時間響應分析自動控制原理

時間響應分析自動控制原理第一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三第四章時間響應分析

（教材第4、5章）4-1控制系統的時域指標4-2一階系統的時間響應4-3二階系統的時間響應4-4高階系統的時間響應4-5控制系統的穩(wěn)態(tài)誤差（教材第4章）4-6反饋的特性（教材第4章）第二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三第七講：時域指標與一階系統響應

（4-1，4-2單元，1.5學時）4-1控制系統的時域性能指標4-2一階系統的時間響應第三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三4-1控制系統的時域指標

時域分析法關注控制系統在時間域內的性能。它通過拉氏變換直接求解系統的微分方程，得到系統的時間響應。然后，根據響應表達式和響應曲線，來分析系統的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。為了比較系統性能的優(yōu)劣，必須有一個比較的基礎和標準。典型化處理時域性能指標第四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三一典型化處理（1）規(guī)定控制系統的初始狀態(tài)均為零狀態(tài)；（2）典型輸入信號（p198表5.1)

單位階躍信號單位斜波信號單位加速度信號單位脈沖信號單位正弦信號信號的采用取決于系統常見工作狀態(tài)(工業(yè)過程)(天線)(飛船)(突變過程)(通信)注意：若在實際條件下，輸入信號是隨機信號，則不能用上述典型輸入信號。第五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三（3）單位階躍信號?最常見且最易產生。?最為基本。

?被選為衡量系統控制性能的好壞的基準輸入，并據此定義時域性能指標。

第六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三階躍信號注意：A=1，稱其為單位階躍函數，記為1(t)。階躍函數在t=0處是不確定的，相當于在t=0處將一個直流信號突然加到系統上。f(t)A0t第七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三注意到，線性定常系統具有以下重要性質：系統對輸入信號導數的響應，等于系統對輸入信號響應的導數；系統對輸入信號積分的響應，等于系統對輸入信號響應的積分。

掌握階躍響應，有利于熟悉其它典型激勵下的響應。

思考題：單位脈沖、單位階躍、斜坡函數的相互關系？

第八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三（1）上升時間響應曲線從零首次上升達到穩(wěn)態(tài)值所需的時間，稱為上升時間。對于響應曲線無振蕩的系統，是響應曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需的時間。（2）延遲時間

響應曲線第一次到達穩(wěn)態(tài)值一半所需的時間。（3）峰值時間響應曲線超過穩(wěn)態(tài)值，達到第一個峰值所需的時間。

二時域瞬態(tài)性能指標

系統的瞬態(tài)響應主要由穩(wěn)態(tài)值、指數項、指數項與正弦函數之積等部分組成。時域性能指標將圍繞它們展開。第九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三（4）調節(jié)時間在穩(wěn)態(tài)值y(∞)附近取定誤差帶，通常取響應曲線開始進入并保持在誤差帶內所需的最小時間，稱為調節(jié)時間。

越小，說明系統從一個平衡狀態(tài)過渡到另一個平衡狀態(tài)所需的時間越短。（5）振蕩次數N在調節(jié)時間以內，響應曲線穿越其穩(wěn)態(tài)值的次數的一半。

第十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三

（6）超調量響應曲線超出穩(wěn)態(tài)值的最大偏差與穩(wěn)態(tài)值之比。超調量表示了系統過度響應的程度。超調量大，不僅使系統中的各個元件處于惡劣的工作條件下，而且使調節(jié)時間加長。

,

和表示控制系統響應的快速性，而和N反映系統動態(tài)過程的平穩(wěn)性，即系統的阻尼程度。其中

和

是最重要的2個動態(tài)性能的指標。第十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三時間tr上升峰值時間tpAB超調量σ%=AB100%調節(jié)時間ts動態(tài)性能指標示意圖1第十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三上升時間tr調節(jié)時間ts動態(tài)性能指標示意圖2第十三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三trtpABσ%=100%BAts動態(tài)性能指標示意圖3第十四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三4-2一階系統的時間響應一一階系統的框圖和極點分布圖閉環(huán)傳遞函數？留意開環(huán)、閉環(huán)極點的差異。第十五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三二一階系統的數學模型

T是表征系統慣性大小的重要參數，T越小，系統的快速性越好。第十六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三三一階系統時域分析無零點的一階系統

Φ(s)=Ts+1k,T時間常數(畫圖時取k=1,T=0.5)單位脈沖響應k(t)=T1e-Ttk’(0)=-1/T2r(t)=δ(t)

Tk(0)=1第十七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三三一階系統時域分析無零點的一階系統

Φ(s)=Ts+1k,T時間常數(畫圖時取k=1,T=0.5)單位階躍響應h(t)=1-e-t/Th’(0)=1/Th(T)=0.632h(∞)h(3T)=0.95h(∞)h(2T)=0.865h(∞)h(4T)=0.982h(∞)r(t)=1(t)第十八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三三一階系統時域分析無零點的一階系統

Φ(s)=Ts+1k,T時間常數(畫圖時取k=1,T=0.5)單位斜坡響應c(t)=t-T+Te-t/TT?r(t)=t

第十九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三三一階系統時域分析無零點的一階系統

Φ(s)=Ts+1k,T時間常數(畫圖時取k=1,T=0.5)k(t)=T1e-Tth(t)=1-e-t/Tc(t)=t-T+Te-t/Tr(t)=δ(t)r(t)=1(t)r(t)=t問1、3個圖各如何求T？2、調節(jié)時間ts=？3、r(t)=at時，ess=？4、求導關系？k’(0)=-1/T2第二十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三K(t)=Ae-at零極點分布圖：傳遞函數：Φ(s)=AS+a-aj0運動模態(tài)1（極點分布決定）脈沖響應：第二十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三y(t)=Aeat零極點分布圖：aj0運動模態(tài)2傳遞函數：Φ(s)=AS-a脈沖響應：第二十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三例4.1某系統在輸入信號r(t)=(1+t)1(t)作用下，測得輸出響應為：已知初始條件為零，試求系統的傳遞函數。解

故系統傳遞函數為第二十三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三例4.2系統的結構圖如下。已知原有開環(huán)系統的傳遞函數為若采用負反饋將調節(jié)時間ts減小到原來的0.1倍，并保證總的放大系數不變。試確定參數Kh和K0的數值。_K0KhG

解首先求出滿足要求的系統傳遞函數φ(s)。由于一階系統的調節(jié)時間ts與其時間常數成正比，按照標準型，系統的閉環(huán)傳遞函數應為：第二十四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三又因為比較系數有：解得：第二十五頁，共二十六頁，編輯于20