2021-2022學年山東省濰坊市昌邑新村中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

2021-2022學年山東省濰坊市昌邑新村中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，定義域為(0，＋∞)的是()A．y＝

B．y＝C．y＝

D．y＝參考答案：A2.若α，β為銳角，cos（α+β）=，cos（2α+β）=，則cosα的值為（）A． B． C．或 D．以上都不對參考答案：A【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系分別求得sin（α+β）和sin（2α+β）的值，進而根據(jù)余弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β為銳角，cos（α+β）=＞0，∴0＜α+β＜，∴0＜2α+β＜π，∴sin（α+β）==，sin（2α+β）==，∴cosα=cos（2α+β﹣α﹣β）=cos（2α+β）cos（α+β）+sin（2α+β）sin（α+β）=×+×=．故選：A．3.等比數(shù)列{an}中，首項＝8，公比＝，那么它的前5項和的值等于()A.155 B.20

C.15 D.20.75參考答案：A【分析】由等比數(shù)列的前項和公式求解即可.項數(shù)較少且數(shù)據(jù)簡單，也可直接求出各項再求和.【詳解】方法一：方法二:【點睛】本題考查等比數(shù)列的前項和.熟記公式，準確計算是解題的關(guān)鍵.4.已知直線ax+by+c=0的圖形如圖所示，則（）A．若c＞0，則a＞0，b＞0 B．若c＞0，則a＜0，b＞0C．若c＜0，則a＞0，b＜0 D．若c＜0，則a＞0，b＞0參考答案：D【考點】I1：確定直線位置的幾何要素．【分析】把直線的方程化為斜截式，判斷斜率的符號和直線在y軸上的截距上的符號，即可得出結(jié)論．【解答】解：由直線ax+by+c=0可得y=﹣x﹣．根據(jù)圖象可得﹣＜0，﹣＞0．∴若c＜0，則a＞0，b＞0．故選：D．5.“等式成立”是“等式成立”的

（

）

(A)充分條件

(B)必要條件

(C)充要條件

(D)不充分又不必要條件參考答案：A6.若兩個平面相交，則分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線（

）A.平行 B.異面 C.相交 D.以上皆有可能參考答案：D【分析】通過圖形來判斷直線的位置關(guān)系即可得到結(jié)果.【詳解】若，，，位置關(guān)系如下圖所示：若，，則，可知兩條直線可以平行由圖象知，與相交，可知兩條直線可以相交由圖象知，與異面，可知兩條直線可以異面本題正確選項：【點睛】本題考查空間中直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.7.已知點,,,，則向量在方向上的投影為（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：．考點：向量數(shù)量積的運算和投影的概念8.在正方體ABCD—A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交AA′于E，交CC′于F，則以下結(jié)論中錯誤的是（

）A、四邊形BFD′E一定是平行四邊形

B、四邊形BFD′E有可能是正方形C、四邊形BFD′E有可能是菱形

D、四邊形BFD′E在底面投影一定是正方形＞0

參考答案：B9.已知集合A={x|x=2n—l，n∈Z}，B={x|x2一4x<0}，則A∩B=（

）A．

B．

C．

D．{1，2，3，4}參考答案：C10.角α終邊上有一點（﹣a，2a）（a＜0），則sinα=（）A．﹣B．﹣C．D．參考答案：A【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα的值．【解答】解：根據(jù)角α終邊上有一點（﹣a，2a）（a＜0），可得x=﹣a，y=2a，r=﹣a，故sinα===﹣，故選：A．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解為

．參考答案：12.在數(shù)列中，若

n是自然數(shù)，且（n≥1），則該數(shù)列的通項公式______________．參考答案：略13.已知，則_________．參考答案：.【分析】在分式中分子分母同時除以，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為正切來進行計算.【詳解】由題意得，原式，故答案為：.【點睛】本題考查弦的分式齊次式的計算，常利用弦化切的思想求解，一般而言，弦化切思想主要應(yīng)用于以下兩種題型：（1）弦的次分式齊次式：當分式是關(guān)于角的次分式齊次式，在分子分母中同時除以，可以將分式化為切的分式來求解；（2）弦的二次整式：當代數(shù)式是關(guān)于角弦的二次整式時，先除以，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于角弦的二次分式齊次式，然后在分式分子分母中同時除以，可實現(xiàn)弦化切.14.已知扇形的半徑為9，圓心角為120°，則扇形的弧長為______，面積為______.參考答案：6π；27π【分析】直接利用扇形弧長和面積公式計算得解.【詳解】由題得扇形的弧長扇形面積.故答案為：6π；27π.【點睛】本題主要考查扇形的弧長和面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15.（5分）函數(shù)g（x）=x（2﹣x）的遞增區(qū)間是

．參考答案：（﹣∞，1]考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可求出其單調(diào)增區(qū)間．解答： g（x）=x（2﹣x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，其圖象開口向下，對稱軸為：x=1，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為：（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．點評： 本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性問題，二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間一般借助圖象求解，主要與二次函數(shù)的開口方向與對稱軸有關(guān)．屬于基礎(chǔ)題．16.已知，則的值為

.參考答案：17.已知，則函數(shù)的最大值與最小值的和等于

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）求證參考答案：略19.已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a};若AB，求實數(shù)a的取值集合．參考答案：解析：將數(shù)集A表示在數(shù)軸上(如圖)，要滿足AB，表示數(shù)a的點必須在4或4的右邊，所求a的取值集合為{a|a≥4}.20.求經(jīng)過點M（﹣1，2），且滿足下列條件的直線方程：（1）與直線2x+y+5=0平行；（2）與直線2x+y+5=0垂直．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）設(shè)所求直線為：2x+y+c=0，代入點M的坐標，可得c，進而可得方程；（2）所求直線為：x﹣2y+c=0，由點M在直線上，即能求出所求直線方程．【解答】解：（1）由題意，可設(shè)所求直線為：2x+y+c=0，因為點M（﹣1，2）在直線上，所以2×（﹣1）+2+c=0，解得：c=0，所以所求直線方程為：2x+y=0；（2）同理，設(shè)所求直線為：x﹣2y+c=0．…因為點M（﹣1，2）在直線上，所以﹣1﹣2×2+c=0，解得：c=5，所以所求直線方程為：x﹣2y+5=021.已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1=25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，利用成等比數(shù)列的定義可得，，再利用等差數(shù)列的通項公式可得，化為d（2a1+25d）=0，解出d即可得到通項公式an；（II）由（I）可得a3n﹣2=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此數(shù)列是以25為首項，﹣6為公差的等差數(shù)列．利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出a1+a4+a7+…+a3n﹣2．【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，由題意a1，a11，a13成等比數(shù)列，∴，∴，化為d（2a1+25d）=0，∵d≠0，∴2×25+25d=0，解得d=﹣2．∴an=25+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+27．（II）由（I）可得a3n﹣2=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此數(shù)列是以25為首項，﹣6為公差的等差數(shù)列．∴Sn=a1+a4+a7+…+a3n﹣2===﹣3n2+28n．