山東省棗莊市滕州市北郊中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山東省棗莊市滕州市北郊中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.(

)

A.

B．

C．

D．參考答案：D2.函數(shù)的圖像如圖所示,在區(qū)間上可找到個不同的

數(shù)使得則的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略3.用數(shù)學歸納法證明時，由的假設到證明時，等式左邊應添加的式子是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略4.若函數(shù)，對于給定的非零實數(shù)a，總存在非零常數(shù)T，使得定義域M內的任意實數(shù)x，都有恒成立，此時T為的假周期，函數(shù)是M上的a級假周期函數(shù)，若函數(shù)是定義在區(qū)間內的3級假周期且，當函數(shù)，若，使成立，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．(－∞,12]

C．(－∞,39]

D．[12,+∞)參考答案：B根據(jù)題意，對于函數(shù)f（x），當x∈[0，2）時，，分析可得：當0≤x≤1時，f（x）=﹣2x2，有最大值f（0）=，最小值f（1）=﹣，當1＜x＜2時，f（x）=f（2﹣x），函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱，則此時有﹣＜f（x）＜，又由函數(shù)y=f（x）是定義在區(qū)間[0，+∞）內的3級類周期函數(shù)，且T=2；則在∈[6，8）上，f（x）=33?f（x﹣6），則有﹣≤f（x）≤，則f（8）=27f（2）=27f（0）=，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[6，8]上的最大值為，最小值為﹣；對于函數(shù)，有g′（x）=分析可得：在（0，1）上，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）為減函數(shù)，在（1，+∞）上，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）為增函數(shù)，則函數(shù)g（x）在（0，+∞）上，由最小值g（1）=+m，若?x1∈[6，8]，?x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，必有g（x）min≤f（x）max，即+m≤，得到m范圍為.故答案為：B.

5.過雙曲線的右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，的面積為，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】令，代入雙曲線方程可得，由三角形的面積公式，可得的關系，由離心率公式計算可得所求值．【詳解】右焦點設，其坐標為令，代入雙曲線方程可得的面積為

可得本題正確選項：【點睛】本題考查雙曲線的對稱性、考查雙曲線的離心率和漸近線方程，屬于中檔題．6.用反證法證明命題“是無理數(shù)”時，假設正確的是()A．假設是有理數(shù)

B．假設是有理數(shù)C．假設或是有理數(shù)

D．假設是有理數(shù)參考答案：D略7.下列命題中，真命題是A．

B．C．

D．參考答案：D

8.設集合，，則P∩Q=A．(－1,2)

B．(－1,0)

C．(1,2)

D．(0,1)參考答案：D9.設集合M＝{x|x2＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，則M∩N＝()A．[1,2)B．[1,2]

C．(2,3]

D．[2,3]參考答案：A10.當a>0時，函數(shù)的圖象大致是(

)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，，且，則的最小值______參考答案：略12.橢圓焦距為，則．參考答案：1

變成標準方程由焦距，得，于是，故．13.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，若雙曲線上存在一點使，則該雙曲線的離心率的范圍是

.參考答案：14.若函數(shù)上有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍為__________．參考答案：(-2,-1]15.某鐵路貨運站對6列貨運列車進行編組調度，決定將這6列列車編成兩組，每組3列，且甲與乙兩列列車不在同一小組，如果甲所在小組3列列車先開出，那么這6列列車先后不同的發(fā)車順序共有

．參考答案：21616.若變量x，y滿足約束條件，則x＝3x＋2y的最大值為_______參考答案：1717.定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的，，令⊙，下面說法錯誤的是(

)（A）若與共線，則⊙ （B）⊙⊙（C）對任意的，有⊙⊙（D）⊙

參考答案：B三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）已知向量.（1）當時，求的值；（2）設函數(shù)，已知在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為，若,求

()的取值范圍.

參考答案：解：（1）

…………2分

…………6分

（2）+由正弦定理得

…9分,,

所以

--------------------12分19.已知F1，F(xiàn)2是橢圓C+=1的左，右焦點，以線段F1F2為直徑的圓與圓C關于直線x+y﹣2=0對稱．（l）求圓C的方程；（2）過點P（m，0）作圓C的切線，求切線長的最小值以及相應的點P的坐標．參考答案：考點：橢圓的簡單性質；圓的標準方程；直線與圓的位置關系．專題：直線與圓．分析：（1）關鍵是求出以線段F1F2為直徑的圓的圓心關于直線x+y﹣2=0對稱的點即圓C的圓心，半徑是=1；（2）切線、圓半徑、點P與圓心的連線，他們構成的直角三角形，切線最小及點P到圓心的距離最小．解答： 解：（1）由題意知，F(xiàn)1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），線段F1F2的中點坐標為原點．設點0關于直線x+y﹣2=0對稱的點C坐標為（（x0，y0），則，，解得，即C（2，2），半徑為=1，所以圓C的方程為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=1；（2）切線長：，當|PC|最小時，切線長取得最小值，當PC垂直于x軸，及點P位于（2，0）處時，|PC|min=2，此時切線長取最小值．點評：本題主要考查圓的對稱問題，圓的切線問題．20.

如圖，AB是⊙O的直徑，C、E為⊙O上的點，CA平分∠BAE，CF⊥AB，F(xiàn)是垂足，CD⊥AE，交AE延長線于D．

（I）求證：DC是⊙O的切線；

（Ⅱ）求證：AF．FB=DE．DA．

參考答案：.(1)連結,,,為圓的切線………….5’（2）與全等，,………….10’略21.現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù)，其中．記，，作函數(shù)，使其圖象為逐點依次連接點的折線．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）設直線的斜率為，判斷的大小關系；（Ⅲ）證明：當時，．參考答案：（Ⅰ）解：，

………………2分；

………………4分（Ⅱ）解：，．

………………6分因為，所以．

………………8分（Ⅲ）證：由于的圖象是連接各點的折線，要證明，只需證明．

…………9分事實上，當時，．下面證明．法一：對任何，………………10分……11分

…………12分所以．…………13分法二：對任何，當時，；………10分當時，綜上，．

………13分略22.已知函數(shù)（）有極值，且函數(shù)的極值點是的極值點，其中是自然對數(shù)的底數(shù).（極值點是指函數(shù)取得極值時對應的自變量的值）（1）求關于的函數(shù)關系式；（2）當時，若函數(shù)的最小值為，證明：.參考答案：（1）因為，令，解得