2021-2022學(xué)年河南省安陽市白壁第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省安陽市白壁第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）A（6，7）

B（7，8）

C（8，9）

D（9，10）參考答案：D略2.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).當時，，則當

時，函數(shù)的解析式為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.函數(shù)的零點的個數(shù)為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C4.已知圓的圓心為C，過點且與x軸不重合的直線l交圓A、B兩點，點A在點M與點B之間。過點M作直線AC的平行線交直線BC于點P，則點P的軌跡為（

）A.圓的一部分 B.橢圓的一部分 C.雙曲線的一部分 D.拋物線的一部分參考答案：C【分析】根據(jù)題意找出幾何關(guān)系，得到，所以，即可得到，所以點P的軌跡是雙曲線右支.【詳解】由已知條件可知,所以三角形是等腰三角形，,因為所以則三角形BMP是等腰三角形，所以所以點P的軌跡是雙曲線的右支。故選C【點睛】本題考查了幾何關(guān)系的轉(zhuǎn)換和雙曲線的定義，是一道綜合性較強的題目，屬于難題，解題的關(guān)鍵是幾何關(guān)系的轉(zhuǎn)換，由角的相等得出線段相等而后得到線段的差是一個常數(shù)是本題的難點.5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.若函數(shù)為偶函數(shù)，且在[2,+∞)為增函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D7.已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得到的圖像向左平移個單位長度，則得到的圖象的函數(shù)單調(diào)增區(qū)間（其中Z）為（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略9.a,b為實數(shù)，集合表示把集合M中的元素x映射到集合

P中仍為x，則a+b的值等于

（

）A．－1

B．0

C．1

D．

參考答案：C

解析：由題設(shè)得M=P，從而10.若函數(shù)的一個零點在區(qū)間中，則整數(shù)等于（

）參考答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數(shù)y=f（x）在定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，且f（a+1）+f（2a）＞0，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；演繹法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：由f（a+1）+f（2a）＞0，得f（2a）＞﹣f（a+1），∵奇函數(shù)y=f（x）在定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，∴f（2a）＞﹣f（a+1）等價為f（2a）＞f（﹣a﹣1），即2a＜﹣a﹣1，即a＜﹣，故答案為：（﹣∞，﹣）【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．12.函數(shù)y=的圖象與其反函數(shù)圖象重合，則a=

．參考答案：3【考點】反函數(shù)．【分析】由y=，解得x=，可得反函數(shù)，利用函數(shù)y=的圖象與其反函數(shù)圖象重合，即為同一個函數(shù)即可得出．【解答】解：由y=，解得x=，把x與y互換可得：y=，∵函數(shù)y=的圖象與其反函數(shù)圖象重合，∴a=3．故答案為：3．13.已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長為

，=

參考答案：

略14.已知函數(shù)，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】將方程的零點問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的交點問題，作出函數(shù)的圖象得到m的范圍．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣m=0，得m=f（x）作出y=f（x）與y=m的圖象，要使函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個零點，則y=f（x）與y=m的圖象有3個不同的交點，所以0＜m＜1，故答案為：（0，1）．15.函數(shù)與，其中，且，它們的大致圖象在同一直角坐標系中有可能是

A．

B．

C．

D．參考答案：D分和討論可得到D正確．16.關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+)

(x∈R)，有下列命題：

（1）y=f(x)的表達式可改寫為y=4cos(2x-);（2）y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；（3）y=f(x)的圖象關(guān)于點(-,0)對稱;（4）y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對稱;其中正確的命題序號是___________．參考答案：⑴⑶略17.如果，則=___________；參考答案：135三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c,△ABC的面積是30,.（1）求；（2）若，求a的值.參考答案：（1）144；（2）5.【分析】（1）由同角的三角函數(shù)關(guān)系，由，可以求出的值，再由面積公式可以求出的值，最后利用平面向量數(shù)量積的公式求出的值；（2）由（1）可知的值，再結(jié)合已知，可以求出的值，由余弦定理可以求出的值.【詳解】（1），又因為的面積是30，所以，因此（2）由（1）可知，與聯(lián)立，組成方程組：，解得或，不符合題意舍去，由余弦定理可知：.【點睛】本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系、三角形面積公式、余弦定理、平面向量的數(shù)量積運算,本題求，可以不求出的值也可以，計算如下：19.在中，分別是角的對邊，，。（1）求的面積；（2）若，求角。參考答案：解：（1）∵，∴，

又∵，，∴，

∴（2）由（1）知：，∴，，∴，∵，∴，又∵，∴略20.已知sinα=，且＜α＜π．（1）求cos（﹣α）的值；（2）求sin（+2α）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）根據(jù)兩角差的余弦公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系即可求出；（2）根據(jù)二倍角公式和兩角和的正弦公式即可求出．【解答】解：（1）因為，且α是第二象限角，所以，所以=，（2），，，=21.（9分）已知sinα+cosα=，且α∈（，π）（Ⅰ）求tanα的值（Ⅱ）求2sin2（）﹣sin（α+）的值．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （Ⅰ）把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形求出2sinαcosα的值，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα﹣cosα的值，與已知等式聯(lián)立求出sinα與cosα的值，即可求出tanα的值；（Ⅱ）原式第一項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，將cosα的值代入計算即可求出值．解答： （Ⅰ）將sinα+cosα=①兩邊平方得：1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴sinα﹣cosα=②，聯(lián)立①②解得：sinα=，cosα=﹣，則tanα=﹣