2022年河北省秦皇島市青龍滿族自治縣肖營子中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年河北省秦皇島市青龍滿族自治縣肖營子中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是A．

B．C．

D．

參考答案：D略2.已知中，且，，則此三角形是（

）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等邊三角形參考答案：C3.

參考答案：解析：由f(x)在區(qū)間[－，]上遞增及f（x）為奇函數(shù)，知f(x)在區(qū)間[－，]上遞增，該區(qū)間長度應(yīng)小于或等于f（x）的半個(gè)周期.

，

應(yīng)選C4.已知集合，集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C5.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A．

B．C．

D．參考答案：B略6.在△中，“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B解析：當(dāng)時(shí)，，所以“過不去”；但是在△中，，即“回得來”7.

f(x)是定義在[-6,6]上的偶函數(shù)，且f(3)>f(1),則下列各式一定成立的是（

）

A.f(0)<f(6)

B.f(3)>f(2)C.f(-1)<f(3)

D.f(2)>f(0)參考答案：C8.關(guān)于x的方程在內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范是（）A．（﹣3，1） B．（0，2） C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】先利用兩角和公式對(duì)方程化簡整理，進(jìn)而根據(jù)x的范圍確定k的范圍．【解答】解：∵k=sin2x+cos2x﹣1=2（sin2x+cos2x）﹣1=2sin（2x+）﹣1，又x∈，∴2x+∈[，]，∴．∴﹣2≤2sin（2x+）﹣1≤1，即k∈．故選：D．9.三棱錐則二面角的大小為(

)A.90° B.60° C.45° D.30°參考答案：B【分析】P在底面的射影是斜邊的中點(diǎn)，設(shè)AB中點(diǎn)為D過D作DE垂直AC，垂足為E，則∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角，在直角三角形PED中求出此角即可．【詳解】因?yàn)锳B＝10，BC＝8，CA＝6所以底面為直角三角形又因?yàn)镻A＝PB＝PC

所以P在底面的射影為直角三角形ABC的外心，為AB中點(diǎn)．設(shè)AB中點(diǎn)為D過D作DE垂直AC，垂足為E，所以DE平行BC，且DEBC＝4，所以∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角．因?yàn)镻D為三角形PAB的中線，所以可算出PD＝4所以tan∠PED所以∠PED＝60°即二面角P﹣AC﹣B的大小為60°故答案為：60°．10.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）若函數(shù)f（x）=x2+（a是常數(shù)）是偶函數(shù)，則a=

．參考答案：2考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用定義判斷得出即x2﹣=x2+恒成立，a﹣2=0，即可求解，解答： ∵f（x）=x2+（a是常數(shù)）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即x2﹣=x2+恒成立，a﹣2=0，即a=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用偶函數(shù)定義判斷求解，屬于容易題．12.若函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則

．參考答案：1略13.函數(shù)的y=|tan(2x-)|周期是___________．參考答案：略14.設(shè)函數(shù)若=

.參考答案：略15.函數(shù)的值域?yàn)開____________.參考答案：略16.已知直線m的傾斜角為，直線：，若，則實(shí)數(shù)k的值為

．參考答案：∵直線m的傾斜角為，∴直線m的斜率為.又，∴．

17.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則滿足的的取值范圍是

。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在梯形ABCD中，，，，四邊形BFED為矩形，平面BFED⊥平面ABCD，.（1）求證：AD⊥平面BFED；（2）點(diǎn)P在線段FE上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面PAB與平面ADE所成銳二面角為，試求的最小值.參考答案：（1）見解析（2）試題分析：(1)利用題意證得.，結(jié)合線面垂直的判斷定理可得平面.(2)建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合題意可得.結(jié)合，可得最大值，的最小值為.試題解析：（1）證明：在梯形中，，，，，.，.平面平面，平面平面，平面，，平面，，又，平面.（2）解：由（1）可建立分別以直線，，為軸，軸，軸的空間直角坐標(biāo)系.如圖所示.令（），則，，，，，.設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由得取，得，是平面的一個(gè)法向量，.，當(dāng)時(shí)，有最大值，的最小值為.點(diǎn)睛：二面角與法向量的夾角：利用平面的法向量求二面角的大小時(shí)，當(dāng)求出兩半平面α，β的法向量n1，n2時(shí)，要根據(jù)向量坐標(biāo)在圖形中觀察法向量的方向，從而確定二面角與向量n1，n2的夾角是相等，還是互補(bǔ).19.已知

.

(1)判斷的奇偶性并予以證明；(2)解不等式.參考答案：解：(1)的定義域?yàn)椋?1,1）,所以為奇函數(shù);20.（本小題12分）直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2，－5)，且到點(diǎn)A(3，－2)和B(－1,6)的距離之比為1∶2，求直線l的方程．參考答案：21.三角形的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c． （I）求C角的大小 （Ⅱ）若a=，求△ABC的面積． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)． 【分析】（I）根據(jù)cos（A﹣C）+cosB=1，可得cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，展開化簡可得2sinAsinC=1，由a=2c，根據(jù)正弦定理得：sinA=2sinC，代入上式，即可求得C角的大小（Ⅱ）確定A，進(jìn)而可求b，c，利用三角形的面積公式，可求△ABC的面積． 【解答】解：（I）因?yàn)锳+B+C=180°，所以cos（A+C）=﹣cosB， 因?yàn)閏os（A﹣C）+cosB=1，所以cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1， 展開得：cosAcosC+sinAsinC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=1， 所以2sinAsinC=1． 因?yàn)閍=2c，根據(jù)正弦定理得：sinA=2sinC， 代入上式可得：4sin2C=1，所以sinC=， 所以C=30°； （Ⅱ）由（I）sinA=2sinC=1，∴A= ∵a=，C=30°，∴c=，b= ∴S△ABC=bc==． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.已知sinα+cosα=（＜α＜π），求下列各式的值：（1）sinα﹣cosα；（2）sin2（﹣α）﹣cos2（+α）．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）把已知等式兩邊平方，求出2sinαcosα=﹣，再由sinα﹣c