(1)極化電荷體密度

在電介質內任意作一閉合面S，只有電偶極矩穿過S的分子對S內的極化電荷有貢獻。由于負電荷位于斜柱體內的電偶極矩才穿過小面元dS，因此dS對極化電荷的貢獻為S所圍的體積內的極化電荷為E

S第六十七頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二68負號理解為場域內正電荷排斥后，留下的負束縛電荷稱為束縛電荷體密度，媒質均勻時為零，不均勻時存在第六十八頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二69(2)極化電荷面密度緊貼電介質表面取如圖所示的閉曲面，則穿過面積元的極化電荷為故得到電介質表面的極化電荷面密度為分界面上通常有極化面電荷分布第六十九頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二704.電位移矢量介質中的高斯定理

介質的極化過程包括兩個方面：外加電場的作用使介質極化，產生極化電荷；極化電荷反過來激發(fā)電場，兩者相互制約，并達到平衡狀態(tài)。無論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電場，服從同樣的庫侖定律和高斯定理。自由電荷和極化電荷共同激發(fā)的結果介質中的電場應該是外加電場和極化電荷產生的電場的疊加，應用高斯定理得到：第七十頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二71任意閉合曲面電位移矢量D的通量等于該曲面包含自由電荷的代數和

小結：靜電場是有源無旋場，電介質中的基本方程為（獨立于媒質）

引入電位移矢量（單位為C/m2)將極化電荷體密度表達式代入，有則有

其積分形式為

（積分形式）

（微分形式），

第七十一頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二72在這種情況下其中稱為介質的介電常數，稱為介質的相對介電常數（無量綱）。*介質有多種不同的分類方法，如：均勻和非均勻介質各向同性和各向異性介質時變和時不變介質線性和非線性介質確定性和隨機介質5.電介質的本構關系極化強度與電場強度之間的關系由介質的性質決定。對于線性各向同性介質，

和

有簡單的線性關系空氣是一種什么介質？第七十二頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二73矢量場采用通性D矢量和強度E矢量兩個量來描述的意義在于使散度、旋度及其對應的積分形式獨立于媒質條件，成為基本方程。

媒質變化只影響本構關系，不影響基本方程思考題:束縛電荷體密度與自由電荷體密度有什么關系?小結靜電場的基本關系各向異性介質中將是有方向的張量第七十三頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二742.4.2磁介質的磁化磁場強度1.磁介質的磁化

介質中分子或原子內的電子運動形成分子電流，形成分子磁矩無外加磁場外加磁場B在外磁場作用下，分子磁矩定向排列，宏觀上顯示出磁性，這種現象稱為磁介質的磁化。無外磁場作用時，分子磁矩不規(guī)則排列，宏觀上不顯磁性。右手螺旋第七十四頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二75對于鐵磁介質，磁偶極子在沿外加磁場方向有序排列的同時，還存在著公旋運動外加的B矢量，拇指的指向磁矩Pm矢量安培力，垂直穿出紙面，形成公轉電流I對右旋極化波和左旋極化波各有什么影響？重要：鐵氧體的特性決定公轉的方向第七十五頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二76B2.磁化強度矢量磁化強度是描述磁介質磁化程度的物理量，定義為單位體積中的分子磁矩的矢量和，即單位為A/m。與H磁化強度同量綱交變場下存在磁化損耗第七十六頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二773.磁化電流磁介質被磁化后，在其內部與表面上可能出現宏觀的電流分布，稱為磁化電流。

考察穿過任意圍線C所圍曲面S的電流。只有分子電流與圍線相交鏈的分子才對電流有貢獻。與線元dl相交鏈的分子，中心位于如圖所示的斜圓柱內，所交鏈的電流BC穿過曲面S的磁化電流為（1）磁化電流體密度第七十七頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二78由，即得到磁化電流體密度在緊貼磁介質表面取一長度元dl，與此交鏈的磁化電流為（2）磁化電流面密度則即的切向分量媒質均勻,磁化體電流可以為零,但邊界上面電流通常存在第七十八頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二79上述兩式稱為磁介質的磁化電流電流模型,可將磁鐵形成的磁場與電流形成的磁場統(tǒng)一第七十九頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二804.磁場強度介質中安培環(huán)路定理

分別是傳導電流密度和磁化電流密度。

將極化電荷體密度表達式代入，有,即外加磁場使介質發(fā)生磁化，磁化導致磁化電流。磁化電流同樣也激發(fā)磁感應強度，兩種相互作用達到平衡，介質中的磁感應強度B應是所有電流源激勵的結果：定義磁場強度為：第八十頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二81則得到介質中的安培環(huán)路定理為：磁通連續(xù)性定理為小結：恒定磁場是有散無旋（B矢量）場，磁介質中的基本方程為

（積分形式）

（微分形式）第八十一頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二82其中，稱為介質的磁化率（也稱為磁化系數）。這種情況下其中稱為介質的磁導率，稱為介質的相對磁導率（無量綱）。順磁質抗磁質鐵磁質磁介質的分類5.磁介質的本構關系

磁化強度

和磁場強度

之間的關系由磁介質的物理性質決定，對于線性各向同性介質，與之間存在簡單的線性關系：第八十二頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二83大多數媒質磁導率接近1,鐵磁介質例外.磁導率越大,磁化強度越大,交變場下意味著損耗越大思考：磁場中B矢量是無散的,對于H矢量是否也是無散?極化模型與磁化模型有沒有統(tǒng)一的可能？類比的可能？第八十三頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二靜電場、恒穩(wěn)磁場的基本方程（重要）（積分形式）

（微分形式），

（積分形式）

（微分形式）了解各個式子的物理意義、用途。其中具有電流的量綱第八十四頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二注意：表2-4-1中不同媒質介電系數不一樣，表2-4-2中大多數媒質的磁導率均接近于1，這點意味著什么?注意：交變場下，電荷的極化和磁疇的磁化也將交替變化，這點意味著損耗，頻率越高，損耗越大，高速電路設計中，高介電系數的基板材料意味著損耗較大，有不利的影響。但在隱形材料中，利用極化損耗吸收電磁波的能量，又可以降低反射第八十五頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二86磁場強度磁化強度磁感應強度

例2.4.1有一磁導率為μ，半徑為a的無限長導磁圓柱，其軸線處有無限長的線電流I，圓柱外是空氣（μ0），試求圓柱內外的、和的分布。

解磁場為平行平面場,且具有軸對稱性，應用安培環(huán)路定律，得第八十六頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二872.4.3媒質的傳導特性

對于線性和各向同性導電媒質，媒質內任一點的電流密度矢量J和電場強度E成正比，表示為這就是歐姆定律的微分形式。式中的比例系數稱為媒質的電導率，單位是S/m（西門子/米）。晶格帶電粒子

存在可以自由移動帶電粒子的介質稱為導電媒質。在外場作用下，導電媒質中將形成定向移動電流。

第八十七頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二一種媒質有三個媒質參數形成傳導電流，即可以引導電磁波，也可以吸收屏蔽電磁波交替變化的極化電荷也意味著某種束縛電流，這種電流是不需要回路的第八十八頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二89交變場下,利用極化損耗,磁化損耗和傳導電流的焦耳熱,可以形成不同系列的吸收電磁波的吸波材料將來注意高斯定理+邊界條件安培環(huán)路定理+邊界條件等的一些解題方向一對命題：電流可以產生磁場，磁場能否產生電場?需要什么條件？第八十九頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二90第三次課要點研究時變條件下如何補充新的場源，修正基本方程了解麥氏方程組在不同條件下的改寫形式研究論證麥氏方程組的豐富內涵，時變場解的常見結構和特點第九十頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二2.5電磁感應定律、位移電流和麥氏方程組91第三次課要點一對逆命題:電流磁場（安培定律）電場磁場(磁場能否產生電場,如何產生電場)法拉第電磁感應定律回答了此問題。麥克斯韋對法拉第實驗定律做了兩點延伸：認為時變場應補充兩種場源：感應電勢和位移電流，將靜電場和恒穩(wěn)磁場的基本方程推廣到時變場，形成統(tǒng)一的麥克斯韋方程組

第九十一頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二2.5電磁感應定律和位移電流922.5.1電磁感應定律

自從1820年奧斯特發(fā)現電流的磁效應之后，人們開始研究相反的問題，即磁場能否產生電流。

1881年法拉弟發(fā)現，當穿過導體回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中就會出現感應電流和電動勢，且感應電動勢與磁通量的變化有密切關系，由此總結出了著明的法拉電磁感應定律。電磁感應定律——揭示時變磁場產生電場位移電流——揭示時變電場產生磁場重要結論：在時變情況下，電場與磁場相互激勵，形成統(tǒng)一的電磁場。第九十二頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二93負號表示感應電流產生的磁場總是阻止磁通量的變化。1.法拉弟電磁感應定律的表述

設任意導體回路C圍成的曲面為S，其單位法向矢量為，則穿過回路的磁通為當通過導體回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中產生的感應電動勢

的大小等于磁通量的時間變化率的負值，方向是要阻止回路中磁通量的改變，即第九十三頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二94導體回路中有感應電流，表明回路中存在感應電場，回路中的感應電動勢可表示為感應電場是由變化的磁場所激發(fā)的電場；感應電場是有旋場；

感應電場不僅存在于導體回路中，也存在于導體回路之外的空間；對空間中的任意回路（不一定是導體回路）C，都有因而有對感應電場的討論：第九十四頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二95相應的微分形式為(1)回路不變，磁場隨時間變化這就是推廣的法拉第電磁感應定律。

若空間同時存在由電荷產生的電場,則總電場應為與之和，即。由于，故有2.引起回路中磁通變化的幾種情況：磁通量的變化由磁場隨時間變化引起，因此有第九十五頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二96稱為動生電動勢，這就是發(fā)電機工作原理。(2)

導體回路在恒定磁場中運動感應電勢的計算題例略B負號代表感應電勢產生的感應電流起著阻礙磁通變化的作用，稱為楞次定理第九十六頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二97(3)回路在時變磁場中運動統(tǒng)一與磁通變化率第九十七頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二98麥克斯韋認為導體回路不是必須的,只是起到檢測感應電流的作用,在自由空間的任意輪廓上,均應存在感應電勢,時變場下電場的基本方程應修正旋度關系:微分形式為回路面積對時間無變化磁場時間變化率產生的感應電勢是電場的漩渦源第九十八頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二99麥克斯韋又提出了一個命題:交變的磁場能夠產生電場交變的電場能否產生磁場(關鍵是能否產生電流,尤其是自由空間沒有導體回路的情況下)麥克斯韋研究了電流的充放電現象,提出了位移電流的假設,基于假設所預言的電磁現象均符合實驗結果第九十九頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二100圖6.1.5傳導電流與位移電流電容是絕緣的,內部是否存在某種形式的電流以滿足電流連續(xù)性第一百頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二2.5.2位移電流101在時變情況下，安培環(huán)路環(huán)路是否要發(fā)生變化？有什么變化？即問題：隨時間變化的磁場要產生電場，那么隨時間變化的電場是否會產生磁場？靜態(tài)情況下的電場基本方程在非靜態(tài)時發(fā)生了變化，即這不僅是方程形式的變化，而是一個本質的變化，其中包含了重要的物理事實，即時變磁場可以激發(fā)電場。（恒定磁場）（時變場）第一百零一頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二1021.全電流定律而由非時變情況下，電荷分布隨時間變化，由電流連續(xù)性方程有

發(fā)生矛盾在時變的情況下不適用解決辦法：對安培環(huán)路定理進行修正由將修正為：矛盾解決時變電場會激發(fā)磁場第一百零二頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二103全電流定律：——微分形式——積分形式

全電流定律揭示不僅傳導電流激發(fā)磁場，變化的電場也可以激發(fā)磁場。它與變化的磁場激發(fā)電場形成自然界的一個對偶關系。從本構關系:第一百零三頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二1042.位移電流密度電位移矢量隨時間的變化率，能像電流一樣產生磁場，故稱“位移電流”。注：在絕緣介質中，無傳導電流，但有位移電流；在理想導體中，無位移電流，但有傳導電流；在一般介質中，既有傳導電流，又有位移電流。位移電流只表示電場的變化率，與傳導電流不同，它不產生熱效應。位移電流的引入是建立麥克斯韋方程組的至關重要的一步，它揭示了時變電場產生磁場這一重要的物理概念。第一百零四頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二105例2.5.3海水的電導率為4S/m，相對介電常數為81，求頻率為1MHz時，位移電流振幅與傳導電流振幅的比值。解：設電場隨時間作正弦變化，表示為則位移電流密度為其振幅值為傳導電流的振幅值為故頻率越高,位移電流的作用越大第一百零五頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二106式中的k為常數。試求：位移電流密度和電場強度。(略)例2.5.4自由空間的磁場強度為解自由空間的傳導電流密度為0，故由式,得第一百零六頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二107例2.5.5銅的電導率、相對介電常數。設銅中的傳導電流密度為。試證明：在無線電頻率范圍內，銅中的位移電流與傳導電流相比是可以忽略的。而傳導電流密度的振幅值為通常所說的無線電頻率是指f=300MHz以下的頻率范圍，即使擴展到極高頻段（f=30GHz～300GHz），從上面的關系式看出比值Jdm/Jm也是很小的，故可忽略銅中的位移電流。解：銅中存在時變電磁場時，位移電流密度為位移電流密度的振幅值為第一百零七頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二108麥克斯韋方程組討論(重點):*麥克斯韋方程組非限定形式的基本內涵*整理具體媒質條件下麥氏方程組的幾種形式(均勻各向同性線性媒質,均勻理想介質遠場區(qū),均勻損耗媒質遠場區(qū))*提出波動方程,探討時變場幾種常見的解的結構(波動方程配合麥氏方程組一起使用)注意討論問題的觀點和依據第一百零八頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二2.6麥克斯韋方程組109麥克斯韋方程組——宏觀電磁現象所遵循的基本規(guī)律，是電磁場的基本方程2.6.1麥克斯韋方程組的積分形式全電流定律電磁感應定律磁通連續(xù)性原理高斯定律電荷守恒定律第一百零九頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二

?全電流定律——麥克斯韋第一方程,表明傳導電流和變化的電場都能產生磁場；?電磁感應定律——麥克斯韋第二方程,表明電荷和變化的磁場都能產生電場；?磁通連續(xù)性原理——表明磁場是無源場,磁力線總是閉合曲線；?高斯定律——表明電荷以散度源的方式產生電場(變化的磁場以渦旋的形式產生電場)。?麥克斯韋第一、二方程是獨立方程，后面兩個方程可以從中推得。?靜態(tài)場和恒定場是時變場的兩種特殊形式。四個方程所反映的物理意義第一百一十頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二1112.6.2麥克斯韋方程組的微分形式(重要記?。溈怂鬼f第一方程，表明傳導電流和變化的電場都能產生磁場麥克斯韋第二方程，表明變化的磁場產生電場麥克斯韋第三方程表明磁場是無源場，磁力線總是閉合曲線麥克斯韋第四方程，表明電荷產生電場微分形式比積分形式用途廣泛第一百一十一頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二112上述8個式子獨立與媒質條件,稱為麥氏方程組的非限定形式,是時變場的基本關系,具有豐富的內涵*上述式子是三大實驗定律的概括,是靜止回路意義下宏觀電磁場的根本規(guī)律*上述式子適用于任何媒質條件,微分形式只能用于場量連續(xù)的場合,邊界處只能用積分形式*旋度方程含有散度關系,方程獨立的維數是六維第一百一十二頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二113*當場量對時間變化為零,則分別為靜電場和恒穩(wěn)磁場的基本方程.因此靜電廠場和恒穩(wěn)磁場為時變場的特例.麥氏方程組可導出恒穩(wěn)場的所有關系*旋度方程中場量對空間和時間求導,因此場量一定是空間和時間的函數,麥克斯韋預言時變場的解是一種波*旋度方程中一個場量在時間上的變化是另一個場量的旋度源,說明場量相互激勵、相互制約*對旋度方程標性展開（結論的依據）:第一百一十三頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二114當磁場在X方向時,電場只能在Z方向沿Y分布變化或在Y方向沿Z分布變化,說明場量在相互激勵的同時相互制約,一個場量已知,另一個場量不能隨意(意味則場量求解的維數減少了一半)*根據亥姆霍斯定理,場源明確了則場的分布也就明確了,對于時變場,只有當激勵源(天線),媒質因數,邊界條件均明確時才有唯一的解,只知部分條件則有一組可能的解*時變場首先要求解出一個場量的可能形式(利用解偶形式的波動方程),再轉化另一個場量(利用麥氏方程組的旋度關系，兩者配合使用)第一百一十四頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二1152.6.3媒質的本構關系

代入麥克斯韋方程組中，有：限定形式的麥克斯韋方程（均勻媒質）各向同性線性媒質的本構關系為研究麥氏方程組如何依媒質條件和場源條件而改寫第一百一十五頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二116時變電場的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場；而時變磁場的激發(fā)源除了傳導電流以外，還有變化的電場。電場和磁場互為激發(fā)源，相互激發(fā)。時變電磁場的電場和磁場不再相互獨立，而是相互關聯，構成一個整體——電磁場。電場和磁場分別是電磁場的兩個分量。在離開輻射源（如天線）的無源空間中，電荷密度和電流密度矢量為零，電場和磁場仍然可以相互激發(fā)，從而在空間形成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。第一百一十六頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二117在無源空間中，兩個旋度方程分別為

可以看到兩個方程的右邊相差一個負號，而正是這個負號使得電場和磁場構成一個相互激勵又相互制約的關系。當磁場減小時，電場的漩渦源為正，電場將增大；而當電場增大時，使磁場增大，磁場增大反過來又使電場減小。第一百一十七頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二118思考:均勻無耗媒質(理想介質)遠場區(qū)的麥氏方程組是什么形式?(如空氣)具有最廣泛應用的形式，統(tǒng)一于E、H矢量之下，感應電勢是電場的源，位移電流是磁場的源，相互激勵、相互制約第一百一十八頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二119思考:均勻有耗媒質遠場區(qū)的麥氏方程組是什么形式?(如海水)感應的傳導電流和位移電流（隨頻率而變）是磁場的源，感應電勢是電場的源，仍然相互激勵、相互制約，有顯著的損耗第一百一十九頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二120麥克斯韋方程組時變場靜態(tài)場緩變場迅變場電磁場(EM)準靜電場(EQS)準靜磁場(MQS)靜磁場(MS)小結：麥克斯韋方程適用范圍：一切宏觀電磁現象靜電場(ES)恒定電場(SS)迅變場在通信上的應用如福爾斯碼電報等第一百二十頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二121麥氏方程組的非限定形式:(適用與任意的媒質條件)第一百二十一頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二122麥氏方程組的限定形式:(適用與均勻各向同性線性媒質條件)本構關系統(tǒng)一與E,H兩個量,J可以是有源區(qū)域天線的電流,也可以是媒質中的感應電流第一百二十二頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二123麥氏方程組在與均勻各向同性線性無耗媒質遠場區(qū)(如空氣)的形式本構關系位移電流和感應電勢相互激勵.如果兩個場量均未知,需要一種解偶形式來探討可能的解的結構第一百二十三頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二場的觀點認為：電磁波的傳播過程是一種激勵源近距離傳遞的過程（如溫度場的熱擴散），因此感應出來的感應電勢和位移電流都可以理解為新的輻射源，稱為惠更斯原理如果兩個場量均未知，需要一種解耦形式的模式方程組來探討各種可能的波場結構，線性均勻無耗媒質遠場區(qū)條件下，為如下形式第一百二十四頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二125同理式子表明場量一定是空間和時間的函數,麥克斯韋預言時變場的解是一種波的形式，式子可以在具體的坐標系下展開使用第一百二十五頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二126麥氏方程組在與均勻各向同性線性有耗媒質遠場區(qū)(如海水)的形式思考題;此條件下方程的解偶形式如何?上述四種形式的麥氏方程組都比較常用第一百二十六頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二思考：媒質不均勻時，麥氏方程組會有什么樣的形式？有什么樣的效應？第一百二十七頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二128解：(1)導線中的傳導電流為忽略邊緣效應時，間距為d的兩平行板之間的電場為E=u/d，則例2.6.1正弦交流電壓源連接到平行板電容器的兩個極板上，如圖所示。(1)證明電容器兩極板間的位移電流與連接導線中的傳導電流相等；(2)求導線附近距離連接導線為r處的磁場強度。CPricu平行板電容器與交流電壓源相接第一百二十八頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二129與閉合線鉸鏈的只有導線中的傳導電流，故得(2)以r為半徑作閉合曲線C，由于連接導線本身的軸對稱性，使得沿閉合線的磁場相等，故式中的S0為極板的面積，而為平行板電容器的電容。則極板間的位移電流為第一百二十九頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二第四次課：時變場解的結構和、邊界條件對解的影響130本課時要點:*掌握驗證時變場解的可能結構(利用波動方程與麥氏方程是旋度關系),掌握一個場量已知轉換另一個場量的計算關系*了解平面波的一些可能的結構和特點第一百三十頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二131*推導整理邊界條件(三種主要形式)*結合導體邊界,了解導體邊界對時變場解的結構的影響*討論對象為理想介質遠場區(qū)(空氣),利用波動方程和麥氏方程組旋度關系研究平面波的結構直角坐標系標性展開第一百三十一頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二132第一百三十二頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二133場量作為時間和空間的函數有許多可能的形式,如:等,首先表達式要符合波動方程,其次另一個場量要客觀存在,才能彼此相互激勵第一百三十三頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二134第一百三十四頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二135第一百三十五頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二136例2.6.2在無源的電介質中，若已知電場強度矢量，式中的E0為振幅、ω為角頻率、k為相位常數。試確定k與ω

之間所滿足的關系，并求出與相應的其它場矢量。（此題應首先借助與波動方程提出一個場量的表達）解：是電磁場的場矢量，應滿足麥克斯韋方程組。因此，利用麥克斯韋方程組可以確定k與ω

之間所滿足的關系，以及與相應的其它場矢量。對時間

t積分，得第一百三十六頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二137由以上各個場矢量都應滿足麥克斯韋方程，將以上得到的H和D代入式第一百三十七頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二138此波場結構的特點是:*等相位面為平面,成為平面波*等相位面上振幅均勻,振幅只沿傳播方向上變化,稱為均勻平面波*電場,磁場均垂直于傳播方向,稱為橫電磁波(TEM波)第一百三十八頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二139注意,如下結構的電磁波雖然符合波動方程,但并不符合麥氏方程組,并不是時變場的解:波動方程作為一種解偶形式,犧牲了麥氏方程組的相互制約關系,其結果只是必要條件,不是充分條件第一百三十九頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二140第一百四十頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二141第一百四十一頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二142此波的結構特征為等相位面為平面,仍稱為平面波等相位面上振幅分布變化,不均勻,稱為非均勻平面波傳播方向上有磁場分量,而電場垂直于傳播方向,故稱為橫電波(TE波)第一百四十二頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二143第一百四十三頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二144存在邊界時，波的結構既要滿足媒質所決定的波動方程，又要符合邊界。思考：邊界條件對時變場的波場結構有何影響？第一百四十四頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二2.7電磁場的邊界條件145

什么是電磁場的邊界條件?為什么要研究邊界條件?媒質1媒質2如何討論邊界條件?實際電磁場問題都是在一定的物理空間內發(fā)生的，該空間中可能是由多種不同媒質組成的。邊界條件就是不同媒質的分界面上的電磁場矢量滿足的關系，是在不同媒質分界面上電磁場的基本屬性。麥克斯韋方程組的積分形式在不同媒質的分界面上仍然適用，由此可導出電磁場矢量在不同媒質分界面上的邊界條件。整理出邊界條件后，麥氏方程組積分形式基本完成了其使命第一百四十五頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二146物理：由于在分界面兩側介質的特性參數發(fā)生突變，場在界面兩側也發(fā)生突變。麥克斯韋方程組的微分形式在分界面兩側失去意義，必須采用邊界條件。數學：麥克斯韋方程組是微分方程組，其解是不確定的，邊界條件起定解的作用。第一百四十六頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二1472.7.1

邊界條件一般表達式媒質1媒質2

分界面上的電荷面密度

分界面上的電流面密度第一百四十七頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二148邊界條件的推證

（1）電磁場量的法向邊界條件令Δh→0，則由（側面面積忽略）媒質1媒質2PS即同理，由在兩種媒質的交界面上任取一點P，作一個包圍點P的扁平圓柱曲面S，如圖表示。或或第一百四十八頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二149（2）電磁場量的切向邊界條件在介質分界面兩側，選取如圖所示的小環(huán)路，令Δh

→0，則由媒質1媒質2故得或同理得或第一百四十九頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二切線關系的推導隱含著：認為場量在時間上連續(xù)，對時間的變化率不是無窮大，因而積分的結果為零第一百五十頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二151兩種理想介質分界面上的邊界條件2.7.2兩種常見的情況

在兩種理想介質分界面上，通常沒有電荷和電流分布，即JS＝0、ρS＝0，故的法向分量連續(xù)的法向分量連續(xù)的切向分量連續(xù)的切向分量連續(xù)媒質1媒質2、的法向分量連續(xù)媒質1媒質2、的切向分量連續(xù)第一百五十一頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二1522.理想導體表面上的邊界條件理想導體表面上的邊界條件設媒質2為理想導體，則E2、D2、H2、B2均為零，故

理想導體：電導率為無限大的導電媒質

特征：電磁場不可能進入理想導體內理想導體理想導體表面上的電荷密度等于的法向分量理想導體表面上的法向分量為0理想導體表面上的切向分量為0理想導體表面上的電流密度等于的切向分量第一百五十二頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二153對于導體邊界條件:時變場的解在滿足媒質所決定的波動方程的同時又要符合邊界,導體邊界對時變場解的結構有實質性的影響.第一百五十三頁，共一百七十三頁，編輯于2023年，星期二154例2.7.1z<0的區(qū)域的媒質參數為,z>0區(qū)域的媒質參數為。若媒質1中的電場強度為媒質2中的電場強度為（1）試確定常數A的值;（2）求磁場強度和；（3）驗證和滿足邊界條件。

解:（1）這是兩種電介質的分界面，在分界面z=0處，有第一百五十四頁，共一百七十三頁，編輯