2021年江蘇省鹽城市東臺創(chuàng)新學校高二數(shù)學文期末試題含解析

2021年江蘇省鹽城市東臺創(chuàng)新學校高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.－2 B.1 C.2 D.4參考答案：D【分析】已知x，y滿足約束條件，畫出可行域，目標函數(shù)z＝y(tǒng)﹣2x，求出z與y軸截距的最大值，從而進行求解；【詳解】∵x，y滿足約束條件，畫出可行域，如圖：由目標函數(shù)z＝y(tǒng)﹣2x的幾何意義可知，z在點A出取得最大值，A（﹣3，﹣2），∴zmax＝﹣2﹣2×（﹣3）＝4，故選：D．【點睛】在解決線性規(guī)劃的小題時，常用步驟為：①由約束條件畫出可行域?②理解目標函數(shù)的幾何意義，找出最優(yōu)解的坐標?③將坐標代入目標函數(shù)，求出最值；也可將可行域各個角點的坐標代入目標函數(shù)，驗證，求出最值．2.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，是正弦函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（

）A．結論正確

B．大前提不正確

C．小前提不正確

D．大前提、小前提、結論都不正確參考答案：C根據(jù)題意，該推理的大前提：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提是：是正弦函數(shù)，因為該函數(shù)不是正弦函數(shù)，故錯誤；結論：是奇函數(shù)，故錯誤.故選：C.

3.一質(zhì)點按規(guī)律運動，則其在時間段[1,2]內(nèi)的平均速度為（

）m/s，在時的瞬時速度為（

）m/s.A.12，3 B.10，5 C.14，6 D.16，6參考答案：C【分析】根據(jù)題意，由變化率公式可得在時間段內(nèi)的平均速度為，計算可得答案，求出函數(shù)的導數(shù)，進而可得的值，由瞬時變化率公式計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，一質(zhì)點按規(guī)律運動，則其在時間段內(nèi)的平均速度為，其導數(shù)，則，則在時的瞬時速度為故選：C．【點睛】本題考查變化率的計算，關鍵是掌握變化率與瞬時變化率的定義，屬于基礎題．4.觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個視圖完全相同的是（

）

①正方體

②圓錐

③正三棱柱

④正四棱錐

A、①②

B、②④

C、①③

D、①④

參考答案：略5.若，則的值為（

）A．1

B．7

C．20

D．35參考答案：D6.如圖，在正方體AC1中，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H，則以下命題中，錯誤的命題是（）A．點H是△A1BD的垂心 B．AH的延長線經(jīng)過點C1C．AH垂直平面CB1D1 D．直線AH和BB1所成角為45°參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；棱柱的結構特征；空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】證明題；綜合題．【分析】因為三棱錐A﹣A1BD是正三棱錐，所以H是正三角形﹣A1BD的中心，故A正確；根據(jù)正三棱錐A﹣A1BD和正三棱錐C1﹣A1BD的高線都經(jīng)過H點，結合垂線的唯一性可得B正確；根據(jù)平面A1BD∥平面CB1D1，結合面面平行的性質(zhì)，得到C正確；通過計算可得直線AH和BB1所成角為arccos，故D不正確．【解答】解：對于A，因為三棱錐A﹣A1BD是正三棱錐，故頂點A在底面的射影是底面正三角形的中心，所以點H是也是△A1BD的垂心，故A正確；對于B，因為三棱錐C1﹣A1BD是正三棱錐，而H是底面的中心，故C1H是正三棱錐C1﹣A1BD的高線，因為經(jīng)過點H與平面A1BD垂直的直線有且只有一條，故A、H、C1三點共線，即AH的延長線經(jīng)過點C1，故B正確；對于C，因為平面A1BD∥平面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得AH垂直平面CB1D1，故C正確；對于D，可在正三棱錐A﹣A1BD中，算出cos∠A1AH=，結合AA1∥BB1，可得直線AH和BB1所成角為arccos，故D不正確．故選D【點評】本題給出正方體模型，要我們判斷幾個命題的真假，著重考查了空間的平行與垂直的位置關系和正三棱錐的性質(zhì)等知識點，屬于基礎題．7.若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列結論正確的是A．若，則B．若，，則_ks5uC．若，，則D．若，，，則參考答案：B略8.已知平面與平面相交，直線，則（

）A．內(nèi)必存在直線與平行，且存在直線與垂直B．內(nèi)不一定存在直線與平行，不一定存在直線與垂直C．內(nèi)不一定存在直線與平行，但必存在直線與垂直D．內(nèi)必存在直線與平行，不一定存在直線與垂直參考答案：C試題分析：作兩個相交平面，交線為，使得直線，假設內(nèi)一定存在直線與平行，因為，而，所以直線，而，所以，這與平面與平面相交不一定垂直矛盾，所以內(nèi)不一定存在直線與平行，因為直線，，所以，所以在內(nèi)不一定存在直線與平行，但必存在直線與垂直，故選C．考點：線面位置關系的判定與證明．9.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下：

90

89

90

95

93

94

93去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（

）

A.92,2

B.92,2.8C.93,2

D.93,2.8參考答案：B10.設復數(shù)，則z的虛部是A.i B.3 C.2 D.－2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個鈍角三角形的三內(nèi)角成等差數(shù)列，且最大邊與最小邊之比為m，則實數(shù)m的取值范圍是

▲

．參考答案：(2，＋∞)鈍角三角形內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，則，可設三個角分別為，故，又，令，且，則，在上是增函數(shù)，，故答案為.

12.由拋物線y=x2﹣2x+3與直線y=x+3所圍成的圖形的面積是

．參考答案：【考點】定積分．【分析】求出拋物線和直線的交點，利用積分的幾何意義求區(qū)域面積即可．【解答】解：由，解得或，∴根據(jù)積分的幾何意義可知所求面積為===．故答案為：．13.已知，，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是

.參考答案：21/2514.設x，y∈R，a＞1，b＞1.若ax＝by＝5，a＋b＝10，則的最大值為________．參考答案：215.設是橢圓的不垂直于對稱軸的弦，為的中點，為坐標原點，則_

_。參考答案：略16.已知點A（4，0），拋物線C：x2=8y的焦點為F，射線FA與拋物線和它的準線分別交于點M和N，則|FM|：|MN|=．參考答案：1：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】如圖所示，由拋物線定義知|MF|=|MH|，得到|FM|：|MN|=|MH|：|MN|，根據(jù)△MHN∽△FOA，即可求出答案．【解答】解：如圖所示，由拋物線定義知|MF|=|MH|，所以|FM|：|MN|=|MH|：|MN|．由于△MHN∽△FOA，則===，則|MH|：|MN|=1：，即|FM|：|MN|=1：．故答案為：1：17.已知橢圓，則m等于________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分15分)已知點在拋物線上，點到拋物線的焦點F的距離為2.（Ⅰ）求拋物線的方程；

(Ⅱ)已知直線與拋物線C交于O(坐標原點)，A兩點，直線與拋物線C交于B，D兩點．(ⅰ)若|，求實數(shù)的值；

(ⅱ)過A，B，D分別作y軸的垂線，垂足分別為A1，B1，D1．記分別為三角形OAA1和四邊形BB1D1D的面積，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）拋物線

的準線為，

由拋物線定義和已知條件可知，解得，故所求拋物線方程為.

(Ⅱ)(ⅰ)解:設B(x1，y1)，D(x2，y2)，由

得，由Δ，得或，且y1＋y2＝4m，y1y2＝－4m．又由

得y2－4my＝0，所以y＝0或4m．故A(4m2，4m)．由|BD|＝2|OA|，得(1＋m2)(y1－y2)2＝4(16m4＋16m2)，而(y1－y2)2＝16m2＋16m，故m＝．

(ⅱ)解:由(Ⅰ)得x1＋x2＝m(y1＋y2)＋2m＝4m2＋2m．

所以＝＝＝＝．令＝t，因為或，所以－1＜t＜0或t＞0．故＝，所以0＜＜1或＞1，工資即0＜＜1或＞1．所以，的取值范圍是(0，1)∪(1，＋∞)．19.（本題滿分12分）甲、乙、丙三人組成一組，參加一個闖關游戲團體賽，三人各自獨立闖關，其中甲闖關成功的概率為，甲、乙都闖關成功的概率為，乙、丙都闖關成功的概率為，每人闖關成功得2分，三人得分之和記為小組團體總分．

（1）求乙、丙各自闖關成功的概率；

（2）求團體總分為4分的概率；

（3）若團體總分不小于4分，則小組可參加復賽，求該小組參加復賽的概率．參考答案：解：記甲、乙、丙三人各自獨立闖關成功的事件依次為A、B、C，則由已知條件得

……1分

（1）

……3分

同理，

……4分

（2）每人闖關成功記2分，要使團體總分為4分，則需要兩人闖關成功

兩人闖關成功的概率

即團體總分為4分的概率

……8分

（3）團體總分不小于4分，則團體總分可能為4分，可能為6分………9分

團體總分為6分，需要三人都闖關成功，三人闖關成功的概率…11分由（2）知團體總分為4分的概率

………12分

故該小組參加復賽的概率為。略20.已知拋物線的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4、且位于軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5.過A作AB垂直于軸，垂足為B，OB的中點為M.（1）求拋物線方程； （2）過M作，垂足為N，求點N的坐標；（3）以M為圓心，MB為半徑作圓M，當是軸上一動點時，討論直線AK與圓M的位置關系.參考答案：（1）拋物線∴拋物線方程為y2=4x.

……4分

（2）∵點A的坐標是（4，4），由題意得B（0，4），M（0，2），又∵F（1，0），∴則FA的方程為y=（x－1），MN的方程為解方程組

………10分（3）由題意得，圓M的圓心是點（0，2），半徑為2.當m=4時，直線AK的方程為x=4，此時，直線AK與圓M相離，當m≠4時，直線AK的方程為

即為圓心M（0，2）到直線AK的距離，令時，直線AK與圓M相離；

當m=1時，直線AK與圓M相切；

當時，直線AK與圓M相交.

………16分21.已知二項式(N*)展開式中，前三項的二項式系數(shù)和是，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）展開式中的常數(shù)項．參考答案：(Ⅰ)

……………2分(舍去)．

……………6分(Ⅱ)展開式的第項是，

，