《完全平方公式》典型例題

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《徹低平方公式》典型例題利用盡全平方公式計算:

2

(23X);(2)(2ab4a)2;(3)

(1am2b)2

.

計算:

(3a1)2;(2)(2x

用盡全平方公式計算:

(3y|X)2;(2)

3

運用乘法公式計算:

(Xa)(x(X1)2(x

計算：(2x3)2a)(X2

八2/2

1)(X

12

4X；

3y)2；

(3)

(ab)2;

a2);(2)

1)2

.

(2)(2ab

利用盡全平方公式舉行計算:

已知ab3,ab

a2b2;(2)a2

若3(a2b2c2)

(3xy)2.

(3)(3a

(abc)(ab

(1)2022;(2)

12，求下列各式的值.

22abb2;(3)(a

b)2.

(abc)2，求證：ab

2

4b5c)2.

c)

；

⑶(Xy)2(Xy)2?

992;(3)(30-)2

3

參考答案

這幾個題都符合徹低平方公式的特征，可以直接應用該公式進

222

22223x(3x)2

412x9x2;

1（3）（-am

說明：（1）必需注重觀看式子的特征，必需符合徹低平方公式，才干應用該公式；（2）在舉行兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方時，應注重將兩數(shù)分離平方，避開浮現(xiàn)(23x)2

412x3x2

的錯誤.

例2分析：（2）題可看成［（2x）3y］2

，也可看成（3y2x）2

；（3）題可看

成［（3xy）］2

，也可以看成［（3x）y］2

，變形后都符合徹低平方公式.

解：(1)(3a1)

(3a)23a119a26a1

(2)原式(2x)22(2x)3y(3y)2

22

4x12xy9y

或原式(3y2x)2

22

9y12xy4x

(3)原式[(3x

y)]2

(3xy)2(3x)2

23x

22

或原式(3x)22(3x)y

(2)(2ab4a)2(2ab)222ab4a(4a)24a2b216a2b16a2

;

例1分析:

行計算.解：（

1）（23x)2

卜荷

2amb

4b2.

2b)2

(3y)223y2x(2x)2

9x6xyy

9x26xyy2

說明：把題目變形為符合公式標準的形式有多種方式，做題時要靈便運用.

2

例3分析：第(1)小題，直接運用盡全平方公式-x為公式中a,3y為公

3

式中b,利用差的平方計算；第(2)小題應把(ab)2化為(ab)2再利用和的平方計算；第(3)小題，可把隨意兩項看作公式中a,如把(3a4b)作為公式中的a，5c作為公式中的b,再兩次運用盡全平方公式計算.

解：(1)(3y

2\2(Ix3y)24x24xy9y2

(2)(a

b)2=(ab)2

22

a2a

bb

(3)(3a4b5c)2(3a4b)210c(3a4b)25c2

222

=9a30ac40bc25c

16b24ab

222

(ab)ab.

例4分析：第(1)小題先用平方差公式計算前兩個因式的積，再利用盡

全平方式計算.第(2)小題，按照題目特點，兩式中都有徹低相同的項ac,和互為

相反數(shù)的項b,所以先利用平方差公式計算［(ac)b］與［(ac)b］的積,再利用盡全平方公式計算

(ac)2;第三小題先需要利用幕的性質(zhì)把原式化為

［(x10(x1)(x2

1)］2

，再利用乘法公式計算.

說明：計算本題時先觀看題目特點，靈便運用所學過的乘法公式和幕的性質(zhì),

說明：運用盡全平方公式計算要防止浮現(xiàn)以下錯誤:

222

(ab)ab,

解：(1)原式=(x2

2

、i2

2\I2

a)(xa)(xa2)2x42a2x2a4

(2)原式=[(a

c)b][(ac)b]

22

(ac)b

2

=a

_2,2

2accb

(3)原式=[(x

22

1)(x1)(x

222

[(x1)(x1)]=(x4

1)2

x8

2x4

1

(2)以達到簡化運算的目的.

例5分析：（1）和（3）首先我們都可以用盡全平方公式綻開，然后合并同類項；第（2）題可以先按照平方差公式舉行計算，然后假如還可以應用公式,我們繼續(xù)應用公式.

說明：當相乘的多項式是兩個三項式時，在觀看時應把其中的兩項看成一個

整體來討論.

例6分析：在利用盡全平方公式求一個數(shù)的平方時，一定要把原有數(shù)拆成兩個數(shù)的和或差.

解：(1)2022(2001)220222200140401；

20

900例7分析：（1）由徹低平方公式（ab）

22

a2a

bb，可知

2.2ab(ab)22ab，可求得a2b2

33;(3)abb2

a2

b2ab33(12)45；

(ab)2

2abb2

33

(12)

解：

（1）

a2

b2(ab)22ab12)924

33(2)a2abb2(a2b2

)

ab33

(12)33

1245

1解：(1)(^x

3)1212-X4(2)(2ab

-)(2ab2

[x2

4

2)

12

3x9-x2

9

4

1[(2ab)-][(

2221

(2ab)2

-4

(3)(Xy)2(Xy)22xyy2(x2

2_22

X2xyyx

ab)-]2

4a4abb

2xyy2)2xyy2

4xy

(2)992

(1001)21002

210019801

1212⑶?O?2=(30

g2302

301(3)2

3x

2

1?—

4

(3)(ab)2a22abb2(a2b2)2ab

說明：該

222ab(ab)

332(12)33題是(ab)2a22ab

2ab，再舉行代換.

例8分析：得到ab0,bc公式（ab「c)2a

證

明：

由3(a23a23b23c2

2a22b22c2

則(a22abb

0,ca

a2b2

b2c2)

2b2c2

由已知條件綻開，若能得出

0,進而ab,b

2ab2ac2bc

(abc)2,得

c2

2ab2ac

2)(b22bc

(ab)2(bc)2(ca)2

2457

b2

(a

CC

2ab2bc2ac

2bc0.

c2)(c22ac

.