安徽省蚌埠市第六中學2021年高一數(shù)學文月考試題含解析

安徽省蚌埠市第六中學2021年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，，，則邊的值為（）．A． B． C． D．參考答案：A根據(jù)正弦定理，可得，∴，∴項正確．2.已知圖①的圖象對應函數(shù)，則在下列給出的四式中，圖②的圖象對應的函數(shù)只可能是 （

）A.

B.

C. D.

圖

圖參考答案：C略3.函數(shù)則＝（

）A.－2 B.－1 C.2 D.0參考答案：B【分析】先求得的值，進而求得的值.【詳解】依題意，，故選B.【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)求值，考查運算求解能力，屬于基礎題.4.計算機中常用十六進制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號與十進制得對應關(guān)系如下表：16進制0123456789ABCDEF10進制0123456789101112131415例如用十六進制表示有D+E＝1B，則A×B=(

)A

6E

B7C

C5F

DB0參考答案：A略5.在數(shù)列{an}中，，則的值為（

）A. B. C.5 D.以上都不對參考答案：B【分析】先通過列舉找到數(shù)列的周期，再根據(jù)周期求解.【詳解】由題得，所以數(shù)列的周期為3，又2019=3×673，所以.故選:B【點睛】本題主要考查數(shù)列的遞推公式和數(shù)列的周期性，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.方程y＝ax＋表示的直線可能是()參考答案：B7.已知，那么=

A．4

B．

C．16

D．參考答案：C

8.已知定義在R上的函數(shù)關(guān)于點（2，0）對稱，當時，單調(diào)遞增，若且，則值（

）A、恒大于0

B、恒小于0

C、可能為0

D、可正可負參考答案：B略9.設分別是與向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C解析：因為是單位向量，10.（4分）已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（1）?g（2）＜0，那么f（x）與g（x）在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C考點：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，再由關(guān)系式f（1）?g（2）＜0，即可選出答案．解答：解：由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f（x）=ax和g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，故可排除選項A、D．而指數(shù)函數(shù)f（x）=ax的圖象過定點（0，1），對數(shù)函數(shù)g（x）=logax的圖象過定點（1，0），再由關(guān)系式f（1）?g（2）＜0，故可排除選項B．故選C．點評：本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查識圖能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式｜2x－1｜＜2的解集是

。參考答案：略12.將兩個數(shù)a=8,b=17交換,使a=17,b=8,下面語句正確一組是(

)

A.a=b；b=a B.c=b；b=a；a=c

C.b=a；a=b D.a=c；c=b；b=a參考答案：略13.若，則______參考答案：略14.函數(shù)的反函數(shù)是，則

。參考答案：1115.設定義域為R的函數(shù)，若關(guān)于x的函數(shù)有8個不同的零點，則實數(shù)b的取值范圍是____________.參考答案：畫出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知函數(shù)與函數(shù)有四個交點時，，函數(shù)有個不同的零點，即函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，故需滿足不等式組解得.

16.（3分）近幾年，每年11月初，黃浦江上漂浮在大片的水葫蘆，嚴重影響了黃浦江的水利、水質(zhì)、航運和市容景觀．為了解決這個環(huán)境問題，科研人員進行科研攻關(guān)．如圖是科研人員在實驗室池塘中觀察水葫蘆的面積與時間的函數(shù)關(guān)系圖象．假設其函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說法：①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；②在第5個月時，水葫蘆的面積會超過30m2；③水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個月；④設水葫蘆蔓延至2m2、3m2、6m2所需的時間分別為t1、t2、t3，則有t1+t2=t3；其中正確的說法有

．（請把正確的說法的序號都填在橫線上）．參考答案：①②④考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)其關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，圖象過（4，16）點，得到指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2，當t=5時，s=32＞30，利用指對互化做出三個時間的值，結(jié)果相等，根據(jù)圖形的變化趨勢得出命題③錯誤．解答： ∵其關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，圖象過（4，16）點，∴指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2，故①正確，當t=5時，s=32＞30，故②正確4對應的t=2，經(jīng)過1.5月后面積是23.5＜12，故③不正確；∵t1=1，t2，=log23，t3=log26，∴有t1+t2=t3，故④正確，綜上可知①②④正確．故答案為：①②④．點評： 本題考查指數(shù)函數(shù)的變化趨勢，解題的關(guān)鍵是題目中有所給的點，根據(jù)所給的點做出函數(shù)的解析式，從解析式上看出函數(shù)的性質(zhì)．17.如圖，在等腰梯形中，，，是的中點，將，分別沿，向上折起，使重合于點，若三棱錐的各個頂點在同一球面上，則該球的體積為

．參考答案：解析：根據(jù)題意,折疊后的三棱錐的各棱長都相等,且等于1,根據(jù)此三棱錐構(gòu)造相應正方體(如圖),則該正方體的棱長為,故正方體的體對角線長為.∵正方體的體對角線也是所求球的直徑,∴球的半徑為,∴.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3．（1）當a=k=1時，求函數(shù)y=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當a∈[3，4]時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，m]上的最大值為f（m），試求實數(shù)m的取值范圍；（3）當a∈[1，2]時，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）對任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）將a=k=1代入函數(shù)，求出函數(shù)y=f（x）+g（x）的導數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）解不等式f（m）≥f（1）即可；（3）不等式等價于F（x）=|f（x）|﹣g（x）在[2，4]上遞增，顯然F（x）為分段函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性對每一段函數(shù)分析討論即可．【解答】解：（1）a=k=1時，y=f（x）+g（x）=2x+﹣1，y′=2﹣=，令y′＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令y′＜0，解得：﹣1＜x＜1且x≠0，故函數(shù)在（﹣∞，﹣1）遞增，在（﹣1，0），（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增；（2）∵a∈[3，4]，∴y=f（x）在（1，）上遞減，在（，+∞）上遞增，又∵f（x）在區(qū)間[1，m]上的最大值為f（m），∴f（m）≥f（1），解得（m﹣1）（m﹣a）≥0，∴m≥amax，即m≥4；（3）∵|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2），∴|f（x1）|﹣g（x1）＜|f（x2）|﹣g（x2）恒成立，令F（x）=|f（x）|﹣g（x），則F（x）在[2，4]上遞增．對于F（x）=，（i）當x∈[2，2+]時，F(xiàn)（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1，①當k=﹣1時，F(xiàn)（x）=﹣+1在[2，2+]上遞增，所以k=﹣1符合；②當k＜﹣1時，F(xiàn)（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1在[2，2+]上遞增，所以k＜﹣1符合；③當k＞﹣1時，只需≥2+，即≥（+）max=2+，所以﹣1＜k≤6﹣4，從而k≤6﹣4；（ii）當x∈（2+，4]時，F(xiàn)（x）=（1﹣k）x+﹣7，①當k=1時，F(xiàn)（x）=﹣7在（2+，4]上遞減，所以k=1不符合；②當k＞1時，F(xiàn)（x）=（1﹣k）x+﹣7在（2+，4]上遞減，所以k＞1不符合；③當k＜1時，只需≤2+，即≤（+）min=1+，所以k＜2﹣2，綜上可知：k≤6﹣4．19.（12分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|﹣3．（Ⅰ）作出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；以及在各單調(diào)區(qū)間上的增減性．（Ⅱ）求函數(shù)f（x）當x∈[﹣2，4]時的最大值與最小值．參考答案：考點： 函數(shù)圖象的作法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （Ⅰ）當x≥0時f（x）x2﹣2x﹣3，增區(qū)間為（1，+∞），減區(qū)間為（0，1]，當x＜0時f（x）=x2+2x﹣3，增區(qū)間為（﹣1，0]，減區(qū)間為（﹣∞，﹣1]；（Ⅱ）結(jié)合圖象可知最小值，f（1）=f（﹣1）=﹣4，最大值f（4）=5．解答： （Ⅰ）函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：由圖可得：函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間有：（﹣∞，﹣1]，（﹣1，0]，（0，1]，（1，+∞），函數(shù)f（x）的在區(qū)間（﹣∞，﹣1]，（0，1]上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）的在區(qū)間（﹣1，0]，（1，+∞]上單調(diào)遞增．（Ⅱ）由圖可得：當x∈[﹣2，4]時，當x=±1時，函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，當x=4時，函數(shù)f（x）的最大值為5．點評： 帶絕對值的函數(shù)首先分情況去掉絕對值符號轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，第二問求二次函數(shù)最值要注意結(jié)合函數(shù)圖象考慮．20.某商場經(jīng)營一批進價為a元/臺的小商品，經(jīng)調(diào)查得知如下數(shù)據(jù).若銷售價上下調(diào)整，銷售量和利潤大體如下：銷售價（x元/臺）35404550日銷售量（y臺）57422712日銷售額（t元）1995

日銷售利潤（P元）285

（1）在下面給出的直角坐標系中，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對(x，y)的對應點，并寫出y與x的一個函數(shù)關(guān)系式；（2）請把表中的空格里的數(shù)據(jù)填上；（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求P與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當銷售單價為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？參考答案：解：（1）如下圖.由圖知是的一次函數(shù)，可求得.（2）日銷售額（元）日銷售利潤（元）（3）由（1）知銷售單價為元時，日銷售量（臺）.由表格知進價為元，則日銷售利潤故當時，取最大值，即銷售單價為42元時，可獲得最大日銷售利潤.21.在中，角的對邊分別為，向量，向量，且.（1）求角的大??；（2）設的中點為，且，求的最大值.參考答案：(1)；(2)．試題分析：(1)由條件利用兩個向量共線的性質(zhì)、正弦定理、余弦定理可得的值，從而求得的值；(2)在中，由余弦定理可得，再利用基本不等式，即可求解的最大值.試題解析：（1）由得：，結(jié)合正弦定理有：，即，結(jié)合余弦定理有：，又，∴.（2）在中，由余弦定理可得，即，當且僅當時取等號，∴，即的最大值.考點：正弦定理；余弦定理的應用.【方法點晴】本題主要考查了兩個向量共線的性質(zhì)，正弦定理和余弦定理的應用、正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔試題，解答中根據(jù)利