安徽省宿州市第一中學2021-2022學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

安徽省宿州市第一中學2021-2022學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由曲線與，，所圍成的平面圖形的面積為

（

）A.

B．1

C．

D．2參考答案：A略2.設，則是

的（

）

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=（n∈N*），則a20=(

)A．0 B． C． D．參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題．【分析】經(jīng)過不完全歸納，得出，…發(fā)現(xiàn)此數(shù)列以3為周期的周期數(shù)列，根據(jù)周期可以求出a20的值．【解答】解；由題意知：∵∴…故此數(shù)列的周期為3．所以a20=．

故選B【點評】本題主要考查學生的應變能力和不完全歸納法，可能大部分人都想直接求數(shù)列的通項公式，然后求解，但是此方法不通，很難入手．屬于易錯題型．4.已知,則正確的結(jié)論是(

)A. B. C. D.大小不確定參考答案：B【詳解】因為，，又，則．5.拋物線y2=4x的準線方程為（）A．x=﹣1 B．x=1 C．y=﹣1 D．y=1參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的基本性質(zhì)，能求出拋物線y2=4x的準線方程．【解答】解：∵y2=4x，2p=4，p=2，∴拋物線y2=4x的準線方程為x=﹣1．故選A．6.等比數(shù)列{an}中，a4=2，a5=5，則數(shù)列{lgan}的前8項和等于（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．再利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a4=2，a5=5，∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．∴l(xiāng)ga1+lga2+…+lga8=lg（a1a2?…?a8）=4lg10=4．故選：C．【點評】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎題．7.已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為1，過拋物線C上的點A作準線l的垂線，垂足為M，若△AMF與△AOF（其中O為坐標原點）的面積之比為3：1，則點A的坐標為（）A．（2，2） B．（4，4） C．（4，±4） D．（2，±2）參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設A（t2，t），根據(jù)拋物線的定義算出|AM|=t2+1，而△AMF與△AOF的高相等，故面積比等于|AM|：|OF|=3，由此建立關于t的方程，解之得t=，即可得到點A的坐標．【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點為F（1，0），準線l方程為x=﹣1．設A（t2，t），則根據(jù)拋物線的定義，得|AM|=t2+1，∵△AMF與△AOF（其中O為坐標原點）的面積之比為3：1，∴|AM|：|OF|=t2+1=3，可得t2=8，解之得t=∴點A的坐標為（2，）．故選D．【點評】本題給出拋物線中的三角形面積比，求點的坐標，著重考查了拋物線的定義與標準方程的知識，屬于中檔題．8.下列結(jié)論正確的是（

）

A.當

B.C.

D.參考答案：B略9.已知p：函數(shù)在(2,+∞)上是增函數(shù)，q：函數(shù)是減函數(shù)，則p是q的（

）A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A函數(shù)在上是增函數(shù)，;函數(shù)是減函數(shù)，，，，即p是q的必要不充分條件故選A.

10.已知圓C：x2+y2+mx﹣4=0上存在兩點關于直線x﹣y+3=0對稱，則實數(shù)m的值(

)A．8 B．﹣4 C．6 D．無法確定參考答案：C【考點】直線和圓的方程的應用；恒過定點的直線．【專題】計算題．【分析】因為圓上兩點A、B關于直線x﹣y+3=0對稱，所以直線x﹣y+3=0過圓心（﹣，0），由此可求出m的值．【解答】解：因為圓上兩點A、B關于直線x﹣y+3=0對稱，所以直線x﹣y+3=0過圓心（﹣，0），從而﹣+3=0，即m=6．故選C．【點評】本題考查圓的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，仔細解答．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若“使”是假命題，則實數(shù)的范圍

．參考答案：略12.在極坐標系中，已知，，則A，B兩點之間的距離為__________．參考答案：【分析】先利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，進行代換將極坐標化成直角坐標，再在直角坐標系中算出兩點間的距離即可．【詳解】根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ，點，的直角坐標為：，

故答案為：．【點睛】本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，本題解題的關鍵是能進行極坐標和直角坐標的互化．13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：(0,2)14.關于x不等式|2x﹣5|＞3的解集是．參考答案：（﹣∞，1）∪（4，+∞）【考點】絕對值不等式的解法．【分析】去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：不等式|2x﹣5|＞3化為：2x﹣5＜﹣3或2x﹣5＞3，解得x＜1或x＞4．不等式|2x﹣5|＞3的解集是：（﹣∞，1）∪（4，+∞）．故答案為：（﹣∞，1）∪（4，+∞）．15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：16.已知雙曲線的焦點在軸上，離心率為2，為左、右焦點。P為雙曲線上一點，且，，則雙曲線的標準方程為__________.參考答案：略17.已知滿足不等式,

則的最大值是_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知,設命題函數(shù)的定義域為；命題當

時,函數(shù)恒成立，如果為真命題,為假命題,求的取值范圍．參考答案：解：由，對命題函數(shù)的定義域為可知，，解得

…4分對命題當時,函數(shù)恒成立，即函數(shù)在的最小值大于，因為當時，，所以<2,即

………….8分由題意可知，當可得；當可得；……….11分綜上所述的取值范圍為

…………12分略19.已知M是關于x的不等式x2+（a﹣4）x﹣（a+1）（2a﹣3）＜0的解集，且M中的一個元素是0，求實數(shù)a的取值范圍，并用a表示出M．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【分析】原不等式化為（x﹣a﹣1）（x+2a﹣3）＜0，由x=0是不等式的解，得（a+1）（2a﹣3）＞0，求出a的取值范圍；再討論a的取值，寫出原不等式的解集．【解答】解：原不等式可化為（x﹣a﹣1）（x+2a﹣3）＜0，由x=0適合不等式得（a+1）（2a﹣3）＞0，所以a＜﹣1或a＞；若a＜﹣1，則3﹣2a＞a+1，此時不等式的解集是（a+1，3﹣2a）；若a＞，由﹣2a+3﹣（a+1）=﹣3a+2＜0，所以3﹣2a＜a+1，此時不等式的解集是（3﹣2a，a+1）；綜上，當a＜﹣1時，M為（a+1，3﹣2a），當a＞時，M為（3﹣2a，a+1）．20.某媒體對“男女同齡退佈”這一公眾關注的問題進行了民意調(diào)査，右表是在某單位得到的數(shù)據(jù)（人數(shù))：(I)能否有90%以上的把握認為對這一問題的看法與性別有關？(II)進一步調(diào)查：(i)從贊同“男女同齡退休”16人中選出3人進行陳述發(fā)言，求事件“男士和女士各至少有1人發(fā)言”的概率；(ii)從反對“男女同齡退休”的9人中選出3人進行座談，設參加調(diào)査的女士人數(shù)為X,求X的分布列和均值.附：參考答案：解：（Ⅰ）K2＝≈2.932＞2.706，由此可知，有90%的把握認為對這一問題的看法與性別有關． …3分（Ⅱ）（?。┯涱}設事件為A，則所求概率為． …7分（ⅱ）根據(jù)題意，X服從超幾何分布，P(X＝k)＝，k＝0，1，2，3．X的分布列為…10分X的均值E(X)＝． …12分

21.把“五進制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進制”數(shù)，再把它轉(zhuǎn)化為“八進制”數(shù)。參考答案：

22.（本小題滿分14分）如圖,某地質(zhì)隊自水平地面A,B,C三處垂直向地下鉆探,自A點向下鉆到處發(fā)現(xiàn)礦藏,再繼續(xù)下鉆到處后下面已無礦,從而得到在A處正下方的礦層厚度為.同樣可得在B,C處正下方的礦層厚度分別為,,且.過,的中點,且與直線平行的平面截多面體所得的截面為該多面體的一個中截面,其面積記為.(Ⅰ)證明:中截面是梯形;(Ⅱ)在△ABC中,記,BC邊上的高為,面積為.在估測三角形區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲量(即多面體的體積)時,可用近似公式來估算.已知,試判斷與V的大小關系,并加以證明.參考答案：(Ⅰ)依題意平面,平面,平面,所以A1A2∥B1B2∥C1C2.又,,,且.因此四邊形、均是梯形.由∥平面,平面,且平面平面,可