2021-2022學年湖南省益陽市東華中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

2021-2022學年湖南省益陽市東華中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（）]=（）A．9 B．﹣ C．﹣9 D．參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】利用分段函數(shù)的性質求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=log2=﹣2，f[f（）]=3﹣2=．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用．2.等差數(shù)列項和為=（

）A．10

B．

C．

D．30參考答案：C略3.已知函數(shù),則函數(shù)的反函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D略4.Sin165o等于

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.設A、B、C是三角形的三個內角，下列關系恒成立的是（）A．cos（A+B）=cosC

B．sin（A+B）=sinCC．tan（A+B）=tanC

D．sin=sin參考答案：B略6.如圖給出了某種豆類生長枝數(shù)（枝）與時間（月）的散點圖，那么此種豆類生長枝數(shù)與時間的關系用下列函數(shù)模型近似刻畫最好的是（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵由圖像知模型越來越平滑，∴只有符合條件，∴選擇．7.已知集合M?{2，3，5}，且M中至少有一個奇數(shù)，則這樣的集合M共有（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個參考答案：B【考點】16：子集與真子集．【分析】確定{2，3，5}的所有子集的個數(shù)、不含有奇數(shù)的子集的個數(shù)，即可得到結論．【解答】解：{2，3，5}的所有子集的個數(shù)為23=8，不含有奇數(shù)的子集的個數(shù)為21=2∴滿足集合A?{2，3，5}且A中至少有一個奇數(shù)的集合的個數(shù)為8﹣2=6．故選B．【點評】本題考查滿足條件的集合的子集個數(shù)問題，考查逆向思維能力，屬于基礎題．8.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個元素，則a的值是

（

）

A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B9.

參考答案：C略10.已知下列命題(其中為直線，為平面)：①若一條直線垂直于一個平面內無數(shù)條直線，則這條直線與這個平面垂直；②若一條直線平行于一個平面，則垂直于這條直線的直線必垂直于這個平面；③若，，則；④若，則過有且只有一個平面與垂直.上述四個命題中，真命題是(

)

A．①，②

B．②，③

C．②，④

D．③，④參考答案：D①將“無數(shù)條”改為“所有”才正確；②有可能是平行、相交、線在面內；③正確；④正確.選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)x，y滿足，則4x+9y的最小值為．參考答案：25【考點】基本不等式．【分析】將足代入所求關系式，利用基本不等式即可求得答案．【解答】解：（4x+9y）（+）=4+9++≥13+2=25，當且僅當x=，y=時取等號，故4x+9y的最小值為25故答案為：2512.函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：略13.邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，則折疊后AC的長為________．參考答案：214.________．參考答案：6【知識點】對數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【試題解析】

故答案為：615.若，則=_________參考答案：∵，∴f（x）+f（1﹣x）=+=+==1，∴=500×[+]=500．故答案為：500．16.設函數(shù)，且對任意，則=_____________________。參考答案：解析：=即。17.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為___________.參考答案：2【分析】畫出不等式組對應的可行域，平移動直線可得的最大值.【詳解】不等式組對應的可行域如圖所示：平移動直線至時，有最大值，又得，故，故填.【點睛】二元一次不等式組條件下的二元函數(shù)的最值問題，常通過線性規(guī)劃來求最值，求最值時往往要考二元函數(shù)的幾何意義，比如表示動直線的橫截距的三倍，而則表示動點與的連線的斜率．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱，底面，且為正三角形，為中點．（1）求證：直線平面；（2）求證：平面平面；參考答案：（1）見解析；（2）見解析．（1）連結交于，連結，在中，為中點，為中點，所以，又平面，∴直線平面．（2）∵底面，∴．又，∴平面，又平面，∴平面平面．19.（本題滿分12分）已知向量＝(sinx,-cosx)，＝(cosx,cosx)，設函數(shù)f(x)＝×＋．(1)寫出函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若x?[,]，求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時對應的x的值；參考答案：解：由已知得f(x)＝×＋＝＋

……2分＝sin2x－＋＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)．

……6分

(1)f(x)的最小正周期為T＝＝p．

……8分

(2)∵≤x≤，∴≤2x－≤．∴≤sin(2x－)≤1．

……10分

∴f(x)的最大值為1，當且僅當x＝時取得最大值．

……12分20.已知函數(shù)f（x）=﹣，（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求f（﹣1），f（12）的值．參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值．【分析】（1）利用根式函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求法求函數(shù)的定義域．（2）利用函數(shù)關系式直接代入求值．【解答】解：（1）要使函數(shù)的有意義，則，即，所以x≥﹣4且x≠1．所以函數(shù)的定義域為{x|x≥﹣4且x≠1}（2），．21.已知f（x）=（x∈R，且x≠﹣1），g（x）=x2+2（x∈R）．（1）求f（2）、g（2）的值；（2）求f[g（3）]的值．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】利用函數(shù)的性質求解．【解答】解：（1）∵f（x）=（x∈R，且x≠﹣1），g（x）=x2+2（x∈R），∴f（2）=，g（2）=22+2=6．（2）g（3）=32+2=11，f[g（3）]=f（11）==．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用．22.（本小題滿分14分）設為實數(shù)，函數(shù)，，求的最小值．

參考答案：解：①當時，