2022-2023學(xué)年陜西省西安市渭城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年陜西省西安市渭城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D2.在10人中，有4名學(xué)生，2名學(xué)校行政干部，3名專業(yè)教師，1名工人，數(shù)0.3是教師占總體分布的（）Ａ．頻數(shù) Ｂ．概率 Ｃ．頻率 Ｄ．累積頻率參考答案：C3.某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，其中4個數(shù)字互不相同的牌照號碼共有（）Ａ．個

Ｂ．個

Ｃ．個

Ｄ．個參考答案：答案：A解析：某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，其中4個數(shù)字互不相同的牌照號碼共有個，選A。4.是三條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題中的真命題是

（）A．若與都垂直，則

B．若，，則C．若且，則

D．若與平面所成的角相等，則參考答案：答案：C5.若雙曲線的焦點關(guān)于漸近線對稱的點恰在雙曲線上,則雙曲線的離心率為

A.

B．

C．2

D．參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，那么函數(shù)f（x）的圖象最有可能的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上單調(diào)遞減，在（﹣2，0）上單調(diào)遞增；從而得到答案．7.設(shè)函數(shù)y=的定義域為M，集合N={y|y=x2,x∈R}，則M∩N=

（

）

A．

B．N

C．[1,+∞）

D．M參考答案：B8.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（其中）是純虛數(shù)，則m=（A）－2

（B）2

（C）

（D）參考答案：B略9.已如F是雙曲線的右焦點，過點F作垂直于x軸的直線交該雙曲線的一條漸近線于點M，若，記該雙曲線的離心率為e，則（

）．A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題先求得M的縱坐標(biāo)，再列a,b,c的關(guān)系式求解即可【詳解】由題意得，，該雙曲線的一條漸近線為，將代入得，，即，，，解得，故選:A【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，漸近線方程，離心率求解，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題

10.現(xiàn)有10名學(xué)生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相鄰排在一起，則不同的排法共有（

）種。A. B. C. D.參考答案：D【分析】采用捆綁法和插空法,將3個男生看成一個整體方法數(shù)是種，再排列6個女生，最后讓所有男生插孔即可.【詳解】采用捆綁法和插空法；從4名男生中選擇3名，進(jìn)而將3個相鄰的男生捆在一起，看成1個男生，方法數(shù)是種，這樣與第4個男生看成是2個男生；然后6個女生任意排的方法數(shù)是種；最后在6個女生形成的7個空隙中，插入2個男生，方法數(shù)是種。綜上所述，不同的排法共有種.故選D.【點睛】解排列組合問題要遵循兩個原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；②按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f(z)=2z(cos+icos)，這里z是復(fù)數(shù)，用A表示原點，B表示f(1+i)，C表示點-，則∠ABC=

。參考答案：12.

.參考答案：2略13.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為______。參考答案：3略14.已知實數(shù)滿足不等式組,且的最小值為,則實數(shù)的值是_________。參考答案：__6_略15.（5分）已知函數(shù)f（x）=（a2﹣a﹣1）x為冪函數(shù)，則a=

．參考答案：﹣1考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)的定義和解析式列出方程組，求出a的值．解答： 解：因為函數(shù)f（x）=（a2﹣a﹣1）x為冪函數(shù)，所以，解得a=﹣1，故答案為：﹣1．點評： 本題考查冪函數(shù)的解析式、定義，注意分母不為零，屬于基礎(chǔ)題．16.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果

。參考答案：5略17.已知三棱錐的底面積是邊長為的正三角形，點在側(cè)面內(nèi)的射影為的垂心，二面角的平面角的大小為，則的長為（

）A．3

B．

C．

D．4參考答案：C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）在平面區(qū)域內(nèi)作圓，其中面積最大的圓記為⊙．（Ⅰ）試求出⊙的方程；（Ⅱ）圓與軸相交于、兩點，圓內(nèi)的動點使、、成等比數(shù)列，求的取值范圍．參考答案：解析：（Ⅰ）解法一：由概率知識得；⊙為三角形區(qū)域的內(nèi)切圓。

2分設(shè)⊙的方程為，則點在所給區(qū)域的內(nèi)部．于是有

4分

即

6分解得:,所求圓方程為：。

7分解法二：由已知條件知，⊙為三角形區(qū)域的內(nèi)切圓。設(shè)由確定的區(qū)域為（如圖）。直線與直線關(guān)于軸對稱，且的傾斜角為，\三角形的一個內(nèi)角為

。

2分直線與的平分線垂直，點，，\為正三角形，5分且三角形的高為6，內(nèi)切圓圓心為的重心，即，半徑為，\所求圓方程為：。

7分（Ⅱ）不妨設(shè)，,。由即得，。

8分設(shè)，由、、成等比數(shù)列，得，即．

10分

12分由于點在圓內(nèi)，故由此得．所以的取值范圍為．

14分

19.（本小題滿分12分）某地區(qū)舉行一次數(shù)學(xué)新課程骨干教師研討會，共邀請15名使用人教A版或人教B版的教師，數(shù)據(jù)如下表所示：版本人教A版人教B版性別男教師女教師男教師女教師人數(shù)6342（Ⅰ）從這15名教師中隨機選出2名教師，則這2名教師恰好是教不同版本的男教師的概率是多少？（Ⅱ）研討會中隨機選出2名代表發(fā)言，設(shè)發(fā)言代表中使用人教B版的女教師的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）從15名教師中隨機選出2名共有種選法，所以這2名教師恰好是教不同版本的男教師的概率是＝.（Ⅱ）由題意知，ξ的所有可能取值為0，1，2.則P(ξ＝0)＝＝；P(ξ＝1)＝＝；P(ξ＝2)＝＝.故ξ的分布列為ξ012P所以ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ＝0×＋1×＋2×＝.20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且S5=30，又a1，a3，a9成等比數(shù)列．（Ⅰ）求Sn；（Ⅱ）若對任意n＞t，n∈N?，都有++…+＞，求t的最小值．參考答案：【知識點】數(shù)列與不等式的綜合；等比數(shù)列的性質(zhì)．D3D5

【答案解析】（Ⅰ）;（Ⅱ）48．解析：（Ⅰ）設(shè)公差為d，由條件得，得a1=d=2．∴an=2n，；（Ⅱ）∵．∴．∴，

即，．∴的最小值為48．

…………14分【思路點撥】（Ⅰ）由a1，a3，a9成等比數(shù)列列方程組求出首項和公差，則Sn可求；（Ⅱ）把an，Sn代入，整理后列項，求和后得到使++…+＞成立的t的最小值．21.（本小題滿