2022年貴州省遵義市劍橋外國語學校高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022年貴州省遵義市劍橋外國語學校高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點.公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售情況,需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本,記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)有20個特大型銷售點,要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務等情況,記這項調(diào)查為②,則完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（

）.分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法

.簡單隨機抽樣法,分層抽樣法.系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法

.分層抽樣法,簡單隨機抽樣法參考答案：D略2.用反證法證明命題：“若a，b∈N，ab能被5整除，則a，b中至少有一個能被5整除”，那么假設的內(nèi)容是()A．a(chǎn)，b都能被5整除

B．a(chǎn)，b都不能被5整除C．a(chǎn)，b有一個能被5整除

D．a(chǎn)，b有一個不能被5整除參考答案：B3.從1，2，3，4，5這5個數(shù)中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)；②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)．

上述事件中，是對立事件的是（）A．① B．②④ C．③ D．①③參考答案：C【考點】互斥事件與對立事件．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】分析四組事件，①中表示的是同一個事件，②前者包含后者，④中兩個事件都含有同一個事件，只有第三所包含的事件是對立事件．【解答】解：∵在①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)中，這兩個事件是同一個事件，在②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)中，至少有一個是奇數(shù)包括兩個都是奇數(shù)，在③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)中，至少有一個是奇數(shù)包括有一個奇數(shù)和有兩個奇數(shù)，同兩個都是偶數(shù)是對立事件，在④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)中，都包含一奇數(shù)和一個偶數(shù)的結果，∴只有第三所包含的事件是對立事件故選：C【點評】分清互斥事件和對立事件之間的關系，互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件，對立事件是指一個不發(fā)生，另一個一定發(fā)生的事件．4.函數(shù)在的最小值是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A5.在集合{1,2,3,4}中任取一個偶數(shù)a和一個奇數(shù)b構成以原點為起點的向量α＝(a，b)．從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作三角形，事件“所得三角形的面積等于1”的概率為()A．

B．

C．

D．參考答案：B改編自2011年四川文科數(shù)學高考題（把原題改簡單），數(shù)學背景知識是向量的外積（或稱為向量積、叉積）．不過不借助外積的知識，用現(xiàn)有的知識也能推導出：當＝(a1，a2)，＝(b1，b2)時，以，為鄰邊的平行四邊形的面積S＝||||sin∠POQ＝||||·＝＝＝|a1b2－a2b1|．由條件知，滿足條件的向量有4個，即α1＝(2,1)，α2＝(2,3)，α3＝(4,1)，α4＝(4,3)，易知“4選2”的選法共有6種，而滿足“三角形的面積等于1”的有向量α1和α3、α1和α4共2種，故所求概率為＝.6.“a=﹣1”是“直線ax+（2a﹣1）y+1=0和直線3x+ay+3=0垂直”的（）A．充分不必要的條件 B．必要不充分的條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】兩條直線垂直的判定．【分析】當a=﹣1時直線ax+（2a﹣1）y+1=0的斜率和直線3x+ay+3=0的斜率都存在，只要看是否滿足k1?k2=﹣1即可．【解答】解：當a=﹣1時直線ax+（2a﹣1）y+1=0的斜率是，直線3x+ay+3=0的斜率是3，∴滿足k1?k2=﹣1a=0時，直線ax+（2a﹣1）y+1=0和直線3x+ay+3=0垂直，∴a=﹣1是直線ax+（2a﹣1）y+1=0和直線3x+ay+3=0垂直的充分條件．故選A．7.若A、B、C、D為空間四個不同的點，則下列各式為零向量的是

（

）

①

②

③

④

A．①②

B．②③

C．②④

D．①④參考答案：C8.已知拋物線過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點。若線段AB中點的縱坐標為2，則該拋物線準線方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略9..設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．若，，則{an}的公差為（）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式和題設條件，求得，進而求解數(shù)列的公差，得到答案?！驹斀狻恳李}意，可得，解得，又，所以，所以公差，故選A?！军c睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，以及前n項和公式的應用，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，合理準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題。10.下列程序執(zhí)行后輸出的結果是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點】偽代碼．【分析】該程序是一個當型循環(huán)結構．第一步：s=0+5=5，n=5﹣1=4；第二步：s=5+4=9，n=4﹣1=3；第三步：s=9+3=12，n=3﹣1=2；第四步：s=12+2=14，n=2﹣1=1；第五步：s=14+1=15，n=1﹣1=0．【解答】解：該程序是一個當型循環(huán)結構．第一步：s=0+5=5，n=5﹣1=4；第二步：s=5+4=9，n=4﹣1=3；第三步：s=9+3=12，n=3﹣1=2；第四步：s=12+2=14，n=2﹣1=1；第五步：s=14+1=15，n=1﹣1=0．∵s=15，∴結束循環(huán)．∴n=0．故選B；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將參數(shù)方程化成普通方程是

.參考答案：略12.拋物線上橫坐標為2的點到其焦點的距離為________參考答案：13.已知全集，集合，則為

．參考答案：14.點M的直角坐標是，在，的條件下，它的極坐標是__________.參考答案：【分析】根據(jù)，可得．【詳解】，，，，，且在第四象限，，故答案為：．【點睛】本題考查了點的極坐標和直角坐標的互化，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬基礎題．15.如圖所示，用五種不同的顏色分別給A、B、C、D四個區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，若允許同一種顏色多次使用，則不同的涂色方法共有

種。

參考答案：18016.函數(shù)的值域是__________．參考答案：（0，1]略17.某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學生，為了解學生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調(diào)查，應在丙專業(yè)抽取的學生人數(shù)為

．參考答案：16

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知直線l：(k∈R)．（Ⅰ）證明：直線l過定點；（Ⅱ）若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，設△AOB的面積為，求直線l的方程．參考答案：19.已知二次函數(shù)f(x)滿足，且f(x)的最小值是.（1）求f(x)的解析式：（2）若關于x的方程在區(qū)間(－1,2)上有唯一實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】(1)由題意利用待定系數(shù)法可得函數(shù)的解析式；(2)由題意結合函數(shù)的解析式和函數(shù)的圖像，將原問題轉化為函數(shù)交點個數(shù)的問題即可確定m的取值范圍.【詳解】(1)設函數(shù)的解析式為：，函數(shù)有最小值，則，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在處取得最小值，即：，解得：，故函數(shù)的解析式為：.(2)即，據(jù)此可得：，原問題等價于函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個交點，繪制函數(shù)圖像如圖所示，觀察可得：實數(shù)取值范圍是：.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)解析式的求解，數(shù)形結合的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.20.如圖，在各棱長均為2的三棱柱中，側面底面，

（1）求側棱與平面所成角的大小；（2）已知點D滿足，在直線上是否存在點，使∥平面？若存在，請確定點P的位置，或不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）∵側面底面，作于點O，∴平面，又，且各棱長都相等，∴，故以為坐標原點，建立如圖所示的坐標系，則、、，，，由可得，∴，，設平面的法向量為，則，解得，由，而側棱與平面所成角，即是向量與平面的法向量所成銳角的余角，∴側棱與平面所成角的大小為。（2）∵，而，，∴又，故點D的坐標為，假設存在點P符合條件，則點P的坐標可設為，∴