安徽省宿州市虎山高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

安徽省宿州市虎山高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若角的終邊過(guò)點(diǎn)P，則的值為

(

)A.

B.

C. D.參考答案：A略2.已知集合，或，則（）．A． B．或 C． D．或參考答案：C∵集合，集合或，∴集合．故選．3.給出下面四個(gè)命題：①；②；③；④。其中正確的個(gè)數(shù)為

（

）（A）1個(gè)

（B）2個(gè)

（C）3個(gè)

（D）4個(gè)參考答案：B略4.方程x2+3x﹣1=0的根可視為函數(shù)y=x+3的圖象與函數(shù)y=的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則方程x2+3x﹣1=0的實(shí)根x0所在的范圍是(

)A．0＜x0＜ B．＜x0＜ C．＜x0＜ D．＜x0＜1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先構(gòu)造函數(shù)F（x）=x+3﹣，再根據(jù)F（）?F（）＜0得出函數(shù)零點(diǎn)的范圍．【解答】解：根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)F（x）=x+3﹣，當(dāng)∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)F（x）單調(diào)遞增，且F（）=+3﹣4=﹣＜0，F(xiàn)（）=+3﹣3=＞0，因此，F(xiàn)（）?F（）＜0，所以，x0∈（，），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，涉及到函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．5.如圖曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形（陰影部分）的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】定積分．【分析】先聯(lián)立y=x2與y=的方程得到交點(diǎn)，繼而得到積分區(qū)間，再用定積分求出陰影部分面積即可．【解答】解：由于曲線y=x2（x＞0）與y=的交點(diǎn)為（），而曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形（陰影部分）的面積為S=，所以圍成的圖形的面積為S==（x﹣x3）|+（x3﹣x）|=．故答案選D．6.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則△ABC為(

)A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等邊三角形參考答案：C略7.已知A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上，O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P是△ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若，則直線AP一定過(guò)△ABC的（

）A.重心

B.垂心

C.外心

D.內(nèi)心參考答案：A8.集合的子集有幾個(gè)

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知，若共線，則實(shí)數(shù)x=（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線時(shí)，坐標(biāo)之間的關(guān)系，我們可以建立方程就可求實(shí)數(shù)x的值【解答】解：∵，∴∵與共線，∴1×1﹣2×（1﹣x）=0∴x=故選B．10.向量化簡(jiǎn)后等于（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：原式等于,故選C.考點(diǎn)：向量和的運(yùn)算二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知斜率為的直線l的傾斜角為，則________．參考答案：【分析】由直線的斜率公式可得＝，分析可得，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，直線的傾斜角為，其斜率為，則有＝，則，必有，即，平方有：，得，故，解得或（舍）．故答案為：﹣【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)f（x）=log2（x2+x）則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】令u=x2+x，則y=log2u，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（x2+x）的定義域?yàn)椋海ī仭?，?）∪（0，+∞），令u=x2+x，則y=log2u為增函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，u=x2+x為減函數(shù)，此時(shí)f（x）=log2（x2+x）為減函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，u=x2+x為增函數(shù)，此時(shí)f（x）=log2（x2+x）為增函數(shù)，即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞），故答案為：（0，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．13.式子的值為

．參考答案：5略14.已知集合，，則

．參考答案：略15.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：16.已知函數(shù)f(x)=4x2-kx-8在〔5,20〕上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

參考答案：略17.對(duì)于以下4個(gè)說(shuō)法：①若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)；②若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)；③若函數(shù)在區(qū)間上有最大值9，最小值，則；④的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。其中正確的序號(hào)有

▲

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題13分）某種商品進(jìn)貨單價(jià)為40元，按零售價(jià)每個(gè)50元售出，能賣(mài)出500個(gè).根據(jù)經(jīng)驗(yàn)如果每個(gè)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上漲1元，其銷售量就減少10個(gè)，問(wèn)每個(gè)零售價(jià)多少元時(shí)？銷售這批貨物能取得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？參考答案：設(shè)進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上漲x元，利潤(rùn)y元，依題得：y=(600-10x)x=-10x2+600x.(0＜x＜60）當(dāng)x=30時(shí)，0元；答：當(dāng)零售價(jià)每個(gè)70元時(shí)最大利潤(rùn)9000元。19.△ABC中，BC＝7，AB＝3，且＝．(1)求AC的長(zhǎng)；(2)求∠A的大?。畢⒖即鸢福航猓海?）由，根據(jù)正弦定理得：（2）由余弦定理得：，所以∠A=120°．略20.已知f（x）=，（a＞0，且a≠1）．（1）求f（x）的定義域．

（2）證明f（x）為奇函數(shù)．（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定義域?yàn)椋簕x|}，由此能求出結(jié)果．（2）由f（x）=，（a＞0，且a≠1），知f（﹣x）==﹣=﹣f（x），由此能證明f（x）為奇函數(shù)．（3）由f（x）＞0，得，對(duì)a分類討論可得關(guān)于x的方程，由此能求出使f（x）＞0成立的x的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定義域?yàn)椋簕x|}，解得f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定義域?yàn)閧x|﹣1＜x＜1}．（2）∵f（x）=，（a＞0，且a≠1），∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)．（3）∵f（x）=，（a＞0，且a≠1），∴由f（x）＞0，得，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，有0＜＜1，解得﹣1＜x＜0；當(dāng)a＞1時(shí)，有＞1，解得0＜x＜1；∴當(dāng)a＞1時(shí)，使f（x）＞0成立的x的取值范圍是（0，1），當(dāng)0＜a＜1時(shí)，使f（x）＞0成立的x的取值范圍是（﹣1，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查f（x）的定義域的求法，證明f（x）為奇函數(shù)，求使f（x）＞0成立的x的取值范圍，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（Ⅰ）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間：（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值。19、參考答案：（1）,單調(diào)增區(qū)間是：[

]（）

（2）。略22.（16分）已知函數(shù)f（x）=2x．（1）解方程f（log4x）=3；（2）已知不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]（a＞0）對(duì)x∈[0，15]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）存在x∈（﹣∞，0]，使|af（x）﹣f（2x）|＞1成立，試求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）依題意，f（log4x）=3?=3，即==3，從而可解得x=9；（2）利用指數(shù)函數(shù)y=2x的單調(diào)性可得：f（x+1）≤f[（2x+a）2]?x+1≤（2x+a）2，依題意，整理可得a≥（﹣2x+）max，x∈[0，15]．利用換元法可解得a的取值范圍；（3）令2x=t，則存在t∈（0，1）使得|t2﹣at|＞1，即存在t∈（0，1）使得t2﹣at＞1或t2﹣at＜﹣1，分離參數(shù)a，即存在t∈（0，1）使得a＜（t﹣）max或a＞（t+）min，解之即可；【解答】解：（1）∵f（x）=2x，∴f（log4x）=3?===3，解得：x=9，即方程f（log4x）=3的解為：x=9；（2）∵f（x）=2x，為R上的增函數(shù)，∴由f（x+1）≤f[（2x+a）2]（a＞0）對(duì)x∈[0，15]恒成立，得x+1≤（2x+a）2（a＞0）對(duì)x∈[0，15]恒成立，因?yàn)閍＞0，且x∈[0，15]，所以問(wèn)題即為≤2x+a恒成立∴a≥（﹣2x+）max，x∈[0，15]．設(shè)m（x）=﹣2x+，令=t（1≤t≤4），則x=t2﹣1，t∈[1，4]，∴m（t）=﹣2（t2﹣1）+t=﹣2（t﹣）2+，所以，當(dāng)t=1時(shí)，m（x）max=1，∴a≥1．（3）令2x=t，∵x∈（﹣∞，0]，∴t∈（0，