2022-2023學(xué)年福建省泉州市奕聰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市奕聰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.己知向量的夾角為120，，且則

A．6

B.7

C．8

D.9參考答案：C2.數(shù)列滿足（且），則“”是“數(shù)列成等差數(shù)列”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A若，則，即，所以數(shù)列成等差數(shù)列。若數(shù)列成等差數(shù)列，設(shè)公差為，則，即，若，則，若，則

，即，此時(shí)。所以是數(shù)列成等差數(shù)列的充分不必要條件，選A.3.設(shè)函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，其中的導(dǎo)函數(shù)滿足對于恒成立，則（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C4.已知函數(shù)在[－1,5]上的最大值為M，最小值為m，則M+m=

（

）A．0

B．2

C．4

D．6參考答案：D令而則關(guān)于中心對稱，則在上關(guān)于中心對稱，故答案選

5.正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝3AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為參考答案：C6.已知{an}是等比數(shù)列，則“a2＜a4”是“{an}是單調(diào)遞增數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：在等比數(shù)列﹣1，2，﹣4，8…中，滿足a2＜a4，但“{an}是單調(diào)遞增數(shù)列不成立，即充分性不成立，若{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則必有a2＜a4，即必要性成立，則“a2＜a4”是“{an}是單調(diào)遞增數(shù)列”的必要不充分條件，故選：B．7.已知平面向量，，，則下列說法中錯誤的是（

）A．∥

B．

C．向量與向量的夾角為D．對同一平面內(nèi)的任意向量，都存在一對實(shí)數(shù)，使得參考答案：D略8.對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得在區(qū)間上的值域?yàn)?，則稱為“倍函數(shù)”，若為“1倍函數(shù)”，則的取值范圍為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知點(diǎn)A（1，0），若曲線G上存在四個(gè)點(diǎn)B，C，D，E．使△ABC與△ADE都是正三角形，則稱曲線G為“雙正曲線”．給定下列四條曲線：

①4x+3y2=0； ②4x2+4y2=1； ③x2+2y2=2； ④x2－3y2=3其中，“雙正曲線”的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B10.定義在R上的函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（－1，1），若方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的值為（

）A、B、C、1D、－1

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且是奇函數(shù)，則的值為——————參考答案：112.函數(shù)，等差數(shù)列中，，則_______.參考答案：64因?yàn)榈炔顢?shù)列中，，所以，所以。13.第十屆中國藝術(shù)節(jié)在山東濟(jì)南勝利閉幕，山東省京劇院的京劇《瑞蚨祥》獲得“第十四屆文華獎﹣﹣文華大獎”，評委給她的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場做的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示：則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為．參考答案：【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)求出x的值，再利用方差的定義求出方差．【解答】解：由題意知去掉一個(gè)最高分99和一個(gè)最低分87后，所剩數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)是87，90，90，91，91，94，90+x．∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=×（87+94+90+91+90+90+x+91）=91，解得x=4；∴這組數(shù)據(jù)的方差是：s2=×[（87﹣91）2+（94﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2+（90﹣91）2+（94﹣91）2+（91﹣91）2]=．故答案為：．14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中，曲線和的參數(shù)方程分別為為參數(shù)和為參數(shù)．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

.參考答案：

可以是Z.15.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)．若，，則C的離心率為____________．參考答案：2由知是的中點(diǎn)，，又是的中點(diǎn)，所以為中位線且，所以，因此，又根據(jù)兩漸近線對稱，，所以，.

16.實(shí)驗(yàn)員進(jìn)行一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，先后要實(shí)施5個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序C或D實(shí)施時(shí)必須相鄰，實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有 種。參考答案：2417.已知滿足,則的最大值為

參考答案：答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司訂購了一批樹苗，為了檢測這批樹苗是否合格，從中隨機(jī)抽測株樹苗的高度，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖的頻率分布直方圖，起中最高的株樹苗高度的莖葉圖如圖所示，以這株樹苗的高度的頻率估計(jì)整批樹苗高度的概率.（1）求這批樹苗的高度高于米的概率，并求圖19-1中，，，的值；（2）若從這批樹苗中隨機(jī)選取株，記為高度在的樹苗數(shù)列，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（3）若變量滿足且，則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果這批樹苗的高度滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，則認(rèn)為這批樹苗是合格的，將順利獲得簽收；否則，公司將拒絕簽收.試問，該批樹苗能否被簽收？參考答案：（1）由圖19-2可知，100株樣本樹苗中高度高于1.60的共有15株，以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可得這批樹苗的高度高于1.60的概率為0.15.記為樹苗的高度，結(jié)合圖19-1可得：，，，又由于組距為0.1，所以．（2）以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可得：從這批樹苗中隨機(jī)選取1株，高度在的概率.因?yàn)閺倪@批樹苗中隨機(jī)選取3株，相當(dāng)于三次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)，所以隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，故的分布列為：，8分即：01230.0270.1890.4410.343（或）.（3）由，取，，由（Ⅱ）可知，，又結(jié)合（Ⅰ），可得：，所以這批樹苗的高度滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，應(yīng)認(rèn)為這批樹苗是合格的，將順利獲得該公司簽收．19.已知橢圓兩焦點(diǎn)、在軸上，短軸長為，離心率為，是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且，過P作關(guān)于直線F1P對稱的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn).（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求證直線AB的斜率為定值；參考答案：解析：（1）設(shè)橢圓方程為，

由題意可得，方程為；

，設(shè)則點(diǎn)在曲線上，則

從而，得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）由（1）知軸，直線PA、PB斜率互為相反數(shù)，設(shè)PB斜率為，則PB的直線方程為：；

由得

設(shè)則

同理可得，則；

所以：AB的斜率為定值.略20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）對于任意實(shí)數(shù)x，t，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，…………1分因?yàn)椋曰蛘呋蛘摺?分解得：或者，所以不等式的解集為.…………………5分（2）對于任意實(shí)數(shù)，，不等式恒成立，等價(jià)于…………6分因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以……………7分因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)單增區(qū)間為，單間區(qū)減為，所以當(dāng)時(shí)，…………………9分所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.…………………10分21.已知數(shù)列滿足.（1）若，求的取值范圍；（2）若是等比數(shù)列，且，求正整數(shù)的最小值，以及取最小值時(shí)相應(yīng)的公比；（3）若成等差數(shù)列，求數(shù)列的公差的取值范圍.參考答案：

（1）（2） （3）（1）

（2）

（3）22.已知橢圓E：過點(diǎn)P（1，），離心率e=，右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若經(jīng)過F的直線l（不與x軸重合）交橢圓E與B，C兩點(diǎn)，延長BA，CA，分別交右準(zhǔn)線于M，N兩點(diǎn)．求證：FN⊥FM．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用橢圓E：過點(diǎn)P（1，），離心率e=，確定橢圓的幾何量，即可求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分類討論，確定直線BA、CA的方程，求出M、N的坐標(biāo)，利用驗(yàn)證向量的數(shù)量積為0，即可證得結(jié)論．【解答】（1）解：由題意，∵橢圓E：過點(diǎn)P（1，），離心率e=，∴，∵a2=b2+c2∴a2=4，b2=3∴橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為．…（2）證明：由（1）知，A（2，0），F(xiàn)（1，0），右準(zhǔn)線方程為x=4．當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，l方程為x=1，可得B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，．所以直線BA方程為，當(dāng)