2022-2023學年四川省涼山市越西中學高二數學理期末試卷含解析

2022-2023學年四川省涼山市越西中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線x﹣y﹣=0經過橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦點和頂點，則橢圓C的離心率為（）A． B． C．D．參考答案：B【分析】求出直線與x，y軸的交點，得到橢圓的焦點和頂點，然后求解橢圓的離心率．【解答】解：直線x﹣y﹣=0經過橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦點和頂點，可得橢圓的一個焦點坐標（，0），一個頂點坐標（0，﹣1），所以c=，b=1，則a=，所以e==．故選：B．2.下列命題中為真命題的是（

）A．命題“若，則”的逆命題

B．命題“若，則”的否命題C.命題“若，則”的逆命題

D．命題“若，則”的逆否命題參考答案：B3.設，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A分析：首先求解絕對值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間的關系.詳解：絕對值不等式，由.據此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.4.過橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F2為右焦點，若∠F1PF2=60°，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】把x=﹣c代入橢圓方程求得P的坐標，進而根據∠F1PF2=60°推斷出=整理得e2+2e﹣=0，進而求得橢圓的離心率e．【解答】解：由題意知點P的坐標為（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故選B．5.與是定義在R上的兩個可導函數，若、滿足，則與滿足（

）A．

B．為常函數C．

D．為常函數參考答案：B略6.某人有3個電子郵箱，他要發(fā)5封不同的電子郵件，則不同的發(fā)送方法有（

）A．8種B．15種C．35種D．53種參考答案：C7.過點M（2，1）的直線l與x軸、y軸分別交于P、Q兩點，O為原點，且S△OPQ=4，則符合條件的直線l有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條參考答案：C【考點】直線的截距式方程．【分析】設直線l的方程為：y﹣1=k（x﹣2），則P（2﹣，0），Q（0，1﹣2k）．可得S△OPQ=4=，化為：﹣4=±8，解出即可得出．【解答】解：設直線l的方程為：y﹣1=k（x﹣2），則P（2﹣，0），Q（0，1﹣2k）．∴S△OPQ=4=，化為：﹣4=±8，化為：4k2﹣12k+1=0，4k2+4k+1=0，解得k=，或k=﹣．因此符合條件的直線l有3條．故選：C．8.拋物線的焦點坐標是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.名工人某天生產同一零件，生產的件數是設其平均數為,中位數為,眾數為，則有(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：總和為；樣本數據分布最廣，即頻率最大，為眾數，；

從小到大排列，中間一位，或中間二位的平均數，即10.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，點M在該橢圓上，且則點M到y軸的距離為()參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.A，B，C三種零件，其中B種零件300個，C種零件200個，采用分層抽樣方法抽取一個容量為45的樣本，A種零件被抽取20個，C種零件被抽取10個，三種零件總共有___

個。參考答案：90012.直線的傾斜角的余弦值為______________________．參考答案：13.（4分）（2016?吉林四模）2016年1月1日我國全面二孩政策實施后，某中學的一個學生社團組織了一項關于生育二孩意愿的調查活動．已知該中學所在的城鎮(zhèn)符合二孩政策的已婚女性中，30歲以下的約2400人，30歲至40歲的約3600人，40歲以上的約6000人．為了解不同年齡層的女性對生育二孩的意愿是否存在顯著差異，該社團用分層抽樣的方法從中抽取了一個容量為N的樣本進行調查，已知從30歲至40歲的女性中抽取的人數為60人，則N=

．參考答案：200【考點】分層抽樣方法．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統計．【分析】根據分層抽樣的定義即可得到結論．【解答】解：由題意可得=，故N=200．故答案為：200．【點評】本題考查了分層抽樣方法的應用問題，是容易題目．14.過點（2，-4）引圓的切線，則切線方程是

。參考答案：略15.已知橢圓C:的左焦點為（-1,0），又點（0,1）在橢圓C上，則橢圓C的方程為__________.

參考答案：略16.在數列中，若，，則_______________．參考答案：517.過點作斜率為的直線與橢圓：相交于，若是線段的中點，則橢圓的離心率為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設銳角三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．參考答案：【考點】正弦定理的應用；余弦定理的應用．【專題】計算題．【分析】（1）根據正弦定理將邊的關系化為角的關系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC為銳角三角形可得答案．（2）根據（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根據正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC為銳角三角形得．（Ⅱ）根據余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用．在解三角形中正余弦定理應用的很廣泛，一定要熟練掌握公式．19.已知a為實數，。(1)若，求在[－2，2]上的最大值和最小值；(2)若在(－∞，－2)和(2，+∞)上都是遞增的，求a的取值范圍。參考答案：解：(1)由原式得∴…………2分由得,此時有.由得或x=-1,又

所以f(x)在[－2,2]上的最大值為最小值為…………6分(2)的圖象為開口向上且過點(0,－4)的拋物線,由條件得

即

∴－2≤a≤2.

所以a的取值范圍為[－2,2].…………12分略20.（本小題12分）如圖，已知圓G：經過橢圓的右焦點及上頂點，過橢圓外一點且傾斜角為的直線交橢圓于、兩點。

（I）求橢圓的方程；

（II）若為直角，求的值。

參考答案：21.（本小題滿分14分）已知,若是的必要不充分條件，求實數m的取值范圍。參考答案：22.已知函數f（x）=（cosx﹣x）（π+2x）﹣（sinx+1）g（x）=3（x﹣π）cosx﹣4（1+sinx）ln（3﹣）證明：（Ⅰ）存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）存在唯一x1∈（，π），使g（x1）=0，且對（Ⅰ）中的x0，有x0+x1＜π．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；導數在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（Ⅰ）根據x∈（0，）時，f′（x）＜0，得出f（x）是單調減函數，再根據f（0）＞0，f（）＜0，得出此結論；（Ⅱ）構造函數h（x）=﹣4ln（3﹣x），x∈[，π]，令t=π﹣x，得u（t）=h（π﹣t），求出u（t）存在唯一零點t1∈（0，），即證g（x）存在唯一的零點x1∈（，π），滿足x0+x1＜π．【解答】證明：（Ⅰ）∵當x∈（0，）時，f′（x）=﹣（1+sinx）（π+2x）﹣2x﹣cosx＜0，∴函數f（x）在（0，）上為減函數，又f（0）=π﹣＞0，f（）=﹣π2﹣＜0；∴存在唯一的x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）考慮函數h（x）=﹣4ln（3﹣x），x∈[，π]，令t=π﹣x，則x∈[，π]時，t∈[0，]，記函數u（t）=h（π﹣t）=﹣4ln（1+t），則u′（t）=﹣?=﹣=﹣==，由（Ⅰ）得，當t∈（0，x0）時，u′（t）＞0；在（0，x0）上u（x）是增函數，又u（0）=0，∴當t∈（0，x0]時，u（t）＞0，∴u（t）在（0，x0]上無零點；在（x0，）上u（t）是減函數，且u（x0）＞0，u（）=﹣4ln