2022-2023學(xué)年四川省涼山市黃瑯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省涼山市黃瑯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是A．，∥

B．，∥C．∥∥

，，共面

D．，，交于一個(gè)點(diǎn)，，共面

參考答案：B略2.設(shè)、是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B3.下圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖，這些相同的小正方體的個(gè)數(shù)是(

)個(gè)A．8個(gè)

B．7個(gè)C．6個(gè)

D．5個(gè)參考答案：D4.各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（

）A、2

B、4

C、8 D、16參考答案：D5.下列四個(gè)結(jié)論： （1）兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行； （2）兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行； （3）兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行； （4）一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行． 其中正確的個(gè)數(shù)為（） A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)線線平行、線面平行的判定和性質(zhì)．即可得出正確結(jié)論． 【解答】解：：（1）兩條直線都和同一個(gè)平面平行，那么這兩條直線可能平行、相交、異面．故（1）不正確． （2）兩條直線沒有公共點(diǎn)，那么這兩條直線可能平行、異面．故（2）不正確． （3）兩條直線都和第三條直線垂，則這兩條直線可能平行、相交、異面．故（3）不正確． （4）一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面可能平行、可能相交、可能在平面內(nèi)． 故選A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生對(duì)空間中點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系的掌握與理解．考查學(xué)生的空間想象能力． 6.下圖給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)是(

)A．①，②y=x2，③，④y=x﹣1B．①y=x3，②y=x2，③，④y=x﹣1C．①y=x2，②y=x3，③，④y=x﹣1D．①，②，③y=x2，④y=x﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系．【專題】綜合題．【分析】通過②的圖象的對(duì)稱性判斷出②對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；①對(duì)應(yīng)的冪指數(shù)大于1，通過排除法得到選項(xiàng)．【解答】解：②的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，②應(yīng)為偶函數(shù)，故排除選項(xiàng)C，D①由圖象知，在第一象限內(nèi)，圖象下凸，遞增的較快，所以冪函數(shù)的指數(shù)大于1，故排除A故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)、考查冪函數(shù)的圖象取決于冪指數(shù)．7.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，則當(dāng)前n項(xiàng)和最大時(shí)，n的取值為（

）A.15

B.16

C.17

D.18參考答案：B8.直線x﹣y﹣1=0的傾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．135°參考答案：B9.在中，則等于（）．A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵，∴，∴．，∴．故選：．10.從裝有個(gè)紅球和個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．至少有一個(gè)黒球與都是黒球

B．至少有一個(gè)黒球與都是黒球

C．至少有一個(gè)黒球與至少有個(gè)紅球

D．恰有個(gè)黒球與恰有個(gè)黒球參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則y的最小值是

▲

．參考答案：112.在平行四邊形中，,則點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：13.已知等差數(shù)列中，則首項(xiàng)

.參考答案：

2014.設(shè)函數(shù)f(x)=，則f(f(3))=

。參考答案：略15.設(shè)D是不等式組表示的平面區(qū)域，則D中的點(diǎn)P（x,y）到直線x+y=10距離的最大值是

.參考答案：416.如圖，在△

ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜邊AB邊中線CD，得到第一個(gè)三角形ACD；DE⊥BC于點(diǎn)E，作Rt△BDE斜邊DB上中線EF，得到第二個(gè)三角形DEF；依此作下去-----則第4個(gè)三角形的面積等于______．參考答案：或

17.數(shù)列滿足,則的最小值是

參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）化簡（2）若是第四象限角，且，求的值參考答案：（1）

（2）19.（本小題滿分10分）由經(jīng)驗(yàn)得知，在某商場(chǎng)付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及概率如下表：(1)至多有2人排隊(duì)的概率是多少?

(2)至少有2人排隊(duì)的概率是多少?

參考答案：解：設(shè)商場(chǎng)付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)為0，1，2，3，4及5人以上的事件依次為且彼此互斥，則P（至多有人排隊(duì)）則P（至少有人排隊(duì)）

略20.關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根.（1）求的值；（2）證明：；（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)解:由方程有兩實(shí)根,得由韋達(dá)定理得,故

（2）又即故.

(3)解:分離變量與參數(shù)若對(duì)任意的恒成立,即恒成立,,則故.

略21.若二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c滿足f（0）=f（﹣2），且f（1）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若在區(qū)間[﹣1，1]上，不等式f（x）＞x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)所給條件，待定系數(shù)法求解b與c；（2）據(jù)上一問的結(jié)果，將原不等式整理為m＜g（x）恒成立，當(dāng)x∈[﹣1，1]，所以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)g（x）在給定區(qū)間的最小值問題．【解答】解：（1）由f（0）=f（﹣2），則c=4﹣2b+c，即b=2．再有f（1）=3=1+b+c，則c=0，故f（x）=x2+2x；（2）由f（x）＞x+m恒成立，則x2+2x＞x+m；∴x2+x＞m，令g（x）=x2+x，故g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最小值為g（﹣）=﹣，∴m＜﹣．【點(diǎn)評(píng)】1．待定系數(shù)求函數(shù)的解析式；2．二次函數(shù)求最值和恒成立問題的轉(zhuǎn)化．22.已知f（α）=．（1）化簡f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣π）=，求f（α）的值．（3）若α=﹣，求f（α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】（1）利用誘導(dǎo)