2021-2022學(xué)年廣東省東莞市沙田鎮(zhèn)沙田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省東莞市沙田鎮(zhèn)沙田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC的邊AB，AC的長(zhǎng)分別為2，3，∠BAC=120°，則△ABC的角平分線AD的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先由余弦定理求得和，再由角平分線定理求得，然后在三角形中由余弦定理可得．【詳解】解：根據(jù)角平分線定理可得：由余弦定理可得：∴，，在三角形中由余弦定理得在三角形中由余弦定理得，，解得：．故選：D．2.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則(

)A．63

B．45

C．36

D．27參考答案：A設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意得，即，解得．∴．選A．

3.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為（）

A．B．1C．2D．參考答案：A根據(jù)積分的應(yīng)用可求面積為，選A.4.為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的（

）A.縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B.縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

D.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A因?yàn)闉榱说玫胶瘮?shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，選A

5.設(shè)點(diǎn)P是雙曲線的左，右焦點(diǎn),，過(guò)作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為H，若H的中點(diǎn)M在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率（

）A.

B.

C.2

D.3參考答案：A6.把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)圖象的解析式為(

)

A．

B．

C. D．參考答案：B7.已知函數(shù)的定義域?yàn)閇0,1]，則函數(shù)的定義域?yàn)锳.[－1,0]

B.[0,1]

C.[1,2]

D.[3,4]參考答案：A8.某算法的程序框圖如右圖所示，如果輸出的結(jié)果為26，則判斷框內(nèi)的條件應(yīng)為(

)A． B． C． D．參考答案：C試題分析：程序在運(yùn)行過(guò)程中，各變量的值變化如下所示：

條件

循環(huán)前

0/1

第1圈

1

否

2

第2圈

4

否

3

第3圈

11

否

4

第4圈

26

是

可得，當(dāng)時(shí)，．此時(shí)應(yīng)該結(jié)束循環(huán)體并輸出的值為26

所以判斷框應(yīng)該填入的條件為：

故選C．考點(diǎn)：程序框圖9.設(shè)直線l過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則C的離心率為（）A． B． C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】不妨設(shè)雙曲線C：，焦點(diǎn)F（﹣c，0），由題設(shè)知，，由此能夠推導(dǎo)出C的離心率．【解答】解：不妨設(shè)雙曲線C：，焦點(diǎn)F（﹣c，0），對(duì)稱軸y=0，由題設(shè)知，，∴，b2=2a2，c2﹣a2=2a2，c2=3a2，∴e=．故選B．10.（x2+2）展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)250,則實(shí)數(shù)m的值為（

） A．±5 B．5 C． D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)等于_______.參考答案：180【分析】在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于6，求出r的值，即可求得x6的系數(shù)．【詳解】在的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式公式為C10k（﹣2）kx10﹣2k，令10﹣2k＝6，解得k＝2，故x6的系數(shù)等于C102（﹣2）2＝180，故答案為：180．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.已知AB是球O的直徑，C，D為球面上兩動(dòng)點(diǎn)，AB⊥CD，若四面體ABCD體積的最大值為9，則球O的表面積為．參考答案：36π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由題意，△ABC為等腰直角三角形，高為球O的半徑時(shí)，四面體ABCD的體積最大，利用四面體ABCD體積的最大值為9，求出R，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，△ABC為等腰直角三角形，高為球O的半徑時(shí)，四面體ABCD的體積最大，最大值為=9，∴R=3，∴球O的表面積為4πR2=36π．故答案為：36π．13.某程序框圖如圖所示，判斷框內(nèi)為“？”，為正整數(shù)，若輸出的，則判斷框內(nèi)的________．參考答案：414.已知函數(shù)若直線與函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】零點(diǎn)與方程函數(shù)圖象【試題解析】因?yàn)樵}等價(jià)于函數(shù)與圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，故

故答案為：

15.(－an)=b，則a+b=

.參考答案：答案：－1016.若是一次函數(shù)，且，則

參考答案：017.若的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：﹣540【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】依據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和為2n，列出方程求出n，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：若的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為2n=64，解得n=6，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為=﹣540，故答案為：﹣540．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O切于點(diǎn)C，AD⊥CE，垂足為D.

(1)求證：AC平分∠BAD；(2)若AB＝4AD，求∠BAD的大?。畢⒖即鸢福郝?9.(12分)已知,設(shè).(1)求函數(shù)的最小正周期；

(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值及最小值.參考答案：解析：(1)

======.∴的最小正周期．(2)∵,

∴.∴當(dāng),即=時(shí),有最大值;當(dāng),即=時(shí),有最小值-1．20.設(shè)數(shù)列{an}滿足：

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，，求參考答案：21.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）求證：當(dāng)a＞ln2﹣1且x＞0時(shí)，ex＞x2﹣2ax+1．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（1）由f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R，知f′（x）=ex﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．列表討論能求出f（x）的單調(diào)區(qū)間區(qū)間及極值．（2）設(shè)g（x）=ex﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．由（1）知當(dāng)a＞ln2﹣1時(shí)，g′（x）最小值為g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是對(duì)任意x∈R，都有g(shù)′（x）＞0，所以g（x）在R內(nèi)單調(diào)遞增．由此能夠證明ex＞x2﹣2ax+1．【解答】（1）解：∵f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R，∴f′（x）=ex﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．于是當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，ln2）ln2（ln2，+∞）f′（x）﹣0+f（x）單調(diào)遞減2（1﹣ln2+a）單調(diào)遞增故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，ln2），單調(diào)遞增區(qū)間是（ln2，+∞），f（x）在x=ln2處取得極小值，極小值為f（ln2）=eln2﹣2ln2+2a=2（1﹣ln2+a），無(wú)極大值．（2）證明：設(shè)g（x）=ex﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．由（1）知當(dāng)a＞ln2﹣1時(shí)，g′（x）最小值為g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是對(duì)任意x∈R，都有g(shù)′（x）＞0，所以g（x）在R內(nèi)單調(diào)遞增．于是當(dāng)a＞ln2﹣1時(shí)，對(duì)任意x∈（0，+∞），都有g(shù)（x）＞g（0）．而g（0）=0，從而對(duì)任意x∈（0，+∞），g（x）＞0．即ex﹣x2+2ax﹣1＞0，故ex＞x2﹣2ax+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值的求法和不等式的證明，具體涉及到導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)增減區(qū)間的判斷、極值的計(jì)算和不等式性質(zhì)的應(yīng)用．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．22.已知函數(shù)（其中為常數(shù)且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）試確定的解析式（即求的值）（2）若對(duì)于任意的恒成立，求m的