初中數(shù)學(xué)-實(shí)際問題與二次函數(shù)（利潤問題）教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

學(xué)情分析對九年級學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實(shí)際問題中，還不能熟練地應(yīng)用知識解決問題，本節(jié)課正是為了彌補(bǔ)這一不足而設(shè)計(jì)的，目的是進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。二次函數(shù)最大利潤問題專項(xiàng)練習(xí)1.某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？2.某商店購進(jìn)一批單價為20元的日用品，如果以單價30元銷售，那么半個月內(nèi)可以售出400件．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件．如何提高售價，才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤？3.某旅行社組團(tuán)去外地旅游，30人起組團(tuán)，每人單價800元．旅行社對超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠，即旅行團(tuán)每增加一人，每人的單價就降低10元．你能幫助分析一下，當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時，旅行社可以獲得最大營業(yè)額？4.某商場以每臺2500元進(jìn)口一批彩電。如每臺售價定為2700元，可賣出400臺，以每100元為一個價格單位，若將每臺提高一個單位價格，則會少賣出50臺，那么每臺定價為多少元即可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？x（元）152030…y（件）252010…5.某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(元)與產(chǎn)品的日銷售量(件)之間的關(guān)系如下表：若日銷售量是銷售價的一次函數(shù)．⑴求出日銷售量(件)與銷售價(元)的函數(shù)關(guān)系式；⑵要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？6.某商品的進(jìn)價為每件40元．當(dāng)售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：（1）若設(shè)每件降價元、每星期售出商品的利潤為元，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少值得借鑒和學(xué)習(xí)1、教學(xué)的重點(diǎn)抓得準(zhǔn)；2、問題情境設(shè)計(jì)貼近生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。3、重視小組學(xué)習(xí)，學(xué)生互幫互助。4、在本節(jié)課的教學(xué)中，充分體現(xiàn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)。存在問題及改進(jìn)意見1、開始時給學(xué)生留的記錄時間有點(diǎn)長。2、教學(xué)過程中個別地方語言有小小的停頓。26.3實(shí)際問題與二次函數(shù)(利潤最大)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：繼續(xù)經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實(shí)際最值問題的過程.2、會綜合運(yùn)用二次函數(shù)和其他數(shù)學(xué)知識解決如有關(guān)利潤等函數(shù)最值問題.3、發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：利用二次函數(shù)的知識對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)地分析，即用數(shù)學(xué)的方式表示問題以及用數(shù)學(xué)的方法解決問題.難點(diǎn)：將現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化.教學(xué)過程：一.知識回顧1、幾個量之間的關(guān)系.總價=單價×數(shù)量利潤=售價-進(jìn)價總利潤=總售價-總進(jìn)價總利潤=單件利潤×數(shù)量2、常用分析問題的方法：列表分析法:二.例題講解問題1：已知某商品的進(jìn)價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格

，每漲價1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6000元的利潤，該商品應(yīng)定價為多少元？變式1：已知某商品的進(jìn)價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格

，每漲價1元，每星期要少賣出10件。要想獲得最大利潤，該商品應(yīng)定價為多少元？思考：在這個問題中，總利潤是不是一個變量？如果是，它隨著哪個量的改變而改變？變式2：已知某商品的進(jìn)價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格

，每降價1元，每星期要多賣出20件。要想獲得最大利潤，該商品應(yīng)定價為多少元？思考：綜合以上兩問題，在定價為多少時，才能使利潤最大？變式3：已知某商品的進(jìn)價為每件40元?，F(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格

，每漲價一元，每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？牛刀小試:1、某商店購進(jìn)一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.售價提高多少元時,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤?三、小結(jié)：知識整理，形成系統(tǒng)這節(jié)課學(xué)習(xí)了關(guān)于利潤的哪些知識？1、分析利潤問題的常用方法：列表分析法。2、求最大利潤的兩種方法：頂點(diǎn)式和公式法。3、當(dāng)利潤的值是已知的常數(shù)時，問題通過方程來解；當(dāng)利潤為變量時，問題通過函數(shù)關(guān)系來求解.四、作業(yè)1.教科書51頁第2題2.同步學(xué)習(xí)41頁第2、3題3、（選做）某商店購進(jìn)一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高2元,銷售量相應(yīng)減少20件.售價提高多少元時,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤?隨堂清1、某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.增種多少棵橙子樹時,總產(chǎn)量最大?2、某商店購進(jìn)一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.售價提高多少元時,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤?3、國務(wù)院出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價為20元/千克.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量ｗ(千克)與銷售價ｘ(元/千克)有如下關(guān)系:ｗ=－2ｘ＋80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為ｙ(元).(1)求ｙ與ｘ之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)銷售價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?(3)如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元/千克,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應(yīng)定為多少元?4、某賓館客房部有60個房間供游客居住，當(dāng)每個房間的定價為每天200元時，房間可以住滿．當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費(fèi)用．設(shè)每個房間每天的定價增加元．求：（1）房間每天的入住量y（間）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式．（2）該賓館每天的房間收費(fèi)（元）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式．（3）該賓館客房部每天的利潤（元）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個房間的定價為每天多少元時，有最大值？最大值是多少？5、隨著近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤y1與投資量x成正比例關(guān)系，如圖12-①所示；種植花卉的利潤y2與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖12-②所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）（1）分別求出利潤y1與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？實(shí)際問題與二次函數(shù)教學(xué)反思

用二次函數(shù)知識解決實(shí)際問題是本章學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)，遇到實(shí)際問題學(xué)生往往無從下手，學(xué)生在解題過程中遇到一個新的問題該如何去聯(lián)想？聯(lián)想什么？怎樣聯(lián)想？這與課堂教學(xué)過程中老師解題方法的講授至關(guān)重要。教師只是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分析——觀察——抽象——概括——發(fā)現(xiàn)新知——解決新知的過程。為了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)方法、領(lǐng)悟方法、運(yùn)用方法，我上課之前就琢磨，怎樣才能讓學(xué)生從方程思想過渡到函數(shù)。函數(shù)也是解決實(shí)際問題的一個重要的數(shù)學(xué)模型，是初中的重要內(nèi)容之一。于是在第二節(jié)課的教學(xué)時我做了如下調(diào)整，設(shè)計(jì)成四個題目：已知某商品的進(jìn)價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6000元的利潤，該商品應(yīng)定價為多少元？（學(xué)生很自然列方程解決）

變式1：已知某商品的進(jìn)價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件。該商品應(yīng)定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？

分析：利用該變式題與1進(jìn)行對比，變成求最大利潤，是個未知的量，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)該題目中有兩個變量——定價和利潤，符合函數(shù)定義，從而想到用函數(shù)知識來解決。

變式2把漲價變成降價，有了變式1的解題體驗(yàn)，學(xué)生很容易解決。變式3是課本原題，同時也是變式1、變式2的組合，這樣的設(shè)計(jì)較好的幫助學(xué)生找到解決復(fù)雜問題的方法，也可以更符合了學(xué)生的接受能力。

教材分析二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的