2021年江蘇省連云港市國立第二十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年江蘇省連云港市國立第二十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在邊長為的正三角形ABC中，設(shè)=c,=a,=b,則等于（

）

A．0 B．1

C．3

D．－3參考答案：D2.若點(diǎn)都在函數(shù)圖象上，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和最小時的n等于（

）A.7或8 B.7 C.8 D.8或9參考答案：A【分析】由題得,進(jìn)一步求得的前n項(xiàng),利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可求解【詳解】由題得,則的前n項(xiàng)=,對稱軸為x=,故的前n項(xiàng)和最小時的n等于7或8故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式，二次函數(shù)求最值，熟記公式，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題

3.如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點(diǎn)，沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）參考答案：B略4.在△ABC中，已知sin2B﹣sin2C﹣sin2A=sinAsinC，則角B的大小為（）A．150° B．30° C．120° D．60°參考答案：A【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用；HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化簡已知的表達(dá)式，然后利用余弦定理求出cosB的大小，即可求出B的值．【解答】解：因?yàn)閟in2B﹣sin2C﹣sin2A=sinAsinC，所以b2﹣c2﹣a2=，即=cosB，所以B=150°．故選A．【點(diǎn)評】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力，注意公式的正確應(yīng)用．5.設(shè)集合A=。B=。則AB=（

）A.

（B）

（C）[1，+）（D）（-，+）參考答案：C6.實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（

）A．[0,2]

B．[0,+∞)

C.[－1,2]

D．(－∞,0]參考答案：B作可行域，則直線過點(diǎn)A(1,2)時取最小值0，無最大值，因此的取值范圍是，選B.

7.已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若2acosB=c，則該三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【分析】由題中條件并利用正弦定理可得2sinAcosB=sinC，轉(zhuǎn)化為sin（A﹣B）=0；再根據(jù)A﹣B的范圍，可得A=B，從而得出選項(xiàng)．【解答】解：∵c=2acosB，由正弦定理可得sinC=2sinAcosB，∴sin（A+C）=2sinAcosB，可得sin（A﹣B）=0．又﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0．故△ABC的形狀是等腰三角形，故選：A．8.如圖所示，I是全集，M、P、S是I的3個子集，則陰影部分所表示的集合是（

） A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩

D．（M∩P）∪參考答案：C略9.函數(shù)的圖象是 參考答案：A略10.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且的前n項(xiàng)和，則（）參考答案：A試題分析：考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（2，1），=10，|+|=5，則||=

． 參考答案：5【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】計算題． 【分析】求出，求出|+|的平方，利用，即可求出||． 【解答】解：因?yàn)橄蛄?（2，1），所以=． 因?yàn)?10， 所以|+|2==5+2×10+=， 所以=25，則||=5． 故答案為：5． 【點(diǎn)評】本題考查向量的模的求法，向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查計算能力． 12.已知sin（3π+α）=2sin（+α），則=． 參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值． 【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式和同角的商數(shù)關(guān)系，可得tanα=2，再對所求式子分子分母同除以cosα，代入數(shù)據(jù)即可得到． 【解答】解：sin（3π+α）=2sin（+α），即為 ﹣sinα=﹣2cosα，即有tanα=2， 則= ==﹣． 故答案為：﹣． 【點(diǎn)評】本題考查誘導(dǎo)公式和同角的商數(shù)關(guān)系的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 13.已知函數(shù)y=sin（）（ω＞0）是區(qū)間[，π]上的增函數(shù)，則ω的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】可以通過角的范圍[，π]，得到（ωx+）的取值范圍，直接推導(dǎo)ω的范圍即可．【解答】解：由于x∈[π，π]，故（ωx+）∈[ω+，πω+]，∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在[，π]上是增函數(shù)，∴，∴0＜ω≤，故答案為：（0，]．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的解析式的求法，考查計算能力．14.參考答案：[-3，+∞)15.已知為第三象限的角，,則

參考答案：略16.

.參考答案：略17.已知函數(shù)y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A（其坐標(biāo)與a無關(guān)），則定點(diǎn)A的坐標(biāo)為

．參考答案：（﹣2，﹣1）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們易得指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（0，1）點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，我們易求出平移量，進(jìn)而可以得到函數(shù)圖象平移后恒過的點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（0，1）點(diǎn)而要得到函數(shù)y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的圖象，可將指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象向左平移兩個單位，再向下平移兩個單位．則（0，1）點(diǎn)平移后得到（﹣2，﹣1）點(diǎn)故答案為：（﹣2，﹣1）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的解析式，結(jié)合函數(shù)圖象平移變換法則，求出平移量是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在長方體ABCD—中，AB=2，，E為的中點(diǎn)，連結(jié)ED，EC，EB和DB。（Ⅰ）求證：平面EDB⊥平面EBC；（Ⅱ）A1C1和BD1所成的角的余弦值。；

參考答案：1）由已知DE=,CE=,DC=2,∴DEEC又DEBC，∴DE平面EBC，DE平面EDB,∴平面EDB平面EBC-----------------------(6分

)

2）連接AC，交ＤＢ于O點(diǎn)，取的中點(diǎn)F，連接OF，則OFBD1

，為異面直線

A1C1和BD1所成的角，----8分

在ＡＯＦ中，

-----------(10分)

-由余弦定理得

。（或者利用ＡＯＦ是等腰三角形也可得）……(12分)略19.已知單位向量的夾角為求向量的夾角。參考答案：解：有單位向量的夾角為，得又3

又所以。即向量與的夾角為。20.（本題滿分16分）

已知兩個非零向量，，。

（Ⅰ）當(dāng)=2，時，向量與共線，求x的值；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與直線的任意兩個相鄰交點(diǎn)間的距離都是；

①當(dāng)，時，求的值；

②令，，試求函數(shù)g(x)的值域。參考答案：解：(Ⅰ)∵=2，∴，∵向量與共線，,

…………2分是非零向量

，

…………1分∵，∴，∴或，

…………1分

∴或

…………1分(Ⅱ)=

=

…………1分∵函數(shù)的圖象與直線的任意兩個相鄰交點(diǎn)間的距離都是，

∴，∴

…………2分①∴

…………1分，∵，∴，

…………2分∴=；……1分②由①知：=，

…………1分令=t，∵，∴1≤t≤

…………1分

…………1分∵在t上是單調(diào)遞增，∴0≤g(t)≤,∴函數(shù)g(x)的值域。

…………1分略21.已知f（x）=的定義域?yàn)榧螦．關(guān)于的解集為B．（1）求集合A和B；（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法；交集及其運(yùn)算．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；集合；不等式．【分析】（1）求解函數(shù)的定義域化簡A，求解指數(shù)不等式可得B；（2）由A∩B=B，得B?A，然后利用兩集合端點(diǎn)值間的關(guān)系得答案．【解答】解：（1）由﹣3﹣x≥0，得x≤﹣3，∴A={x|x≤﹣3}，由，得，即2x＜a+x，∴x＜a．∴B={x|x＜a}；（2）∵A∩B=B，∴B?A，∴a≤﹣3．即a的取值范圍為（﹣∞，﹣3]．【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)不等式的解法，考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分9分）在一個特定時段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的10海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北40海里處有一個雷達(dá)觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東30°且與點(diǎn)A相距100海里的位置B，經(jīng)過2小時又測得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東60°且與點(diǎn)A相距20海里的位置C.（I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）;（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進(jìn)入警戒水域，并說明理由.參考答案：解：（1）如圖建立平面直角坐標(biāo)系：設(shè)一個單位為10海里

則坐標(biāo)平面中AB=10，AC=2A(0,0)，E(0,－4)

再由方位角可求得：B(5,5)，C(