陜西省高三下學(xué)期數(shù)學(xué)(理科)模擬考試卷附帶答案解析

第第頁(yè)陜西省高三下學(xué)期數(shù)學(xué)(理科)模擬考試卷附帶答案解析班級(jí):___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若全集U={-2，1，2，5}，集合A={1，2，5}，B={-2，1，2}，則=（

）A．{-2，5} B．{-2，1，2}C．{1，2} D．{2}2．復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．3．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為（

）①若，則；②零向量的方向是任意的，所以零向量與任意向量平行或垂直；③所有單位向量都相等；④若，則、B、三點(diǎn)共線(xiàn)；⑤若點(diǎn)到平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和是一個(gè)定值，則點(diǎn)的軌跡為橢圓；A．1 B．2 C．3 D．44．已知甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)高一入學(xué)時(shí)年齡的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均為16，方差為0.8，則三年后，下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．這五位同學(xué)年齡的平均數(shù)變?yōu)?9 B．這五位同學(xué)年齡的方差變?yōu)?.8C．這五位同學(xué)年齡的眾數(shù)變?yōu)?9 D．這五位同學(xué)年齡的中位數(shù)變?yōu)?95．一種藥品在病人血液中的量不低于1500mg時(shí)才有療效，如果用藥前，病人血液中該藥品的量為0mg，用藥后，藥在血液中以每小時(shí)20%的比例衰減．現(xiàn)給某病人靜脈注射了3000mg的此藥品，為了持續(xù)保持療效，則最長(zhǎng)需要在多少小時(shí)后再次注射此藥品（，結(jié)果精確到0.1）（

）A．2.7 B．2.9 C．3.1 D．3.36．下面命題中不正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“任意，則”的否定是“存在，則”C．設(shè)，，則“且”是“”的必要不充分條件D．設(shè)，，則“且”是“”的充要條件7．?dāng)?shù)列中，則的值為（

）A． B． C． D．8．已知扇形的周長(zhǎng)為6，圓心角的弧度數(shù)是4，則該扇形的弧長(zhǎng)為（

）A．2 B．4 C．6 D．89．已知α，β是兩個(gè)不同平面，a，b是兩條不同直線(xiàn)，則下列命題正確的是（

）10．在中角、B、的對(duì)邊分別為、b、，若，的面積為，則的最小值為（

）A． B． C． D．11．過(guò)點(diǎn)可作三條直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．12．已知，且，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則下列選項(xiàng)中一定成立的是（

）A． B． C． D．二、填空題13．已知直線(xiàn)：與雙曲線(xiàn)：的一條漸近線(xiàn)垂直，則__________.14．已知x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是___________.15．在三棱錐中平面，且則該三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)_________.16．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.三、解答題17．已知是公差不為的等差數(shù)列，，且、和成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．某校為了解高一年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展?fàn)顩r，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，列出他們的高一第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如下圖，其中成績(jī)的分組區(qū)間為：.(1)求圖中的值；(2)利用樣本估計(jì)總體的方法，估計(jì)該校高一年級(jí)此次期中考試的平均分（同一分組的成績(jī)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表）；(3)若將分?jǐn)?shù)從高分到低分排列，取前20%的同學(xué)評(píng)定為“優(yōu)秀”檔次，用樣本估計(jì)總體的方法，估計(jì)本次期中考試“優(yōu)秀”檔次的分?jǐn)?shù)線(xiàn).19．如圖，直四棱柱的底面是菱形，且，E，M，N分別是BC，和的中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)求二面角的正弦值．20．已知橢圓的右焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的比值為2．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)為橢圓的上頂點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，N，若，求直線(xiàn)的方程．21．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)若函數(shù)在上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.22．已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．(1)求的直角坐標(biāo)方程與的參數(shù)方程；(2)若與相交于不同的兩點(diǎn)，求的值．23．已知函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)設(shè)時(shí)的最小值為M．若正實(shí)數(shù)a，b，滿(mǎn)足，求的最小值.參考答案與解析1．A【分析】由交集，補(bǔ)集定義可得答案.【詳解】因A={1，2，5}，B={-2，1，2}，則.又U={-2，1，2，5}，則.故選：A2．B【分析】由復(fù)數(shù)除法法則計(jì)算后，根據(jù)復(fù)數(shù)定義可得．【詳解】，所以的虛部為故選：B．3．B【解析】根據(jù)相等向量的定義可判斷①；由零向量的定義可判斷②；由單位向量的定義可判斷③；向量共線(xiàn)且有相同起點(diǎn)可判斷④；根據(jù)橢圓定義可判斷⑤.【詳解】①相等向量是指大小相等方向相同的兩個(gè)向量，若，則的方向不一定相同，錯(cuò)誤；②零向量的方向是任意的，所以零向量與任意向量平行或垂直，正確；③所有單位向量模長(zhǎng)相等，但是方向不一定相同，錯(cuò)誤；④若，且兩個(gè)向量有共同的起點(diǎn)A，則、B、三點(diǎn)共線(xiàn)；⑤在同一平面內(nèi)，點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和是一個(gè)定值，并且這個(gè)定值大于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離，則點(diǎn)的軌跡為橢圓，比如定值等于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離，軌跡為線(xiàn)段，所以錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的有關(guān)概念、橢圓的定義，關(guān)鍵點(diǎn)是熟練掌握向量的有關(guān)概念和性質(zhì)、橢圓的定義，考查了學(xué)生對(duì)基本概念的理解.4．B【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義及性質(zhì)注意判斷即可．【詳解】解：甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)高一入學(xué)時(shí)年齡的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均為16，方差位0.8三年后這五位同學(xué)年齡的平均數(shù)變?yōu)?，故A正確；這五位同學(xué)的方差不變，仍為0.8，故B錯(cuò)誤．這五位同學(xué)年齡的眾數(shù)變?yōu)?，故C正確；這五位同學(xué)年齡的中位數(shù)變?yōu)椋蔇正確；故選：B．5．C【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于的式子，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)注射個(gè)小時(shí)后需要向病人血液中再次注射該藥品，則由得：故的最大值為3.1故選：C6．C【分析】分別判斷充分性與必要性，即可得出選項(xiàng)ACD的正誤；根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，判斷選項(xiàng)B的正誤．【詳解】對(duì)于A，或，則“”是“”的充分不必要條件，故A對(duì)；對(duì)于B，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，“任意，則”的否定是“存在，則”，故B對(duì)；對(duì)于C，“且”“”，但“”推不出“且”所以“且”是“”的充分不必要條件，故C錯(cuò)；對(duì)于D，且，則“”是“”的充要條件，故D對(duì)；故選：C．7．B【分析】將代入，再利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值即可求解.【詳解】.故選：B.8．B【分析】利用扇形的周長(zhǎng)與圓心角求出扇形的半徑，然后利用扇形的弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，圓心角為，弧長(zhǎng)為則周長(zhǎng)為6得：所以扇形的弧長(zhǎng)為：故選：B.9．C【分析】分別利用線(xiàn)面平行的判定定理，線(xiàn)面垂直的判定定理，面面垂直的性質(zhì)定理判斷即可.【詳解】對(duì)于,若，則或，故錯(cuò)誤故選：C.10．C【分析】求出角的值，利用三角形的面積公式可得出，利用余弦定理結(jié)合基本不等式可求得的最小值.【詳解】因?yàn)榍遥瑒t因?yàn)?，所以，由余弦定理可得，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為.故選：C.11．D【分析】求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，設(shè)切點(diǎn)為，得到切線(xiàn)方程，代入點(diǎn)坐標(biāo)得到，設(shè)，計(jì)算函數(shù)的極值，得到答案.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，則切線(xiàn)方程為切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，整理得到方程有三個(gè)不等根.令，則令，則或當(dāng)或時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減極大值，極小值，函數(shù)與有三個(gè)交點(diǎn)則，的取值范圍為.故選：D12．C【分析】通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性以及式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析.【詳解】因?yàn)?，所以令，所以，?duì)函數(shù)求導(dǎo)：，

由有：由有：，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，因?yàn)?，由有：故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，由有：故D錯(cuò)誤；因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以，所以，故C正確；令有：=，當(dāng)，所以在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)即，又，所以因?yàn)?，所以，因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞減，所以，即，故B錯(cuò)誤.故選：C.13．4【分析】求得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，根據(jù)直線(xiàn)垂直列出等量關(guān)系，即可求得結(jié)果.【詳解】對(duì)雙曲線(xiàn)：其漸近線(xiàn)方程為對(duì)直線(xiàn)：且斜率為根據(jù)題意可得，解得.故答案為：4.14．2【分析】根據(jù)不等式組作出可行域，再由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可求得其最大值.【詳解】解：由已知作出可行域如下圖所示由得，則在點(diǎn)處取得最大值2.故答案為：2.15．【分析】由已知中平面，可得：三棱錐外接球等同于以為長(zhǎng)寬高的正方體的外接球，進(jìn)而得到答案．【詳解】∵平面故三棱錐外接球等同于以為長(zhǎng)寬高的正方體的外接球故三棱錐外接球的表面積故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的表面積，根據(jù)已知借助正方體模型求出球的半徑，是解答的關(guān)鍵．屬于中檔題．16．【解析】本題首先可根據(jù)函數(shù)解析式得出函數(shù)在區(qū)間和上均有兩個(gè)零點(diǎn)，然后根據(jù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)得出，最后根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)解得，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)令，得，即，該方程至多兩個(gè)根；當(dāng)時(shí)令，得，該方程至多兩個(gè)根因?yàn)楹瘮?shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)所以函數(shù)在區(qū)間和上均有兩個(gè)零點(diǎn)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)即直線(xiàn)與函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)閯t，解得若函數(shù)在區(qū)間上也有兩個(gè)零點(diǎn)令，解得則，解得綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)數(shù)目求參數(shù)的取值范圍，可將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)數(shù)目進(jìn)行求解，考查函數(shù)最值的應(yīng)用，考查推理能力與計(jì)算能力，考查分類(lèi)討論思想，是難題.17．(1)(2)【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件可得出關(guān)于的等式，解出的值，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得的表達(dá)式；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法可求得.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，且又因?yàn)?、和成等比?shù)列，所以，即又，解得所以.（2）由（1）知所以.18．(1)(2)73(3)82.5【分析】（1）由頻率分布直方圖的所有長(zhǎng)方形的面積之和等于1，即可求出答案；（2）由頻率分布直方圖的平均數(shù)的求法，即可求出答案；（3）由頻率分布直方圖可知，區(qū)間占5%，區(qū)間占20%，估計(jì)“優(yōu)秀”檔次的分?jǐn)?shù)線(xiàn)在之間，由此即可求出答案.【詳解】（1）由題意得，解得；（2）估計(jì)該校此次期中考試平均分為；（3）由頻率分布直方圖可知，區(qū)間占5%，區(qū)間占20%估計(jì)“優(yōu)秀”檔次的分?jǐn)?shù)線(xiàn)為.19．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）連接ME，，證明四邊形MNDE為平行四邊形，可得，再根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理即可得證；（2）連接，設(shè)，以O(shè)為原點(diǎn)，可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解即可.【詳解】（1）連接ME和∵M(jìn)，E分別為，BC中點(diǎn)∴ME為的中位線(xiàn)∴且因?yàn)榍宜运倪呅螢槠叫兴倪呅危郧矣諲為中點(diǎn)，∴且∴∴四邊形MNDE為平行四邊形∴，又平面，平面∴平面；（2）連接，設(shè)由直四棱柱性質(zhì)可知：平面ABCD∵四邊形ABCD為菱形∴則以O(shè)為原點(diǎn)，可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系取AB中點(diǎn)F，連接DF，則∵四邊形ABCD為菱形且∴為等邊三角形∴又平面ABCD，平面ABCD∴又平面∴平面，即DF⊥平面∴為平面的一個(gè)法向量，且設(shè)平面的一個(gè)法向量為又∴，令，則∴平面的一個(gè)法向量為∴∴∴二面角的正弦值為．20．(1)(2)【分析】（1）由條件寫(xiě)出關(guān)于的方程組，即可求橢圓方程；（2）首先直線(xiàn)與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示，即可求參數(shù).【詳解】（1）由題意得，，和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）依題意，知，設(shè)．聯(lián)立消去，可得．，即．．整理，得解得或（舍去）．直線(xiàn)的方程為．21．(1)(2)答案見(jiàn)解析(3)【分析】（1）當(dāng)時(shí)求出、的值，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）求得，分、兩種情況討論，分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化，由此可得出函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；（3）由可得，令，分析可知直線(xiàn)與函數(shù)在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)所以，和，故曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.（2）解：，則.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)由，得若，則；若，則.當(dāng)時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上所述，當(dāng)時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（3）解：當(dāng)時(shí)由可得，令，其中則直線(xiàn)與函數(shù)在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.所以，函數(shù)的極大值為，且，如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)直線(xiàn)與函數(shù)在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.22．(1)曲線(xiàn)；直線(xiàn)（為參數(shù)）(2)【分析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化原則可直接得到曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；根據(jù)直線(xiàn)所過(guò)點(diǎn)和傾斜角可求得直線(xiàn)參數(shù)方程；（2）將直線(xiàn)參數(shù)方程代入曲線(xiàn)直角坐標(biāo)方程，根據(jù)直線(xiàn)參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義可知所求為，結(jié)合